2023-2024学年江西省大联考高二（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省大联考高二（上）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知直线l经过点(−3,−2)，(1,2)，则下列不在直线l上的点是( )
A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (2,1)
2.若复数z满足(1−3i)z=1+i，则z在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知O是坐标原点，空间向量OA=(1,1,2)，OB=(−1,3,4)，OC=(2,4,4)，若线段AB的中点为D，则|CD|=( )
A. 9B. 8C. 3D. 2 2
4.已知圆台的上、下底面的半径分别为2，6，母线长为5，则该圆台的表面积为( )
A. 48πB. 64πC. 80πD. 96π
5.已知A，B分别是椭圆：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点和上顶点，若原点O到直线AB的距离是椭圆C的短轴长的25，则椭圆C的离心率为( )
A. 32B. 45C. 34D. 74
6.已知α，β，γ是空间中三个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是( )
A. 若α⊥β，β⊥γ，则α/​/γ
B. 若α/​/β，β/​/γ，则α/​/γ
C. 若m⊥β，n⊥α，α/​/β，则m/​/n
D. 若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
7.3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为 10的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为6 2cm，下底直径为9 2cm，喉部(中间最细处)的直径为8cm，则该塔筒的高为( )
A. 272cmB. 18cmC. 27 22cmD. 18 2cm
8.已知圆C：(x−3)2+(y−4)2=25，A，B为圆C上两点，且|AB|=8，P为圆C上一点，则|PA+PB|的最大值是( )
A. 16B. 12C. 8D. 6
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知方程x29−t+y2t−6=1表示的曲线为C，则( )
A. 当6B. 存在t∈R，使得C表示圆
C. 当t>9或t<6时，曲线C表示双曲线
D. 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则焦距为2 3
10.已知圆M：x2+y2+4x=0和圆N：x2+y2−4y−12=0相交于A，B两点，则下列说法正确的是( )
A. AB⊥MN
B. 直线AB的方程为x+y+3=0
C. 线段AB的长为 14
D. M到直线AB的距离与N到直线AB的距离之比为1：4
11.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，在阳马P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，且DA=1，DC=DP=2，则( )
A. 直线AC与BP所成角的余弦值是 55
B. 点C到直线PB的距离是 23
C. 直线PB与平面PAC所成角的正弦值为5 39
D. 点B到平面PAC的距离为 63
12.已知抛物线E：x2=2py(p>0)，过其准线上的点A(−1,−1)作E的两条切线，切点分别为B，C，则下列说法正确的是( )
A. 抛物线E的方程为x2=2yB. AB⊥AC
C. 直线BC的斜率为−12D. 直线BC的方程为x+2y−2=0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若a=(−1,2,−1)，b=(1,3,−2)，则(a+b)⋅(a−2b)= ______ ．
14.已知tanα=2，则sin(π+2α)2cs2α−1的值为______ ．
15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M是正方形ABCD外接圆上任意一点，则AB⋅AM的最小值是______ ．
