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专题01整式的概念重难点专练-2023-2024学年七年级数学专题复习训练（沪教版）
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这是一份专题01整式的概念重难点专练-2023-2024学年七年级数学专题复习训练（沪教版），文件包含专题01整式的概念重难点专练原卷版-七年级数学专题训练沪教版docx、专题01整式的概念重难点专练解析版-七年级数学专题训练沪教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）在代数式；;，中，下列判断正确的是（ ）
A．是单项式B．是二次三项式C．是多项式D．是整式
2．（2020·上海七年级月考）按下面的程序计算，如果输入的值是30，那么输出的结果为（ ）
A．470B．471C．118D．119
3．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）下列说法正确的是（ ）．
A．与都是多项式B．的系数与次数分别是与
C．与是同类项D．是单项式
4．（2021·上海九年级专题练习）若代数式，则代数式的值为（ ）
A．13B．7C．19D．25
5．（2021·上海九年级专题练习）记，令，则称为这列数的“凯森和”．已知的“凯森和”为2004，那么13，的“凯森和”为（ ）
A．2013B．2015C．2017D．2019
6．（2021·上海九年级专题练习）有一列数：它有一定的规律性．若把第一个数记为a1，第二个数记为a2，……．第n个数记为an，则的值是（ ）
A．2020B．2021-C．2020-D．2021-
二、填空题
7．（2019·上海市长宁中学七年级月考）若m+n＝2，计算6﹣2m﹣2n＝_____．
8．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）是_______________次单项式，它的系数是________________.
9．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）多项式按字母的升幂排列为________________.
10．（2020·上海七年级期末）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是_____．
11．（2020·上海市静安区实验中学九年级期中）一组数：2，1，3，，7，，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的，那么这组数中表示的数为______.
12．（2020·上海市进才中学北校七年级月考）已知，那么__________．
13．（2020·上海南洋中学七年级期中）一组数据4，7，10，13……中第6个数据为_____________．
14．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）整数______时，多项式是三次三项代数式．
15．（2020·上海南洋中学七年级期中）多项式中一次项是______________．
16．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母，，，．请你按图中箭头所指方向（即→→→→→→→→→…的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是______（用含的代数式表示）．
17．（2021·上海九年级专题练习）将关于的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是__________．
18．（2019·上海市闵行区七宝第三中学七年级月考）观察下面的一列单项式：，，，，… 根据你发现的规律，第n个单项式为______.
19．（2019·上海市闵行区明星学校七年级月考）有规律地排列着这样一些单项式：，，，，，…，则第n个单项式(n≥l整数)可表示为___________.
20．（2019·上海市风华中学七年级期中）若a2+a﹣1=0，则代数式a4+3a的值为_____．
21．（2018·上海七年级期末）下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三角形；图2在图1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形；图4在图3外部，画了9个黑三角形；图5在图4外部，画了12个白三角形；……；以此类推，那么图（为大于1的整数）在前一个图外部，画了___个三角形（用含有的代数式表示）
22．（2019·上海市黄浦大同初级中学七年级月考）若关于a,b单项式的系数是,次数是5,则_____,_____．
23．（2019·上海市民办扬波中学）已知 ，则的值_______．
24．（2019·上海市民办扬波中学）已知，，，求的值_______．
25．（2019·上海市实验学校西校七年级期中）古希腊 Pythagras学派把自然数与小石子堆放的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数别表示分别表示数1、5、12、22、…，那么第n个五角形数是_______ (n为正整数)
26．（2019·上海交大附中九年级）已知、、、是互不相等的正整数，且也是整数，则的最大值为______．
27．（2019·上海市黄浦大同初级中学七年级月考）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第个图案有4个黑棋子,第个图案有9个黑棋子,第个图案有14个黑棋子,,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则______．
28．（2018·上海浦东新区·七年级期中）如图，一个的方格图，由粗线隔为个横竖各有个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有至的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个位数，这个位数是 __________．
三、解答题
29．（2019·上海市长宁中学七年级月考）如图两个半圆的直径分别在正方形的一组对边上，用代数式表示图中阴影部分的面积．并计算当x＝4时，阴影部分的面积（x取3.14）．
30．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）如图，正方形与正方形且在一直线上，已知
（1）用的代数式表示阴影部分面积；
（2）当时，求阴影部分面积.
