山西省晋城市第十中学校2023-2024学年七年级上册月考数学试题（含解析）

这是一份山西省晋城市第十中学校2023-2024学年七年级上册月考数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了1~4等内容，欢迎下载使用。

▶上册1.1~4.6.1◀
说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．将用度、分、秒的形式表示为（ ）
A．B．C．D．
3．当时，多项式的值为（ ）
A．B．2C．D．0
4．下列立体图形中，主视图、左视图，俯视图都相同的是（ ）
A．B．C．D．
5．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．某学校图书馆周三下午有位同学，七年级组织位同学来图书馆阅读，后来有位同学因上课要离开，那么图书馆内还剩下的同学数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，为线段上的两点，，是线段的中点，若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
8．年国庆期间，太原市某景点月日游玩人数为，月日游玩人数是月日的，月日比月日游玩人数减少了，则该景点这天的游玩人数一共有（ ）
A．B．C．D．
9．如图，地和地都是海上观测站，地在灯塔的北偏东方向，，则地在灯塔的（ ）
A．南偏东方向B．南偏东方向
C．南偏西方向D．东偏南方向
10．如图，由等圆组成的一组图中，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则组成第图形的圆有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算： ．
12．如图，经过刨平的木板上的 A，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应 用的数学知识是 ．

13．把一个九边形分割成三角形，至少可以分割成三角形的个数是 ．
14．一个两位数，个位数字为，十位数字为，则这个两位数可以表示为 ．（用含有的式子表示，要求化简）
15．如图，直线与相交于点，是直线上一点，以为圆心，长为半径画弧，与直线，分别交于点，，再以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点，过点作直线，延长交直线于点，若图中以点为端点的射线有条，与线段相等的线段有条（不包括），则代数式的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：．
（2）画出下列立体图形的俯视图，并指出该立体图形的面数．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，为线段上一点，为的中点，且，．
(1)求的长．
(2)若点在线段上，且，求的长．
19．山西沁州黄小米，中国国家地理标志产品，山西沁县特产．现有袋沁州黄小米，以每袋千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
(1)你认为哪一袋沁州黄小米的质量更接近于基准的质量？请用绝对值的知识，通过计算加以说明；
(2)将上述各数表示在如图所示的数轴上，并用“”号连接起来；
(3)问这袋沁州黄小米总共重多少千克？
20．如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求的值．
21．阅读下列材料，完成后面任务：
任务：
(1)材料中运用的数学思想是__________．（填序号即可）
①整体思想；②化归思想；③公理化思想；④数形结合思想．
(2)利用材料中的方法计算：．
22．综合与实践
【基础巩固】（1）如图1，点，，都在线段上，，是的中点，则图中共有线段__________条．
【深入探究】（2）在（1）的条件下，若，试探究与之间的数量关系，并说明理由．

