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2022-2023学年上海市浦东新区部分学校六年级（五四学制）下学期期末数学试题
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（完卷时间90分钟 满分100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个有理数非负即正B. 的值与的值相等
C. 两点之间的连线中，直线最短D. 若点P是线段的中点，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的概念、有理数的乘方、线段、直线、射线的相关概念及线段中点可进行求解．
【详解】解：A、一个有理数非负即正，还有0；故说法错误；
B、，，所以它们不相等，故说法错误；
C、两点之间的连线中，线段最短，故说法错误；
D、若点P是线段的中点，则，说法正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查有理数的概念、有理数的乘方、线段、直线、射线的相关概念及线段中点，熟练掌握各个概念是解题的关键．
2. 若a>b，且c为有理数，则（ ）
A. ac>bcB. acbc2D. ac2≥bc2
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【详解】A、c≤0时，ac≤bc，故A错误；
B、c=0时，ac=bc，故B错误；
C、c2≥0，ac2≥bc2，故C错误；
D、c2≥0，ac2≥bc2，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，注意要考虑c等于零时的情况．
3. 四点这一时刻，分针和时针的夹角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：4：00，此时时针与分针相距4份，
此时时针与分针所成的角度，
故选：D．
【点睛】本题考查了钟面角，钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，弄清这些基本量是解答的关键．
4. 如图，直线，相交于点，平分，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的定义求出即可解答．
【详解】解：平分，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟记概念与性质并准确识图是关键．
5. 某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知男生人数+女生人数=总人数，女生人数的2倍=男生人数+2，由此可列出方程组．
【详解】解：根据某年级学生共有246人，则x+y＝246；
男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2．
可列方程组为．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，题目中已设未知数，结合题意要先找出等量关系．
6. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故选C．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题关键是树立空间观念，准确识图．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7. 的倒数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子分母调换位置，据此求出的倒数是多少即可．
【详解】解：，所以的倒数为的倒数，即是：
故答案为．
【点睛】此题主要考查了求一个小数的倒数的方法，要熟练掌握．
8. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数运算法则计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
9. 比较大小：___________
【答案】
【解析】
【分析】先化简绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．
10. 满足不等式的非负整数解的和是___________．
【答案】6
【解析】
【分析】先解不等式，再求不等式的非负整数解即可解答．
【详解】，
解得，
非负整数解为3，2，1，0，
非负整数解的和为：．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的非负整数解，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．
11. 由于全球经济的影响，5月中旬全国各大银行一年期利率又有所下调，如××银行一年期利率由降至．若王先生现在存入万元，定期一年，将少获得___________元利息．
【答案】
【解析】
【分析】分别计算一年期10万元降息前后所得利息，然后求差即可．
【详解】解：降息前所得利息（元）；
降息后所得利息（元）
将少获得（元）
故答案是：
【点睛】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息=本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．
12. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解．
【详解】解： 表示的方程是
故答案为：
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．
13. 随着我国新经济的不断推进，我国人工智能行业规模持续增长，预计2023年我国人工智能市场规模将达到3200亿元人民币，同比增长33.8%．用科学记数法表示“320000000000”为___________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：用科学记数法表示“320000000000”为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
14. 在直线上有一点，已知，则等于___________．
【答案】或
【解析】
【分析】分点、点在点的同侧和两侧两种情况求解．
【详解】当点、点在点的同侧时，
；
当点、点在点的两侧时，
；
故答案为或．
【点睛】本题考查了线段的和、差计算，分两种情况求解是解答本题的关键．
15. 如图，长方体中，线段与棱的位置关系是___________．
【答案】异面
【解析】
【分析】根据图形可知：线段与棱的位置关系是异面；由此解答即可．
【详解】解：由图形可知线段与棱的位置关系是异面；
故答案为异面
【点睛】本题考查了认识立体图形，明确平行和相交的前提是在同一平面内，是解答此题的关键．
16. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，那么___________度．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得，根据即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角板中的角度计算，熟练掌握角度的和差计算是解题的关键．
17. 一位画家把7个边长为1m的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积为_________m2.
