必刷题型04 与方程（组）、不等式（组）有关的参数问题-2023-2024学年七年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练（华师大版）

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1．已知不等式．
(1)若它的解集是，求的取值范围；
(2)若它的解集与不等式的解集相同，求的值．
【答案】(1)；(2)17
【详解】（1）解：，
，
，
它的解集是，
，
解得；
（2），
解得：，
它的解集是，
，且，
解得．
2．已知关于、的方程组的解、满足，求的取值范围．
【答案】
【详解】解：，得，，解得；
代入①得，，解得，
把、的值代入得，，解得．
故的取值范围为．
3．对于任意实数m、n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：．．
(1)若，则______．
(2)若关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：∵，，
∴，
解得：；
故答案为：
（2）解：∵，
∴，
即，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴．
4．如果方程的解与方程的解相同，求a的值．
【答案】a的值为
【详解】解：
，
，
，
，
，
，
把代入得：
，
，
，
，
，
，
故a的值为．
5．已知关于的方程组．
(1)若，求方程组的解．
(2)试用含的式子表示方程组的解．
(3)若方程组的解也是方程的解，求的值．
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）解：当时，，
解得：；
（2），
得，
解得：，代入中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（3）将代入到中，
有，
解得．
即的值为．
6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值．
【答案】
【详解】解：
②①，
③
把③代入中，得
．
7．已知关于x、y的方程组中，x为非负数，y为负数．
(1)求方程组的解（结果用含m的代数式表示）
(2)试求m的取值范围．
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）解：，
由①②，得，
解得，
由①②，得，
解得，
所以原方程组的解是；
（2）解：∵x为非负数，y为负数，
∴，
解得．
8．已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足．求y的取值范围．
【答案】
【详解】解：
将 得： ③
将 得：
则，
即


解得：
9．已知关于的不等式的最小整数解为2，求的取值范围．
【答案】
【详解】解：解不等式，得
因为不等式最小整数解为2，
所以，
解得．
10．不等式组的最小整数解是关于x的方程的解，求m的值．
【答案】-7
【详解】解：解不等式，
得，
解不等式，
得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的最小整数解为．
把代入方程，得，解得．
11．已知关于的不等式组
(1)如果该不等式组有解，求的取值范围；
(2)如果该不等式组有个整数解，求的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：∵关于的不等式组有解，
∴，
解得：，
即此时的取值范围是．
（2）解：关于的不等式组的解集为：，
∵该不等式组有个整数解，
∴四个整数解为，4，5，6，
∴，
解得：，
即此时的取值范围是．
12．已知是关于x，y的二元一次方程组．
(1)求方程组的解（用含a的代数式表示）；
(2)若，求a的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1），
①②得：，
∴，
①③得：，
②③得：，
∴方程组的解为；
（2）∵，
∴，
解得．
13．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值．
【答案】，
【详解】解：由题意得：，
由得：解得：，
把代入①中，得：，
把，代入不等式组，得，
解不等式③，得：，
解不等式④，得：，
∴不等式组的解集为：，
∴满足条件的的整数解有：和．
14．已知方程组的解满足，均为负数．
(1)求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，求的整数值．
【答案】(1)；(2)整数m的值为
【详解】（1）解：解方程组得：
，
∵，，
∴，
解得：；
（2）解：，
移项得：，
∵不等式的解集为，
∴，
解得：，
又∵，
∴m的取值范围为，
∴整数m的值为．
15．已知关于 x、y 的二元一次方程组．
(1)当时，解这个方程组；
(2)若，设，求S的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1） 时，方程组为 ，
得，，
得，， 解得：，
将 代入②得，，
解得，
即方程组的解是；
（2），
得，，
即：，
∵，
∴ ，
即 ，
∴S 的取值范围是：．
16．已知关于的不等式组无解，求的取值范围．
【答案】
【详解】解得：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
∴．
17．若关于x、y的方程组，的解满足不等式，求m的取值范围．
【答案】
【详解】解：，
得，，即，
∵，
∴，
解得，，
∴m的取值范围为．
