2024江苏省常熟中学高二上学期12月学业水平调研试题物理含解析

2023~2024年度第一学期高二年级十二月份学业水平调研 物理试题 （时间：75分钟 满分：100分） 一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分，每题只有一个选项最符合题意。 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 磁场中某处的磁感应强度大小，就是通以电流I、长为L 的一小段导线放在该处时所受磁场力F与I、L的乘积的比值 B. 一小段通电导线放在某处不受磁场力作用，则该处一定没有磁场 C. 一小段通电导线放在磁场中A处时所受磁场力比放在B处大，则A处的磁感应强度一定比B处的磁感应强度大 D. 磁场中某处磁感应强度的大小与放在该处的导线长L及通过该导线的电流I无关 2. 关于光的特性，下列描述正确的是（　　） A. 泊松亮斑是光的干涉现象 B. 光的偏振现象说明光是纵波 C. 雨后公路积水面上漂浮的油膜显示出彩色的条纹，是光的衍射现象 D. 分别用单色红光和单色蓝光通过同一双缝干涉装置，红光条纹间距较宽 3. 手机上一般会有两个麦克风，一个位于手机下方，另一个位于手机顶部。位于手机顶部的麦克风为降噪麦克风。降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音等幅、等频的声波，与噪音叠加从而实现降噪的效果，理想降噪过程如图所示，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的声波。下列说法正确的是（　　） A. 图示两列波叠加会产生振动加强点与振动减弱点相间的稳定干涉波形 B. 图中P点为振动减弱点，Q点为振动加强点降噪声波 C. 图中P点为振动加强点，Q点为振动减弱点环境噪声 D. 噪音声波与降噪系统产生声波相位相反 4. 磁电式电流表的优点是灵敏度很高，可以测出很弱的电流，蹄形磁铁和铁芯间的磁场如图乙所示。线圈中通以如图所示的电流，下列说法正确的是（　　） A. 该磁场是匀强磁场 B. 线圈转动时，螺旋弹簧被扭动阻碍线圈转动 C. 当线圈转到图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上 D. 转动时线圈所受安培力的方向不变 5. 如图是同一单色光从介质a射向介质b时的光路图，由此可知（　　） A. a是光密介质，b是光疏介质 B. 增大入射角，光在界面可能发生全反射 C. 光在介质a中频率大于在介质b中的频率 D. 光在介质a中的传播速度大于在介质b中的传播速度 6. 如图，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是（　　） A. 桌面对磁铁的支持力增大 B. 桌面对磁铁的支持力减小 C. 桌面对磁铁的支持力不变 D. 以上说法都有可能 7. 如图所示，轻质导线圈用细线悬挂在条形磁铁N极附近，磁铁与线圈在同一平面内，且磁铁的轴线过线圈中心。当线圈中通过顺时针方向的电流时，线圈将（ ） A. 不动 B. 发生转动，同时靠近磁铁 C. 发生转动，同时离开磁铁 D. 不发生转动，只靠近磁铁 8. 如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度水平地滑至车的上表面，若车足够长，则（　　） A. 木块的最终速度为 B. 由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒 C. 车上表面越粗糙，木块减少的动量越多 D. 改变车上表面粗糙程度，小车获得的动量不变 9. 在匀强磁场中有带电粒子做匀速圆周运动，当它运动到M点，突然与不带电的静止粒子碰撞合为一体，碰撞后的运动运动轨迹是图中那一个（实线为原轨迹，虚线为碰后轨迹，且不计粒子的重力）（ ） A. B. C. D. 10. 一列简谐横波沿直线由向传播，相距的两处的质点振动图象如图中所示，下列说法正确的（ ） A. 该波的振幅可能是 B. 该波的波长可能是 C. 该波的波速可能是 D. 该波由传播到可能历时 11. 如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（　　） A. 