16.已知F1，F2分别是双曲线C：y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的上、下焦点，经过点F2且与y轴垂直的直线与C的一条渐近线相交于点P，且P在第四象限，四边形PF1QF2为平行四边形，若C的离心率的取值范围是[ 213, 5]，则直线QF2的倾斜角α的取值范围是______ ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=π3，a= 7，b=2．
(1)求sinB；
(2)求△ABC的面积．
18.(本小题12分)
(1)已知直线l过点P(−2,3)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)，B(3,−1)，C(1,−5)，求△ABC的外接圆的标准方程．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=−2sin2x+cs(2x−π3)+1．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)将函数f(x)的图象向右平移π3个单位长度后得到g(x)的图象，当x∈[0,π2]时，求g(x)的值域．
20.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l经过抛物线E：y2=12x的焦点F，且与E相交于A，B两点，直线OB交E的准线于点C．
(1)若|AB|=15，求直线l的方程；
(2)证明：直线AC平行于x轴．
21.(本小题12分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且AD//BC，AD⊥DC，BC=2AD=2 2，DC=2，正三角形PCD所在平面与平面ABCD垂直，E，F分别为DC，PC的中点．
(1)求证：AB⊥平面PAE；
(2)求二面角F−BD−C的平面角的余弦值．
22.(本小题12分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(2, 2)，离心率为 22．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知C的下顶点为A，不过A的直线l与C交于点E，F，线段EF的中点为G，若∠AGE=2∠GAF，试问直线l是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由直线的两点式方程，得直线l的方程为y−(−2)2−(−2)=x−(−3)1−(−3)，即x−y+1=0，
将各个选项中的坐标代入直线方程，
可知点(−2,−1)，(−1,0)，(0,1)都在直线l上，点(2,1)不在直线l上．
故选：D．
由已知的两点求出直线l的方程，将点的坐标代入直线方程即可求解．
本题考查的知识要点：直线的方程的求法，点和直线的位置关系，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．
2.【答案】B
【解析】解：(1−3i)z=1+i，
则z=1+i1−3i=(1+i)(1+3i)(1−3i)(1+3i)=−2+4i10=−15+25i，其在复平面内对应的点为(−15,25)，位于第二象限．
故选：B．
根据已知条件，结合复数的四则运算，先对z化简，再结合复数的几何意义，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：由题意A(1,1,2)，B(−1,3,4)，C(2,4,4)，则D(0,2,3)，
所以CD=(−2,−2,−1)，
所以|CD|= (−2)2+(−2)2+(−1)2=3．
故选：C．
根据模长的坐标计算公式直接计算．
本题考查的知识要点：向量的坐标运算，向量的模长，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意，因为圆台的上、下底面的半径分别为2，6，母线长为5，则该圆台侧面积为π(2+6)×5=40π，
所以这个圆台的表面积为π×22+π×62+40π=80π．
故选：C．
根据题意，利用圆台表面积公式计算作答．
本题考查圆台的表面积计算，注意圆台的结构特征，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：由题意可知A(a,0)，B(0,b)，
所以直线AB的方程为xa+yb=1，即bx+ay−ab=0，
所以原点O到直线AB的距离d=ab b2+a2=25×2b，
整理得b2a2=916，
所以椭圆C的离心率e= 1−b2a2= 74．
故选：D．
根据椭圆的几何性质，点到直线的距离公式，建立方程，即可求解．
本题考查椭圆的几何性质，方程思想，属基础题．
6.【答案】A
【解析】解：α，β，γ是空间中三个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，
