【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-1师梅九上第三次月考数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-1师梅九上第三次月考数学试卷（知识梳理+含答案），共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟 满分：120分
一、填空题（每小题3分，共10题）
1．代数式的系数与次数分别是（ ）
A．，3B．，4C．，3D．，4
2．2022年全国教育事业统计主要结果发布，统计数据显示，全国共有各级各类学校52．93万所，将52．93万用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．在，，，0，1这五个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．
4．若与是同类项，则nm的值为（ ）
A．B．6C．9D．
5．已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为（ ）
A．2B．0C．1D．
6．平方根等于本身的数是（ ）
A．B．0C．1D．0，
7．如图，AB//CD，，，则∠E为（ ）
A．30°B．40°C．35°D．70°
第7题图 第8题图 第9题图
8．如图，Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，，，则△ABD的面积为（ ）
A．60B．30C．15D．10
9．如图，下列条件不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共6题）
11．若点，关于原点对称，则_________．
12．一次函数图象不经过第_________象限．
13．如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线AB//x轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则_________．
第10题图 第13题图 第14题图
14．如图，AD、BC相交于点O，点E、F分别在BC、AD上，AB//CD//EF，如果，，，，那么_________．
15．在半径为3cm的圆中，150°的圆心角所对弧的弧长是_________．
16．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为_________．
三、解答题（共9题，17题6分，18题6分，19题6分，20题8分，21题8分，22题9分，23题9分，24题10分，25题10分）
17．计算：．
18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
19．先化简，再求值：，其中．
20．初三年级“黄合分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为_______度，并将条形统计图补充完整．
（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有_______人．
（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
21．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于、两点，与x轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）观察图象，不等式的解集为_______．
22．我校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测，防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入体艺楼的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：，数据如表．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果学生一进入体艺楼就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数累计人数已检测人数）；
（3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，请你帮易医生计算一下，从一开始就应该至少增加几个检测点？
23．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E．且，．
（1）证明：PD是⊙O的切线．
（2）若点C是弧AB的中点，已知，求的值．
24．定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“师梅四边形”，这条对角线称为“师梅线”．我们熟知的平行四边形就是“师梅四边形”．

图1 图2 图3
（1）如图1，BD平分∠ABC，，，四边形ABCD是被BD分割成的“师梅四边形”，求AB长；
（2）如图2，平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的点，且，，若点C是直线在第一象限上的一点，且OC是四边形OACB的“师梅线”，求四边形OACB的面积．
（3）如图3，圆内接四边形ABCD中，，点E是的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，，①求证：四边形ABCF是“师梅四边形”；②若△ABC的面积为，求线段BF的长．
25．如图，二次函数交x轴于点和交y轴于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，在第一象限有一点M，到O点距离为2，线段BN与BM的夹角为45°，且，连接CN，求CN的长度；
（3）对称轴交抛物线于点D，交BC交于点E，在对称轴的右侧有一动直线l垂直于x轴，交线段BC于点F，交抛物线于点P，动直线在沿x轴正方向移动到点B的过程中，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
时间x（分钟）
0
1
2
3
…
8
累计人数y（人）
0
150
280
390
…
640
640