小球在运动的全过程中，只有重力对它做功，对于整个系统而言，机械能守恒 B. 小球在运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒. C. 小球有可能不能冲出C点，若无水平面上的物块后，小球每次离开槽面的最高点能到达最初的高度 D. 小球离开C点以后，一定做竖直上抛运动，且能无碰撞的回到槽中 二、非选择题：共5题，共56分.其中第13-16题解答时请写出必要文字说明、方程式和重要演算步骤，只写最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须写出数值和单位. 12. 测量是研究物理问题的重要方法，请按要求完成以下内容： （1）在“测定玻璃的折射率”实验时： ①下列做法正确的是__________； A．入射角越大，误差越小 B．画出玻璃砖边界面后，实验过程中玻璃砖就可以任意移动了 C．插大头针时，要尽量让针处于竖直状态且间距适当远一些 D．所用玻璃砖必须是平行玻璃砖，用其他形状玻璃砖无法测得其折射率 ②某学生在插第三枚大头针P3时，在视线中看到P1、P2两枚大头针“断”成了a、b、c、d四截，如图所示。正确的做法是让P3同时挡住____________。 A． a、b B．c、d C． a、c D． b、d （2）在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，实验装置如图所示。 ①以线状白炽灯为光源，对实验装置进行了调节并观察实验现象后，总结出以下几点结论，你认为正确的是____________。 A．灯丝和单缝及双缝必须平行放置 B．干涉条纹与双缝垂直 C．干涉条纹疏密程度与双缝间距离无关 D．干涉条纹疏密程度与光的波长有关 ②某同学用双缝干涉实验仪测量光的波长： a. 实验中选用的双缝间距为d，双缝到像屏的距离为L，在像屏上得到的干涉图样如图所示，分划板刻线在图中A、B位置时，游标卡尺的读数分别为x1、x2，则入射的单色光波长的计算表达式为λ=___________。 b. 分划板刻线在某条明条纹位置时游标卡尺如图所示，则其读数为___________mm； 13. 如图所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，右边界PQ平行于y轴，一粒子（重力不计）从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出。求： （1）粒子的比荷； （2）粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间。 14. 如图所示，放置在空气中的三棱镜的截面ABD是边长为L的等边三角形，一细光束平行于底边AD射入三棱镜，折射光线恰好在BD边发生全反射，之后从底边AD射出。求： （ⅰ）平行于底边AD射入的光线与从底边AD射出的光线的偏向角； （ⅱ）三棱镜材料折射率n。 15. 一列简谐横波在某介质中沿x轴方向传播，传播速度为，振幅为、某时刻开始计时，时刻介质中的部分波形如图1所示，图2为图1中质点P的振动图像。求： （1）该波的周期和传播方向； （2）质点P平衡位置的x坐标； （3）从到时间内，质点P的运动路程。 16. 如图所示，放于光滑水平地面上的半径为的光滑四分之一圆轨道，其左侧靠于竖直墙，底端切线水平。地面上紧靠轨道靠放一个长度为的长木板，木板上表面与圆轨道末端相切，木板上放一个长度刚好是木板长度一半的轻弹簧，弹簧右端被固定在木板的右端（已知弹簧中储存的弹性势能与其形变间对应关系为，其中为弹簧的劲度系数），木板最左端静放一个物块（可视为质点）。物块与木板间的动摩擦因数为．现从高处（高于轨道顶端）无初速释放一个质量为的小球（也可视为质点），当小球经由整个光滑轨道滑下并与物块发生碰撞后，刚好能返回到处。物块被碰后，沿木板上表面向右滑动，随后开始压缩弹簧，已知，当弹簧被压缩到最短时，物块刚好不会被弹簧弹开。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，物块与木板的质量为，取，试求： （1）小球到达圆轨道末端与碰撞前瞬间对轨道的压力的大小； （2）小球在圆轨道上的整个运动过程中，对轨道的水平冲量的大小； （3）物体在木板上滑动过程中因摩擦而生的热。 