【答案】23
【解析】
【分析】依据图形第一层露出4×2个面，第二层露出4×3+3个面，从而可解．
【详解】根据分析得露出的面的个数为4×2+4×3+3=23，又每个面的面积为1m2，
则涂色面积为23m2.故答案为：23．
【点睛】结合图形的特征，认真观察，是解决此类问题的关键．
18. 已知，由定点引一条射线，使得，、分别是和的平分线，则___________度．
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况讨论，当射线在的内部时，当射线在的外部时，根据角平分线的定义得出，结合图形即可求解．
【详解】解：分两种情况讨论，当射线在的内部时，如图所示，
∵，，、分别是和的平分线，
∴
∴；
当射线在的外部时，如图所示，
∵，，、分别是和的平分线，
∴
∴；
综上所述，或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了结合图形中角度的计算，角平分线的定义，数形结合，分类讨论是解题的关键．
三、简答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘方运算可进行求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．
20. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
详解】解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
化系数为1，．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法进行求解即可解答．
【详解】解： ，
由①×2得：
将③+②得：，解得：，
将代入①得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
22. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见详解
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：去括号得：
移项、合并同类项，得：
系数化为1，得：．
数轴表示如下：
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
23. 求不等式组的整数解．
【答案】，0，1
【解析】
【分析】对于不等式组，分别求出其中每一个不等式，再取公共解，得到不等式组的解集，最后按照题意求出整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得，
由不等式②得，
∴不等式组解集为，
∵取的整数解，
∴不等式组的整数解为，0，1．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，求解集的关键是“大取大，小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”．
24. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】得：，将联立得到关于x和y的二元一次方程组，即可求解，进而求出z．
【详解】解：，
得：，即
将联立得，
解得：，
将代入，得，
解得，
故该方程组的解为：．
【点睛】本题考查解三元一次方程组，根据所给方程特点选择合适的消元方法是解题的关键．
四、画图题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
25. （1）补全下列图形，使之成为长方体直观图（不必写画法）．
（2）结合图形，回答下列问题：与棱垂直的平面有___________个；这个长方体所有棱长和为36cm，如果长比高多1cm，宽比高少1cm，那么这个长方体的高是___________cm．
【答案】（1）见解析，（2）2，3
【解析】
【分析】（1）根据直观图的画法即可作出；
（2）根据线面垂直的定义，长方体棱长和公式求解即可．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）与棱垂直的平面为平面，平面，
设长方体的高为，则长为，宽为，
根据题意可得：，
解得：，
故答案为：2；3．
【点睛】本题考查了直观图的画法，线面垂直的定义，长方体棱长和公式，一元一次方程的实际应用等，熟练掌握直观图的画法是解题的关键．
26. 已知，如图，点C在的内部，且，是的角平分线．
（1）尺规作图：作的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若射线分别表示从点O出发的正东、正北两个方向，则射线表示的方向是___________；
（3）在图中找出互补的角是___________．
【答案】（1）见解析 （2）南偏东
（3）；
【解析】
【分析】（1）利用尺规作出的角平分线即可．
（2）根据方向角的定义判断即可．
（3）根据互补角的定义，判断即可．
【小问1详解】
如图，射线即为所求．
【小问2详解】
∵，
∴射线表示南偏东的方向上，
故答案为：南偏东；
【小问3详解】
∵，平分，
∴，
∴与互补的角是
故答案为：．
【点睛】此题考查了角平分线的作图，方向角的表示，利用角平分线的计算，互补角的定义，正确掌握角平分线的作图及计算以及余角补角的定义是解题的关键．
五、解答题（本大题共3题，第27题6分，第28题6分，第29题10分，共22分）
27. 我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如：的解为，则该方程是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断方程___________（回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
（2）若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
【答案】（1）不是 （2）有；
【解析】
【分析】（1）解方程，并计算对应的值与方程的解不相等，所以不是奇异方程；
（2）根据奇异方程的定义即可得出关于的方程，解方程即可
【小问1详解】
解：，
，
，
，
不是奇异方程；
故答案为：不是；
【小问2详解】
解：有，理由如下：
，
，
，
，
即时有符合要求的“奇异方程”
