新教材适用2024版高考物理二轮总复习第1部分核心主干复习专题专题3电场与磁场第9讲电场和磁场的基本性质

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1. (2023·江苏统考高考真题)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为( C )
A．0 B．BIl
C．2BIl D．eq \r(5)BIl
【解析】因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力为Fab＝BI·2l＝2BIl，则该导线受到的安培力为2BIl。故选C。
2. (2023·福建莆田质检)当空气中电场的电场强度大小超过E0时，空气会被击穿。孤立导体球壳充电后，球壳所带电荷量为Q，已知静电力常量为k，则为了保证空气不被击穿，球壳半径的最小值为( A )
A.eq \r(\f(kQ,E0)) B．eq \r(\f(E0,kQ))
C.eq \r(\f(Q,kE0)) D．eq \r(kQE0)
【解析】均匀带电球壳对壳外某点的场强，可以看做集中在球壳中心的点电荷对球外某点的场强，由E＝eq \f(kQ,R2)≤E0，可得R≥eq \r(\f(kQ,E0))，故选A。
3. (多选)(2023·湖南邵阳联考)真空中一点电荷形成的电场中的部分电场线如图所示，分别标记为1、2、3、4、5，且1、2和5、4分别关于3对称。以电场线3上的某点为圆心画一个圆，圆与各电场线的交点分别为a、b、c、d、e，则下列说法中正确的是( AC )
A．电场强度Ea>Ec
B．电势φb>φd
C．将一正电荷由a点移到d点，电势能增大
D．将一负电荷由b点移到e点，电场力做正功
【解析】任意延长两条电场线，交于一点，该点就是点电荷所在的位置，以交点为圆心做过c点的圆，如右图所示，则根据点电荷的性质可知，该圆上各点的电势相等，场强大小也相等，a点比c点离场源电荷更近，因此有Ea>Ec，故A正确；bd两点对称，因此电势φb＝φd，故B错误；电场线向内汇聚，则为负电荷形成的电场，越靠近负电荷电势越低，而正电荷在电势高的地方电势能更大，d点比a点离负电荷更远，因此正电荷在d点的电势能更大，故C正确；e点比b点离负电荷更近，所以b点的电势比e点的电势高，而带负电的粒子在电势低的地方电势能大，因此将一负电荷由b点移到e点，电势能增大，电场力做负功，故D错误。故选AC。
4. (2023·湖南益阳三模)在x轴上关于坐标原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的E-x图像描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是( A )
A．两点场强相同，c点电势更高
B．两点场强相同，d点电势更高
C．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势高
D．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低
【解析】题图中a点左侧，b点右侧的电场强度方向都沿x轴负方向，则a点处为正点电荷，b点处为负点电荷，又两点电荷的电荷量相等，由等量异号点电荷电场特点知c、d两点的场强相同，c点电势更高。故选A。
5. (2023·河北石家庄质检)如图甲所示是磁电式电流表的结构示意图，极靴和铁质圆柱间的磁场均匀辐向分布，面积为S的矩形线圈绕在铝框上，线圈a、b边所在处的磁感应强度大小均为B，当线圈中通电流时，a、b边所受安培力F方向如图乙所示，下列说法正确的是( D )
A．穿过线圈的磁通量为BS
B．流经线圈a边的电流方向垂直纸面向外
C．由于铝框涡流作用导致电流测量不准确
D．若增大线圈的匝数保持通入电流不变，则电流表指针偏角变大
【解析】线圈在磁场中，由对称性可知，穿过线圈的磁通量为0，选项A错误；由左手定则可知，流经线圈a边的电流方向垂直纸面向里，选项B错误；铝框实际上与线圈是彼此绝缘的，而且指针稳定时，铝框中没有感应电流，无从谈起对线圈中电流的影响，选项C错误；若增大线圈的匝数保持通入电流不变，则线圈的ab两边受的安培力变大，则电流表指针偏角变大，选项D正确。
6. (2023·浙江1月卷)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I′的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′＝k2I′。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I′的方向和大小分别为( D )
A．a→b，eq \f(k2,k1)I0 B．a→b，eq \f(k1,k2)I0
C．b→a，eq \f(k2,k1)I0 D．b→a，eq \f(k1,k2)I0
【解析】根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I′的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合场强为0，所以有k1I0＝k2I′，解得I′＝eq \f(k1,k2)I0，所以选项D正确。
7. (2023·湖北模拟)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是( C )
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在O～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2＝φ0>φ3
D．0～x2段的电场强度大小、方向均不变