2023~2024年度第一学期高二年级十二月份学业水平调研 物理试题 （时间：75分钟 满分：100分） 一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分，每题只有一个选项最符合题意。 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 磁场中某处的磁感应强度大小，就是通以电流I、长为L 的一小段导线放在该处时所受磁场力F与I、L的乘积的比值 B. 一小段通电导线放在某处不受磁场力作用，则该处一定没有磁场 C. 一小段通电导线放在磁场中A处时所受磁场力比放在B处大，则A处的磁感应强度一定比B处的磁感应强度大 D. 磁场中某处磁感应强度的大小与放在该处的导线长L及通过该导线的电流I无关 【答案】D 【解析】 【详解】A．磁场中某处的磁感应强度大小，就是通以电流I、长为L的一小段导线垂直于磁感线放在该处时所受磁场力F与I、L的乘积的比值，故A错误； B．一小段通电导线放在某处不受磁场力作用，可能是平行于磁感线放置，并不一定是该处没有磁场，故B错误； C．根据可知，一小段通电导线放在磁场中所受磁场力不仅和该处的磁感应强度有关，还和导线与磁感线间的夹角θ有关，所以一小段通电导线放在磁场中A处时所受磁场力比放在B处大，A处的磁感应强度不一定比B处的磁感应强度大，故C错误； D．磁场中某处磁感应强度的大小由磁场本身决定，与放在该处的导线长L及通过该导线的电流I无关，故D正确。 故选D。 2. 关于光的特性，下列描述正确的是（　　） A. 泊松亮斑是光的干涉现象 B. 光的偏振现象说明光是纵波 C. 雨后公路积水面上漂浮的油膜显示出彩色的条纹，是光的衍射现象 D. 分别用单色红光和单色蓝光通过同一双缝干涉装置，红光条纹间距较宽 【答案】D 【解析】 【详解】A．泊松亮斑是光的衍射现象，故A错误； B．光的偏振现象说明光是横波，故B错误； C．雨后公路积水面上漂浮的油膜显示出彩色的条纹，是光的薄膜干涉现象，故C错误； D．根据 由于红光波长大于蓝光的波长，可知，分别用单色红光和单色蓝光通过同一双缝干涉装置，红光条纹间距较宽，故D正确。 故选D。 3. 手机上一般会有两个麦克风，一个位于手机下方，另一个位于手机顶部。位于手机顶部的麦克风为降噪麦克风。降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音等幅、等频的声波，与噪音叠加从而实现降噪的效果，理想降噪过程如图所示，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的声波。下列说法正确的是（　　） A. 图示两列波叠加会产生振动加强点与振动减弱点相间的稳定干涉波形 B. 图中P点为振动减弱点，Q点为振动加强点降噪声波 C. 图中P点为振动加强点，Q点为振动减弱点环境噪声 D. 噪音声波与降噪系统产生的声波相位相反 【答案】D 【解析】 【详解】ABC．由于降噪麦克风降噪系统产生与外界噪音等幅、等频的声波，从而叠加后各点均为减弱点，从而实现降噪的效果，故ABC错误； D．噪音声波与降噪系统产生的声波能够实现干涉相消，需要二者的振幅、频率相同，相位相反，叠加后相互抵消，因此D正确。 故选D。 4. 磁电式电流表的优点是灵敏度很高，可以测出很弱的电流，蹄形磁铁和铁芯间的磁场如图乙所示。线圈中通以如图所示的电流，下列说法正确的是（　　） A. 该磁场是匀强磁场 B. 线圈转动时，螺旋弹簧被扭动阻碍线圈转动 C. 当线圈转到图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上 D. 转动时线圈所受安培力的方向不变 【答案】B 【解析】 【详解】A．该磁场并不是处处磁场大小同等、方向相同，故不是匀强磁场，故A错误； B．线圈转动时，会使螺旋弹簧扭动，产生一个阻碍弹簧转动的力从而阻碍线圈转动，故B正确； C．当线圈转动到题图乙所示的位置时，a端所受到的安培力方向向上，b端所受到的安培力方向向下，使线圈顺时针转动，故C错误； D．转动时线圈所受安培力的方向与磁感线垂直，时刻变化，故D错误。 故选B。 5. 如图是同一单色光从介质a射向介质b时的光路图，由此可知（　　） A. a是光密介质，b是光疏介质 B. 增大入射角，光在界面可能发生全反射 C. 光在介质a中的频率大于在介质b中的频率 D. 