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2023-2024学年河北省邢台市质检联盟高一上学期第三次月考（11月）数学试题（含解析）
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这是一份2023-2024学年河北省邢台市质检联盟高一上学期第三次月考（11月）数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={x∣x>3},N=x∣x2-8x+7<0，则M∩N=( )
A. 3,8B. 3,7C. 1,3D. 1,7
2.“x=2”是“x2=2x”的
( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.设a=40.1,b=120.2,c=lg0.24，则
( )
A. a4.函数fx=lnx+x-8的零点所在的区间为
( )
A. 4,5B. 5,6C. 6,7D. 7,8
5.函数y=lg0.3-x2+6x+55的单调递减区间是
( )
A. -5,3B. 3,11C. -∞,3D. 11,+∞
6.某工厂准备建造一个长方体无盖的蓄水池，其容积为7200立方米，深度为2米.已知池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为80元，则该蓄水池的最低造价为( )
A. 793200元B. 745800元C. 739200元D. 758400元
7.函数fx=1-13x⋅lnx21+13x的图象大致为
( )
A. B.
C. D.
8.已知定义在0,+∞上的函数fx满足f2=4，对任意的x1,x2∈0,+∞，且x1≠x2，x1x2fx1+fx22x-6的解集为
( )
A. 3,7B. -∞,5C. 5,+∞D. 3,5
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列函数的零点仅为0的是( )
A. fx=x3B. fx= x
C. fx=7x-x2D. fx=x2+x4
10.下列命题为真命题的是( )
A. “∃x∈R,x2>x-1”的否定是“∀x∈R,x2≤x-1”
B. 若a⊆a2-2,-1，则a=2
C. x2+3x2+2的最小值为2 3-2
D. 若正数m,n满足m+n=1，则nm+1n≥3
11.已知定义在R上的函数fx，对任意实数x,y，都有fxy=yfx+xfy，则
( )
A. f0=0B. f1=0C. f16=16f2D. fx为奇函数
12.已知函数fx=4xx2+4,x≥01x2,x<0若关于x的方程[fx]2+mfx+2=0有四个互不相等的实数根，则m的取值可能为
( )
A. -5B. -4C. 5D. -3
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知函数fx是定义在-3,2m+1上的偶函数，则m=__________．
14.若幂函数fx=t-3xa 的 图象过点 2,t2，则α=__________．
15.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：
若某户居民本月交纳的水费为100元，则此户居民本月用水量为__________立方米．
16.16 . 已知实数m,n满足lg2 12n+3+12n=2,2m+m=11，则mn=__________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
(1)求值：lg 66+lglg100+lg5．
(2)已知正数a满足a2m=16,an=9，求am-n2的值．
18.(本小题12分)
已知函数fx=lg3x2-1-lg3(x-1)2．
(1)求fx的定义域；
(2)判断fx的奇偶性并予以证明．
19.(本小题12分)
已知函数fx=a-bx+2(a>0且a≠1)的图象与y轴交于点Q，且点Q在一次函数y=16-x的图象上．
(1)求a的值；
(2)若不等式fx>1对x∈2,3恒成立，求b的取值范围．
20.(本小题12分)
小钗计划开始学习国画，且无论任何情况都坚持每天打卡.把小钗现在的国画学习作在作1,xx∈N*天后小钗的国画学习值为fx=(1+a)x(a>0)，已知10天后小钗的国画学习值为1.22.(参考数据：取,)
(1)求a的值，并写出fx的解析式；
(2)当小钗的国画学习值达到2.89时，试问小钗已经坚持学习国画多少天？(结果保留整数)
21.(本小题12分)
已知函数fx=lgx-3x-1x-1．
(1)求f2+f12+f3+f13+⋯+f21+f121的值；
(2)设函数gx=fx+2，证明：gx在1,+∞上有唯一零点．
22.(本小题12分)
已知函数fx=lgamx2-4x+16(a>0且a≠1)．
(1)若fx的值域为R，求m的取值范围．
