河北省邯郸市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

这是一份河北省邯郸市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据集合的交集运算即可得到答案.
【详解】集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
2. 命题“ SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ”否定是（ ）
A. “ SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ”B. “ SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ”
C. “ SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ”D. “ SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ”
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案.
【详解】命题“ SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ”，
故选：D
3. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据两个函数表示同一个函数的条件，即函数三要素都相同，逐个选项判断即可．
【详解】对于选项A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
两个函数的对应关系不同，不是同一个函数；
对于选项B， SKIPIF 1 < 0 的定义域为R， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
两个函数的定义域不同，不是同一个函数；
对于选项C， SKIPIF 1 < 0 ，利用诱导公式可得到 SKIPIF 1 < 0 ，两个函数不是同一个函数；
对于选项D， SKIPIF 1 < 0 ，利用诱导公式可得到 SKIPIF 1 < 0 ，
对应法则相同，且定义域、值域也相同，故两个函数是同一个函数，
故选：D．
4. 函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的一个区间是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的零点存在定理，结合函数的单调性逐个选项判断即可得到答案．
【详解】易知 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 零点所在的一个区间是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
5. 函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值及函数值的情况判断即可.
【详解】对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故A、C错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
故选：D．
6. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】确定 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入计算得到答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
7. 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数函数的单调性可判断 SKIPIF 1 < 0 ，利用指对互化以及幂函数的单调性可判断 SKIPIF 1 < 0 ，进而可求解.
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的增函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A．
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数零点与方程的根的关系，解方程和函数作图，利用数形结合运算求解即可．
【详解】由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，
得 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 恰有2个交点，
所以由题意知直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象没有交点，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】
【分析】根据基本不等式，结合选项即可逐一求解.
【详解】对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 取等号，故A正确；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 取等号，故B不正确；
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 取等号，故C不正确；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 取等号，故D正确．
故选:AD．
10. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确是（ ）
A. π为函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期
B. 点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
D. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 型函数的周期、对称中心、对称轴、单调性等基础知识，逐个选项判断即可得到答案．
【详解】由题可知， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ．故B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误．
故选：ABC．
11. 下列函数中符合在定义域上单调递增的奇函数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】利用奇函数定义、函数的单调性逐项判断可得答案.
【详解】对于A， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
且 SKIPIF 1 < 0 单调递增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增函数，故A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在整个定义域上不单调，故B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，因为 SKIPIF 1 < 0 为增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 为增函数，故C正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，故D错误．
故选：AC．
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
B. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0
C. t取任意实数时，均有 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
D. 若 SKIPIF 1 < 0 的定义域为全体实数，则实数t的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 ，可求 SKIPIF 1 < 0 的值域，即可判断A,根据复合函数的单调性即可判断B，根据二次函数的对称性即可判断C，根据判别式小于0即可判断D.
【详解】对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ,故A错误；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 为定义域内的增函数，由复合函数单调性满足“同增异减”的判断方法得， SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，真数 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，故C正确；
对于D，若 SKIPIF 1 < 0 的定义域为全体实数，则 SKIPIF 1 < 0 在R上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误．
故：BC．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空2分，第二空3分．
13. 已知点 SKIPIF 1 < 0 在幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】利用待定系数法，求得函数解析式，根据幂的运算，可得答案.
【详解】设幂函数 SKIPIF 1 < 0 （α为常数），∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据一元二次不等式与方程解的关系，列出等式即可求解.
【详解】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：5.
15. 已知角θ的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______， SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 ①. 2 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据任意角的三角函数的定义、同角三角函数基本关系式，直接运算即可．
【详解】∵角θ的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：① SKIPIF 1 < 0 ② SKIPIF 1 < 0 ．
16. 已知 SKIPIF 1 < 0 为定义在R上的偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 的性质可作出 SKIPIF 1 < 0 的图象，根据平移可得 SKIPIF 1 < 0 的图象，结合图象即可求解.
【详解】由题意知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增且为偶函数，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，作出 SKIPIF 1 < 0 的图象并向左平移一个单位，所以 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．故 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【答案】（1）5 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）根据指数的运算性质计算即可；
（2）根据对数的运算性质计算即可
详解】（1）原式 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）原式 SKIPIF 1 < 0 ．
18. 非空集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据一元二次不等式化简集合 SKIPIF 1 < 0 ,即可根据集合的交并补运算进行求解，
（2）根据充分不必要条件转化成集合的包含关系，即可列不等式求解.
【小问1详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
由题意知 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数．
（1）求实数a的值，并判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据函数为R上的奇函数可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用定义法即可判断函数的单调性；
（2）先由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求得 SKIPIF 1 < 0 的范围，进而可得函数的值域.
【小问1详解】
由题可知，函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
经检验 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵为 SKIPIF 1 < 0 增函数， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
∴函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数；
【小问2详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
20. 2022年10月16日，习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会土的报告中，提出了“把我国建设成为科技强国”的发展目标，国内某企业为响应这一号召，计划在2023年投资新技术，生产新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入做定成本250万元，每生产x千部手机，需另投入成本 SKIPIF 1 < 0 万元，且 SKIPIF 1 < 0 由市场调研知每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）试写出2023年利润L（万元）关于年产量x（千部）的函数解析式；
（2）当2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）产量为 SKIPIF 1 < 0 （千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000（万元）
【解析】
【分析】（1）根据利润=销售额-成本，可得出2023年利润L（万元）关于年产量x（千部）的函数解析式；
（2）分别求出分段函数两个范围的最大值，再比较大小即可得到企业所获最大利润．
【小问1详解】
根据利润=销售额-成本，可得
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由（1）可知，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 产量为 SKIPIF 1 < 0 （千部）时，企业所获利润最大，
最大利润是9000（万元）.
21. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值及取得最大值时x的所有取值；
（2）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上各点的横坐标伸长为原来2的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得等式 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1）最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，取得最大值时x的所有取值为 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用三角恒等变换及辅助角公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 的性质求解即可；
（2）通过图象变换可得 SKIPIF 1 < 0 ，把所求问题转化为函数的值域问题，再由 SKIPIF 1 < 0 的范围求出 SKIPIF 1 < 0 的范围，从而可得 SKIPIF 1 < 0 的范围，即可求出m的范围．
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ．
所以函数 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时x的所有取值为 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故实数m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为2，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求实数a，b的值；
（2）若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数k的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）换元，转化成关于 SKIPIF 1 < 0 的二次函数，利用二次函数的单调性即可求解.
（2）换元成关于 SKIPIF 1 < 0 的二次函数，利用参数分离，求解函数的最大值即可.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴实数a的值为1，b的值为0．
【小问2详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则只需 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 均为 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
综上，实数k的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．