18．已知不等式的负整数解是方程的解．求关于的一元一次不等式组的解集及其所有整数解的和．
【答案】，
【详解】解：，
去分母得：，
移项得：
合并同类项得：，
系数化为1得：，
不等式的负整数解是，
把代入中得：，
解得：，
把代入不等式组得：，
解得：，
∴不等式组的整数解为，
不等式组的所有整数解的和．
19．已知关于的两个方程和．
(1)若方程的解为，求方程的解；
(2)若方程和的解相同，求的值．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：把代入方程，
得：，
解得：，
把代入方程，
得：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：，
即方程的解是；
（2）解：解方程，得：，
解方程，得：，
方程和的解相同，
，
解得：．
20．已知关于的一元一次方程．
(1)求这个方程的解；
(2)若这个方程的解与关于的方程的解相同，求的值．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：由题意得是方程的解，
∴，
∴，
解得．
21．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求的值．
【答案】5
【详解】解：∵关于x，y的方程组与有相同的解，
∴这两个方程组与方程组同解．
方程组的解为．
将代入方程组得：，
解得：，
∴．
22．从，，0，1，2这5个数中，选一个数，使关于的不等式组有解，且使关于的一元一次方程的解为负数，求的值．
【答案】或0或1
【详解】解：不等式组整理得：，
要使不等式组有解，可得，
解得：，
不符合题意，舍去；
此时不等式组的解集为，
方程去分母得：，
解得：，
方程的解为负数，
，
解得：，
不符合题意，舍去，
的范围是，
的值可以为或0或1．
23．已知关于的不等式组恰有个整数解，求的取值范围．
【答案】
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为：，
不等式组有个整数解
，
解得：．
24．已知关于x的方程：．
(1)若方程的解是．那么？
(2)若该方程的解是负数，并且m是负整数，请你试求该方程的解．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）把代入，得：
，
解得：．
（2）
去分母得，，
解得：，
∵，
∴，
∴．
∵m是负整数，
∴，
∴．
25．关于x，y的方程组．
(1)解方程组（含m的式子表示解）；
(2)方程组的解满足，求m的范围．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：，
得，解得:，
把代入①得，解得:，
所以方程组的解为．
（2）解：∵，而，
∴，解得，即m的取值范围为．
26．已知关于x，y的方程组的解是一对正数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：原方程组简化为
①②得
代入①得
由关于、的方程组的解是一对正数，
得
得
得
所以的取值范围：．
（2）解：的取值范围：
则：
则：．
27．已知方程组的解满足，求a的取值范围．
【答案】
【详解】解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为，
∵方程组的解满足，
∴，
∴．
28．已知关于x，y的方程组．
(1)若x，y为非负数，求a的取值范围；
(2)若，且，求a的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：，
①②得，
将代入①得，，
，为非负数，
，
解得；
（2）解：，
，
，
，
，
，
．
29．已知关于x的方程的解是不等式的最小整数解，求a的值．
【答案】3
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴x的最小整数为3，
把代入得，，
∴．
30．已知关于x，y的二元一次方程组．
(1)若方程组的解是正数，求m的取值范围；
(2)若方程组的解满足不小于0，求m的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：
①②得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为，
∵方程组的解是正数，
∴，
解得；
（2）解：由（1）得，
∵不小于0，
∴，
∴，
∴．
31．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：；
(3)在第（1）小题的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为？
【答案】(1)；(2)；(3)当m为0时，不等式的解集为
【详解】（1）解：，
解得，
∵方程组的解满足x为非正数，y为负数，
∴，
解得，
∴m的取值范围为；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∴化简结果为；
（3）解：∵不等式的解集为，
∴，解得，
∴，
又∵m为整数，
∴，
∴当m为0时，不等式的解集为．
32．已知关于y的方程的解是负数．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最小整数时，解关于x的不等式．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：，
，
解得，
关于的方程的解是负数，
，即，
解得．
（2）解：，且取最小整数，
，
代入得：，
，
，
，
解得．