(2)试判断是否存在m∈R，使得fx在2,4上单调递增，且fx在2,4上的最大值为1.若存在，求m的值(用a表示)；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】先解一元二次不等式，再根据交集定义计算即可．
解：因为 N={x∣1故选：B．
2.【答案】A
【解析】【分析】先解方程，再结合充分不必要条件定义判断即可．
解：由 x2=2x ，解得 x=0 或2，所以“ x=2 ”是“ x2=2x ”的充分不必要条件．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】【分析】根据指、对数函数单调性结合中间值“0”、“1”分析判断．
解：因为 y=4x 在 R 上单调递增，且 0.1>0 ，则 40.1>40=1 ，即 a>1 ，
又因为 y=12x 在 R 上单调递减，且 0.2>0 ，则 0<120.2<120=1 ，即 0又因为 y=lg0.2x 在 0,+∞ 上单调递减，且 4>1 ，则 lg0.24所以 c故选：B．
4.【答案】C
【解析】【分析】先判断函数的 单调性，再根据零点的存在性定理即可得解．
解：因为函数 y=lnx,y=x-8 在 0,+∞ 上都是增函数，
所以 fx 在 0,+∞ 上单调递增，
因为 f6=ln6-2<0,f7=ln7-1>0 ，所以 fx 的零点所在的区间为 6,7 ．
故选：C．
5.【答案】A
【解析】【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性结合对数函数的单调性即可得解．
解：由 -x2+6x+55>0 ，解得 -5故函数 y=lg0.3-x2+6x+55 的 定义域为 -5,11 ，
令 μ=-x2+6x+55 ，其在 -5,3 上单调递增，在 3,11 上单调递减，
又因为函数 y=lg0.3μ 为减函数，
所以函数 y=lg0.3-x2+6x+55 的单调递减区间为 -5,3 ．
故选：A．
6.【答案】D
【解析】【分析】根据已知条件列式，再应用基本不等式求解即可．
解：设蓄水池底面长为 x 米，宽为 y 米，总造价为 z 元，则 2xy=7200 ，得 xy=3600 ．
根据题意可得 z=200×72002+802×2x+2×2y=720000+320x+y ．
因为 x>0,y>0 ，所以 z=720000+320x+y≥720000+640 xy=758400 ，
当且仅当 x=y=60 时，等号成立.故该蓄水池的最低造价为758400元．
故选：D．
7.【答案】C
【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及特殊值法排除即可求解．
解： fx=1-13x⋅lnx21+13x 的定义域为 xx≠0 ，关于原点对称，
因为 f-x=ln(-x)2⋅1-13-x1+13-x=lnx2⋅13x-113x+1=-fx ，
所以 fx 为奇函数，排除选项 B ．
因为 f-1=f1=0 ，所以排除选项 A ．
当 01,lnx2<0 ，则 fx>0 ，排除选项D．
故选：C
8.【答案】D
【解析】【分析】根据题意，得到 x1-x2fx1x1-fx2x2<0 ，令 Fx=fxx ，推得 Fx 在 0,+∞ 上单调递减，把不等式转化为 fx-3x-3>2 ，结合 F2=2 ，得到 Fx-3>F2 ，即可求解．
解：由题意知： x1x2fx1+fx2可得 x2x1-x2fx1-x1x1-x2fx2<0,x1-x2x2fx1-x1fx2<0 ，
且 x1,x2∈0,+∞ ，即 x1-x2fx1x1-fx2x2<0 ，
令 Fx=fxx ，不妨设 x10 ，
即 fx1x1>fx2x2 ，所以 Fx 在 0,+∞ 上单调递减，
则不等式 fx-3>2x-6 ，且 x-3>0 ，转化为 fx-3x-3>2 ，
因为 F2=f22=2 ，所以 Fx-3>F2 ，则 0所以不等式 fx-3>2x-6 的解集为 3,5 ．
故选：D．
9.【答案】ABD
【解析】【分析】根据零点的概念，令 fx=0 运算求解即可判断．
解：对于A：令 fx=x3=0 ，解得 x=0 ，所以函数的零点仅为0，故A正确；
对于B：令 fx= x=0 ，解得 x=0 ，所以函数的零点仅为0，故B正确；
对于C：令 fx=7x-x2=0 ，解得 x=0 或 x=7 ，所以函数的零点为0或7，故C错误；
对于D：令 fx=x2+x4=0 ，解得 x2=0 或 x2=-1 (舍去)，
可得 x=0 ，所以函数的零点仅为0，故D正确；
故选：ABD
10.【答案】ABD
【解析】【分析】根据存在量词命题(特称命题)的否定即可判断A；根据集合间的包含关系可得 a2-2=a ，进而求解即可判断B；由 x2+3x2+2=x2+2+3x2+2-2 ，令 t=x2+2t≥2 ，结合对勾函数的单调性求解即可判断C；根据基本不等式即可求解判断D．
解：对于A，“ ∃x∈R,x2>x-1 ”的否定是“ ∀x∈R,x2≤x-1 ”，故A正确；
对于B，令 a2-2=a ，解得 a=-1 或2，
当 a=-1 时， a2-2=-1 ，不满足元素的互异性，不符合题意，
