新教材适用2024版高考数学二轮总复习第2篇核心素养谋局思想方法导航第1讲函数与方程思想课件

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第2篇核心素养谋局思想方法导航第1讲函数与方程思想课件，共51页。PPT课件主要包含了思想方法速览，思想方法解读，思想方法应用，BCD，①③④等内容，欢迎下载使用。

第1讲　函数与方程思想
1.函数与方程思想的含义(1)函数思想是用运动和变化的观点分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法．(2)方程思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法．
(3)函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的．函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系．方程思想与函数思想密切相关：方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标；函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0，通过方程进行研究；方程f(x)＝a有解，当且仅当a属于函数f(x)的值域．函数与方程的这种相互转化关系十分重要．
2.高考把函数与方程思想作为思想方法的重点来考查，特别是在有关函数、三角函数、数列、不等式、解析几何、平面向量、立体几何等题目中．高考使用客观题考查函数与方程思想的基本运算，而在主观题中，则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力相结合的角度深入考查．
3.常见方法(1)运用函数相关概念的本质解题在理解函数的定义域、值域、性质等本质的基础上，主动、准确地运用它们解答问题．常见问题有：求函数的定义域、解析式、最值，研究函数的性质．(2)利用函数性质求解方程问题函数与方程相互联系，借助函数的性质可以解决方程解的个数及参数取值范围的问题．
(3)构造函数解决一些数学问题在一些数学问题的研究中，可以通过建立函数关系式，把要研究的问题转化为函数的性质，达到化繁为简，化难为易的效果．
应用1　函数与方程思想在方程、不等式中的应用
1.函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y>0时，就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．2.含参不等式恒成立与存在性问题函数(方程)法是指通过构造函数，把恒成立问题与转化为函数的值域问题，从而得到关于参数的方程的方法．破解此类题的关键点：
(1)灵活转化：①“关于x的不等式f(x)g(a)在区间D上恒成立”转化为“fmin(x)>g(a)”；②“关于存在x∈D使得不等式f(x)g(a)成立”转化为“fmax(x)>g(a)”；(2)求函数值域，利用函数的单调性、导数、图象等求函数的值域；(3)得出结论，列出参数a所满足的方程，通过解方程，求出a的值．
【解析】　当x＞0时，－x＜0，f(－x)＝－f(x)＝(－x)2＋2(－x)＝x2－2x，可得x＞0时，f(x)＝－x2＋2x，又x＞0时，f(x)＝－x2＋bx，所以b＝2.故选D.
应用2　函数与方程思想在数列中的应用
数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，可用函数的观点去处理数列问题，常涉及最值问题或参数范围问题，一般利用二次函数；等差数列或等比数列的基本量的计算一般化归为方程(组)来解决．
(1) (2022·全国高二课时练习)设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*都有Sn≤Sk成立，则k的值是( 　　)A．10B．20 C．30D．40
应用3　函数与方程思想在解析几何中的应用
1.解析几何中求斜率、截距、半径、点的坐标、离心率等几何量经常要用到方程(组)的思想；直线与圆锥曲线的位置关系问题，可以通过转化为一元二次方程，利用判别式进行解决；求变量的取值范围和最值问题常转化为求函数的值域、最值，用函数的思想分析解答．2.直线与圆锥曲线的综合问题，通常借助根的判别式和根与系数的关系进行求解，这是方程思想在解析几何中的重要应用．解析几何问题的方程(函数)法可以拓展解决解析几何问题的思维，通过代数运算、方程判定等解决解析几何中的位置关系、参数取值等问题．
应用4　函数与方程思想在立体几何中的应用
立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决．
已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为( 　　)
【分析】　方法一：先证明当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为2r2，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值．
【整体点评】　方法一：思维严谨，利用基本不等式求最值，模型熟悉，是该题的最优解；方法二：消元，实现变量统一，再利用基本不等式求最值；方法三：消元，实现变量统一，利用导数求最值，是最值问题的常用解法，操作简便，是通性通法．
应用5　函数与方程思想在平面向量中的应用
1.平面向量问题的函数(方程)法是把平面向量问题，通过模、数量积等转化为关于相应参数的函数(方程)问题，从而利用相关知识结合函数或方程思想来处理有关参数值问题．破解此类题的关键点：(1)向量代数化，利用平面向量中的模、数量积等结合向量的位置关系、数量积公式等进行代数化，得到含有参数的函数(方程)；(2)代数函数(方程)化，利用函数(方程)思想，结合相应的函数(方程)的性质求解问题；(3)得出结论，根据条件建立相应的关系式，并得到对应的结论．
2.平面向量中含函数(方程)的相关知识，对平面向量的模进行平方处理，把模问题转化为数量积问题，再利用函数与方程思想来分析与处理，这是解决此类问题一种比较常见的思维方式．
【解析】　如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
应用6　函数与方程思想在概率统计中的应用
利用概率知识解决实际问题，尤其是生产和经营问题，其实与一般的应用题在本质上没有什么不同，只是因为个别因素由确定变量变成不确定变量，从而导致结果的不确定性，所以才需要作决策优化，抛开概率的烟雾弹，其实题目反映的都是最简单的公式(比如利润＝收入—成本)，所以面对复杂题目要学会审题，还是要回归常识．