光在介质a中的传播速度大于在介质b中的传播速度 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A．结合光路图可判定入射角大于折射角，可知介质a是光疏介质，b是光密介质，故A错误； B．全反射发生在从光密介质到光疏介质过程，故B错误； C．同一单色光在不同介质中传播，频率不变，即光在介质a中的频率等于在介质b中的频率，故C错误； D．由折射率 可知 所以，光在介质a中的传播速度大于在介质b中的传播速度，故D正确。 故选D。 6. 如图，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是（　　） A. 桌面对磁铁的支持力增大 B. 桌面对磁铁的支持力减小 C. 桌面对磁铁的支持力不变 D. 以上说法都有可能 【答案】B 【解析】 【详解】直导线放置在条形磁铁中央，直导线受到水平向左的磁场，根据左手定则可知直导线受到竖直向下的安培力，根据牛顿第三定律可知，直导线对磁铁一个竖直向上的力，故桌面对磁铁的支持力减小，故B正确，ACD错误。 故选B。 7. 如图所示，轻质导线圈用细线悬挂在条形磁铁N极附近，磁铁与线圈在同一平面内，且磁铁的轴线过线圈中心。当线圈中通过顺时针方向的电流时，线圈将（ ） A. 不动 B. 发生转动，同时靠近磁铁 C. 发生转动，同时离开磁铁 D. 不发生转动，只靠近磁铁 【答案】B 【解析】 【详解】在圆环左右部分各取一小段，根据左手定则知，左边向里转，右边向外转，转过90度后，将圆环等效为条形磁铁，则左边是S极，右边是N极，异名磁极相吸，则圆环转动的同时向磁铁靠近。 故选B。 8. 如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度水平地滑至车的上表面，若车足够长，则（　　） A. 木块的最终速度为 B. 由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒 C. 车上表面越粗糙，木块减少的动量越多 D. 改变车上表面的粗糙程度，小车获得的动量不变 【答案】D 【解析】 【详解】AB．以小车和木块组成的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，因此系统动量守恒，由于摩擦力的作用，木块速度减小，小车速度增大，当木块速度减小到最小时，小车速度达到最大，最后木块和小车以共同的速度运动。以初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 解得 故A项、B项错误； CD．根据动量守恒定律，二者的末速度总是等于，所以木块动量的减小量和小车获得动量不变，故C项错误，D项正确。 故选D。 9. 在匀强磁场中有带电粒子做匀速圆周运动，当它运动到M点，突然与不带电的静止粒子碰撞合为一体，碰撞后的运动运动轨迹是图中那一个（实线为原轨迹，虚线为碰后轨迹，且不计粒子的重力）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有： 解得粒子原来的轨道半径为： 根据动量守恒，结合后的总动量满足： 同理，可得结合后在磁场中运动的半径 故选A 。 10. 一列简谐横波沿直线由向传播，相距的两处的质点振动图象如图中所示，下列说法正确的（ ） A. 该波的振幅可能是 B. 该波的波长可能是 C. 该波波速可能是 D. 该波由传播到可能历时 【答案】C 【解析】 【详解】A．由图读出，该波振幅为，故A错误； B．由图看出，在时刻，质点经过平衡位置向上运动，质点位于波谷，波由向传播，结合波形得到、间距离与波长的关系为 得到波长为 代入，解得，不符题意，故B错误； C．波速为 当时，解得，故C正确； D．该波由传播到时间为 代入=11s，解得n=2.5，不符题意，故D错误。 故选C。 11. 如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（　　） A. 小球在运动的全过程中，只有重力对它做功，对于整个系统而言，机械能守恒 B. 小球在运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒. C. 小球有可能不能冲出C点，若无水平面上的物块后，小球每次离开槽面的最高点能到达最初的高度 D. 