当 a=2 时， a2-2=2 ，满足题意．
综上所述， a=2 ，故B正确；
对于C，由 x2+3x2+2=x2+2+3x2+2-2 ，
令 t=x2+2t≥2 ，则 x2+3x2+2=t+3t-2 ，
因为函数 y=t+3t-2 在 2,+∞ 上单调递增，
则 t=2 时， t+3t-2 取得最小值为 2+32-2=32 ，
即 x2+3x2+2 的最小值为 32 ，故C错误；
对于D，由 m>0 ， n>0 ， m+n=1 ，
则 nm+1n=nm+m+nn=nm+mn+1≥2 nm⋅mn+1=3 ，
当且仅当 nm=mn ，即 m=n=12 时，等号成立，故D正确．
故选：ABD．
11.【答案】ABD
【解析】【分析】根据题意，令令 x=y=0 ，可判定A正确；令 x=y=1 ，可判定B正确；令 x=y=4 ，求得 f16=8f4 ，再令 x=y=2 ，可判定C错误；令 x=y=-1 ，求得 f-1=0 ，
再令 y=-1 ，得到 f-x=-fx ，可判定D正确．
解：由题意知，定义在 R 上的函数 fx 对任意实数 x,y ，都有 fxy=yfx+xfy ，
对于A中，令 x=y=0 ，得 f0=0 ，所以A正确；
对于B中，令 x=y=1 ，得 f1=f1+f1 ，则 f1=0 ，所以B正确；
对于C中，令 x=y=4 ，得 f16=4f4+4f4=8f4 ，
再令 x=y=2 ，得 f4=2f2+2f2=4f2 ，
可得 f16=8f4=32f2 ，所以C错误．
对于D中，令 x=y=-1 ，得 f1=-2f-1=0 ，则 f-1=0 ，
再令 y=-1 ，得 f-x=-fx+xf-1=-fx ，则 fx 为奇函数，所以D正确．
故选：ABD．
12.【答案】AB
【解析】【分析】根据题意，分别求得函数 fx 在两段区间上的单调性，画出函数图象，根据方程根的个数可知方程 t2+mt+2=0 的两个不相等的实数根 t1 ， t2 满足 t1∈1,+∞,t2∈0,1 ，即可得 m+3<0 ，可得 m<-3 ，即可得出结论．
解：当 x=0 时， f0=0 ．
当 x>0 时，函数 y=x+4x 在 0,2 上单调递减，在 2,+∞ 上单调递增，
且函数 y=4x 在 0,+∞ 上单调递减，
所以 fx=4xx2+4=4x+4x 在 0,2 上单调递增，在 2,+∞ 上单调递减，
由 y=x+4x≥2 x⋅4x=4 ，得 0当 x<0 时， fx 单调递增， fx>0 ，如下图所示：
令 fx=t ，当 t=0 或 t>1 时，方程 fx=t 只有一解；
当 t=1 时，方程 fx=t 有两解；
当 0方程 [fx]2+mfx+2=0 有四个不相等的实数根，
等价于关于 t 的方程 t2+mt+2=0 有两个不相等的实数根 t1 ， t2 ，且 t1∈0∪1,+∞,t2∈0,1 ．
令 Ft=t2+mt+2 ，
因为 F0=2>0,t1t2=2>0 ，所以 t1∈1,+∞,t2∈0,1 ，
即 F1=m+3<0 ，得 m<-3 ，此时 t2∈0,1,t1=2t2∈2,+∞ ，
故 m 的取值范围为 -∞,-3 ．
故选：AB
13.【答案】1
【解析】【分析】根据奇偶函数的定义域的对称性列式求解．
解：由题意可得： -3+2m+1=0 ，解得 m=1 ．
故答案为： 1．
14.【答案】2
【解析】【分析】根据幂函数的解析式和性质，求的解析式进而可得函数值
解：由题意得 t-3=1 ，则 t=4 ，由 f 2=( 2)α=t2=2 ，得 α=2 ．
故答案为：2．
15.【答案】20
【解析】【分析】因为 12×4+18-12×6=84<100 ，所以此户居民本月用水量超过18立方米，设此户居民本月用水量为 x 立方米，列出方程求解即可．
解：因为 12×4+18-12×6=84<100 ，所以此户居民本月用水量超过18立方米，
设此户居民本月用水量为 x 立方米，且 x>18 ，则 12×4+18-12×6+8x-18=100 ，解得 x=20 ．
故答案为：20．
16.【答案】36
【解析】【分析】根据函数单调性利用试根可求得 n=112 ， m=3 ，即可得 mn=36 ．
解：易知函数 fn=lg2 12n+3+12n 为增函数，
且 f112=2 ，得 n=112 ；
由函数 gm=2m+m 为增函数，且 g3=11 ，得 m=3 ；
所以 mn=36 ．
故答案为：36
17.【答案】解：(1)原式 =2+lg2+lg5=2+lg10=3 ．
(2)因为 a2m=16 ，所以 am=4 ．
所以 am-n2=aman12=4912=23 ．
【解析】【分析】(1)根据对数的运算性质计算即可；
(2)根据指数幂的运算性质计算即可．
18.【答案】解：(1)由 x2-1>0,x-12≠0,
解得 x>1 或 x<-1 ，
故 fx 的定义域为 -∞,-1∪1,+∞ ．
(2)fx 为奇函数．
由(1)知 fx 的定义域关于原点对称，
因为 fx=lg3x2-1-lg3(x-1)2=lg3x2-1(x-1)2=lg3x+1x-1 ，
所以 f-x=lg3-x+1-x-1=lg3x-1x+1=-lg3x+1x-1=-fx ，