31．（2021·上海九年级专题练习）（阅读理解）
把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中三个小正方形(图①可以任意旋转)，共有4种不同的放置方法，如图②所示：
（尝试操作）
把图①放置在图③3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中三个小正方形，共有__________种不同的放置方法，请在方格纸中将不同的放置方法表示出来．
（归纳发现）
观察以上结果，探究图①在不同规格方格纸中的放置方法，将下表补充完整．
32．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求的值 ．
33．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）图中正方形的边长为2㎝，求下图中阴影部分的面积．
34．（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）先观察下列各式的规律：
(1)由上述一系列算式，你能发现什么规律？请用含代数式表达这个规律
(2)应用上述规律计算：
35．（2020·上海文来实验学校七年级期中）如图，正方形与正方形，且A、B、E在一直线上，已知，；
求（1）用含、的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当厘米，厘米时，求阴影部分的面积．
36．（2020·上海文来实验学校七年级期中）为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了米，在九月份和十月份中．甲区的工作量平均每月增长，乙区则平均每月减少．
（1）求九月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？（分别用含字母，的代数式表示）；
（2）如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？
37．（2020·上海南洋中学七年级期中）研究下列算式，你会发现什么规律？
填空：
请你将上述找出的规律用含有字母（为正整数）的等式表示出来
38．（2017·上海七年级期中）如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据图示填写下列表格．
…
39．（2018·上海期中）（1）把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来：
（2）观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出：
____________________________________________________
（3）利用上述规律计算下式的值：
40．（2019·上海南洋中学）下列各图形中的“ ”的个数和“ ”的个数是按照一定规律摆放的：
（1）观察图形，填写下表：
（2）当 n=_____时，“ ”的个数是“ ”的个数的 2 倍
41．（2019·上海七年级期中）现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．(m、n是正整数)
（1）如图①，当m=4时，a=______；如图②，当b=52时，n=______；
（2）当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由；
（3）现有61根火柴棒，用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法．
42．（2019·上海市育鹰学校）如图,正方形ABCD与正方形BEFG,点E在边AB上,点G在边BC上.已知AB=a,BE=b (b(1)用a、b的代数式表示右图中阴影部分面积之和S
(2)当a=5cm，b=2cm时，求S的值
43．（2019·上海市闵行区龙茗中学七年级月考）下图是按规律排列的一组图形的前三个,观察图形,并在空白处填空
(1)第五个图形中,一共有_______个点
(2)请用n的代数式表示出第n个图形中点的数量__________
(3)第100个图形中一共有_______个点
44．（2019·上海市洋泾··菊园实验学校七年级月考）阅读理解
（1）已知下列结果，填空：
（2）以（1）中最后的结果为参考，求下列代数式的值（结果可以含幂的形式）
45．（2019·上海市洋泾··菊园实验学校七年级月考）观察下图，填空：
（1）第n个图形中有多少个“” 和“☆”？
（2）第n个图形有182个“” 该图形中有多少个“☆”？
46．（2019·上海市田林第三中学七年级期中）现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆放2n个正方形.
(1)如图①，当m=2时，a= ，如图②，当n=3时，a= ；
(2) m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由;
(3)现有56根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论.
47．（2019·上海市华东模范中学七年级期中）在长方形ABCD中，AB=a，BC=2a，点P在边BA上，点Q在边CD上，且BP=m，CQ=n，其中，m＜a，n＜a，m≠n，在长方形ABCD中，分别以BP、CQ为边作正方形BPP1P2，正方形CQQ1Q2（点P2、Q2在边BC上）．
（1）画出图形．
（2）当m＜n时，求三角形PQ1C的面积．
48．（2019·上海市风华中学七年级期中）已知(2x－1)＝ax＋bx＋cx＋dx＋ex＋fx＋g(a，b，c，d，e，f，g均为常数)，试求:
(1)a＋b＋c＋d＋e＋f＋g的值；
(2)a－b＋c－d＋e－f＋g的值；
(3)a＋c＋e＋g的值；
49．（2021·上海九年级专题练习）阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，以此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1、a2、a3，…，an，…，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，期中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：
（1）等差数列5，10，15，…的公差d为______，第5项是______．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d……，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1+（______）d
（3）求﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第几项？并说明理由．
50．（2019·上海市风华中学七年级期中）探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a与层数n之间满足关系式a=n²−32n+247，1⩽n<16，n为整数。
(1)例如，当n=2时，a=2²−32×2+247=187，则a=___，a=___；
(2)第n层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n的代数式表示)
(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。
①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；
②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?