对于A，若α⊥β，β⊥γ，则α，γ可能相交，故A错误；
对于B，根据面面平行的传递性，若α/​/β，β/​/γ，则α/​/γ成立，故B正确；
对于C，若m⊥β，α/​/β，则m⊥α，又n⊥α，所以m/​/n，故C正确；
对于D，设直线m，n的方向向量分别为a，b，
若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则平面α，β的一个法向量分别为a，b，且a⊥b，所以α⊥β，故D正确．
故选：A．
对于A，α，γ可能相交；对于B，根据面面平行的传递性判断；对于C，推导出m⊥α，再由n⊥α，得m/​/n；对于D，设直线m，n的方向向量分别为a，b，推导出平面α，β的一个法向量分别为a，b，且a⊥b，从而得到α⊥β．
本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．
7.【答案】C
【解析】解：由题意可得：以C为喉部对应点，以OC所在直线为x轴，过点O且与OC垂直的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
设A与B分别为上，下底面对应点，
设双曲线的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，
因为双曲线的离心率为 10= 1+(ba)2，
所以b2=9a2，
又喉部(中间最细处)的直径为8cm，
所以2a=8，a=4，
所以双曲线的方程为x216−y2144=1．
由题意可知xA=3 2，xB=9 22代入双曲线方程，
得yA=3 2，yB=−21 22，
则yA−yB=27 22，
则该塔筒的高为27 22．
故选：C．
结合双曲线的性质求解．
本题考查了双曲线的性质，重点考查了阅读理解能力，属中档题．
8.【答案】A
【解析】解：取AB的中点D，连接PD，则PA+PB=2PD
所以|PA+PB|=2|PD|，
因为|AB|=8，圆C的半径为5，所以|CD|= 25−16=3，
所以D在以C圆心，3为半径的圆上，
又P在圆C：(x−3)2+(y=4)2=25上，
所以当P、C、D在同一条直线上时，|PD|最长，
即|PD|max=5+3=8，
所以|PA+PB|maB=16，
故|PA+PB|的最大值是16．
故选：A．
取AB中点D，将PA+PB转化为2PB，再求出点P的轨迹，当P、C、D在同一条直线上时，|PD|最长，即可求出|PA+PB|的最大值．
本题考查了求动点的轨迹，考查了数形结合思想及转化思想，属于中档题．
9.【答案】BC
【解析】解：选项A与B，当t=7.5时，曲线C表示圆x2+y2=1.5，即A错误，B正确；
选项C，由(9−t)(t−6)<0，得t>9或t<6，
所以当t>9或t<6时，曲线C表示双曲线，即C正确；
选项D，若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则9−t>t−6>0，解得6设椭圆的焦距为2c，则c2=9−t−(t−6)=15−2t，
所以焦距为2 15−2t，与t的取值有关，即D错误．
故选：BC．
当t=7.5时，曲线C表示圆，可判断选项A和B；令(9−t)(t−6)<0，解出t的取值范围，可判断选项C；根据椭圆的方程特点与几何性质，即可判断选项D．
本题主要考查椭圆与双曲线的方程、几何性质，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
10.【答案】ABC
【解析】解：对于A项，因为两个圆相交，所以圆心M，N所在直线垂直平分两圆的公共弦，故A正确；
对于B项，因为圆M：x2+y2+4x=0和圆N：x2+y2−4y−12=0相交于A，B两点，所以两圆方程相减得到4x+4y+12=0，即AB：x+y+3=0，故B正确；
对于C项，圆M：x2+y2+4x=0化为标准方程是(x+2)2+y2=4，
圆心M(−2,0)到直线AB：x+y+3=0的距离为d=|−2+3| 2= 22，
所以|AB|=2 R2−d2=2 4−( 22)2= 14，故C正确；
对于D项，因为圆N：x2+y2−4y−12=0化为标准方程是x2+(y−2)2=16，
圆心N(0,2)到直线AB：x+y+3=0的距离为d′=|2+3| 2=5 22，
所以M到直线AB的距离与N到直线AB的距离之比为d：d′= 22：5 22=1：5，故D错误．
故选：ABC．
利用圆的性质可判定A项，利用两圆的公共弦方程公式计算可判定B项，利用弦长公式可判定C项，利用点到直线的距离公式可判定D项．
本题主要考查圆和圆的位置关系以及计算能力，属于中档题．
11.【答案】AD