所以 fx 为奇函数．
【解析】【分析】(1)根据对数的性质即可列不等式求解，
(2)根据奇偶性的定义，结合对数的运算性质即可求解．
19.【答案】解：(1)因为点 Q 在 y 轴上，且在一次函数 y=16-x 的图象上，
所以点 Q 的坐标为 0,16 ，
所以 f0=a2=16 ，
又 a>0 ，所以 a=4 ．
(2)因为 a=4 ，所以 fx=4-bx+2 ．
因为函数 y=4x 在 R 上单调递增，所以 -bx+2>0 对 x∈2,3 恒成立
即 b<2x 对 x∈2,3 恒成立．
当 x∈2,3 时， 2x∈23,1 ，
所以 b<23 ，即 b 的取值范围为 -∞,23 ．
【解析】【分析】(1)根据函数过点Q列式求参即可；
(2)把不等式恒成立问题转化为最值问题即可求解．
20.【答案】解：(1)依题意可得 f10=1.22 ，即 (1+a)10=1.22 ，
因为 ，所以 1.0210=1.22 ，
因为 a>0 ，所以 1+a=1.02 ，
即 a=0.02 ，则 fx=1.02xx∈N* ．
(2)令 fx=1.02x=2.89 ，
得 x=×26.80=53.60≈54 ，
故当小钢的国画学习值达到2.89时，小钢已经坚持学习国画54天．
【解析】【分析】(1)由题意可得 f10=1.22 ，进而结合指数与对数的相互转化求解即可；
(2)令 fx=1.02x=2.89 ，结合对数的运算性质求解即可．
21.【答案】解：(1)因为 fx+f1x=lgx+1-3xx-1+lg1x+1-3x1x-1=lgx+1-3xx-1-lgx+x-31-x=41-xx-1=-4 ，
所以 f2+f12+f3+f13+⋯+f21+f121=-4×20=-80 ．
(2)gx=fx+2=lgx-1-2x-1,
因为函数 y=lgx 在 1,+∞ 上单调递增，
函数 y=-2x-1 在 1,+∞ 上单调递增，
所以 gx 在 1,+∞ 上单调递增，
又因为 g10=1-1-210-1=-29<0 ，
g100=1-299>0 ，
所以 g10⋅g100<0 ，
所以 ∃x0∈10,100,gx0=0 ，即 gx 在 1,+∞ 上有且仅有一个零点．
【解析】【分析】(1)先计算得出 fx+f1x=-4 ，再分组求和得出函数值即可；
(2)先判断函数的单调性，再结合零点存在定理即可得证．
22.【答案】解：(1)设函数 gx=mx2-4x+16 的值域为 D ，因为 fx 的值域为 R ，所以 0,+∞⊆D ．
当 m=0 时， gx=-4x+16 的值域为 R ，符合题意．
当 m≠0 时，由 m>0Δ=16-64m≥0 ，解得 0综上， m 的取值范围为 0,14 ．
(2)当 m=0 时， gx=-4x+16 ，因为 g4=0 ，所以 m=0 不符合题意，舍去．
当 m<0 时， g4=16m<0 ，不符合题意．
下面只讨论 m>0 的情况．
若 a>1 ，则 gx 在 2,4 上单调递增，由 2m≤2 ，
解得 m≥1 ，
此时 g2=4m-8+16>0,f4=lga16m=1 ，
得 m=a16≥1 ，即当 a≥16 时，存在 m=a16 ，符合题意，当 1若 0由 2m≥4 ，解得 0此时 g4=16m-16+16>0,f4=lga16m=1 ，
得 m=a16 ，则当 0综上，当 a≥16 或 0
【解析】【分析】本题考查对数函数的值域，单调性，最值的综合应用问题，结合对数型复合函数单调性的判断方法，以及二次函数单调性的讨论，可由函数的单调性求函数的最值．
(1)首先设函数 gx=mx2-4x+16 的值域为 D ，根据对数函数定义域和值域的关系，可得 0,+∞⊆D ，讨论 m 的取值，结合二次函数的性质，即可求解；
(2)分 m<0 ， m=0 和 m>0 三个大类讨论函数的单调性和最值，判断是否存在实数 m 的值．
每户每月用水量
水价
不超过12立方米的部分
4元/立方米
超过12立方米但不超过18立方米的部分
6元/立方米
超过18立方米的部分
8元/立方米
1.已知集合M={x∣x>3},N=x∣x2-8x+7<0，则M∩N=( )
A. 3,8B. 3,7C. 1,3D. 1,7
2.“x=2”是“x2=2x”的
( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.设a=40.1,b=120.2,c=lg0.24，则
( )
A. a
( )
A. 4,5B. 5,6C. 6,7D. 7,8
5.函数y=lg0.3-x2+6x+55的单调递减区间是
( )
A. -5,3B. 3,11C. -∞,3D. 11,+∞
6.某工厂准备建造一个长方体无盖的蓄水池，其容积为7200立方米，深度为2米.已知池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为80元，则该蓄水池的最低造价为( )
A. 793200元B. 745800元C. 739200元D. 758400元
7.函数fx=1-13x⋅lnx21+13x的图象大致为
( )