小球离开C点以后，一定做竖直上抛运动，且能无碰撞的回到槽中 【答案】C 【解析】 【详解】A．小球从A点到B点，只有重力做功；从B点到C点除重力做功外还有圆槽的弹力做功；对于整个系统而言，只有重力做功，机械能守恒，选项A错误； B．小球在到达B点之前，圆槽不动，小球动量增加，系统动量不守恒；小球到达B点之后，圆槽会一起向右运动，小球与圆槽水平方向受合外力为零，则在水平方向动量守恒，选项B错误； C．若小球下落的高度较低，则小球有可能不能冲出C点；若无水平面上的物块后，则小球进入槽中到到达最低点B的过程中，槽向左运动；当小球从B点上滑到离开槽的过程中，槽做减速运动，当小球离开槽的时候，槽的速度减为零，此时由能量关系可知，小球离开槽的速度等于进入槽时的速度，则小球每次离开槽面的最高点能到达最初的高度，选项C正确； D．小球离开C点以后，既有水平速度，也有竖直速度，则小球做斜抛运动，因小球的水平速度等于槽的水平速度，则小球能无碰撞的回到槽中，选项D错误。 故选C。 二、非选择题：共5题，共56分.其中第13-16题解答时请写出必要文字说明、方程式和重要演算步骤，只写最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须写出数值和单位. 12. 测量是研究物理问题的重要方法，请按要求完成以下内容： （1）在“测定玻璃的折射率”实验时： ①下列做法正确的是__________； A．入射角越大，误差越小 B．画出玻璃砖边界面后，实验过程中玻璃砖就可以任意移动了 C．插大头针时，要尽量让针处于竖直状态且间距适当远一些 D．所用玻璃砖必须是平行玻璃砖，用其他形状的玻璃砖无法测得其折射率 ②某学生在插第三枚大头针P3时，在视线中看到P1、P2两枚大头针“断”成了a、b、c、d四截，如图所示。正确的做法是让P3同时挡住____________。 A． a、b B．c、d C． a、c D． b、d （2）在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，实验装置如图所示。 ①以线状白炽灯为光源，对实验装置进行了调节并观察实验现象后，总结出以下几点结论，你认为正确的是____________。 A．灯丝和单缝及双缝必须平行放置 B．干涉条纹与双缝垂直 C．干涉条纹疏密程度与双缝间距离无关 D．干涉条纹疏密程度与光的波长有关 ②某同学用双缝干涉实验仪测量光的波长： a. 实验中选用的双缝间距为d，双缝到像屏的距离为L，在像屏上得到的干涉图样如图所示，分划板刻线在图中A、B位置时，游标卡尺的读数分别为x1、x2，则入射的单色光波长的计算表达式为λ=___________。 b. 分划板刻线在某条明条纹位置时游标卡尺如图所示，则其读数为___________mm； 【答案】 ①. C ②. B ③. AD##DA ④. ⑤. 31.10 【解析】 【详解】（1）[1] A．入射角不宜太大也不宜太小，入射角过大，会使折射光线亮度变暗，入射角太小则入射角、折射角的相对误差较大，故A错误； B．实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变，故B错误； C．插大头针时，让针处于竖直状态且间距适当远一些有助于减小误差，故C正确； D．除了平行玻璃砖其他形状的玻璃砖也能测出折射率，故D错误。 故选C。 （2）[2]在本实验中应挡住、透过玻璃砖的像而不是、，图中a、b为、，c、d为、透过玻璃砖的像，即应让同时挡住c、d。 故选B。 （2）①[3] A．为了获得清晰的干涉的亮条纹，灯丝与单缝和双缝必须平行放置，故A正确； B．干涉条纹与双缝平行，故B错误； CD．根据 可知干涉条纹疏密程度与双缝间距离有关，与光的波长有关，故C错误，D正确。 故选AD。 ②a[4]根据 又 联立可得入射的单色光波长的计算表达式为 b[5]20分度游标卡尺的精确值为，由图可知读数为 13. 如图所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，右边界PQ平行于y轴，一粒子（重力不计）从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出。