九年级上册3.1 圆课堂检测

这是一份九年级上册3.1 圆课堂检测，共11页。试卷主要包含了给定下列条件可以确定一个圆的是等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 确定圆的条件
1.给定下列条件可以确定一个圆的是( )
A.已知圆心 B.已知半径
C.已知直径 D.已知三个点
2.(2023浙江金华永康月考)小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带去商店的一块碎片应该是( )
A.① B.②
C.③ D.④
3.已知AB=12 cm,过A,B两点画半径为8 cm的圆,则能画出 个圆.( )
A.0 B.1
C.2 D.无数
4.如图,点A,B,C在同一条直线上,点D在直线AB外,过这四点中的任意3个点,能画出的圆有 个.
5.【尺规作图】【教材变式·P70课内练习T1】
(1)如图1,在由边长为1的小正方形组成的网格中有△ABC,请只用无刻度的直尺找出过△ABC三个顶点的圆的圆心O,并直接写出☉O的半径: ;
(2)请用无刻度的直尺和圆规将图2中的弧补成圆,并标记圆心P.(保留作图痕迹,不写作法)( )

知识点2 三角形的外接圆
6.如图,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是( )
A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE
7.如图,O是△ABC的外心,则∠1+∠2+∠3=( )
A.60° B.75° C.90° D.105°
8.(2022广西玉林中考)如图,在7×5的网格中,每个小正方形的边长均为1,点O,A,B,C,D,E均在格点上,点O是△ABC的外心,在不添加其他字母的情况下,外心也是点O的三角形(除△ABC外)有 .( )
9.如图,点O是△ABC的外心,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,M、N分别是OD、OE的中点,连结MN.若MN=1,则BC= .
10.如图,D是△ABC的边BC的中点,延长AD到点E,过点E作FE⊥AE,EF与AB的延长线相交于点F,点O在AD上,AO=CO,BC∥EF.
求证:(1)AB=AC;
(2)点O是△ABC的外接圆的圆心.
能力提升全练
11.(2020内蒙古赤峰中考,10,★☆☆)如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AC,交AD于点O.若OA=3,则△ABC外接圆的面积为( )
A.3π B.4π C.6π D.9π
12.(2023浙江金华金东月考,7,★★☆)平面上有四个点,过其中任意3个点一共能确定圆的个数为( )
A.0或3或4 B.0或1或3 C.0或1或3或4 D.0或1或4
13.(2022浙江绍兴越城期中,12,★★☆)一个直角三角形的两条边长是方程x2-7x+12=0的两个根,则此直角三角形的外接圆的直径为 .
14.如图1,△ABC中,BA=BC,D是平面内不与A、B、C重合的任意一点,∠ABC=∠DBE,BD=BE.
(1)求证:△ABD≌△CBE;
(2)如图2,当点D是△ABC的外接圆圆心时,请判断四边形BDCE的形状,并证明你的结论.

素养探究全练
15.【运算能力】如图,OA=OB,点A的坐标是(-2,0),OB与x轴正方向的夹角为60°.( )
(1)用无刻度的直尺和圆规画出过A、O、B三点的圆,保留作图痕迹,不写作法;
(2)求出圆心的坐标.
答案全解全析
基础过关全练
1.C 给定直径,则圆心和半径确定,所以可以确定一个圆.故选C.
2.A 碎片①有一条完整的弧,可在这条弧上作出两条不平行的弦,作出这两条弦的垂直平分线,垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径.因此小明应带碎片①去商店.故选A.
3.C 如图,分别以A、B为圆心,以8 cm为半径画弧,两弧交于C、D两点,
因此以C为圆心,8 cm为半径的圆经过点A和点B,以D为圆心,8 cm为半径的圆经过点A和点B,即能画出2个符合题意的圆,故选C.
4.答案 3
解析 根据题意,过点D、A、B,点D、A、C,点D、B、C均可确定一个圆.故过这四点中的任意3个点,能画出3个圆.
5.解析 (1)如图所示,点O即为所求,
☉O的半径=12+32=10.
(2)如图所示,☉P即为所求.
6.B 因为F不在☉O上,所以点O不是△ACF的外接圆圆心.故选B.
7.C 如图,∵O是△ABC的外心,
∴OA=OB,∴∠3=∠4.
同理,∠1=∠5,∠2=∠6,
∵∠3+∠4+∠1+∠5+∠2+∠6=180°,
∴∠1+∠2+∠3=90°,故选C.
8.答案 △ABD,△ACD,△BCD
解析 由题可知:OA=12+22=5,
OB=12+22=5,OC=12+22=5,
OD=12+22=5,OE=12+32=10,
∴OA=OB=OC=OD≠OE,
∴除△ABC外,△ABD,△ACD,△BCD的外心也是点O.
9.答案 4
解析 如图,连结DE,
∵M、N分别是OD、OE的中点,
∴MN=12DE,
∵MN=1,
∴DE=2,
∵O是△ABC的外心,OD⊥AB,OE⊥AC,
∴AD=BD,AE=CE,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=12BC,
∴BC=2DE=4.
10.证明 (1) ∵D是△ABC的边BC的中点,
∴BD=CD,
∵BC∥EF,AE⊥EF,∴AD⊥BC,
∴AD垂直平分BC,∴AB=AC.
(2)连结BO(图略),由(1)知,AD垂直平分BC,
∴BO=CO,∵AO=CO,∴AO=BO=CO,
∴点O是△ABC的外接圆的圆心.
能力提升全练
11.D ∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
∴BD=CD,AD⊥BC,
∵EF垂直平分AC,
∴点O是△ABC外接圆的圆心,
∵OA=3,∴△ABC外接圆的面积=π×32=9π.
故选D.
12.C 如图1,当四点在同一条直线上时,过任意三点不能确定圆;如图2,当四点共圆时,只能作一个圆;如图3,当三点在同一直线上,第4个点在这条直线外时,可以作三个圆;如图4,当四点不共圆,且没有三点共线时,能确定四个圆.故选C.
13.答案 4或5
解析 x2-7x+12=0,即(x-3)(x-4)=0,
解得x1=3,x2=4.
①当直角边长分别为3,4时,
斜边长为32+42=5,
此时直角三角形外接圆的直径为5;
②当一直角边长为3,斜边长为4时,
直角三角形外接圆的直径为4.
综上,此直角三角形的外接圆的直径为4或5.
14.解析 (1)证明:∵∠ABC=∠DBE,
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,
∴∠ABD=∠CBE,
在△ABD与△CBE中,BA=BC,∠ABD=∠CBE,BD=BE,
∴△ABD≌△CBE(SAS).
(2)四边形BDCE是菱形.
证明:由(1)知△ABD≌△CBE,
∴CE=AD,
∵点D是△ABC的外接圆圆心,
∴DA=DB=DC,
又∵BD=BE,
∴BD=BE=CE=CD,
∴四边形BDCE是菱形.
素养探究全练
15.解析 (1)如图所示,分别作边OA,AB的垂直平分线,
设交点为E,则点E即为过A、O、B三点的圆的圆心,
以点E为圆心,EO长为半径画圆,则☉E即为所求.
(2)如图,由题易知∠EOA=∠BOE=60°,AF=FO=1,
在Rt△EOF中,∠EOA=60°,∠EFO=90°,
∴∠OEF=30°,∴OE=2OF=2,
∴EF=OE2-OF2=22-12=3,
故圆心的坐标为(-1,3).