人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动2 简谐运动的描述课后测评

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动2 简谐运动的描述课后测评，共8页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

◎题组一 描述简谐运动的物理量
1．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间振动，则下列说法错误的是( )
A．从B→O→C→O→B为一次全振动
B．从O→B→O→C→B为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．B、C两点关于O点对称
B [O点为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起经O、C、O、B的路程为振幅的4倍，即A正确；若从O起经B、O、C、B的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；若从C起经O、B、O、C的路程为振幅的4倍，即C正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，故B、C两点关于O点对称，D正确。]
2．下列说法正确的是( )
A．物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅
B．物体在eq \f(1,4)个周期内，通过的路程是1个振幅
C．物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅
D．物体在eq \f(3,4)个周期内，通过的路程是3个振幅
C [在一次全振动中，物体回到了原来的位置，故通过的位移一定为零，A错误；物体在eq \f(1,4)个周期内，通过的路程不一定是1个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在eq \f(1,4)个周期内，通过的路程才等于1个振幅，B错误；根据对称性可知，物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅，C正确；物体在eq \f(3,4)个周期内，通过的路程不一定是3个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在eq \f(3,4)个周期内，通过的路程才是3个振幅，D错误。]
3．(2022·长春外国语学校期中)如图所示，一个质点在平衡位置O点附近a、b间做简谐运动，若从质点经过O点时开始计时，经过3 s质点第一次过M点，再继续运动，又经过4 s它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点还需要的时间可能是( )
A．7 sB．14 s
C．16 sD．eq \f(10,3) s
C [题图中a、b两点为质点运动过程中的最大位移处，假设质点开始时运动的方向向左，再向M点运动，由于从O点到第一次经过M点的时间是3 s，小于质点第二次经过M点又需要的时间4 s，由题图分析可知这是不可能的，因此开始计时时质点从O点向右运动，O→M过程历时3 s，M→b→M过程历时4 s，由运动时间的对称性知eq \f(T,4)＝5 s，T＝20 s，质点第三次经过M点还需要的时间Δt＝T－4 s＝20 s－4 s＝16 s，故选项C正确。]
4．(2022·江苏宿迁期中)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知( )
A．质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
B．0～3 s内，质点通过的路程为6 cm
C．1 s末质点运动速度为0
D．t＝3 s时，质点的振幅为零
B [由题图可读出周期T＝4 s，振幅为2 cm，则频率f＝eq \f(1,T)＝0.25 Hz，故A错误；0～3 s内，质点通过的路程为3A＝6 cm，故B正确；由题图可知1 s末质点位于平衡位置，速度最大，故C错误；在t＝3 s时，质点的位移为零，不是振幅为零，质点的振幅等于振子的位移大小的最大值，保持不变，故D错误。]
5．如图所示，m为在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，图中P位置是弹簧振子处于自然伸长状态的位置，若将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经过0.5 s后振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是( )
A．该弹簧振子的振动频率为1 Hz
B．在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过0.5 s速度就降为0
C．若将振子m向左拉动2 cm后由静止释放，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是2 s
D．若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子m第一次回到P位置
B [将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经过0.5 s后振子m第一次回到P位置经历eq \f(T,4)，所以T＝4×0.5 s＝2 s，振动的频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,2) Hz，A错误；振动的周期与振幅的大小无关，在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过eq \f(1,4)T＝0.5 s到达最大位移处，速度降为0，B正确；振动的周期与振幅的大小无关，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是半个周期，即1 s，C错误；振动的周期与振幅的大小无关，所以若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放，经过0.5 s振子m第一次回到P位置，D错误。]
◎题组二 简谐运动的表达式
6．(2022·天津和平区期中)弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是( )
A．x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4πt＋\f(π,2)))m
B．x＝4×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4πt－\f(π,2)))m
C．x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2πt＋\f(π,2)))m
D．x＝4×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2πt－\f(π,2)))m
B [t＝0时刻振子具有正向最大加速度，说明此时振子的位移是负向最大，则位移与时间的函数关系式x＝Asin(ωt＋φ0)中，φ0＝－eq \f(π,2)，圆频率ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.5) rad/s＝4π rad/s，则位移与时间的函数关系式为x＝0.4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4πt－\f(π,2)))cm＝4×10－3·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4πt－\f(π,2)))m。选项B正确。]
7．某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则质点在eq \f(T,4)时间内的路程不可能是( )
A．0.5AB．0.8A