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，读懂题意，理解奇异方程的概念并根据概念列出方程是解题的关键．
28. 已知、、三点在数轴上的位置如图所示，点表示的数为，，．
（1）数轴上点表示的数为___________，点表示的数为___________；
（2）动点、分别从，同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为()秒；
①求数轴上点，表示的数(用含的式子表示)；
②请直接写出为何值时，、两点相距个单位长度．
【答案】（1）；；
（2）①点表示的数是，点表示的数是；②当或时，点、两点相距个单位长度
【解析】
【分析】（1）点表示数是，点表示的数是，求出即可；
（2）①求出，，根据、表示的数求出、表示的数即可；
②利用“点，相距个单位长度”列出关于的方程，并解答即可．
【小问1详解】
解：点对应的数为，，
点表示的数是，
，
点表示的数是．
故答案是：；；
【小问2详解】
①由题意得：如图所示：
在数轴上点表示的数是
在数轴上点表示的数是；
②当点，相距个单位长度时：，
解得：或
当或时，点、两点相距个单位长度
【点睛】本题考查了一元一次方程应用，两点间的距离的应用，数形结合是解题的关键．
29. 宁波杨梅季，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮斤，售价元；方篮每篮斤，售价元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这斤杨梅．
（1）若这批杨梅全部售完，销售总收入为元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？
（2）若杨梅大户留下）篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，销售总收入为元，求的值．
【答案】（1）圆篮共包装了篮，方篮共包装了篮；
（2）的值为或．
【解析】
【分析】（1）设圆篮共包装了篮，则方篮共包装篮，根据等量关系可得出方程组，解出即可；
（2）设此时出售了篮圆篮，篮方篮杨梅，根据等量关系可得出关于和的方程组，根据为正整数，可以求出的取值范围以及为的倍数，从而得到的值．
【小问1详解】
设圆篮共包装了篮，方篮共包装了篮，由题意，得：
，
解得：，
答：圆篮共包装了篮，方篮共包装了篮．
【小问2详解】
设此时出售了篮圆篮，篮方篮杨梅，由题意，得：
，
解得：，
则有：，解得：，
∴的取值范围是：，
又∵为正整数，则有为的倍数，
∴的值为或．
【点睛】此题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解题目所述的意思，转化为方程思想求解，难度一般．
（完卷时间90分钟 满分100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个有理数非负即正B. 的值与的值相等
C. 两点之间的连线中，直线最短D. 若点P是线段的中点，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的概念、有理数的乘方、线段、直线、射线的相关概念及线段中点可进行求解．
【详解】解：A、一个有理数非负即正，还有0；故说法错误；
B、，，所以它们不相等，故说法错误；
C、两点之间的连线中，线段最短，故说法错误；
D、若点P是线段的中点，则，说法正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查有理数的概念、有理数的乘方、线段、直线、射线的相关概念及线段中点，熟练掌握各个概念是解题的关键．
2. 若a>b，且c为有理数，则（ ）
A. ac>bcB. ac
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【详解】A、c≤0时，ac≤bc，故A错误；
B、c=0时，ac=bc，故B错误；
C、c2≥0，ac2≥bc2，故C错误；
D、c2≥0，ac2≥bc2，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，注意要考虑c等于零时的情况．
3. 四点这一时刻，分针和时针的夹角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：4：00，此时时针与分针相距4份，
此时时针与分针所成的角度，
故选：D．
【点睛】本题考查了钟面角，钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，弄清这些基本量是解答的关键．
4. 如图，直线，相交于点，平分，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的定义求出即可解答．
【详解】解：平分，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟记概念与性质并准确识图是关键．
5. 某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知男生人数+女生人数=总人数，女生人数的2倍=男生人数+2，由此可列出方程组．
【详解】解：根据某年级学生共有246人，则x+y＝246；
男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2．
可列方程组为．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，题目中已设未知数，结合题意要先找出等量关系．
6. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故选C．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题关键是树立空间观念，准确识图．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7. 的倒数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子分母调换位置，据此求出的倒数是多少即可．
【详解】解：，所以的倒数为的倒数，即是：
故答案为．
【点睛】此题主要考查了求一个小数的倒数的方法，要熟练掌握．
8. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数运算法则计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