方格的规格
2×2
3×2
a×2
a×3
a×b
放置方法的种数
4
一、单选题
1．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）在代数式；;，中，下列判断正确的是（ ）
A．是单项式B．是二次三项式C．是多项式D．是整式
2．（2020·上海七年级月考）按下面的程序计算，如果输入的值是30，那么输出的结果为（ ）
A．470B．471C．118D．119
3．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）下列说法正确的是（ ）．
A．与都是多项式B．的系数与次数分别是与
C．与是同类项D．是单项式
4．（2021·上海九年级专题练习）若代数式，则代数式的值为（ ）
A．13B．7C．19D．25
5．（2021·上海九年级专题练习）记，令，则称为这列数的“凯森和”．已知的“凯森和”为2004，那么13，的“凯森和”为（ ）
A．2013B．2015C．2017D．2019
6．（2021·上海九年级专题练习）有一列数：它有一定的规律性．若把第一个数记为a1，第二个数记为a2，……．第n个数记为an，则的值是（ ）
A．2020B．2021-C．2020-D．2021-
二、填空题
7．（2019·上海市长宁中学七年级月考）若m+n＝2，计算6﹣2m﹣2n＝_____．
8．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）是_______________次单项式，它的系数是________________.
9．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）多项式按字母的升幂排列为________________.
10．（2020·上海七年级期末）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是_____．
11．（2020·上海市静安区实验中学九年级期中）一组数：2，1，3，，7，，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的，那么这组数中表示的数为______.
12．（2020·上海市进才中学北校七年级月考）已知，那么__________．
13．（2020·上海南洋中学七年级期中）一组数据4，7，10，13……中第6个数据为_____________．
14．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）整数______时，多项式是三次三项代数式．
15．（2020·上海南洋中学七年级期中）多项式中一次项是______________．
16．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母，，，．请你按图中箭头所指方向（即→→→→→→→→→…的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是______（用含的代数式表示）．
17．（2021·上海九年级专题练习）将关于的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是__________．
18．（2019·上海市闵行区七宝第三中学七年级月考）观察下面的一列单项式：，，，，… 根据你发现的规律，第n个单项式为______.
19．（2019·上海市闵行区明星学校七年级月考）有规律地排列着这样一些单项式：，，，，，…，则第n个单项式(n≥l整数)可表示为___________.
20．（2019·上海市风华中学七年级期中）若a2+a﹣1=0，则代数式a4+3a的值为_____．
21．（2018·上海七年级期末）下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三角形；图2在图1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形；图4在图3外部，画了9个黑三角形；图5在图4外部，画了12个白三角形；……；以此类推，那么图（为大于1的整数）在前一个图外部，画了___个三角形（用含有的代数式表示）
22．（2019·上海市黄浦大同初级中学七年级月考）若关于a,b单项式的系数是,次数是5,则_____,_____．
23．（2019·上海市民办扬波中学）已知 ，则的值_______．
24．（2019·上海市民办扬波中学）已知，，，求的值_______．
25．（2019·上海市实验学校西校七年级期中）古希腊 Pythagras学派把自然数与小石子堆放的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数别表示分别表示数1、5、12、22、…，那么第n个五角形数是_______ (n为正整数)
26．（2019·上海交大附中九年级）已知、、、是互不相等的正整数，且也是整数，则的最大值为______．
27．（2019·上海市黄浦大同初级中学七年级月考）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第个图案有4个黑棋子,第个图案有9个黑棋子,第个图案有14个黑棋子,,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则______．
28．（2018·上海浦东新区·七年级期中）如图，一个的方格图，由粗线隔为个横竖各有个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有至的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个位数，这个位数是 __________．
三、解答题
29．（2019·上海市长宁中学七年级月考）如图两个半圆的直径分别在正方形的一组对边上，用代数式表示图中阴影部分的面积．并计算当x＝4时，阴影部分的面积（x取3.14）．
30．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）如图，正方形与正方形且在一直线上，已知
（1）用的代数式表示阴影部分面积；
（2）当时，求阴影部分面积.