C．AD．1.2A
A [质点在振动的过程中，经过平衡位置处的速度最大，在平衡位置附近的eq \f(T,4)时间内的路程最大，即在前后各eq \f(T,8)时间内路程最大，根据简谐运动的方程y＝Asin ωt，若以平衡位置为起点，质点在eq \f(T,8)时刻的位移y＝Asin ωeq \f(T,8)＝Asineq \f(π,4)＝eq \f(\r(2),2)A，则质点在eq \f(T,4)时间内通过的最大路程为eq \r(2)A；质点在振动的过程中，经过最大位移处的速度为零，在最大位移处附近的eq \f(T,4)时间内的路程最小，即在前后各eq \f(T,8)时间内路程最小，因为质点在eq \f(T,4)时间内从平衡位置或者最大位移处开始运动时，最大位移是一个振幅，所以质点在eq \f(T,4)时间内通过的最小路程为2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A－\f(\r(2),2)A))＝(2－eq \r(2)) A≈0.59 A。故选A。]
8．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100t＋\f(π,2))) m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100t＋\f(π,6))) m。比较A、B的运动( )
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B周期相等，为100 s
C．A振动的圆频率ωA等于B振动的圆频率ωB
D．A的相位始终超前B的相位eq \f(π,6)
C [振幅是标量，A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错；A、B的圆频率ω＝100 rad/s，周期T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,100) s＝6.28×10－2 s，B错，C对；Δφ＝φAO－φBO＝eq \f(π,3)为定值，D错。]
9．(2022·河南洛阳期末)一弹簧振子在水平方向上的M、N之间做简谐运动，已知M、N间的距离为10 cm，振子在2 s内完成了5次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过eq \f(1,4)周期振子有负向最大加速度。
(1)求振子的振幅和周期；
(2)写出振子的振动方程。
[解析] (1)根据题意可知，振子的振幅为A＝eq \f(10,2) cm＝5 cm，周期为T＝eq \f(2,5) s＝0.4 s。
(2)设振动方程为x＝Asin(ωt＋φ0)，ω＝eq \f(2π,T)＝5π rad/s，因为经过eq \f(1,4)周期振子有负向最大加速度，所以φ0＝0，则振子的振动方程为x＝5sin(5πt) cm。
[答案] (1)5 cm 0.4 s (2)x＝5sin(5πt) cm
1．一根自由长度为10 cm的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m的物块P，在P上再放一个质量为m的物块Q，系统静止后，弹簧长度为6 cm，如图所示。如果迅速向上移去Q，物块P将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度是( )
A．8 cmB．9 cm
C．10 cmD．11 cm
C [移去物块Q后物块P在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是物块P的重力和弹簧弹力相等的位置，由题中条件可得此时弹簧长度为8 cm。物块P刚开始运动时弹簧长度为6 cm，由对称性可知此后弹簧的最大长度是10 cm。选项C正确。]
2．如图所示，固定着的钢条上端有一小球，在竖直平面内在虚线位置附近发生振动，图中是小球振动能达到的最左侧，振动周期为0.3 s。在小球振动到最左侧时，用周期为0.1 s的频闪光源照射，得到的图像是( )
A B C D
C [振动的周期是0.3 s，则圆频率：ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.3) rad/s，以平衡位置向右为正方向，若初始时刻球在最左端，则初相位为－eq \f(π,2)，0.1 s时刻对应的角度：θ1＝eq \f(2π,0.3)×0.1 rad－eq \f(π,2) rad＝eq \f(π,6) rad，0.2 s时刻对应的角度：θ2＝eq \f(2π,0.3)×0.2 rad－eq \f(π,2) rad＝eq \f(5,6)π rad，可知，在0.1 s和0.2 s时刻小球将出现在同一个位置，都在平衡位置的右侧，所以在周期为0.1 s的频闪光源照射下得到的图像是C图。]
3．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。
甲 乙
丙
(1)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，则由图中数据算出振子的振动周期为多少？
(2)试着作出P的振动图像；
(3)若拉动纸带做匀加速直线运动，且振子振动周期与原来相同。由图丙中数据求纸带的加速度。
[解析] (1)由图乙可知，当纸带匀速前进20 cm时，弹簧振子恰好完成一次全振动，由v＝eq \f(x,t)，可得t＝eq \f(x,v)＝eq \f(0.2,1) s＝0.2 s，所以周期T＝0.2 s。
(2)由图乙可以看出P的振幅为2 cm，振动图像如图所示。
(3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2 s，由丙图可知，两个相邻0.2 s时间内，纸带运动的距离分别为0.21 m、0.25 m，由Δx＝aT2，得加速度a＝eq \f(0.25－0.21,0.22) m/s2＝1.0 m/s2。
[答案] (1)0.2 s (2)见解析图 (3)1.0 m/s2
4．如图所示，一个弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动，O为平衡位置，A、B为最大位移处，在O点正上方C处有一个不计重力的小球。现使振动物体由A点静止释放，同时小球由C点沿逆时针方向开始在竖直平面内做匀速圆周运动。
(1)当小球第一次到达最高点时，振动物体第一次速度达到最大，则小球与该弹簧振子的周期之比是多少？
(2)若振动物体第一次从A运动到达B时，小球和振动物体的加速度方向正好相同，则小球与弹簧振子的周期之比是多少？
(3)已知振子的振幅和圆周的半径相等且都为R，现将振动物体由A点静止释放，同时使小球由A点正上方圆周上的D点沿逆时针方向开始在竖直平面内做速率为v的匀速圆周运动，为让小球始终在振动物体的正上方，则振子的振动周期为多少？ 进一步研究发现，振动物体的速率就是小球的线速度在水平方向的投影，请尝试画出振动物体从A到O的速率v和时间t的关系的大致图像，并说明理由。
[解析] (1)当小球第一次到达最高点时，经过的时间为eq \f(1,2)T球；振动物体第一次速度达到最大，则振动物体运动的时间为eq \f(1,4)T振。
则eq \f(1,2)T球＝eq \f(1,4)T振，即eq \f(T球,T振)＝eq \f(1,2)。
(2)当振动物体第一次从A运动到达B时，小球和振动物体的加速度方向正好相同，此时振动物体的加速度方向水平向右，小球到达最左端时向心加速度向右指向圆心。
则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))T球＝eq \f(1,2)T振(n＝0，1，2，3，…)，
eq \f(T球,T振)＝eq \f(2,4n＋3) (n＝0，1，2，3，…)。
(3)为让小球始终在振动物体的正上方，应使振子的周期等于小球做圆周运动的周期，即T＝eq \f(2πR,v)。
振动物体从A到O过程中，小球线速度大小不变，间隔相等时间在水平方向的投影越来越大，小球到达O点上方时达到最大，故振动物体从A到O运动时，速率逐渐变大，加速度减小，则图像大致如图所示。
[答案] (1)1∶2 (2)eq \f(2,4n＋3)(n＝0，1，2，3，…) (3)eq \f(2πR,v) 图像和理由见解析。