还剩34页未读，
继续阅读
2023年数学竞赛AMC8试卷（含答案）
展开
2023 年 AMC8 试卷2023 American Mathematics Competitions 8Problem 1Problem 2 Problem 4 Problem 6Problem 7 Problem 9 Problem 11Problem 12 Problem 14 Problem 16 Problem 18Problem 19 Problem 21Problem 22 Problem 24 2023 年 AMC8 真题解析2023 American Mathematics Competitions 8题目详情 【答案】D【考点】代数（基本运算）【难度】1【解析】直接计算即可， 8 4 2 8 4 2 32 2 8 8 34 16 18 。 【答案】E【考点】几何（基本图形）【难度】1【解析】观察到折叠的过程中，正方形左上角的区域是没有变动的。根据对称性， 连接每个选项中正方形对边的中点，得到的 2 条线段将其分成 4 个全等的部分， 其中左上角的部分应该与 的形状是相同的，因此答案应该是 E。 【答案】B【考点】应用题（数量问题）【难度】1【解析】根据题目所给数据，代入公式得到36 0.7 18 23.4 ，最接近 23。 【答案】D【考点】数论（质数与合数）【难度】1【解析】根据所给规律将表格填写完整（或者观察可发现中央 1 的右下角为32 ， 再右下角为52, 72 …），由此得到所求的 4 个数为 39,19,23,47（从左上到右下的顺序），其中一共有 3 个质数。 【答案】B【考点】应用题（数量问题）【难度】1【解析】因为鳟鱼所占比例是不变的，因此我们可以得到 ，解得x= 1500【答案】C【考点】代数（基本运算）【难度】2【解析】首先 0 只能填在指数里，否则在底数中会使表达式等于 0。由于任意数的0 次方都等于1，因此我们选择小的数2 作为底数。剩下的2 和3，观察到23 32 ，因此最大的可能值是20 32 =9 。 【答案】B【考点】代数（坐标系）【难度】2【解析】将 AB 和 CD 延长，直接观察直线与矩形的交点个数。AB（方程为 y x ）是与矩形左上角相交的3CD（方程为 y 10 x ）与矩形不相2交。 【答案】A【考点】应用题（图表问题）【难度】2【解析】每轮比赛都是 4 位选手分成 2 对进行交手，每一对都是一胜一负。因此每一列中都是由 2 个 1 和 2 个 0 组成的，只要看每一列中缺少哪个数字即可，答案是 000101。 【答案】B【考点】应用题（图表问题）【难度】2【解析】作出 y 7, y 4 的 2 条直线（红色），它们与曲线交点的横坐标组成的 3个区间，分别是 2-4 秒，6-10 秒，12-14 秒，因此总停留时间为 8 秒。 【答案】D【考点】应用题（数量问题）【难度】2【解析】Harold 吃完后，还剩下了；驼鹿吃完后，还剩下 ；4 4 4 3 2最后豪猪吃完后，还剩下。 【答案】C【考点】应用题（比率问题，单位转化）【难度】2【解析】首先进行单位转化， 6.5月 6.530天=6.530 24小时 5000小时 ， 5 103路程 3108 英里，因此速度为 83 10 4=6 10 =60000 。 【答案】B【考点】几何（圆的面积） 【难度】2 【解析】3个灰色小圆的半径为，面积为2；大圆中的灰色部分可以用减法算， 是 1 个半径为 2 的圆减去 2 个半径为 1 的圆， 面积为22 2 12 2 ； 灰色部分的总面积是 2 + = ，白色大圆的面积是32=9，它们的比值是。 【答案】D【考点】应用题（数量问题）【难度】2【解析】饮水站将整段路程平分为 8 段，补给站将整段路程分成 3 段。假设总路程长度为 x，第三个饮用水补给站离出发点的距离是 ，第一个维修站离出发点的距离是，它们的差是 2，得到方程 ，解得 x 48 。【答案】E【考点】组合（极值问题），数论（整数方程）【难度】4【解析】如果 5 美分邮票使用了 20 张。假设剩下的 6.1 美元由 x 张 10 美分和 y张 25 美分组成，得到方程10x 25y 610 2x 5y 122（注意 x,y 的最大值为20），得到，为了使 y 是整数，x 只能取 1,6,11,16，对应 y 等于24,22,20,18， x y 的最大值为16 18 34 ，合计 54 张邮票。如果 5 美分邮票使用了 19 张，那么10x 25y 615 2x 5y 123 ，y 123 2 x ，5经过计算，得到 x y 的最大值为19 17 36 ，合计 55 张邮票。如果 5 美分邮票最多使用 18 张， 那么 56 枚邮票能表示的最小数值是18 5 20 10 18 25 740 710 ，因此邮票数不可能多于 55 张。综上，能表示 710 美分的邮票数量的最大值为 55（19 张 5 美分，19 张 10 美分，17 张 25 美分） 【答案】B【考点】应用题（比率问题）【难度】3【解析】原本去学校的总时间为 10 分钟，总路程为 0.5 英里，每个街区的路程为 0.05 英里。