安徽省安庆市2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份安徽省安庆市2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．在，5，，0，，中，负数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．有理数-2021的倒数是（ ）
A．B．C．2021D．
3．据统计我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就高达850万吨，倒掉了约2亿人一年的口粮，厉行节约，拒绝浪费，我们每位公民都应践行，“850 万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．8.5×10B．8.5×10C．8.5×10D．0.85×10
4．若x，y为有理数，且，则的值为（ ）
A．1B．C．2022D．
5．在方程①；②；③；④中，为一元一次方程的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．给出下列式子：其中单项式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．已知2a+3b＝4，则整式﹣4a﹣6b+1的值是（ ）
A．5B．3C．﹣7D．﹣10
8．已知|x|=3，|y|=7，且 xy＜0，则 x+y 的值等于（ ）
A．10B．4C．﹣4D．4 或﹣4
9．有理数a、b在数轴上对应的点的位置如右图所示，则下面结论：①a＜0； ②|a∣＞|b|； ③a＋b＞0；④b－a＞0；其中正确的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（ ）
A．199B．200C．201D．202
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．单项式与是同类项，则 ．
12．把按四舍五入的方法精确到千分位的近似数为 ．
13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则x2020﹣cd++m﹣1的值为
14．已知a、b都不为0，则的值为 ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．把下列各数：，，，，
(1)分别在数轴上表示出来：
(2)将上述的有理数填入图中相应的圈内．
16．计算：
(1)
(2)
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解方程：．
18．先化简，再求值，其中，．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：
(1)这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？
(2)若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？
20．老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，b=_______；
(2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
六、解答题（本题满分12分）
21．同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试回答下列问题：
(1)，则它的意义是_______________．此时__________．
(2)同样道理，的意义是数轴上表示有理数x的点到表示和1005的点的距离相等，则_______________．
(3)类似的，的意义是数轴上表示有理数x的点到表示和2的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，整数x为__________．
(4)猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．
七、解答题（本题满分12分）
22．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把看成一个整体，合并的结果是______；
(2)已知，求的值；
拓广探索：
(3)已知，，，求的值．
八、解答题（本题满分14分）
23．观察下列算式
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
(1)按以上规律写出第10个等式___________；
(2)第n个等式___________；
(3)试利用以上规律求的值．
(4)你能算出的值吗？若能请写出解题过程．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据相反数、绝对值的概念将相关数值化简，再根据负数的定义即可作出判断．
【详解】解：因为，，
所以负数有，，，共3个．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反数和绝对值，解题的关键是注意：判断一个数是正数还是负数，要先把它化简后再判断；0既不是正数也不是负数．
2．B
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】解：-2021的倒数是：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：850万＝850 0000＝8.5×106，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．A
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，代入计算即可．
【详解】解：由题意得，x+2＝0，y﹣2＝0，
解得，x＝﹣2，y＝2，
则＝1，
故选：A．
【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
5．D
【分析】只含有一个未知数(元)并且未知数的指数是1 (次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0 (a， b是常数且a≠0)，根据此定义判断即可．
【详解】①；是一元一次方程，故①正确；
②；不是一元一次方程，故②错误；
③；不是一元一次方程，故③错误；
④不是一元一次方程，故④错误；
为一元一次方程的有1个；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的识别，注意三个要点：只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
6．D
【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式可得答案．
【详解】解：在所给式子中，属于单项式，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了单项式的相关知识点，解题的关键是掌握单项式的定义．
7．C
【分析】整式可变形为，然后把代入变形后的算式，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：，
∴，
故选：．
【点睛】此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
8．D
【详解】解：因为||＝3，||＝7，所以，
因为＜0，
所以当=3，=-7，当=-3, =7，
所以的值等于4或.
故选D．
【点睛】本题考查学生对绝对值的理解和应用，以及通过有理数乘积的符号判断乘数的符号．
9．C
【分析】根据数轴上点的大小和绝对值的意义逐个判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
故①正确，符合题意；
∵数轴上的点越往右越大，
∴，，，
∴，
故②错误，不符合题意；
∵，，，
∴a＋b＞0，
故③正确，符合题意；
∵，，
∴b－a＞0，
故④正确，符合题意，
综上所述，正确的个数有3个．
故选：C．
【点睛】此题考查了数轴上点的大小，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握数轴上点的大小，绝对值的意义．
10．C
【分析】通过计算，可以推出结果．
【详解】解：
…
，，，
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键．
11．7
【分析】根据同类项的定义求出，，再代入求出答案即可.
