北京市顺义区2022-2023学年高一上学期期末质量监测数学试题（含答案详解）

这是一份北京市顺义区2022-2023学年高一上学期期末质量监测数学试题（含答案详解），共14页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡上交等内容，欢迎下载使用。

考生须知
1.本试卷共4页，共两部分，21道小题，满分150分.考试时间120分钟.
2.在答题卡上准确填写学校､姓名､班级和教育ID号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束后，请将答题卡上交.
第一部分（选择题共 SKIPIF 1 < 0 分）
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集的概念，直接求解，即可得出结果.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
2. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的定义域是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据真数大于0求解可得.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
3. 命题 SKIPIF 1 < 0 ：“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定形式直接判断可得.
【详解】全称量词命题的否定为特称量词命题，
所以 SKIPIF 1 < 0 的否定为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
4. 下列函数中，在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】由解析式直接得到函数的单调性，选出正确答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，A错误；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，B错误；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，C错误；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，D正确.
故选：D
5. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .在下列区间中，包含 SKIPIF 1 < 0 零点的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】依次求出 SKIPIF 1 < 0 的符号，由零点存在定理判断即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，由零点存在定理可知，包含 SKIPIF 1 < 0 零点的是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
6. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由对数运算直接求出 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 为增函数可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 为增函数可知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
7. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由不等式的可加性可以直接推出 SKIPIF 1 < 0 ；反之，可以赋值验证 SKIPIF 1 < 0 不成立.
【详解】已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，由不等式的可加性，则 SKIPIF 1 < 0 成立；
已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 不一定成立，例如，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件.
故选：A.
8. 若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的值可以是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，然后对 SKIPIF 1 < 0 赋值可得.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
取 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
9. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，且存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】利用诱导公式得到 SKIPIF 1 < 0 ，代入函数解析式即可得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】解：因为存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，
即存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
10. 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设制作扇子的扇形面积为 SKIPIF 1 < 0 ，圆面中剩下部分的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，扇面看上去形状较为美观.那么，此时制作扇子的扇形圆心角约为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】设扇子的扇形的圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，圆面中剩下部分的圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，根据扇形的面积公式得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解.
【详解】解：设扇子的扇形的圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，圆面中剩下部分的圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
故选：C．
第二部分（非选择题共110分）
二､填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上.
11 计算：（1） SKIPIF 1 < 0 __________；（2） SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】 ①. SKIPIF 1 < 0 ##0.25 ②. SKIPIF 1 < 0 ##-0.5
【解析】
【分析】（1）由对数运算性质即可求.
（2）由诱导公式即可求.
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
12. 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】将不等式变形为 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出不等式的解集.
【详解】解：不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
13. 函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】直接由周期公式得解．
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是： SKIPIF 1 < 0
故填： SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题主要考查了 SKIPIF 1 < 0 的周期公式，属于基础题．
14. A､B､C三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移 SKIPIF 1 < 0 关于时间 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中，所有正确结论的序号是__________.
①当 SKIPIF 1 < 0 时，A总走在最前面；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，C总走在最前面；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 一定走在 SKIPIF 1 < 0 前面.
【答案】①②
【解析】
【分析】画出三函数的图象，结合三种类型函数的增长速度，数形结合得到结论.
【详解】在同一坐标系内画出 SKIPIF 1 < 0 的函数图象，
当 SKIPIF 1 < 0 时，指数函数 SKIPIF 1 < 0 的增长速度>幂函数 SKIPIF 1 < 0 的增长速度>对数函数 SKIPIF 1 < 0 的增长速度，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时，A总走在最前面，①正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时，由图象可知：C总走在最前面，②正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由于幂函数 SKIPIF 1 < 0 的增长速度>对数函数 SKIPIF 1 < 0 的增长速度，
故 SKIPIF 1 < 0 时，B走在C前面，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 走在 SKIPIF 1 < 0 后面，③错误.
故答案为：①②
15. 下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级：
在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是__________.
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
③恰有1名学生两科均不是“A等”；
④学号1~6的学生两科成绩全“A等”.
【答案】①③④
【解析】
【分析】根据各科成绩排名及“A等”成绩的人数，分别讨论 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时数学成绩为“A等”的情况， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时语文成绩为“A等”的情况，
最后再结合符合的情况分类讨论数学与语文成绩全是“A等”的情况，即可得出所有符合的情形，最后依次对各序号判断即可.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 ，数学成绩为“A等”的8人从高到低为 SKIPIF 1 < 0 号；
当 SKIPIF 1 < 0 ，数学成绩“A等”不为8人，不合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 ，数学成绩为“A等”的8人为 SKIPIF 1 < 0 号.
当 SKIPIF 1 < 0 ，语文成绩为“A等”的7人为 SKIPIF 1 < 0 号；
当 SKIPIF 1 < 0 ，语文成绩为“A等”不为7人，不合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 ，语文成绩为“A等”的7人为 SKIPIF 1 < 0 号.
故当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有 SKIPIF 1 < 0 号，共7人，不合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有 SKIPIF 1 < 0 号，共6人，符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有 SKIPIF 1 < 0 号，共6人，符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有 SKIPIF 1 < 0 号，共6人，符合题意.