9. 比较大小：___________
【答案】
【解析】
【分析】先化简绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．
10. 满足不等式的非负整数解的和是___________．
【答案】6
【解析】
【分析】先解不等式，再求不等式的非负整数解即可解答．
【详解】，
解得，
非负整数解为3，2，1，0，
非负整数解的和为：．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的非负整数解，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．
11. 由于全球经济的影响，5月中旬全国各大银行一年期利率又有所下调，如××银行一年期利率由降至．若王先生现在存入万元，定期一年，将少获得___________元利息．
【答案】
【解析】
【分析】分别计算一年期10万元降息前后所得利息，然后求差即可．
【详解】解：降息前所得利息（元）；
降息后所得利息（元）
将少获得（元）
故答案是：
【点睛】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息=本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．
12. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解．
【详解】解： 表示的方程是
故答案为：
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．
13. 随着我国新经济的不断推进，我国人工智能行业规模持续增长，预计2023年我国人工智能市场规模将达到3200亿元人民币，同比增长33.8%．用科学记数法表示“320000000000”为___________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：用科学记数法表示“320000000000”为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
14. 在直线上有一点，已知，则等于___________．
【答案】或
【解析】
【分析】分点、点在点的同侧和两侧两种情况求解．
【详解】当点、点在点的同侧时，
；
当点、点在点的两侧时，
；
故答案为或．
【点睛】本题考查了线段的和、差计算，分两种情况求解是解答本题的关键．
15. 如图，长方体中，线段与棱的位置关系是___________．
【答案】异面
【解析】
【分析】根据图形可知：线段与棱的位置关系是异面；由此解答即可．
【详解】解：由图形可知线段与棱的位置关系是异面；
故答案为异面
【点睛】本题考查了认识立体图形，明确平行和相交的前提是在同一平面内，是解答此题的关键．
16. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，那么___________度．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得，根据即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角板中的角度计算，熟练掌握角度的和差计算是解题的关键．
17. 一位画家把7个边长为1m的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积为_________m2.
【答案】23
【解析】
【分析】依据图形第一层露出4×2个面，第二层露出4×3+3个面，从而可解．
【详解】根据分析得露出的面的个数为4×2+4×3+3=23，又每个面的面积为1m2，
则涂色面积为23m2.故答案为：23．
【点睛】结合图形的特征，认真观察，是解决此类问题的关键．
18. 已知，由定点引一条射线，使得，、分别是和的平分线，则___________度．
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况讨论，当射线在的内部时，当射线在的外部时，根据角平分线的定义得出，结合图形即可求解．
【详解】解：分两种情况讨论，当射线在的内部时，如图所示，
∵，，、分别是和的平分线，
∴
∴；
当射线在的外部时，如图所示，
∵，，、分别是和的平分线，
∴
∴；
综上所述，或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了结合图形中角度的计算，角平分线的定义，数形结合，分类讨论是解题的关键．
三、简答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘方运算可进行求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．
20. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
详解】解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
化系数为1，．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法进行求解即可解答．
【详解】解： ，
由①×2得：
将③+②得：，解得：，
将代入①得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
22. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见详解
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：去括号得：
移项、合并同类项，得：
系数化为1，得：．
数轴表示如下：
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
23. 求不等式组的整数解．
【答案】，0，1
【解析】
【分析】对于不等式组，分别求出其中每一个不等式，再取公共解，得到不等式组的解集，最后按照题意求出整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得，
由不等式②得，
∴不等式组解集为，
∵取的整数解，