求： （1）粒子比荷； （2）粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 则由图知斜向上射入时有 rsinθ=a 斜向下射入时有 rsinθ＋a=r 联立解得 θ=30°，r=2a 由洛伦兹力提供向心力得 得粒子的比荷为 （2）粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的圆心角为 α=2×（90°-30°）=120° 周期为 则粒子在磁场中运动的时间为 14. 如图所示，放置在空气中的三棱镜的截面ABD是边长为L的等边三角形，一细光束平行于底边AD射入三棱镜，折射光线恰好在BD边发生全反射，之后从底边AD射出。求： （ⅰ）平行于底边AD射入的光线与从底边AD射出的光线的偏向角； （ⅱ）三棱镜材料的折射率n。 【答案】（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】 【详解】解：（ⅰ）光路图如图所示，根据几何关系有 根据光路可逆有 则平行于底边AD射入的光线与从底边AD射出的光线的偏向角 （ⅱ）根据折射定律有 根据几何关系有 解得 15. 一列简谐横波在某介质中沿x轴方向传播，传播速度为，振幅为、某时刻开始计时，时刻介质中的部分波形如图1所示，图2为图1中质点P的振动图像。求： （1）该波的周期和传播方向； （2）质点P平衡位置的x坐标； （3）从到时间内，质点P的运动路程。 【答案】（1），波沿x轴正方向传播；（2）；（3） 【解析】 【详解】由图1可知，波长为 由 可得周期为 则 即0.71s时刻的波形与0.11s时的波形相同，由图2可知，0.11s之后，质点P向下运动，所以由上下坡法可知，波沿x轴正方向传播。 （2）由图2可知，在经过0.01s，质点P运动到平衡位置，即图1中原点处的波形传播到质点P处，传播距离为 所以质点P平衡位置的x坐标为 （3）从到时间为 而 由图2知，质点P一个周期内路程 位置为5cm,在内的路程为35cm 从到时间内，质点P的运动路程 16. 如图所示，放于光滑水平地面上的半径为的光滑四分之一圆轨道，其左侧靠于竖直墙，底端切线水平。地面上紧靠轨道靠放一个长度为的长木板，木板上表面与圆轨道末端相切，木板上放一个长度刚好是木板长度一半的轻弹簧，弹簧右端被固定在木板的右端（已知弹簧中储存的弹性势能与其形变间对应关系为，其中为弹簧的劲度系数），木板最左端静放一个物块（可视为质点）。物块与木板间的动摩擦因数为．现从高处（高于轨道顶端）无初速释放一个质量为的小球（也可视为质点），当小球经由整个光滑轨道滑下并与物块发生碰撞后，刚好能返回到处。物块被碰后，沿木板上表面向右滑动，随后开始压缩弹簧，已知，当弹簧被压缩到最短时，物块刚好不会被弹簧弹开。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，物块与木板的质量为，取，试求： （1）小球到达圆轨道末端与碰撞前瞬间对轨道的压力的大小； （2）小球在圆轨道上的整个运动过程中，对轨道的水平冲量的大小； （3）物体在木板上滑动过程中因摩擦而生的热。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）小球从释放到圆轨道末端过程，根据动能定理可得 解得 在圆轨道末端，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，小球到达圆轨道末端与碰撞前瞬间对轨道的压力大小为。 （2）小球在圆轨道上的第一次下滑过程中，以小球为对象，在水平方向根据动量定理可得，圆轨道对小球的水平冲量方向向右，大小为 设小球与物块碰撞后，小球的速度大小为，碰后小球刚好能返回到处，根据动能定理可得 解得 根据机械能守恒可知小球再次回到最低点的速度大小为，小球从碰后沿圆轨道运动到再次回到最低点过程，在水平方向根据动量定理可得，圆轨道对小球的水平冲量方向向右，大小为 可知小球在圆轨道上的整个运动过程中，圆轨道对小球的水平冲量为 根据牛顿第三定律可知，小球在圆轨道上的整个运动过程中，对轨道的水平冲量大小为。 （3）小球与物块碰撞过程满足动量守恒，设碰后物块的速度大小为，以向右为正方向，则有 联立解得 物块被碰后，沿木板上表面向右滑动，当弹簧被压缩到最短时，物块刚好不会被弹簧弹开，此时物块和木板具有相同的速度，根据动量守恒可得 解得 假设此时弹簧的压缩量为，则有 此过程物块与木板的相对位移为 此过程因摩擦产生的内能为 根据能量守恒可得 联立解得