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，
解得：，
故答案为：7
【点睛】本题考查的是同类项的含义，熟记同类项的定义是解本题的关键.
12．
【分析】根据万分位为，再利用四舍五入法即可解答．
【详解】解：∵，
故答案为．
【点睛】本题考查了求一个数的近似数，四舍五入法，掌握近似数的定义是解题的关键．
13．0或﹣2
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，即可得到：a+b=0，cd=1，m=±1，x=±1，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，
∴a+b=0，cd=1，m=±1，x=±1．
∴x2020=1，
当m=1时，原式=1-1+0+1-1=0；
当m=-1时，原式=1-1+0-1-1=-2．
故答案为：0或﹣2．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值的性质，正确得到a+b=0，cd=1，m=±1，x=±1是解题的关键．
14．，3
【分析】分4种情况讨论：①a、b都是正数；②a、b都是负数；③a是正数，b是负数；④a是负数，b是正数
【详解】①a、b都是正数，；
②a、b都是负数，；
③a是正数，b是负数，；
④a是负数，b是正数，；
综上所述，的值为，3
故答案为：，3
【点睛】本题考查了有理数的绝对值定义和有理数除法法则，解答关键是根据题意对a、b符号进行分类讨论．
15．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据有理数在数轴上对应的点解决此题．
（2）根据正数整数、负数的定义解决此题．
【详解】（1），
∴，，，，在数轴上表示为：
（2）如图所示：
【点睛】本题主要考查负数、整数和正数的意义，熟练掌握负数、整数、正数的意义是解决本题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法的结合律进行简便计算；
（2）可以利用乘法的分配律简进行便计算．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．
17．
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求解即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
18．
【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号合并同类项化简，然后代入求值.去括号时，一是不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号．
【详解】
把，代入
原式
．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则是解题的关键．
19．(1)这批样品的总质量比标准总质量少，少克；
(2)这批样品的总质量是克．
【分析】本题考查了正负数的实际应用，
（）把记录结果相加求和即可得；
（）用标准质量减去克即是这批样品的总质量；
解题的关键是掌握正负数表示相反意义的量，正确计算．
【详解】（1）；
（克），
答：这批样品的总质量比标准总质量少，少克；
（2）
，
（克），
答：这批样品的总质量是克．
20．(1)6、0
(2)
(3)丙同学的计算结果是-1．
【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x2-3x-1，即可得到a、b的值；
（2）将a、b的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题；
（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．
【详解】（1）解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x）
=ax2+bx-1-4x2-3x
=（a-4）x2+（b-3）x-1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，
∴a-4=2，b-3=-3，
解得a=6，b=0，
故答案为：6，0；
（2）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，
∴当a=5，b=-1时，
原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1
=x2-4x-1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2-4x-1；
（3）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴原式=-1，
即丙同学的计算结果是-1．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果．
21．(1)在数轴上表示有理数x的点到表示的点的距离为3；1或
(2)
(3)
(4)有最小值3
【分析】本题考查数轴上两点间距离计算；理解两点间距离公式是解题的关键．
（1）根据两点间的距离的意义即可解答，根据绝对值的意义即可求出x的值；
（2）有理数x所对点在和1005所对的两点之间，化简绝对值，求解；
（3）该点到所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，整数x可为；
（4）当有理数x所对点在和6所对的两点之间时，有最小值，最小值为．
【详解】（1）解：，则它的意义是x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离等于3．
∵，
∴，
∴或．
故答案为：x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离等于3；1或；
（2）解：由题知，，得
；
（3）解：式子理解为：在数轴上，某点到所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，
所以满足条件的整数x可为；
（4）解：表示数轴上有理数x所对点到和6所对的两点距离之和，
当有理数x所对点在和6所对的两点之间时，有最小值，最小值为．
22．(1)
(2)
(3)7
【分析】（1）根据合并同类项的法则计算；
（2）把整体代入计算；
（3）先去括号合并同类项，再整体代入计算．
【详解】（1）解：
，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：
，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
即．
【点睛】本题考查了代数式的求值、合并同类项、多项式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算是解题关键．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；
（2）分析所给的等式，总结出其规律即可；
（3）利用（2）中的规律进行求解即可；
（4）仿照（2）中的规律进行求解即可．
【详解】（1）解：∵第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…，
∴第10个等式；
故答案为：；
（2）解：由（1）的规律得，第n个等式，
故答案为：；
（3）解：
+++…+
=+++…+
=
=；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．
与标准质量的差/克
袋数/袋
4