A. B.
C. D.
8.已知定义在0,+∞上的函数fx满足f2=4，对任意的x1,x2∈0,+∞，且x1≠x2，x1x2fx1+fx2
( )
A. 3,7B. -∞,5C. 5,+∞D. 3,5
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列函数的零点仅为0的是( )
A. fx=x3B. fx= x
C. fx=7x-x2D. fx=x2+x4
10.下列命题为真命题的是( )
A. “∃x∈R,x2>x-1”的否定是“∀x∈R,x2≤x-1”
B. 若a⊆a2-2,-1，则a=2
C. x2+3x2+2的最小值为2 3-2
D. 若正数m,n满足m+n=1，则nm+1n≥3
11.已知定义在R上的函数fx，对任意实数x,y，都有fxy=yfx+xfy，则
( )
A. f0=0B. f1=0C. f16=16f2D. fx为奇函数
12.已知函数fx=4xx2+4,x≥01x2,x<0若关于x的方程[fx]2+mfx+2=0有四个互不相等的实数根，则m的取值可能为
( )
A. -5B. -4C. 5D. -3
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知函数fx是定义在-3,2m+1上的偶函数，则m=__________．
14.若幂函数fx=t-3xa 的 图象过点 2,t2，则α=__________．
15.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：
若某户居民本月交纳的水费为100元，则此户居民本月用水量为__________立方米．
16.16 . 已知实数m,n满足lg2 12n+3+12n=2,2m+m=11，则mn=__________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
(1)求值：lg 66+lglg100+lg5．
(2)已知正数a满足a2m=16,an=9，求am-n2的值．
18.(本小题12分)
已知函数fx=lg3x2-1-lg3(x-1)2．
(1)求fx的定义域；
(2)判断fx的奇偶性并予以证明．
19.(本小题12分)
已知函数fx=a-bx+2(a>0且a≠1)的图象与y轴交于点Q，且点Q在一次函数y=16-x的图象上．
(1)求a的值；
(2)若不等式fx>1对x∈2,3恒成立，求b的取值范围．
20.(本小题12分)
小钗计划开始学习国画，且无论任何情况都坚持每天打卡.把小钗现在的国画学习作在作1,xx∈N*天后小钗的国画学习值为fx=(1+a)x(a>0)，已知10天后小钗的国画学习值为1.22.(参考数据：取,)
(1)求a的值，并写出fx的解析式；
(2)当小钗的国画学习值达到2.89时，试问小钗已经坚持学习国画多少天？(结果保留整数)
21.(本小题12分)
已知函数fx=lgx-3x-1x-1．
(1)求f2+f12+f3+f13+⋯+f21+f121的值；
(2)设函数gx=fx+2，证明：gx在1,+∞上有唯一零点．
22.(本小题12分)
已知函数fx=lgamx2-4x+16(a>0且a≠1)．
(1)若fx的值域为R，求m的取值范围．
(2)试判断是否存在m∈R，使得fx在2,4上单调递增，且fx在2,4上的最大值为1.若存在，求m的值(用a表示)；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】先解一元二次不等式，再根据交集定义计算即可．
解：因为 N={x∣1
2.【答案】A
【解析】【分析】先解方程，再结合充分不必要条件定义判断即可．
解：由 x2=2x ，解得 x=0 或2，所以“ x=2 ”是“ x2=2x ”的充分不必要条件．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】【分析】根据指、对数函数单调性结合中间值“0”、“1”分析判断．
解：因为 y=4x 在 R 上单调递增，且 0.1>0 ，则 40.1>40=1 ，即 a>1 ，
又因为 y=12x 在 R 上单调递减，且 0.2>0 ，则 0<120.2<120=1 ，即 0