【拓展提高】（3）如图2，在（2）的基础上，是的中点，若，求的长．

23．综合与探究
已知，．
(1)求的值．
(2)当为何值时，代数式的结果中不含有的项，并求出此时代数式的各项系数的和．
(3)如图，边长为米的正方形地块中计划修建四个完全相同的边长为米的正方形游泳池，阴影部分种植花草，已知种植花草（阴影部分）的面积为平方米，求代数式的值．
参考答案与解析
1．A
【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可
【详解】解：的绝对值是：9
故选:A
【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点
2．C
【分析】本题考查度、分、秒单位之间的换算，解题的关键是正确理解，，熟练掌握高级单位化为低级单位时乘以，低级单位化为高级单位时除以，即大单位变小单位用乘法，小单位变大单位用除法．
【详解】解：，
∴，
故选：．
3．D
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先利用整式的加减运算法则进行化简，再将代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
将代入原式得：，
故选D．
4．A
【分析】分别判断出正方体，圆柱，圆锥，五棱锥的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论．
【详解】解：A．立方体的主视图，左视图，俯视图都相同，都是正方形，故本选项符合题意；
B．圆柱的主视图和俯视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
C．圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；
D．该六棱柱的主视图是矩形，矩形的内部有两条实线；左视图是矩形，矩形的内部有一条实线；俯视图是一个六边形，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常用几何体的三视图是解题关键．
5．B
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，由此进行求解即可得到答案．熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
【详解】解：亿．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了整式的加减运算，原有的人数加上七年级组织的人数再减去后来因上课要离开的同学，即此时的人数，读懂题意是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
，
，
故选：．
7．C
【分析】本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．
【详解】∵，，
∴，，
∵是线段的中点，
∴，
∴，
故选：．
8．D
【分析】本题考查了列代数式和整式的加减运算，计算出每天的游玩人数再相加即可求解，读懂题意是解题的关键．
【详解】解：月日游玩人数为：，
为：，
∴该景点这天的游玩人数一共有，
故选：．
9．B
【分析】设正南方向，正北方向以及正东方向分别为点，根据题意求得的度数即可求解．
【详解】解：设正南方向，正北方向以及正东方向分别为点，如下图：
由题意可得：，
则，
即地在灯塔的南偏东方向，
故选：B
【点睛】此题考查了方向角的求解，解题的关键是熟练掌握方向角的有关知识．
10．D
【分析】此题考查了图形规律，根据观察图形，找出规律即可求解，解题的关键是善于观察，找到规律．
【详解】观察分析可得：
第个图形有个圆，
第个图由个圆组成，
第个图由即个圆组成，
，
第个图形由个圆，
故选：．
11．8
【分析】本题考查了有理数的除法运算，根据有理数的除法运算法则即可求解，熟练掌握有理数的除法运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：8．
12．两点确定一条直线
【分析】根据题意分析可得两点确定一条直线．
【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线这个基本事实是解题的关键．
13．
【分析】此题主要考查了多边形的对角线，根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，把多边形分成个三角形进行计算，解题的关键是掌握边形从一个顶点出发引出的对角线把多边形分成个三角形．
【详解】解：一个九边形至少可以分割成三角形的个数为：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了列代数式，根据数量关系列出式子即可求解，理清题意，根据数量关系列出式子是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了射线、线段、代数式求值、整式的加减运算，根据题意得，，再根据整式的加减运算法则得，再将，代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，，
，
将，，代入原式得：，
故答案为：．
16．（）；（）俯视图见解析图，．
【分析】（）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法即可；
（）根据从上面看所得到的图形及理解所围成的面数即可；
此题考查了有理数的混合运算和立体图形，解题的关键是熟练掌握运算法则和正确理解立体图形的概念．
【详解】（）原式，
，
；
（）俯视图为：
立体图形的面数为：．
17．，．
【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值即可，解题的关键是熟练掌握运算法则．
【详解】解：原式，
，
当时，
原式，
，
．
18．(1)8
(2)7
【分析】本题考查了线段的中点有关的计算、线段的和与差：
（1）根据中点的性质得，进而可得，求出的长即可求解；
（2）由（1）得，，根据求得，再根据即可求解；
熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】（1）解：为的中点，
，
，，
，
，
．
（2）由（1）得：，，
，
，
．
19．(1)第袋沁州黄小米的质量更接近于基准的质量；
(2)数轴上表示如图，；
(3)千克．
【分析】（）根据绝对值的意义即可求解；
（）根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小；
（）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上袋沁州黄小米的标准质量即可求出总质量；
此题考查了正负数的应用，绝对值和通过数轴比较大小，解题的关键是熟练掌握以上知识点的的应用．
【详解】（1）由，
则第袋沁州黄小米的质量更接近于基准的质量；
（2）各数表示在数轴上如图所示：
，
∴；
（3）∵（千克），
∴这袋沁州黄小米总共重为（千克），
答：这袋沁州黄小米总共重为千克．
20．
【分析】面“z”与面“4”相对，面“y”与面“－2”相对，“x”与面“12”相对，根据题意分别求出x，y，z的值，进而求解即可．
【详解】解：面“z”与面“4”相对，面“y”与面“－2”相对，“x”与面“12”相对，
则，，，
解得，，，
∴．
【点睛】本题考查正方体的相对面问题，有理数的加减运算，主要考查到学生的空间想象力，正确找出每个字母的相对面是解决问题的关键．
21．(1)③
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算：
（1）结合材料，根据公理化思想即可求解；
（2）利用有理数的混合运算法则即可求解；
熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：材料中运用的数学思想是③公理化思想，
故答案为：③．
（2）
原式
．
22．（1）10；（2），理由见解析；（3）
【分析】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，线段之间的倍分关系是关键．
（1）图中的线段有、、、、、、、、、这10条，据此回答即可；
（2）设，先列方程求得求得，，可得答案；
（3）设，先列方程求得，再求得的长即可．
【详解】解：（1）图中的线段有、、、、、、、、、这10条，
故答案为：10；
（2）设，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
（3）设，
∵，
∴由（2）得，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式的系数，代数式求值．熟练掌握整式的加减运算，整体代入是解题的关键．
（1）由题意知，，合并同类项即可；
（2）由题意知，，由代数式不含有的项，可得，计算求解，然后对整式的系数进行求和即可；
（3）由题意知，，，代值求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
∴的值为．
（2）解：
∵代数式的结果中不含有的项，
∴，
解得，，
∴原式，
∴代数式的各项系数的和为，
∴代数式的各项系数的和为．
（3）解：由题意知，，
∴，
∴．
序号
超过或不足数
计算：．
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
．（第四步）