【解析】Ep-x图像的斜率表示粒子所受电场力F，根据F＝qE可知x1处电场强度最小，为零，故A错误；O～x1段，场强减小，电势能减小，带负电粒子做加速度减小的加速运动，x1～x2段，场强增大，电势能增大，粒子做加速度增大的减速运动，x2～x3段，场强不变，电势能增大，粒子做匀减速直线运动，故B错误；带负电的粒子在O、x1、x2、x3处电势能Ep0、Ep1、Ep2、Ep3的关系为Ep1φ2＝φ0>φ3，故C正确；O～x1段，电场方向水平向左，x1～x2电场方向水平向右，故D错误。故选C。
8. (2023·海南统考模拟预测)如图所示，两根长度均为L、质量均为m的平行长直导线a，b水平放置在倾角为α的光滑斜面上，导线被斜面上的挡板挡住处于平衡状态。现给两导线通入沿图示方向、大小均为I的恒定电流，同时撤去b的挡板，b仍处于静止状态，已知重力加速度为g。若将b固定，撤去a的挡板，为使a保持静止，可在整个空间施加一垂直于斜面的匀强磁场，则匀强磁场的磁感应强度大小为( B )
A.eq \f(mgsin α,IL) B．eq \f(2mgsin α,IL)
C.eq \f(mgtan α,IL) D．eq \f(2mgtan α,IL)
【解析】根据题意，设平行长直导线a，b间的作用力为F，对b受力分析，如图所示，
由平衡条件可得F＝mgsin α，去掉a的挡板，为使a保持静止，施加一垂直于斜面的匀强磁场，对a受力分析，如图所示，
由平衡条件有FA＝mgsin α＋F＝2mgsin α，又有FA＝BIL，解得B＝eq \f(2mgsin α,IL)，故选B。
9. (多选)(2023·福建宁德质检)在某静电场中，x轴上场强E随x的变化关系如图所示，规定x轴正向为场强正方向。一电子仅在电场力的作用下以某一初速度从x1沿x轴运动到x4的过程中，则( AC )
A．电势先增大后减小
B．x1和x3处的电场强度相同
C．电子的速度先增大后减小
D．电子的电势能先增大后减小
【解析】从x1处到x2处，场强为负值，电势升高；从x2处到x4处，场强为正值，则场强方向沿x轴正向，则电势逐渐降低，故A正确；根据场强E随x的变化关系图，x1和x3处的电场强度大小相等，方向相反，故B错误；电子从x1处到x2处，电势升高，电场力做正功，根据动能定理，速度增大；电子从x2处沿直线运动到x4处，电场力一直做负功，根据动能定理，则速度一直减小，故C正确；从x1处到x2处，电势升高；从x2处到x4处，电势降低，根据公式Ep＝qφ，则一电子从x1处沿直线运动到x4处，电势能先减小后增大，故D错误。故选AC。
10. (2023·甘肃统考三模)可用来测量匀强磁场的磁感应强度方法比较多，如图所示是利用电流天平测量匀强磁场的磁感应强度的一种方法。它的右臂挂着等腰梯形线圈，且2ab＝cd＝2l，匝数为n，线圈的底边水平，一半的高度处于方框内的匀强磁场中，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通入顺时针电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。在左盘中增加质量为m的砝码时，两臂再次达到新的平衡，则( B )
A．方框内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度eq \f(mg,3nIl)
B．方框内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度eq \f(mg,3nIl)
C．方框内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度eq \f(mg,2nIl)
D．方框内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度eq \f(3mg,nIl)
【解析】线圈一半处于匀强磁场中，则有效长度为eq \f(3l,2)，安培力大小为F＝nBIeq \f(3l,2)，电流反向时，需要在左盘中增加质量为m的砝码，说明原来的安培力方向向上，根据左手定则可知，方框内磁场方向垂直纸面向外，当电流反向，安培力变为向下时，再次平衡，说明安培力等于mg的一半，即nBIeq \f(3l,2)＝eq \f(mg,2)，所以B＝eq \f(mg,3nIl)，故选B。
11.(2023·四川成都三诊)如图，水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于绝缘倾斜直轨道DC的最低点，光滑直轨道上端点D到A、B两点的距离均为L，DO为绝缘竖直轨道，O为AB边的中点。一对电荷量分别为－Q、＋Q的点电荷分别固定于A、B两点。在D处将质量为m、电荷量为＋q的小球(忽略它对原电场的影响)套在轨道上D端，将小球分别沿DO和DC由静止开始释放，已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，忽略一切阻力，下列说法正确的是( B )
A．D点的电场强度与C点的电场强度不同
B．小球沿DC下滑过程中，其电场强度先增大后减小
C．小球沿DC下滑过程中，其电势能先增大后减小
D．小球沿DO到达O点速度与沿DC到达C点的速度大小不相等
【解析】D点的电场强度与C点的电场强度大小相等，方向相同，都沿着与BA平行的方向，A错误；小球沿DC轨道下滑过程中，A、B两点电荷对其电场大小相同，合场强与DC垂直，由于小球运动过程距离A、B两点电荷的距离先减小后增大，其电场强度先增大后减小，B正确；小球沿DC到达轨道最低点C过程，A、B两点电荷对其合电场力垂直于轨道，电场力不做功，电势能不变，C错误；小球沿DO运动过程，受到的电场力也与轨道垂直，故小球沿DO到达O点与沿DC到达C点过程都只有重力做功，由动能定理得小球到达O点与到达C点的速度大小相等，D错误。