4.【答案】C
【解析】【分析】先判断函数的 单调性，再根据零点的存在性定理即可得解．
解：因为函数 y=lnx,y=x-8 在 0,+∞ 上都是增函数，
所以 fx 在 0,+∞ 上单调递增，
因为 f6=ln6-2<0,f7=ln7-1>0 ，所以 fx 的零点所在的区间为 6,7 ．
故选：C．
5.【答案】A
【解析】【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性结合对数函数的单调性即可得解．
解：由 -x2+6x+55>0 ，解得 -5
令 μ=-x2+6x+55 ，其在 -5,3 上单调递增，在 3,11 上单调递减，
又因为函数 y=lg0.3μ 为减函数，
所以函数 y=lg0.3-x2+6x+55 的单调递减区间为 -5,3 ．
故选：A．
6.【答案】D
【解析】【分析】根据已知条件列式，再应用基本不等式求解即可．
解：设蓄水池底面长为 x 米，宽为 y 米，总造价为 z 元，则 2xy=7200 ，得 xy=3600 ．
根据题意可得 z=200×72002+802×2x+2×2y=720000+320x+y ．
因为 x>0,y>0 ，所以 z=720000+320x+y≥720000+640 xy=758400 ，
当且仅当 x=y=60 时，等号成立.故该蓄水池的最低造价为758400元．
故选：D．
7.【答案】C
【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及特殊值法排除即可求解．
解： fx=1-13x⋅lnx21+13x 的定义域为 xx≠0 ，关于原点对称，
因为 f-x=ln(-x)2⋅1-13-x1+13-x=lnx2⋅13x-113x+1=-fx ，
所以 fx 为奇函数，排除选项 B ．
因为 f-1=f1=0 ，所以排除选项 A ．
当 0
故选：C
8.【答案】D
【解析】【分析】根据题意，得到 x1-x2fx1x1-fx2x2<0 ，令 Fx=fxx ，推得 Fx 在 0,+∞ 上单调递减，把不等式转化为 fx-3x-3>2 ，结合 F2=2 ，得到 Fx-3>F2 ，即可求解．
解：由题意知： x1x2fx1+fx2
且 x1,x2∈0,+∞ ，即 x1-x2fx1x1-fx2x2<0 ，
令 Fx=fxx ，不妨设 x1
即 fx1x1>fx2x2 ，所以 Fx 在 0,+∞ 上单调递减，
则不等式 fx-3>2x-6 ，且 x-3>0 ，转化为 fx-3x-3>2 ，
因为 F2=f22=2 ，所以 Fx-3>F2 ，则 0
故选：D．
9.【答案】ABD
【解析】【分析】根据零点的概念，令 fx=0 运算求解即可判断．
解：对于A：令 fx=x3=0 ，解得 x=0 ，所以函数的零点仅为0，故A正确；
对于B：令 fx= x=0 ，解得 x=0 ，所以函数的零点仅为0，故B正确；
对于C：令 fx=7x-x2=0 ，解得 x=0 或 x=7 ，所以函数的零点为0或7，故C错误；
对于D：令 fx=x2+x4=0 ，解得 x2=0 或 x2=-1 (舍去)，
可得 x=0 ，所以函数的零点仅为0，故D正确；
故选：ABD
10.【答案】ABD
【解析】【分析】根据存在量词命题(特称命题)的否定即可判断A；根据集合间的包含关系可得 a2-2=a ，进而求解即可判断B；由 x2+3x2+2=x2+2+3x2+2-2 ，令 t=x2+2t≥2 ，结合对勾函数的单调性求解即可判断C；根据基本不等式即可求解判断D．
解：对于A，“ ∃x∈R,x2>x-1 ”的否定是“ ∀x∈R,x2≤x-1 ”，故A正确；
对于B，令 a2-2=a ，解得 a=-1 或2，
当 a=-1 时， a2-2=-1 ，不满足元素的互异性，不符合题意，
当 a=2 时， a2-2=2 ，满足题意．
综上所述， a=2 ，故B正确；
对于C，由 x2+3x2+2=x2+2+3x2+2-2 ，
令 t=x2+2t≥2 ，则 x2+3x2+2=t+3t-2 ，
因为函数 y=t+3t-2 在 2,+∞ 上单调递增，
则 t=2 时， t+3t-2 取得最小值为 2+32-2=32 ，
即 x2+3x2+2 的最小值为 32 ，故C错误；
