【精品解析】2023年浙教版数学八年级上册第五章 一次函数 单元测试（B卷）

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2023年浙教版数学八年级上册第五章 一次函数 单元测试（B卷） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）有下面的关系． 下列说法不正确的是（　　） A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm 【答案】D 【知识点】常量、变量 【解析】【解答】解：由表格可得到，x与y都是变量，x是自变量，y是因变量；物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm；所挂物体为6kg，弹簧长度为8+0.5×6=11cm；挂30kg物体时长为8+15>20，不符合已知条件。故选项D错误。故答案为：D。【分析】由表格可知：所挂物体每增加1kg，弹簧就伸长0.5cm，据此逐个判断即可。 2．（2020八上·烈山期中）下列各列表中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数的概念 【解析】【解答】解：A、B、D对于每个x，都有唯一的y值与之对应，故y是x的函数； C中x=2时，有2个不同的函数值，故y不是x的函数； 故答案为：C． 【分析】根据函数的定义对选项一一判断即可。 3．（2023八上·宁波期末）在直角三角形ABC中，∠C=90∘，∠A=x，∠B=2y，则y与x之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用图象表示变量间的关系 【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=x，∠B=2y，∴∠A+∠B=90°，即x+2y=90°，∴y=-12x+45° 当x=0°时，y=45°， 当y=0时，x=90°，∴函数y=-12x+45°与x轴和y轴的交点坐标分别为（90°，0），（0，45°）. 故答案为：A. 【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，即可表示出函数关系式为y=-12x+45°，进而求出其与x轴和y轴的交点坐标，即可判断得出结论. 4．瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（　　） A．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量 B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个 C．物体的总数随着层数的增加而均匀增加 D．物体的总数y与层数n之间的关系式为y=n(n+1)2 【答案】C 【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系 【解析】【解答】解：∵物体总个数随着层数的变化而变化， ∴A选项说法正确，不符合题意， 根据表中数字的变化规律可知y= n(n+1)2， 当n=7时，y=28， ∴B选项说法正确，不符合题意， 根据表中数字的变化规律可知总数增加的越来越快， ∴C选项说法错误，符合题意， 根据表中数字的变化规律可知y= n(n+1)2， ∴D选项说法正确，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】由表格可得：物体总个数随着层数的变化而变化，据此判断A；根据表格中的数据可得y与n的关系式，令n=7，求出y的值，据此判断B、D；根据表格中的数据变化可判断C. 5．（2023八上·江北期末）在同一直角坐标系内作一次函数y1=ax+b和y2=−bx+a图象，可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：A、y1反映a>0，b>0，y2反映a>0，−b>0，则b<0，故本选项错误； B、y1反映a<0，b>0，y2反映a>0，−b>0，则b<0，故本选项错误； C、y1反映a<0，b<0，y2反映a>0，−b<0，则b>0，故本选项错误； D、y1反映a<0，b<0，y2反映a<0，−b>0，则b<0，故本选项错误； 故答案为：D. 【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限. 6．（2022八上·西安期中）已知函数y=(m−3)x+2是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（　　） A．m≠0 B．m≠3 C．m≠−3 D．m为任意实数 【答案】B 【知识点】一次函数的定义 【解析】【解答】解：y=(m−3)x+2是y关于x的一次函数， ∴m−3≠0，即m≠3； 故答案为：B． 【分析】形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数，据此解答即可. 7．（2021八上·房山期中）小凡遇到了这样一道题目：选择适当的x值，并求x+1x代数式的值．他将同学们的答案进行了如下整理，并有3个大胆的猜测： ①当x>0时，代数式x+1x的值随着x的增大而越来越小； ②代数式x+1x的值有可能等于1； ③当x<0时，代数式x+1x的值随着x的减小而越来越接近于1． 