2023-2024学年湖北省A9高中联盟高一上学期期中联考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省A9高中联盟高一上学期期中联考数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组对象不能构成集合的是( )
A. 参加杭州亚运会的全体乒乓球选手B. 小于5的正整数
C. 2023年高考数学难题D. 所有无理数
2.下列关系中不正确的是( )
A. 0∈NB. π∉RC. 13∈QD. -3∉N
3.集合A=xx2-1=0的子集个数是
( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的必要条件的是
( )
A. 若x=1，则x2=1
B. 若ac=bc，则a=b
C. 若mn为无理数，则m,n为无理数
D. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形
5.命题“∀x>1，x2-x>0”的否定是
( )
A. ∃x0≤1，x02-x0>0B. ∀x>1，x2-x≤0
C. ∃x0>1，x02-x0≤0D. ∀x≤1，x2-x>0
6.已知函数fx=x3+x+m是定义在区间-2-n,2n上的奇函数，则m+n=( )
A. 0B. 1C. 2D. 4
7.已知函数fx=2x-1，x∈-2,1∪1,6，则函数fx( )
A. 有最小值，无最大值B. 有最大值，无最小值
C. 既有最小值又有最大值D. 既无最小值，又无最大值
8.下列不等关系中，填“>”的是
( )
A. 若a>b且1a>1b，则ab___0B. 若a>b且ab<0，则1b-1a___0
C. 若a>b>c>0，则b+ca+c___baD. 若c>a>b>0，则bc-b___ac-a
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列函数中，与y=x不是同一函数的是
( )
A. y= x2B. u=3v3C. y= x2D. m=n2n
10.若集合A=x|x2-3x+2<0，B=x|0( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
11.已知函数fx=4x2-kx-8在5,20上具有单调性，下列说法正确的有
( )
A. k≥40B. k≤40C. k≥160D. k≤160
12.下列说法正确的是( )
A. 不等式x2-12x+20>0的解集为xx<2或x>10
B. 不等式x2-5x+6<0的解集为x|2C. 不等式9x2-6x+1>0的解集为R
D. 不等式-2x2+2x-3>0的解集为⌀
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.函数fx= x-2+1x-3的定义域是______．
14.若不等式2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为 ．
15.若a，b>0，且ab=a+b+3，则ab的最小值是____________．
16.函数fx=x的函数值表示不超过x的最大整数，例如，-3.5=-4，2.1=2.当x∈-2.5,3时，y=x-fx的值域为______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知全集U={x-2(1)求A∪B；
(2)求∁UA∩B．
18.(本小题12分)
已知函数fx=x+4,x≤0,x2-2x,04.
(1)分别求f0，f5，fff5的值；
(2)若fa=8，求a的值．
19.(本小题12分)
已知集合A=x-m≤x-2≤m，B=xx≤-2或x≥4，R为实数集．
(1)若A∪B=R，求实数m的取值范围；
(2)若“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，且A≠⌀，求实数m的取值范围．
20.(本小题12分)
已知函数fx=x+kx(k≠0)
(1)判断函数y=fx的奇偶性，并证明．
(2)若f3=6，根据函数单调性的定义证明函数y=fx在区间-∞,-3的单调性．
21.(本小题12分)
给定函数fx=x+4,gx=(x+2)2,x∈R．

(1)在同一直角坐标系中画出函数fx,gx的图像；
(2)∀x∈R,Mx表示fx,gx中的较大者，记为Mx=maxfx,gx.结合图像写出函数Mx的解析式，并求Mx的最小值．
22.(本小题12分)
设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=xcm，DP=ycm．

