重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一上学期秋季联考数学试题（Word版附答案）

这是一份重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一上学期秋季联考数学试题（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(考试范围：人教 A 版 2019 必修第一册第一章、第二章、第三章 满分：150 时间：120 分钟)
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
1. 已知集合，若，则（ ）
A．1或 B．1 C． D．或0
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
4. 一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B. C. D.
5. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B. b6.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则分钟后物体的温度（单位：℃)满足：.若常数，空气温度为℃，某物体的温度从℃下降到℃以下，至少大约需要的时间为（ ）（参考数据：）
A. 40分钟B. 41分钟C. 42分钟D. 43分钟
7. 函数的定义域为R，对任意的x∈1,+∞)、 t∈0,+∞，都有fx+tA. B. C. D.
8. 已知函数，函数有四个不同的的零点，，，，且，则（ ）A．a的取值范围是(0,) B．的取值范围是(0,1)
C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9. 设，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a-c>b-c B. C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A．
B．若集合中只有一个元素，则
C．命题“∃ x<3, 2x-x<3”的否定是“∀ x<3, 2x-x≥3”
D．若命题“∀ x∈1,2, x2-a≤0”为假命题，则a<4
11. 下列命题为真命题的是（ ）
A．为同一函数 B．已知fx+1=x+1，则的值为5
C．函数的单调递减区间为 D．已知，，则1a+2b
12. 任意实数均能写成它的整数部分与小数部分的和，即（其中表示不超过x的最大整数）. 比如：，其中 . 则下列的结论正确的是（ ）
A．
B．的取值范围为-1,1
C．不等式的解集为
D．已知函数，的值域是.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请把答案填在答题卡的相应位置上.
13. 若幂函数在上是减函数，则m=________．
14. 1634+lg1212- lg123= ________．
15. 函数（且）的图象恒过定点，若对任意正数、都有，
则的最小值是________．
16. 已知函数，其中，则的值域是________；若且对任意x1，x2∈1，2，总存在x3∈1，3，使得fx1-fx2=gx3，则的取值范围是________．
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
17．已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若 B∪∁RA=R，求实数的取值范围．
18．（1）已知，，求，ab 的取值范围
（2）已知，且，，试比较与的大小.
19．设不等式 2x-5x-4≤1的解集为，关于x的不等式x-2(x-a)≤0的解集为．
（1）求集合；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
20．某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年（）的材料费、维修费、人工工资等共万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；
（2）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理.问选择哪种处理方案更合适？说明理由.
21．已知函数的定义域为，当时，．
（1）求的值；
（2）证明：函数在上为单调减函数；
（3）解不等式．
22．已知定义在上的函数．
（1）已知当 m>0时，函数在 0,2 上的最大值为8，求实数的值；
（2）若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点．若是的局部对称点，求实数的取值范围．
三峡名校联盟2023年秋季联考
高2026届数学试题 参考答案
1-4：C B B D 5-8： A C B D 9: AB 10: ACD 11: BCD 12: ACD
13: -2 14: 6 15: 16: ; -34 ，0
17: 【解析】（1）当时，， 所以.
（2）因为，，
所以， 解得：.
故的取值范围为：.
18：【解析】（1）∵，，
∴，.
∴.
又，
∴14（2），
因为且，，
所以；
又因为，所以，，
所以．
19: 【解析】（1）解： 原不等式等价于，且，所以，所以．
（2）解：因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合是的真子集，
由不等式，可得，
当时，不等式的解集为，即，因为⊊，则；
当时，不等式为，解得，即；⊊成立；
当时，不等式的解集为，即，因为⊊，则，
综上所述，即的取值范围是．
20. 【解析】（1），
当时，即时，
解得， 所以设备从第3年开始盈利.
(2)方案一：总盈利额，当时，
所以方案一总利润为万元，此时
方案二：每年平均利润为
当且仅当时，等号成立.所以方案二总利润为，此时
比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案需要10年，而第二种方案需要6年，
故选择第二种方案更合适.
21. 【解析】（1）由题意知，令，
则，得；
（2）当时，有，且当时，
，且，则，.
由，得，
有，
即，所以函数在上为单调减函数；
（3）由，得，
由，得，
即，由（1）知，
所以，
由（2）知函数在上为单调减函数，
所以，解得，
即原不等式的解集为.
22．【解析】（1） 令t=2x，则：t∈1,4
设gt=mt2-2t+1-m (m>0)
由题意，gt在1,4的最大值为8.
因为m>0，二次函数gt图像开口向上，所以gtmax=maxg1，g4
即: g1=8 或 g4=8 解得：m=1
经检验：m=1符合题意
（2）根据局部对称函数的定义可知，，
即，
，
，
令，
则，
因为，当且仅当，时等号成立，
函数在区间上单调递增，所以，
所以，所以的取值范围是．