推测正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【知识点】用表格表示变量间的关系 【解析】【解答】解：①x+1x=1+1x，当x>0时，1x的值随着x的增大而越来越小， ∴当x>0时，代数式x+1x的值随着x的增大而越来越小，故该项符合题意； ②代数式x+1x的值随着x的增大越来越接近1，但不可能等于1，故该项不符合题意； ③x+1x=1+1x，当x<0时，代数式x+1x的值随着x的减小而越来越接近于1，故该项符合题意； 故答案为：C． 【分析】结合表格中的数据逐项判断即可。 8．（2023八上·金东期末）A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②甲出发4h后被乙追上；③甲比乙晚到53h；④甲车行驶8h或914h，甲，乙两车相距80km； 其中错误的（　　） A．序号① B．序号② C．序号③ D．序号④ 【答案】D 【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系 【解析】【解答】解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1=60km/h， 根据图象可知：甲先出发1h，甲出发4h后被乙追上， ∴3(v乙−60)=60， ∴v乙=80km/h， 即乙车行驶的速度是80km/h，故①②正确； ③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km， ∴甲比乙晚到100÷60=53h，故③正确； ④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则60t+80=80(t−1) 解得t=8； 当乙车到达B地后时，60t+80=80×(9−1)， 解得t=913， ∴甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km，故④错误； 故答案为：D. 【分析】由图象可得：甲1h行驶的路程为60km，根据路程÷时间=速度可得甲车的速度，然后根据3小时的路程差=60可求出乙车的速度，据此判断①②；由图可得：当乙到达B地时，甲乙相距100km，利用路程÷甲车的速度求出时间，据此判断③；由图可得：当乙车在甲车前，且未到达B地时，60t+80=80(t-1)；当乙车到达B地后时，60t+80=80×(9-1)，求出t的值，进而判断④. 9．（2023八上·长兴期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=−4x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，若线段BC上的点D到直线AB的距离DE长为3，则点D的坐标为（　　） A．(1516，14) B．(3132，18) C．(34，1) D．(56，23) 【答案】A 【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：连接AD， 把x=0代入y=43x+4得：y=4， ∴点B的坐标为(0，4)， 把y=0代入y=43x+4得：0=43x+4， ∴点A的坐标为(−3，0)， 把y=0代入y=−4x+4得：0=−4x+4， ∴点C的坐标为(1，0)， ∴AB=OA2+OB2=5，AC=1−(−3)=4， ∴S△ABC=12×4×4=8， 设点D的坐标为(m，−4m+4)，则： S△ABC=S△ABD+S△ADC=12×5×3+12×4×(−4m+4)=8， 解得：m=1516， −4×1516+4=14， ∴点D的坐标为(1516，14)，故A正确. 故答案为：A. 【分析】连接AD，易得A、B、C的坐标，求出AB、AC的值，根据三角形的面积公式可得S△ABC，设D（m，-4m+4），根据S△ABC=S△ABD+S△ADC结合三角形的面积公式可求出m的值，进而可得点D的坐标. 10．（2021八上·宝安期末）如图，直线y=−43x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，点E(1，0)，D为线段BC的中点，P为y轴上的一个动点，连接PD、PE，当△PED的周长最小时，点P的坐标为（　　） A．(0，45) B．(0，1) C．(1，0) D．(0，32) 【答案】A 【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数-动态几何问题 【解析】【解答】解：如图，作点E关于y轴的对称点F，连接DF，交y轴于点Q，则QE=QF，连接PF， ∵△PED的周长=PD+PE+DE=PD+PF+DE≥DF+DE，点D，E是定点，则DE的长不变， ∴当PQ重合时，△PED的周长最小， 由y=−43x+4，令x=0，y=4，令y=0，则x=3 ∴B(3，0)，C(0，4) ∵D是BC的中点 ∴D(32，2) ∵E(1，0)，点F是E关于y轴对称的点 ∴F(−1，0) 设直线DF的解析式为：y=kx+b，将D(32，2)，F(−1，0)代入， 0=−k+b2=32k+b 解得k=45b=45 ∴直线DF的解析式为：y=45x+45 令x=0，则y=45 即P(0，45) 故答案为：A 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B、C的坐标，结合点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，作点E关于y轴的对称点F，连接DF，交y轴于点Q，则QE=QF，连接PF，点D，E是定点，则DE的长不变，利用待定系数法可求出直线DF的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标。 