12. (2023·成都七中三诊)如图所示，两个半径不等的均匀带电圆环P、Q带电荷量相等，P环的半径大于Q环的，P带正电，Q带负电。两圆环圆心均在O点，固定在空间直角坐标系中的yOz平面上。a、b在x轴上，到O点的距离相等，c在y轴上，到O点的距离小于Q环的半径。取无限远处电势为零，则( C )
A．O点场强为零，电势也为零
B．a、b两点场强相同，电势相等
C．电子在c处的电势能大于在a处的
D．电子沿x轴从a到b，电场力先做正功后做负功
【解析】由对称性可知，圆环P、Q在O处产生的电场强度均为零，所以O处的合场强为零，P、Q带等量异种电荷，电场线从P指向Q，电场线分布具有轴对称性，xOy平面上的电场线分布示意图如图所示，可知x轴正方向有沿x轴负方向指向O的电场分量，x轴负方向有沿x轴正方向指向O的电场分量，由沿电场线方向电势降低可知O处电势小于0，A错误；由对称性可知a、b两点场强大小相同，方向均指向Q点，即方向相反，a、b两点电势相等，B错误；从O到c电场有沿y轴正方向的分量，把电子从a处移到O处，再从O处移到c处，电场力一直做负功，电势能增加，所以电子在c处具有的电势能大于在a处的，C正确；电子沿x轴从a移动到b，电场力先做负功后做正功，D错误。
13. (多选)(2023·安徽黄山三模)如图所示，一绝缘圆环水平放置，圆心为O，其上放置四个电荷量相等的点电荷，这四个点电荷处于互相垂直的两直径的两端，一直径两端的电荷均为正电荷，另一直径两端的电荷均为负电荷。直线O1O2为圆环的中轴线，且O1、O2两点关于O点对称。下列说法中正确的是( AC )
A．O1O2两点的场强相等
B．将某一试探电荷沿中轴线从O点移到O1点，所受电场力可能先增大后减小
C．图中相邻两点电荷间的圆弧中点处电势均相同
D．两正电荷所在直径上以O为对称中心的两个点的场强相同、电势相等
【解析】根据对称性及电场的矢量叠加可知中轴线的电场强度为0，将某一试探电荷沿中轴线从O点移到O1点，所受电场力均为0，O1O2两点的场强都为0，故A正确，B错误；根据对称性分析可知图中相邻两点电荷间的圆弧中点处电势均相同，故C正确；两正电荷所在直径上以O为对称中心的两个点的场强大小相等，方向相反、电势相等，故D错误；故选AC。
B组·综合练
14. (多选)(2023·全国乙卷)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM＝ON，则小球( BC )
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
【解析】由题知，OP>OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况知φM＝φN>φP则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP>EpM＝EpN则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，BC正确；从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。故选BC。
15.如图所示，两根平行放置的导线a、b位于x轴上且关于坐标原点O对称分布，现对两导线通入等大同向的电流，电流方向垂直纸面向外，设磁场方向垂直x轴向上为正方向，下列关于x轴上各点磁感应强度B随坐标x分布的图像正确的是( C )
【解析】根据右手螺旋定则可知，当两根导线通入等大同向的电流时，在坐标原点的磁感应强度等大反向，故坐标原点位置的磁感应强度为0。在a导线的左侧，a、b两导线中电流形成的磁场方向垂直x轴向下，所以合场强的方向垂直x轴向下，且越靠近a导线场强越大。在b导线的右侧，a、b两导线中电流形成的磁场方向垂直x轴向上，所以合场强的方向垂直x轴向上，越靠近b导线场强越大。aO之间区域，由于a导线的场强大于b导线的场强，所以合场强方向垂直x轴向上，bO之间区域，由于b导线的场强大于a导线的场强，所以合场强方向垂直x轴向下。故选C。
16. (2023·河北唐山三模)空间中的一个正六边形的三个顶点上固定三个点电荷，电量均为＋q，O为正六边形的中心，A为正六边形的一个顶点，如图所示。用EO、EA分别表示O、A两点的场强，用φO、φA分别表示O、A两点的电势，则( B )
A．EO>EA，φO>φA
B．EOφA
C．EO>EA，φO<φA
D．EO【解析】令正六边形的边长为L，左侧两个点电荷在O点电场强度的方向之间的夹角为120°，则O、A两点的场强分别为EO＝eq \f(kq,L2)－eq \f(kq,L2)＝0，EA＝eq \f(kq,L2)＋eq \f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2L))2)＝eq \f(5kq,4L2)，知EOφA，即有EOφA，故选B。
17. (2023·全国乙卷)如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
(2)C点处点电荷的电荷量。
【答案】(1)q，A、B、C均为正电荷
(2)eq \f(3－\r(3),3)q
【解析】(1)因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为q，电性与A相同，又N点电场强度竖直向上，可得A处电荷在N点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示
可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。
(2)如图所示
由几何关系EA′＝EBC′·tan 30°
即eq \f(kq,AN2)＝eq \f(\r(3),3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kq,BN2)－\f(kqC,CN2)))
其中AN＝eq \r(3)BN＝eq \r(3)CN
解得qC＝eq \f(3－\r(3),3)q