(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求△ADP的最大面积及相应x的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】根据集合的意义，逐项判断即可．
解：对于A，参加杭州亚运会的全体乒乓球选手明确可知，可以构成集合；
对于B，小于5的 正整数明确可知，可以构成集合；
对于C，2023年高考数学难题模棱两可，给定一个2023年高考数学题不能判断其是否是难题，不能构成集合；
对于D，无理数明确可知，可以构成集合．
故选：C
2.【答案】B
【解析】【分析】根据常见的数集及元素与集合的关系判断即可．
解：因为 N 为自然数集，所以 0∈N ， -3∉N ，故A、D正确；
R 为实数集，所以 π∈R ，故B错误；
Q 为 有理数集，所以 13∈Q ，故C正确；
故选：B
3.【答案】D
【解析】【分析】先求得集合A，根据元素的个数，即可求得子集的个数，即可得答案．
解：由x2=1，解得x=±1，
所以集合A={-1,1}，含有2个元素
所以集合A的子集个数为22=4．
故选：D
4.【答案】A
【解析】【分析】根据充分条件的定义依次判断每个选项即可．
解：对选项A：若 x=1 则 x2=1 ，故 x2=1 是 x=1 的必要条件，故A正确；
对选项B：若 ac=bc ， c=0 时，不能得到 a=b ，故B错误；
对选项C：取 m=1,n= 2 ，满足 mn 为无理数， m 为有理数，故C错误；
对选项D：四边形的对角线互相垂直，则这个四边形不一定是菱形，故D错误；
故选：A
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了全称量词命题的否定，属于基础题．
利用全称量词命题的否定是存在量词命题进行解答．
【解答】
解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“∀x>1，x2-x>0”的否定是“∃x0>1，x02-x0≤0”，
故选C．
6.【答案】C
【解析】【分析】根据奇函数得到 -2-n+2n=0 ， f0=m=0 ，解得答案，再验证即可．
解：函数 fx=x3+x+m 是定义在区间 -2-n,2n 上的奇函数，
则 -2-n+2n=0 ，解得 n=2 ，定义域为 -4,4 ， f0=m=0 ，则 m=0 ，
fx=x3+x ，定义域为 -4,4 ， f-x=-x3-x=-fx ，函数为奇函数，满足，
故 m+n=2 ．
故选：C
7.【答案】D
【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到答案．
解：函数 fx=2x-1 的图像时是由 y=2x 向右平移1个单位形成，
画出函数图像，如图所示：
根据图像知，函数在 -2,1∪1,6 上既无最小值，又无最大值．
故选：D
8.【答案】C
【解析】【分析】应用不等式的性质及作差法判断即可．
解：对A，若a>b且1a>1b，当a>0>b时，满足条件，但ab<0， A错误；
对B，若a>b且ab<0，则a>0>b，则1b-1a<0， B错误；
对C，若a>b>c>0，b+ca+c-ba=a(b+c)-b(a+c)a(a+c)=c(a-b)a(a+c)>0， C正确；
对D，若c>a>b>0，bc-b-ac-a=b(c-a)-a(c-b)(c-b)(c-a)=c(b-a)(c-b)(c-a)<0， D错误．
故选：C
9.【答案】ABD
【解析】【分析】根据函数的解析式和定义域是否相同，依次判断即可．
解：函数y=x的定义域为R，
对选项A：y= x2定义域为0,+∞，不是同一函数；
对选项B：u=3v3=v，解析式不同，不是同一函数；
对选项C：y= x2=x，定义域为R，是同一函数；
对选项D：m=n2n定义域为-∞,0∪0,+∞，不是同一函数；
故选：ABD．
10.【答案】CD
【解析】【分析】确定A=x1解：A=x|x2-3x+2<0=x1故选：CD．
11.【答案】BC
【解析】【分析】根据函数单调性得到k8≤5或k8≥20，解得答案．
解：函数fx=4x2-kx-8在5,20上具有单调性，则k8≤5或k8≥20，
解得k≤40或k≥160．
故选：BC
12.【答案】ABD
【解析】【分析】直接解不等式即可．
解：对选项A：等式x2-12x+20>0的解集为xx<2或x>10，故 A正确；
对选项B：不等式x2-5x+6<0的解集为x|2对选项C：不等式9x2-6x+1>0的解集为xx≠13，故 C错误；
对选项D：不等式-2x2+2x-3>0，即x-122+54<0，解集为⌀，故 D正确；
故选：ABD
13.【答案】[2,3)∪(3,+∞)
【解析】【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案．
解：依题意x-2≥0x-3≠0，解得x≥2且x≠3，
所以fx的定义域为[2,3)∪(3,+∞)．
故答案为：[2,3)∪(3,+∞)
14.【答案】(-3,0]
【解析】【分析】
本题主要考查一元二次不等式存在性或恒成立问题，属于基础题．
对k分成k=0和k≠0两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得k的取值范围．
【解答】
解：当k=0时，-38<0，满足题意，
当k≠0时，
则k<0Δ<0，即k<0k2-4⋅2k⋅-38<0，解得：-3综上：-3故答案为：(-3,0]．
15.【答案】9
【解析】【分析】利用基本不等式得a+b=ab-3≥2 ab，再解不等式可得结果．
解：因为a+b=ab-3≥2 ab(当且仅当a=b时，等号成立)，
所以( ab)2-2 ab-3≥0，
所以( ab-3)( ab+1)≥0，所以 ab≥3，所以ab≥9，
所以ab的最小值为9．
故答案为：9
16.【答案】0,1
【解析】【分析】设x=a+b，其中a是x的整数部分，b是x的小数部分，y=x-fx=b，得到答案．
解：设x=a+b，其中a是x的整数部分，b是x的小数部分，-3≤a≤3，0≤b<1，
y=x-fx=a+b-a=b∈0,1．
故答案为：0,1．
17.【答案】解：(1)A=x|3≤x<7，B=x|2(2)U={x-2又B=x|2
【解析】【分析】(1)直接计算并集即可．
(2)确定∁UA={x-218.【答案】解：(1)由题意可得，f0=4，f5=-3，
因为5>4，所以f5=-5+2=-3，
因为-3<0，所以ff5=f-3=-3+4=1，
因为0<1≤4，所以fff5=f1=12-2×1=-1．
(2)当a≤0时，由fa=8，可得a+4=8，则a=-4(舍)，
当0当a>4时，由fa=8，可得-a+2=8，则a=-6(舍)，
综上，a=4．