∴不等式组的整数解为，0，1．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，求解集的关键是“大取大，小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”．
24. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】得：，将联立得到关于x和y的二元一次方程组，即可求解，进而求出z．
【详解】解：，
得：，即
将联立得，
解得：，
将代入，得，
解得，
故该方程组的解为：．
【点睛】本题考查解三元一次方程组，根据所给方程特点选择合适的消元方法是解题的关键．
四、画图题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
25. （1）补全下列图形，使之成为长方体直观图（不必写画法）．
（2）结合图形，回答下列问题：与棱垂直的平面有___________个；这个长方体所有棱长和为36cm，如果长比高多1cm，宽比高少1cm，那么这个长方体的高是___________cm．
【答案】（1）见解析，（2）2，3
【解析】
【分析】（1）根据直观图的画法即可作出；
（2）根据线面垂直的定义，长方体棱长和公式求解即可．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）与棱垂直的平面为平面，平面，
设长方体的高为，则长为，宽为，
根据题意可得：，
解得：，
故答案为：2；3．
【点睛】本题考查了直观图的画法，线面垂直的定义，长方体棱长和公式，一元一次方程的实际应用等，熟练掌握直观图的画法是解题的关键．
26. 已知，如图，点C在的内部，且，是的角平分线．
（1）尺规作图：作的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若射线分别表示从点O出发的正东、正北两个方向，则射线表示的方向是___________；
（3）在图中找出互补的角是___________．
【答案】（1）见解析 （2）南偏东
（3）；
【解析】
【分析】（1）利用尺规作出的角平分线即可．
（2）根据方向角的定义判断即可．
（3）根据互补角的定义，判断即可．
【小问1详解】
如图，射线即为所求．
【小问2详解】
∵，
∴射线表示南偏东的方向上，
故答案为：南偏东；
【小问3详解】
∵，平分，
∴，
∴与互补的角是
故答案为：．
【点睛】此题考查了角平分线的作图，方向角的表示，利用角平分线的计算，互补角的定义，正确掌握角平分线的作图及计算以及余角补角的定义是解题的关键．
五、解答题（本大题共3题，第27题6分，第28题6分，第29题10分，共22分）
27. 我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如：的解为，则该方程是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断方程___________（回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
（2）若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
【答案】（1）不是 （2）有；
【解析】
【分析】（1）解方程，并计算对应的值与方程的解不相等，所以不是奇异方程；
（2）根据奇异方程的定义即可得出关于的方程，解方程即可
【小问1详解】
解：，
，
，
，
不是奇异方程；
故答案为：不是；
【小问2详解】
解：有，理由如下：
，
，
，
，
即时有符合要求的“奇异方程”
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，读懂题意，理解奇异方程的概念并根据概念列出方程是解题的关键．
28. 已知、、三点在数轴上的位置如图所示，点表示的数为，，．
（1）数轴上点表示的数为___________，点表示的数为___________；
（2）动点、分别从，同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为()秒；
①求数轴上点，表示的数(用含的式子表示)；
②请直接写出为何值时，、两点相距个单位长度．
【答案】（1）；；
（2）①点表示的数是，点表示的数是；②当或时，点、两点相距个单位长度
【解析】
【分析】（1）点表示数是，点表示的数是，求出即可；
（2）①求出，，根据、表示的数求出、表示的数即可；
②利用“点，相距个单位长度”列出关于的方程，并解答即可．
【小问1详解】
解：点对应的数为，，
点表示的数是，
，
点表示的数是．
故答案是：；；
【小问2详解】
①由题意得：如图所示：
在数轴上点表示的数是
在数轴上点表示的数是；
②当点，相距个单位长度时：，
解得：或
当或时，点、两点相距个单位长度
【点睛】本题考查了一元一次方程应用，两点间的距离的应用，数形结合是解题的关键．
29. 宁波杨梅季，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮斤，售价元；方篮每篮斤，售价元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这斤杨梅．
（1）若这批杨梅全部售完，销售总收入为元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？
（2）若杨梅大户留下）篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，销售总收入为元，求的值．
【答案】（1）圆篮共包装了篮，方篮共包装了篮；
（2）的值为或．
【解析】
【分析】（1）设圆篮共包装了篮，则方篮共包装篮，根据等量关系可得出方程组，解出即可；
（2）设此时出售了篮圆篮，篮方篮杨梅，根据等量关系可得出关于和的方程组，根据为正整数，可以求出的取值范围以及为的倍数，从而得到的值．
【小问1详解】
设圆篮共包装了篮，方篮共包装了篮，由题意，得：
，
解得：，
答：圆篮共包装了篮，方篮共包装了篮．
【小问2详解】
设此时出售了篮圆篮，篮方篮杨梅，由题意，得：
，
解得：，
则有：，解得：，
∴的取值范围是：，
又∵为正整数，则有为的倍数，
∴的值为或．
【点睛】此题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解题目所述的意思，转化为方程思想求解，难度一般．
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