【解析】解：在阳马P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，
以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，
则A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，
所以AC=(−1,2,0)，PB=(1,2,−2)，
所以cs〈AC,PB〉=AC⋅PB|AC||PB|=33 5= 55，
则直线AC与BP所成角的余弦值是 55，故A正确；
PC=(0,2,−2)，
点C到直线PB的距离d1= |PC|2−(|PC⋅PB||PB|)2= 8−(83)2=2 23，故B错误；
设m=(x,y,z)为平面PAC的法向量，
则m⋅AC=−x+2y=0m⋅PC=2y−2z=0，取y=1，得m=(2,1,1)，
又PB=(1,2,−2)，
所以cs〈m，PB〉=m⋅PB|m||PB|=2 6×3= 69，
所以直线PB与平面PAC所成角的正弦值为 69，故C错误；
AB=(0,2,0)，点B到平面PAC的距离d2=|AB⋅m||m|=2 6= 63，故D正确．
故选：AD．
根据给定的几何体，建立空间直角坐标系，利用空间向量求角及距离的方法逐项判断即可得解．
本题主要考查直线与平面所成的角，点到直线、平面距离的求法，考查运算求解能力，属于中档题．
12.【答案】BCD
【解析】解：对于A，因为A(−1,−1)在准线上，所以准线方程为y=−1，所以p=2，抛物线E的方程为x2=4y，故A错误；
对于B，设直线y+1=k(x+1)，代入x2=4y，得x2−4kx−4k+4=0，
当直线与E相切时，Δ=0，即k2+k−1=0，
设AB，AC的斜率分别为k1，k2，易知k1，k2是上述方程的两根，故k1+k2=−1，k1k2=−1，
所以AB⊥AC，故B正确；
对于C，D，设B(x1,y1)，C(x2,y2)，则x1，x2分别是方程x2−4k1x−4k1+4=0,x2−4k2x−4k2+4=0的根，
所以x1=2k1，x2=2k2，所以kBC=y1−y2x1−x2=x12−x224(x1−x2)=x1+x24=k1+k22=−12，故C正确；
x1+x2=2(k1+k2)=−2,x1x2=4k1k2=−4,y1+y2=x12+x224=(x1+x2)2−2x1x24=3，
所以BC的中点为(−1,32)，直线BC的方程为y−32=−12(x+1)，即x+2y−2=0，故D正确．
故选：BCD．
由准线所过点求出抛物线方程，判定A，设直线y+1=k(x+1)，代入抛物线方程后应用韦达定理判断B，设B(x1,y1)，C(x2,y2)，利用选项B中斜率k1，k2表示出B，C两点坐标，计算斜率判断C，利用韦达定理得出线段BC中点坐标得直线方程判断D．
本题考查直线与抛物线的综合应用，属于中档题．
13.【答案】−29
【解析】解：由a=(−1,2,−1)，b=(1,3,−2)，得a+b=(0,5,−3)，a−2b=(−3,−4,3)，
所以(a+b)⋅(a−2b)=0−20−9=−29．
故答案为：−29．
先求出a+b和a−2b的坐标，再利用空间向量的数量积运算求解．
本题主要考查了空间向量的坐标运算，以及数量积运算，属于基础题．
14.【答案】43
【解析】解：因为tanα=2，
所以sin(π+2α)2cs2α−1=−sin2α2cs2α−1=−2sinαcsα2cs2α−(sin2α+cs2α)=−2sinαcsαcs2α−sin2α=−2tanα1−tan2α=−2×21−22=43．
故答案为：43．
利用三角函数的诱导公式，二倍角的正余弦公式以及同角三角函数的基本关系化简即可求得．
本题考查三角恒等变换的应用，属于基础题．
15.【答案】8−8 2
【解析】解：以正方形ABCD的中心O为原点，建立平面直角坐标系如图所示，
则点A(−2,−2)，B(2,−2)，AB=(4,0)，
正方形ABCD的外接圆的方程为x2+y2=8，
设以x轴非负半轴为始边，OM为终边的角为α(0≤α<2π)，
易知外接圆的半径为2 2，所以点M(2 2csα,2 2sinα)，
则AM=(2 2csα+2,2 2sinα+2)，
所以AB⋅AM=(2 2csα+2)×4+(2 2sinα+2)×0=8 2csα+8，
因为csα∈[−1,1]，所以8 2csα+8∈[−8 2+8,8 2+8]，
即AB⋅AM的最小值为8−8 2．
故答案为：8−8 2．
以正方形ABCD的中心O为原点建立平面直角坐标系，设以x轴非负半轴为始边，OM为终边的角为α，根据三角函数定义写出点M的坐标，然后利用平面向量数量积的坐标表示，结合余弦函数的有界性可得．
本题考查利用坐标法解决平面向量数量积运算，考查三角函数的定义及性质，属中档题．
16.【答案】[2π3,3π4]
