2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（一）（试题+解析）

这是一份2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（一）（试题+解析），文件包含2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题一试题部分docx、2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题一解析部分docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。


（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）设C为线段AB的中点，P为直线OB上的一个动点，连接AP，CP，将△ACP沿CP翻折，点A的对应点为A1．问是否存在点P，使得以A1，P，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b、c为常数）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）， 抛物线的对称轴为直线x=1， 过B、C两点作直线l，点P在抛物线上， 且在直线l下方， 连结AP，交BC于点Q．
（1）求b和c的值；
（2）求点A和点B的坐标，并直接写出直线l的表达式；
（3）求PQAQ的最大值，及此时点P的坐标；
（4）如图②，点C关于x轴的对称点为点D，点R在线段AQ上 ，且AR=3QR， 连接DR，则DR+34 AQ的最小值为 ．
3． 如图，过点A(5，154)的抛物线y=ax2+bx的对称轴是直线x=2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点，设点P在直线OA下方且在抛物线y=ax2+bx上，过点P作y轴的平行线交OA于点Q．
（1）求a、b的值；
（2）求PQ的最大值；
（3）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积．
4． 如图1，已知抛物线y=ax2+bx+6与轴交于点A(2，0)和点B，与y轴交于点C，∠ABC=45°．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图2，点E为第二象限抛物线上一动点，EF⊥x轴与BC交于F，求EF的最大值，并说明此时△BCE的面积是否最大．
（3）已知点D(−3，10)，E(2，10)，连接DE.若抛物线y=ax2+bx+6向上平移k(k>0)个单位长度时，与线段DE只有一个公共点，请求出k的取值范围．
5．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(−1，0)、点B(5，0)，交y轴于点C．
（1）求b，c的值．
（2）点P(x0，y0)(0①当x0取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值；
②过点P作PE⊥x轴，交BC于点E，再过点P作PF∥x轴，交抛物线于点F，连接EF，问：是否存在点P，使△PEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过点A(0，2)，对称轴是直线x=2．
（1）求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；
（2）若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C、当△BCM是等边三角形时，求出此三角形的边长；
（3）已知点E在抛物线的对称轴上，点D的坐标为(1，−1)是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
7．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(−1，0)和B(0，3)，其顶点的横坐标为1．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若直线x=m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．
（3）若点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点.在(2)的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(−2，0)和点B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，6)．点D为线段BC上的一动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，求△AOD周长的最小值；
（3）如图2，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．
9．如图，抛物线过点O(0，0)，E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设B(t，0)，当t=2时，BC=4．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离．
10．如图，二次函数的图象与x轴交于A(−1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，tan∠ACO=15．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求四边形ACDB的面积；
（3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若∠ACO=∠PBC，求P点的坐标．
11．如图①，抛物线y=ax2+bx−9与x轴交于点A(−3，0)，B(6，0)，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是x轴上任意一点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐标；
（3）如图②，当点P(m，0)从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A，B不重合），自点P分别作PE∥BC，交AC于点E，作PD⊥BC，垂足为点D．当m为何值时，△PED面积最大，并求出最大值．
12．已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴相交于点A(1，0)，B(4，0)，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求PAPC的值；
（3）如图2，取线段OC的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使tan∠QDB=12？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．