综上可知：
对①，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，①对；
对②，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，②错；
对③，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，两科均不是“A等”的学生依次为8、9、10号，均恰有1名，③对；
对④，学号1~6的学生两科成绩全“A等”，④对.
故答案为：①③④
三､解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为集合A，集合 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求集合A；
（2）求 SKIPIF 1 < 0
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）定义域满足 SKIPIF 1 < 0 即可；
（2）按定义直接进行并集、补集运算即可
【小问1详解】
由已知得， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
17. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 其中， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据分段函数的解析式可求出结果；
（2）利用函数的单调性分段求出最大值，再比较可得结果.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为增函数， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为增函数， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增区间.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据 SKIPIF 1 < 0 代入计算可得；
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.
【小问1详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
解：由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
19. 在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 的顶点与原点重合，始边与 SKIPIF 1 < 0 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第一象限的点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）将角 SKIPIF 1 < 0 的终边绕坐标原点 SKIPIF 1 < 0 按逆时针方向旋转角 SKIPIF 1 < 0 后与单位圆交于点 SKIPIF 1 < 0 ，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）若选①，则 SKIPIF 1 < 0 ；若选②，则 SKIPIF 1 < 0 ；若选③，则 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）根据点 SKIPIF 1 < 0 为单位圆上位于第一象限的点，直接求解即可；
（2）根据三角函数的定义，先得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；再结合所选条件，利用诱导公式，即可求解.
【小问1详解】
（1）因为角 SKIPIF 1 < 0 的终边与单位圆交于第一象限的点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
（2）由（1）根据三角函数的定义可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
若选条件① SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ；
若选条件② SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ；
若选条件③ SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
20. 悬链线是生活中常见的一种曲线，如沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；如两根电线杆之间的电线；如横跨深涧的观光索道的电缆等等.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.这类悬链线对应的函数表达式为 SKIPIF 1 < 0 是非零常数，无理数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，判断 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性并说明理由；
（2）如果 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的单调函数，请写出一组符合条件的 SKIPIF 1 < 0 值；
（3）如果 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【答案】（1）奇函数，理由见解析；
（2） SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 均可）
（3）2
【解析】
【分析】（1）由奇偶函数的定义判断即可；
（2） SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的单调函数，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 单调性相同即可，结合指数函数单调性判断即可；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调无最小值，再结合均值不等式分别讨论 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时是否有最小值，即可得a、b的关系式，从而进一步求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 为奇函数. 理由如下：
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 为奇函数.
【小问2详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的单调函数，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 单调性相同即可，故 SKIPIF 1 < 0 .
一组符合条件的 SKIPIF 1 < 0 值为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 均可）.
【小问3详解】
SKIPIF 1 < 0 的最小值为2，由（2）得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调无最小值，故 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为2，此时 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，无最小值，不合题意.
综上， SKIPIF 1 < 0 的最小值为2.
21. 已知 SKIPIF 1 < 0 是非空数集，如果对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 是封闭集.
（1）判断集合 SKIPIF 1 < 0 是否为封闭集，并说明理由；
（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由；
命题 SKIPIF 1 < 0 ：若非空集合 SKIPIF 1 < 0 是封闭集，则 SKIPIF 1 < 0 也是封闭集；
命题 SKIPIF 1 < 0 ：若非空集合 SKIPIF 1 < 0 是封闭集，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 也是封闭集；
（3）若非空集合 SKIPIF 1 < 0 是封闭集合，且 SKIPIF 1 < 0 为全体实数集，求证： SKIPIF 1 < 0 不是封闭集.
【答案】（1）集合 SKIPIF 1 < 0 是封闭集， SKIPIF 1 < 0 不是封闭集，理由见解析；
（2）命题 SKIPIF 1 < 0 为假命题，命题q为真命题，理由见解析；
（3）见解析.
【解析】
【分析】(1)根据封闭集的定义判断即可；
(2) 对命题 SKIPIF 1 < 0 举反例 SKIPIF 1 < 0 说明即可；
对于命题 SKIPIF 1 < 0 ：设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 是封闭集，可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而判断为正确；
(3)根据题意，令 SKIPIF 1 < 0 ，只需证明 SKIPIF 1 < 0 不是封闭集即可，取 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 即可证明.
【小问1详解】
解：对于集合 SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是封闭集；
对于集合 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，，
所以集合 SKIPIF 1 < 0 不是封闭集；
【小问2详解】
解：对命题 SKIPIF 1 < 0 ：令 SKIPIF 1 < 0 ，
则集合 SKIPIF 1 < 0 是封闭集，但 SKIPIF 1 < 0 不是封闭集，故错误；
对于命题 SKIPIF 1 < 0 ：设 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，又因为集合 SKIPIF 1 < 0 是封闭集，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是封闭集，故正确；
【小问3详解】
证明：因为非空集合 SKIPIF 1 < 0 是封闭集合，且 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
假设 SKIPIF 1 < 0 是封闭集，
由(2)的命题 SKIPIF 1 < 0 可知：若非空集合 SKIPIF 1 < 0 是封闭集，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 也是封闭集，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不是封闭集.
得证.学生学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学成绩
140
136
136
135
134
133
128
127
124
SKIPIF 1 < 0
语文成绩
102
110
111
126
102
134
97
95
98
SKIPIF 1 < 0