【解析】解：由双曲线的对称性可知Q也在双曲线的渐近线上，且Q在第二象限，
由PF2⊥y轴，
可知QF1⊥y轴，
所以可设Q(x0,c)，
又Q在渐近线y=−abx上，
所以Q(−bca,c)，
所以tanα=kQF2=−2ab，
因为C的离心率的取值范围是[ 213, 5]，
所以ba= (ca)2−1∈[2 33,2]，
即tanα∈[− 3,−1]，
又α∈[0,π)，
所以α∈[2π3,3π4]．
故答案为：[2π3,3π4]．
由双曲线的性质，结合双曲线离心率的求法求解．
本题考查了双曲线的性质，属中档题．
17.【答案】解：(1)在△ABC中，由正弦定理有asinA=bsinB，
所以sinB=bsinAa=2× 32 7= 217；
(2)由余弦定理，得a2=b2+c2−2bccsA，
所以( 7)2=22+c2−2×2×c×csπ3，
所以c2−2c−3=0，解得c=3，或c=−1(舍)，
S△ABC=12bcsinA=12×2×3× 32=3 32，
故△ABC的面积为3 32．
【解析】(1)根据正弦定理即可求解；
(2)先由余弦定理可求得c的值，再由三角形的面积公式即可求解．
本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．
18.【答案】解：(1)显然直线l的斜率存在且不等于0，设直线l的斜率为k，
所以直线l的方程为y−3=k(x+2)，
令x=0，解得y=2k+3，令y=0，解得x=−3k−2，
又直线l在两坐标轴上的截距相等，所以2k+3=−3k−2，解得k=−1或k=−32，
所以直线l的方程为x+y−1=0或3x+2y=0．
(2)设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则22+22+2D+2E+F=032+(−1)2+3D−E+F=012+(−5)2+D−5E+F=0，解得D=4，E=2，F=−20，
所以△ABC的外接圆的方程为x2+y2+4x+2y−20=0，
所以△ABC的外接圆的标准方程为(x+2)2+(y+1)2=25．
【解析】(1)设出直线方程，求出截距，利用截距相等建立方程求解斜率k即可求出直线方程；
(2)设出圆的一般方程，将点代入方程求解，再化为标准方程即可．
本题考查的知识要点：直线和圆的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．
19.【答案】解：(1)f(x)=−2sin2x+cs(2x−π3)+1
=cs2x+12cs2x+ 32sin2x= 3( 32cs2x+12sin2x)= 3sin(2x+π3)，
所以函数f(x)的最小正周期T=2π2=π；
(2)将函数f(x)的图象向右平移π3个单位长度后得到g(x)= 3sin[2(x−π3)+π3]= 3sin(2x−π3)，
又x∈[0,π2]，所以2x−π3∈[−π3,2π3]，所以sin(2x−π3)∈[− 32,1]，
故g(x)∈[−32, 3]，即g(x)在[0,π2]上的值域为[−32, 3]．
【解析】(1)由已知结合二倍角公式，辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的周期公式可求；
(2)先求出g(x)的表达式，然后结合正弦函数的性质可求．
本题主要考查了和差角公式，二倍角公式及辅助角公式的应用，还考查了正弦函数性质的应用，属于中档题．
20.【答案】(1)解：抛物线E：y2=12x的焦点为F(3,0)，准线方程为x=−3，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由抛物线定义，得|AB|=|AF|+|BF|=x1+3+x2+3=x1+x2+6=15，所以x1+x2=9，
当直线l的斜率不存在时，x1+x2=6，不符合要求，
故直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k(x−3)，即kx−y−3k=0，
联立方程y2=12x，得k2x2−(6k2+12)x+9k2=0，
则x1+x2=6k2+12k2=9，解得k=±2，
所以直线l的方程为2x−y−6=0或2x+y−6=0；
(2)证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
则直线OB的方程为y=y2x2x=12y2x，令x=−3，可得yC=−36y2，
设直线l的方程为x=my+3，代入方程y2=12x，得y2−12my−36=0，
所以y1y2=−36，所以yC=−36y2=y1，
所以直线AC平行于x轴．
【解析】(1)结合焦点弦长公式得直线的斜率存在，设出直线方程，与抛物线方程联立，结合韦达定理即可求解；