对于D，由 m>0 ， n>0 ， m+n=1 ，
则 nm+1n=nm+m+nn=nm+mn+1≥2 nm⋅mn+1=3 ，
当且仅当 nm=mn ，即 m=n=12 时，等号成立，故D正确．
故选：ABD．
11.【答案】ABD
【解析】【分析】根据题意，令令 x=y=0 ，可判定A正确；令 x=y=1 ，可判定B正确；令 x=y=4 ，求得 f16=8f4 ，再令 x=y=2 ，可判定C错误；令 x=y=-1 ，求得 f-1=0 ，
再令 y=-1 ，得到 f-x=-fx ，可判定D正确．
解：由题意知，定义在 R 上的函数 fx 对任意实数 x,y ，都有 fxy=yfx+xfy ，
对于A中，令 x=y=0 ，得 f0=0 ，所以A正确；
对于B中，令 x=y=1 ，得 f1=f1+f1 ，则 f1=0 ，所以B正确；
对于C中，令 x=y=4 ，得 f16=4f4+4f4=8f4 ，
再令 x=y=2 ，得 f4=2f2+2f2=4f2 ，
可得 f16=8f4=32f2 ，所以C错误．
对于D中，令 x=y=-1 ，得 f1=-2f-1=0 ，则 f-1=0 ，
再令 y=-1 ，得 f-x=-fx+xf-1=-fx ，则 fx 为奇函数，所以D正确．
故选：ABD．
12.【答案】AB
【解析】【分析】根据题意，分别求得函数 fx 在两段区间上的单调性，画出函数图象，根据方程根的个数可知方程 t2+mt+2=0 的两个不相等的实数根 t1 ， t2 满足 t1∈1,+∞,t2∈0,1 ，即可得 m+3<0 ，可得 m<-3 ，即可得出结论．
解：当 x=0 时， f0=0 ．
当 x>0 时，函数 y=x+4x 在 0,2 上单调递减，在 2,+∞ 上单调递增，
且函数 y=4x 在 0,+∞ 上单调递减，
所以 fx=4xx2+4=4x+4x 在 0,2 上单调递增，在 2,+∞ 上单调递减，
由 y=x+4x≥2 x⋅4x=4 ，得 0
令 fx=t ，当 t=0 或 t>1 时，方程 fx=t 只有一解；
当 t=1 时，方程 fx=t 有两解；
当 0
等价于关于 t 的方程 t2+mt+2=0 有两个不相等的实数根 t1 ， t2 ，且 t1∈0∪1,+∞,t2∈0,1 ．
令 Ft=t2+mt+2 ，
因为 F0=2>0,t1t2=2>0 ，所以 t1∈1,+∞,t2∈0,1 ，
即 F1=m+3<0 ，得 m<-3 ，此时 t2∈0,1,t1=2t2∈2,+∞ ，
故 m 的取值范围为 -∞,-3 ．
故选：AB
13.【答案】1
【解析】【分析】根据奇偶函数的定义域的对称性列式求解．
解：由题意可得： -3+2m+1=0 ，解得 m=1 ．
故答案为： 1．
14.【答案】2
【解析】【分析】根据幂函数的解析式和性质，求的解析式进而可得函数值
解：由题意得 t-3=1 ，则 t=4 ，由 f 2=( 2)α=t2=2 ，得 α=2 ．
故答案为：2．
15.【答案】20
【解析】【分析】因为 12×4+18-12×6=84<100 ，所以此户居民本月用水量超过18立方米，设此户居民本月用水量为 x 立方米，列出方程求解即可．
解：因为 12×4+18-12×6=84<100 ，所以此户居民本月用水量超过18立方米，
设此户居民本月用水量为 x 立方米，且 x>18 ，则 12×4+18-12×6+8x-18=100 ，解得 x=20 ．
故答案为：20．
16.【答案】36
【解析】【分析】根据函数单调性利用试根可求得 n=112 ， m=3 ，即可得 mn=36 ．
解：易知函数 fn=lg2 12n+3+12n 为增函数，
且 f112=2 ，得 n=112 ；
由函数 gm=2m+m 为增函数，且 g3=11 ，得 m=3 ；
所以 mn=36 ．
故答案为：36
17.【答案】解：(1)原式 =2+lg2+lg5=2+lg10=3 ．
(2)因为 a2m=16 ，所以 am=4 ．
所以 am-n2=aman12=4912=23 ．
【解析】【分析】(1)根据对数的运算性质计算即可；
(2)根据指数幂的运算性质计算即可．
18.【答案】解：(1)由 x2-1>0,x-12≠0,
解得 x>1 或 x<-1 ，
故 fx 的定义域为 -∞,-1∪1,+∞ ．