二、填空题（每题4分，共24分） 11．（2022八上·黄浦期中）等腰三角形的周长是10厘米，腰长是x厘米，底边长是y厘米，请写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围　 　． 【答案】y=−2x+10(5210−2x10−2x>0 ， 解得： 520， ∴1003≤x<100， ∴y关于x的函数关系式为y=50x+15000（1003≤x<100）； ②依题意得：y=（200-a）x+150（100-x）=（50-a）x+15000（1003≤x≤50）， 当100，y随x的增加而增加， ∴当x=34时，y有最小值，最小值为y=（50-a）×34+15000=16700-34a； ∴当正整数a=49时，最小值为y=16700-34×49=15304； 当a=50时，y的值为15000； 当500， 过点N作NM⊥OB于M， ∴∠NMB=∠AOB=90°， ∵∠1+∠3=90°， ∵BN⊥AB， ∴∠ABN=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠2=∠3， 又∵BN=BA，∠NMB=∠AOB=90°， ∴△BMN≌△AOB． ∴MN=OB=6， ∴S△OBN=12×OB⋅MN=12×6×6=18， ∴k变化时，△OBN的面积是定值，S△OBN=18； （3）点Q的坐标为(103，−113)或(8，−6) 【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数-动态几何问题 【解析】【解答】解：（1）①若k=−34，则直线y=kx+6(k≠0)为直线y=−34x+6， 当x=0时，y=6， ∴B(0，6)， 当y=0时，x=8， ∴A(8，0)， ∴OA=8，OB=6， 故答案为：8，6； ②作ED⊥OB于D， ∴∠BDE=∠AOB=90°， ∴∠2+∠3=90°， 又∵△ABE是以B为直角顶点的等腰直角三角形， ∴AB=BE，∠ABE=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠3， ∴△BED≌△ABO， ∴DE=OB=6，BD=OA=8， ∴OD=OB+BD=14， ∴点E的坐标为(6，14)； （3）当n<10时，过点P作PS⊥x轴于S，过点Q作QT⊥PS于T， ∴∠CSP=∠PTQ=90°， ∵∠2+∠3=90°， ∵∠CPQ=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠3， 又∵PC=PQ，∠CAP=∠PTQ=90°， ∴△PCS≌△QPT． ∴QT=PS=4，PT=SC=10−n， ∴ST=14−n， ∴点Q的坐标为(4+n，n−14)， ∵k=−32， ∴直线y=−32x+6， 将点Q的坐标代入y=−32x+6得，n−14=−32(4+n)+6， 解得： n=285， ∴4+n=485，n−14=−425 ∴点Q的坐标为(485，−425)； 当n>10时，过点P作PS⊥x轴于S，过点Q作QT⊥PS于T， ∴∠CSP=∠PTQ=90°， ∵∠1+∠3=90°， ∵∠CPQ=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠2=∠3， 又∵PC=PQ，∠CAP=∠PTQ=90°， ∴△PCS≌△QPT(AAS)． ∴QT=PS=4，PT=SC=n−10， ∴ST=n−6， ∴点Q的坐标为(n−4，6−n)， ∵k=−32， ∴直线y=−32x+6， 将点Q的坐标代入y=−32x+6得，6−n=−32(n−4)+6， 解得：n=12， ∴点Q的坐标为(8，−6)． 综上，点Q的坐标为(103，−113)或(8，−6)．  【分析】（1）①将x=0和y=0分别代入y=kx+6(k≠0)求出点A、B的坐标，即可得到OA和OB的长；②作ED⊥OB于D，先证明△BED≌△ABO，可得DE=OB=6，BD=OA=8，利用线段的和差求出OD的长，即可得到点E的坐标； （2） 过点N作NM⊥OB于M， 先证明△BMN≌△AOB，可得MN=OB=6，利用三角形的面积公式求出S△OBN=12×OB⋅MN=12×6×6=18，即可得到S△OBN=18； （3）分类讨论：①当n<10时，过点P作PS⊥x轴于S，过点Q作QT⊥PS于T，②当n>10时，过点P作PS⊥x轴于S，过点Q作QT⊥PS于T，再利用全等三角形的判定方法和性质求解即可。x01234…y88.599.510… x  1  2  3  4  5  y  6  7  8  9  1  x  1  2  3  4  5  y  8  8  8  8  10  x  1  2  2  4  5  y  6  3  2  1  5  x  1  2  3  4  5  y  2  4  6  8  10 层数n/层12345……物体总数y/个1361015……x12345…x+1x232435465…