31．（2021·上海九年级专题练习）（阅读理解）
把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中三个小正方形(图①可以任意旋转)，共有4种不同的放置方法，如图②所示：
（尝试操作）
把图①放置在图③3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中三个小正方形，共有__________种不同的放置方法，请在方格纸中将不同的放置方法表示出来．
（归纳发现）
观察以上结果，探究图①在不同规格方格纸中的放置方法，将下表补充完整．
32．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求的值 ．
33．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）图中正方形的边长为2㎝，求下图中阴影部分的面积．
34．（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）先观察下列各式的规律：
(1)由上述一系列算式，你能发现什么规律？请用含代数式表达这个规律
(2)应用上述规律计算：
35．（2020·上海文来实验学校七年级期中）如图，正方形与正方形，且A、B、E在一直线上，已知，；
求（1）用含、的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当厘米，厘米时，求阴影部分的面积．
36．（2020·上海文来实验学校七年级期中）为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了米，在九月份和十月份中．甲区的工作量平均每月增长，乙区则平均每月减少．
（1）求九月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？（分别用含字母，的代数式表示）；
（2）如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？
37．（2020·上海南洋中学七年级期中）研究下列算式，你会发现什么规律？
填空：
请你将上述找出的规律用含有字母（为正整数）的等式表示出来
38．（2017·上海七年级期中）如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据图示填写下列表格．
…
39．（2018·上海期中）（1）把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来：
（2）观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出：
____________________________________________________
（3）利用上述规律计算下式的值：
40．（2019·上海南洋中学）下列各图形中的“ ”的个数和“ ”的个数是按照一定规律摆放的：
（1）观察图形，填写下表：
（2）当 n=_____时，“ ”的个数是“ ”的个数的 2 倍
41．（2019·上海七年级期中）现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．(m、n是正整数)
（1）如图①，当m=4时，a=______；如图②，当b=52时，n=______；
（2）当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由；
（3）现有61根火柴棒，用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法．
42．（2019·上海市育鹰学校）如图,正方形ABCD与正方形BEFG,点E在边AB上,点G在边BC上.已知AB=a,BE=b (b
(2)当a=5cm，b=2cm时，求S的值
43．（2019·上海市闵行区龙茗中学七年级月考）下图是按规律排列的一组图形的前三个,观察图形,并在空白处填空
(1)第五个图形中,一共有_______个点
(2)请用n的代数式表示出第n个图形中点的数量__________
(3)第100个图形中一共有_______个点
44．（2019·上海市洋泾··菊园实验学校七年级月考）阅读理解
（1）已知下列结果，填空：
（2）以（1）中最后的结果为参考，求下列代数式的值（结果可以含幂的形式）
45．（2019·上海市洋泾··菊园实验学校七年级月考）观察下图，填空：
（1）第n个图形中有多少个“” 和“☆”？
（2）第n个图形有182个“” 该图形中有多少个“☆”？
46．（2019·上海市田林第三中学七年级期中）现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆放2n个正方形.
(1)如图①，当m=2时，a= ，如图②，当n=3时，a= ；
(2) m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由;
(3)现有56根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论.
47．（2019·上海市华东模范中学七年级期中）在长方形ABCD中，AB=a，BC=2a，点P在边BA上，点Q在边CD上，且BP=m，CQ=n，其中，m＜a，n＜a，m≠n，在长方形ABCD中，分别以BP、CQ为边作正方形BPP1P2，正方形CQQ1Q2（点P2、Q2在边BC上）．
（1）画出图形．
（2）当m＜n时，求三角形PQ1C的面积．
48．（2019·上海市风华中学七年级期中）已知(2x－1)＝ax＋bx＋cx＋dx＋ex＋fx＋g(a，b，c，d，e，f，g均为常数)，试求:
(1)a＋b＋c＋d＋e＋f＋g的值；
(2)a－b＋c－d＋e－f＋g的值；
(3)a＋c＋e＋g的值；
49．（2021·上海九年级专题练习）阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，以此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1、a2、a3，…，an，…，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，期中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：
（1）等差数列5，10，15，…的公差d为______，第5项是______．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d……，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1+（______）d
（3）求﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第几项？并说明理由．
50．（2019·上海市风华中学七年级期中）探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a与层数n之间满足关系式a=n²−32n+247，1⩽n<16，n为整数。
(1)例如，当n=2时，a=2²−32×2+247=187，则a=___，a=___；
(2)第n层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n的代数式表示)
(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。
①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；
②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?
方格的规格
2×2
3×2
a×2
a×3
a×b
放置方法的种数
4
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