(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由直线OBy=12y2x，得yC=−36y2，再联立直线l：x=my+3与抛物线方程，应用韦定理，可证明yC=−36y2=y1．
本题考查了抛物线的性质和直线与抛物线的综合应用，属于中档题．
21.【答案】证明：(1)取AB的中点M，连接EM，因为E为CD的中点，则CD⊥EM，
因为△PCD为正三角形，E为CD的中点，则PE⊥CD，
因为平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，PE⊂平面PCD，
所以PE⊥平面ABCD，
因为EM⊂平面ABCD，所以PE⊥EM，则PE，CD，EM两两互相垂直，
以E为坐标原点，ED，EM，EP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
因为BC=2AD=2 2，DC=2，所以PE= 3，
则E(0,0,0)，D(1,0,0)，C(−1,0,0)A(1, 2,0)，B(−1,2 2,0)，P(0,0, 3)，F(−12,0, 32)，
所以AB=(−2, 2,0)，EA=(1, 2,0),EP=(0,0, 3)，
设平面PAE的法向量为m=(x,y,z)，
则m⋅EA=x+ 2y=0m⋅EP= 3z=0，解得x=− 2yz=0，
取y=−1，则x= 2,z=0，所以m=( 2,−1,0)，
印AB=− 2m，即AB//m，所以AB⊥平面PAE；
解：(2)由(1)知，BD=(2,2 2,0)，FD=(32,0,− 32)，
设平面BDF的法向量为n=(x1,y1,z1)，
则n⋅BD=2x1+2 2y1=0n⋅FD=32x1− 32z1=0，解得y1=− 22x1z1= 3x1，
令x1=2，则y1=− 2，z1=2 3，所以n=(2,− 2,2 3)，
由题可得，平面BCD的一个法向量为EP=(0,0, 3)，
设二面角F−BD−C的平面角为θ，由图可知，θ为锐角，
所以csθ=|cs|=|n⋅EP||n||EP|=2 3× 3 3×3 2= 63．
【解析】由面面垂直的性质定理结合条件可得PE，CD，EM两两互相垂直，建立空间直角坐标系，再由向量法证明直线与平面垂直即可；
(2)由向量法求二面角即可．
本题考查线面垂直的证明和二面角的求法，属于中档题．
22.【答案】解：(1)∵椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(2, 2)，离心率为 22，
∴依题意，得ca= 224a2+2b2=1a2=b2+c2，解得a=2 2，b=2，
所以椭圆方程为x28+y24=1．
(2)因为∠AGE=2∠GAF，∠AGE=∠GAF+∠AFG，所以∠GAF=∠AFG，|GA|=|GF|，
又G为线段EF的中点，所以|GA|=12|EF|，因此AE⊥AF，
根据题意可知直线l的斜率一定存在，
设l的方程为y=kx+m，E(x1,y1)，F(x2,y2)
联立y=kx+mx28+y24=1，消去y，整理得(2k2+1)x2+4kmx+2m2−8=0，
Δ=(4km)2−4(2m2−8)(2k2+1)，
根据韦达定理可得x1+x2=−4km2k2+1，_x2=2m2−82k2+1，
因为A(0,−2)，AE=(x1,y1+1)，AF=(x2,y2+1)，
所以AE⋅AF=(x1,y1+2)⋅(x2,y2+2)=(1+k2)x1x2+k(m+2)(x1+x2)+(m+2+k2)2m2−82k2+1+k(m+2)(−4km2k2+1)+(m+2)2+，
所以(1+k2)2m2−82k2+1+k(m+2)(−4km2k2+1)+(m+2)2=0，
整理得(m+2)(3m−2)=0，解得m=−2或m=23，
又直线l不经过点A(0,−2)，所以m=−2舍去，
于是直线l的方程为y=kx+23恒过定点(0,23)，该点在椭圆C内，满足Δ>0，
所以直线l恒过定点，定点坐标为(0,23)．
【解析】(1)由椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(2, 2)，离心率为 22，列方程组，求出a=2 2，b=2，由此能求出椭圆方程．
(2)推导出AE⊥AF，设l的方程为y=kx+m，E(x1,y1)，F(x2,y2)联立y=kx+mx28+y24=1，消去y，整理得(2k2+1)x2+4kmx+2m2−8=0，根据韦达定理、向量数量积公式，结合椭圆性质能求出直线l恒过定点，定点坐标为(0,23)．
本题考查直线与椭圆、根的判别式、韦达定理、弦长公式、向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．