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微专题32 导数与三角函数问题
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这是一份微专题32 导数与三角函数问题，共4页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。
1.(2023·重庆诊断)设f(x)＝sin x－x＋eq \f(1,2)x2.
(1)当x≥0时，求证：f(x)≥0；
(2)证明：对一切正整数n，都有sin 1＋sin eq \f(1,22)＋sin eq \f(1,32)＋sin eq \f(1,42)＋…＋sin eq \f(1,n2)>eq \f(1,2)－eq \f(1,2（n＋1）).
2.(2023·北京石景山区模拟)已知函数f(x)＝ex－1－msin x(m∈R).
(1)当m＝1时，求证：∀x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，f(x)>0.
(2)若f(x)在(0，eq \f(π,2))上恰有一个极值点，求m的取值范围.
3.(2023·金华模拟)已知函数f(x)＝xn＋2－xncs x(其中n∈Z).
(1)若n＝－1，判断f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的单调性；
(2)若n＝1，判断f(x)零点个数，并说明理由；
(3)若n＝0，求证：f(x)＋2－eq \f(x,ex－1)>0.
二、创新拓展练
4.(2023·苏州联考)(1)已知f(x)＝e－x－ln x－2x，
若x0是f(x)的零点，证明：x0·ex0＝1.
(2)证明：对任意x>0，0
1.(2023·重庆诊断)设f(x)＝sin x－x＋eq \f(1,2)x2.
(1)当x≥0时，求证：f(x)≥0；
(2)证明：对一切正整数n，都有sin 1＋sin eq \f(1,22)＋sin eq \f(1,32)＋sin eq \f(1,42)＋…＋sin eq \f(1,n2)>eq \f(1,2)－eq \f(1,2（n＋1）).
2.(2023·北京石景山区模拟)已知函数f(x)＝ex－1－msin x(m∈R).
(1)当m＝1时，求证：∀x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，f(x)>0.
(2)若f(x)在(0，eq \f(π,2))上恰有一个极值点，求m的取值范围.
3.(2023·金华模拟)已知函数f(x)＝xn＋2－xncs x(其中n∈Z).
(1)若n＝－1，判断f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的单调性；
(2)若n＝1，判断f(x)零点个数，并说明理由；
(3)若n＝0，求证：f(x)＋2－eq \f(x,ex－1)>0.
二、创新拓展练
4.(2023·苏州联考)(1)已知f(x)＝e－x－ln x－2x，
若x0是f(x)的零点，证明：x0·ex0＝1.
(2)证明：对任意x>0，0
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