(2)fx 为奇函数．
由(1)知 fx 的定义域关于原点对称，
因为 fx=lg3x2-1-lg3(x-1)2=lg3x2-1(x-1)2=lg3x+1x-1 ，
所以 f-x=lg3-x+1-x-1=lg3x-1x+1=-lg3x+1x-1=-fx ，
所以 fx 为奇函数．
【解析】【分析】(1)根据对数的性质即可列不等式求解，
(2)根据奇偶性的定义，结合对数的运算性质即可求解．
19.【答案】解：(1)因为点 Q 在 y 轴上，且在一次函数 y=16-x 的图象上，
所以点 Q 的坐标为 0,16 ，
所以 f0=a2=16 ，
又 a>0 ，所以 a=4 ．
(2)因为 a=4 ，所以 fx=4-bx+2 ．
因为函数 y=4x 在 R 上单调递增，所以 -bx+2>0 对 x∈2,3 恒成立
即 b<2x 对 x∈2,3 恒成立．
当 x∈2,3 时， 2x∈23,1 ，
所以 b<23 ，即 b 的取值范围为 -∞,23 ．
【解析】【分析】(1)根据函数过点Q列式求参即可；
(2)把不等式恒成立问题转化为最值问题即可求解．
20.【答案】解：(1)依题意可得 f10=1.22 ，即 (1+a)10=1.22 ，
因为 ，所以 1.0210=1.22 ，
因为 a>0 ，所以 1+a=1.02 ，
即 a=0.02 ，则 fx=1.02xx∈N* ．
(2)令 fx=1.02x=2.89 ，
得 x=×26.80=53.60≈54 ，
故当小钢的国画学习值达到2.89时，小钢已经坚持学习国画54天．
【解析】【分析】(1)由题意可得 f10=1.22 ，进而结合指数与对数的相互转化求解即可；
(2)令 fx=1.02x=2.89 ，结合对数的运算性质求解即可．
21.【答案】解：(1)因为 fx+f1x=lgx+1-3xx-1+lg1x+1-3x1x-1=lgx+1-3xx-1-lgx+x-31-x=41-xx-1=-4 ，
所以 f2+f12+f3+f13+⋯+f21+f121=-4×20=-80 ．
(2)gx=fx+2=lgx-1-2x-1,
因为函数 y=lgx 在 1,+∞ 上单调递增，
函数 y=-2x-1 在 1,+∞ 上单调递增，
所以 gx 在 1,+∞ 上单调递增，
又因为 g10=1-1-210-1=-29<0 ，
g100=1-299>0 ，
所以 g10⋅g100<0 ，
所以 ∃x0∈10,100,gx0=0 ，即 gx 在 1,+∞ 上有且仅有一个零点．
【解析】【分析】(1)先计算得出 fx+f1x=-4 ，再分组求和得出函数值即可；
(2)先判断函数的单调性，再结合零点存在定理即可得证．
22.【答案】解：(1)设函数 gx=mx2-4x+16 的值域为 D ，因为 fx 的值域为 R ，所以 0,+∞⊆D ．
当 m=0 时， gx=-4x+16 的值域为 R ，符合题意．
当 m≠0 时，由 m>0Δ=16-64m≥0 ，解得 0
(2)当 m=0 时， gx=-4x+16 ，因为 g4=0 ，所以 m=0 不符合题意，舍去．
当 m<0 时， g4=16m<0 ，不符合题意．
下面只讨论 m>0 的情况．
若 a>1 ，则 gx 在 2,4 上单调递增，由 2m≤2 ，
解得 m≥1 ，
此时 g2=4m-8+16>0,f4=lga16m=1 ，
得 m=a16≥1 ，即当 a≥16 时，存在 m=a16 ，符合题意，当 1
得 m=a16 ，则当 0
【解析】【分析】本题考查对数函数的值域，单调性，最值的综合应用问题，结合对数型复合函数单调性的判断方法，以及二次函数单调性的讨论，可由函数的单调性求函数的最值．
(1)首先设函数 gx=mx2-4x+16 的值域为 D ，根据对数函数定义域和值域的关系，可得 0,+∞⊆D ，讨论 m 的取值，结合二次函数的性质，即可求解；
(2)分 m<0 ， m=0 和 m>0 三个大类讨论函数的单调性和最值，判断是否存在实数 m 的值．
每户每月用水量
水价
不超过12立方米的部分
4元/立方米
超过12立方米但不超过18立方米的部分
6元/立方米
超过18立方米的部分
8元/立方米
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