现在开始绕路的时候，还剩下 5 分钟，剩下的 7 个街区的路程为7 . 0.05=0.35 英里，因此速度需要为 英里/每小时。 【答案】C【考点】代数（数列）【难度】4【 解 析】 从左 下角 开始 ， 每 条对 角线 上同 一个 字母的 数量 分别 为1,2,3,…,18,19,20,19,18,…3,2,1 （ 共 39 条对角线）， 其中出现 P 的对角线是第1,4,7,…,37 条对角线，也就是上面数列中的对应项，它们的和为1 4 7 ... 19 18 15 12 ... 3 70 63 133同理，出现 Q 的对角线是第 2,5,8,…,38 条对角线，它们的和为 134；出现 R 的对角线是第 3,6,9,…,39 条对角线，它们的和为 133。 【答案】A【考点】几何（立体几何，展开图）【难度】4【解析】容易观察到左图中的字母 A-F 在右图中的对应点。左图中 F 点处相接的四个面的数字是 2-5，它们在右图中对应的是正八面体下半部分与 F 相接的 4 个面，因此并不是所求的 ACE 面的数字，从而剩下的数字 1 就是 ACE 上的数字。 【答案】D【考点】数论（整数方程）【难度】3【解析】假设 Greta 向右跳了 x 次，向左跳了 y 次，可以列出方程5x 3y 2023 ，得到 ，为了让 x 是整数，y 的取值必须是除以 5 余5 5 4 的数（即 4,9,14,…），假设 y 5a 4 a 0 ，代入得到 x 404 3a 1 407 3a ，x y 411 8a 411，最小值当a 0 ，即 x, y 407, 4 时取到。 【答案】C【考点】几何（面积计算，相似，勾股定理）【难度】4【解析】2 个正三角形是相似的，因此面积比等于边长之比的平方，即 4:9，由此 3 个梯形的面积总和占了大三角形的，因此每个梯形占据了大三角形的。所以梯形和小三角形的比例是。注：如果不清相似三角形的性质，可以假设 2 个三角形的边长是 2 和 3，利用勾股定理算出高，从而计算出两个三角形的面积，同样可以得到两个三角形的面积比为 4:9。 【答案】D【考点】应用题（统计量问题）【难度】4【解析】假设加入的 2 个数是 a,b ，因为中位数是 8 保持不变，因此需要满足b 8 a 。极差是28 3 25 ，翻倍后为 50。为了让a b 尽可能大，我们假设b 比所有数都大，考虑a 的大小：情况 1： a 3 ，则b a 50 ，此时a b 3 53 56 ；情况 2： a 3 ，则b 3 50 ，则b 53 ，此时a b 7 53 60 。经过检验当a, b 7, 53 时，众数确实保持不变。因此a b 的最大值为 60。 【答案】C【考点】代数（基本运算）【难度】3【解析】9 个数的和为1 2 9 45 ，因此每一组的和为 15。观察到 9/8/7 这3 个数中的任意 2 个数不能放在一起，因此必须分开放在 3 组中。然后考虑 6，发现 6 不能与 9 放一起，我们分情况个讨论：16 如果和 8 放一起（1,6,8），那么 5 只能和 7 放一起（3,5,7），剩下 3 个数放一起（2,4,9）；26 如果和 7 放在一起（2,6,7），那么 5 只能和 9 放一起（1,5,9），剩下 3 个数放一起（3,4,8）；综上，一共就只有 2 种分组的方法。 【答案】D【考点】代数（递推数列），数论（质因数分解）【难度】3【解析】假设前 2 项是 a,b ， 则根据题目的条件， 数列的第 3-6 项分别为ab, ab2 , a2b3, a3b5 ，我们需要找到令a3b5 4000 53 25 ，由此得到a 5 。 【答案】C【考点】组合（概率计算，计数基础）【难度】4【解析】因为每个方块的图形是随机的，因此这是等可能性结果的概率问题，概率可以用满足条件的图形数除以总共的图形数来计算。每个方块有 4 种选择，因此总共的图形数量是49 。观察到，左上，左下，右上， 右下都有可能会有2*2 的灰色菱形，但是一个图形中最多只能有1 个灰色菱形（由最中间的方块决定）。因此只要首先确定灰色菱形的位置（4 种可能），剩下的 5个方块随机选择就可以（ 45 种可能），由此得到满足条件的图形数量是4 45 =46 。综上，概率为 【答案】A【考点】几何（面积计算，相似）【难度】5【解析】左图中，白色三角形和大三角形是相似的，相似比即高的比，为，因此面积比是；右图中灰色三角形和大三角是相似的，相似比即高的比，为，因此面积比是。由于左右图中2 个白色部分的面积相同，因此左边白色的三角形和右边灰色三角形的面积之和正好等于大三角形，由此得到方程，化简得到 h=14.6。 【答案】A【考点】代数（等差数列，不等式）【难度】5【解析】这是一个等差数列，通项公式为an a n 1 d ，根据题目条件，需要 由第3个不等式，得到 ，利用，得到，化简得到，然而在这个范围内的整数只有17，因此d17 。将 d17 代入，得到。再结合第2个不等式，a的所有可能取值是1，2，3。综上，能同时满足2个条件的数只能是 a=3。计算得到 ，数字和是 8。