【解析】【分析】(1)根据题意，由分段函数解析式，代入计算，即可得到结果；
(2)根据题意，由分段函数解析式，分别讨论，代入计算，即可得到结果．
19.【答案】解：(1)由不等式-m≤x-2≤m，解得-m+2≤x≤m+2，则A=x-m+2≤x≤m+2，
B=xx≤-2或x≥4，A∪B=R，则-m+2≤-2m+2≥4，解得m≥4，
即实数m的取值范围为4,+∞．
(2)B=xx≤-2或x≥4，∁RB=x-2若“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，则A是∁RB的真子集，
又由题意知A≠⌀，所以A是∁RB的非空真子集，-2<-m+2≤m+2<4，
解得0≤m<2，所以实数m的取值范围为0,2．

【解析】【分析】(1)确定A=x-m+2≤x≤m+2，根据A∪B=R得到-m+2≤-2m+2≥4，解得答案．
(2)确定A是∁RB的非空真子集，得到-2<-m+2≤m+2<4，解得答案．
20.【答案】解：(1)函数y=f(x)为奇函数，
函数fx的定义域为-∞,0∪0,+∞，f-x=-x+k-x=-x+kx=-f(x)，
所以函数fx=x+kxk≠0为奇函数．
(2)函数fx在区间-∞,-3上单调递增，
f3=3+k3=6，所以k=9，fx=x+9x，
设x1x10，x1x2-9>0，
于是fx1-fx2<0，故fx1所以函数fx=x+9x在区间-∞,-3上单调递增．

【解析】【分析】(1)确定函数定义域，计算f-x=-f(x)得到证明．
(2)根据f3=6得到k=9，设x121.【答案】解：(1)对于 fx=x+4 ，过 (-4,0),(0,4) 作一条直线即可得到 fx 的图象，
对于 gx=(x+2)2,x∈R 是对称轴为 x=-2 ，开口向上的抛物线，过 (-4,4),(-3,1),(-2,0),(-1,1),(0,4) 作平滑曲线可得 g(x) 的图象，图象如图所示，

(2)由 (x+2)2=x+4 ，得 x2+3x=0∴x=0 或 x=-3 ，结合图象，可得 Mx 的解析式为
Mx=(x+2)2,x≤-3x+4,-3结合图象可知，当 x=-3 时， M(x)min=(-3+2)2=1 ．

【解析】【分析】(1)根据函数解析直接画图象即可；
(2)先求出两函数图象的交点坐标，再根据图象可求出 Mx 的解析式和其最小值．
22.【答案】解：(1)设AB=x，则AD=242-x=12-x，
∵AB>AD，
∴x>12-x，解得x>6，
∴6由题意可知，DP=PB'，
则AP=AB'-PB'=AB-DP=x-DP，
在△ADP中，由勾股定理可得，(12-x)2+DP2=(x-DP)2，
故DP=y=12-72x，
故y与x之间的函数关系式为y=12-72x(6(2)S▵ADP=12AD⋅DP=12(12-x)(12-72x)=108-(6x+432x)≤108-2 6x⋅432x=108-72 2，
当且仅当6x=432x即x=6 2时，等号成立，
故当x=6 2时，△ADP的最大面积为108-72 2.

【解析】【分析】(1)设AB=x，则AD=12-x，进而AP=x-DP，结合勾股定理计算即可求解；
(2)由题意可得S▵ADP=108-(6x+432x)，结合基本不等式计算即可求解．