初中数学苏科版八年级上册2.3 设计轴对称图案学案设计

这是一份初中数学苏科版八年级上册2.3 设计轴对称图案学案设计，文件包含苏科版八年级数学上册同步精品讲义第08讲设计轴对称图案教师版docx、苏科版八年级数学上册同步精品讲义第08讲设计轴对称图案学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共39页， 欢迎下载使用。

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知识精讲
知识点01 利用轴对称作图
1、已知轴对称图形求作对称轴
方法：先确定图形的两个对应点，再作以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线，这条直线就是它的对称轴．
2、已知对称轴，求作与已知图形成轴对称的图形的步骤
【微点拨】
方法：（1）先观察已知图形，并确定能代表已知图形的关键点；
（2）分别作出这些关键点关于对称轴的对应点；
（3）根据已知图形连接这些对应点，即可得到与已知图形成轴对称的图形．
【即学即练1】图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处
【即学即练2】将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
知识点02 轴对称的应用（最短路径）
基本问题：在直线上找一点，使得其到直线异侧两点、的距离之和最小．
变式1：在直线上找一点，使得其到直线同侧两点、的距离之和最小．
变式2：直线、交于，是两直线间的一点，在直线、上分别找一点、，使得的周
长最短．
【即学即练3】已知点A，点B都在直线/的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得的值最小，则下列作法正确的是( )
A．B．
C．D．
能力拓展
考法01 轴对称的应用
1.轴对称图形是-一个一定要沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形，之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着，好似一对分不开的兄弟，关系十分的密切。把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。当然这条对称轴就像-一个公正的法官。左右两边的长度、面积、大小等，都一一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。
2.生活当中的轴对称图形
【典例1】作图计算题．如图，在正方形网格上有一个（三个顶点均在格点上，网格上的最小正方形的边长为1）．
(1)作关于直线的轴对称图形（不写作法）；
(2)画出中边上的高；
(3)画一个锐角（要求各顶点在格点上），使其面积等于的面积．
(4)在HG上画出点，使最小．
考法02 轴对称的作图
一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完全重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,折痕所在的直线就是它们的对称轴,并诅连接任意-对对称点的线段被对称轴垂直平分;己知图形和对称轴作对称图形,先作已知图形中每个特殊点关于对称轴的对称点，再_连接对称点得其对称图形
【典例2】如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，请在田字格上画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形（要求四个图互不一样）．
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图，正三角形网格中，已有三个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 （ ）
A． 种B． 种C． 种D． 种
2．2020年的春节，对于所有人来说真的不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油！武汉加油！在“中国加油”这4个美术字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．中B．国C．加D．油
3．如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里再涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
4．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有______种．
6．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．
7．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词_____.
8．如图，在3×3的正方形网络中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）共有________个．
9．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内涂黑2个小正方形，使它们成为轴对称图形．
10．如图，在的正方形格纸中，是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）．
题组B 能力提升练
1．如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
2．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
3．如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最小，则下列图形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点，，为顶点画，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个，使与成轴对称．这样的点有___个．（填点的个数）
6．小明站在河岸边看见水中的自己胸前球衣的号码是，则实际的号码为____．
7．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种．
8．如图，在正方形网格中，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．△ABC是一个格点三角形，请你根据给定的对称轴l，分别画出与△ABC成轴对称的格点三角形．
9．在的正方形格点图中，有格点，请在下图1～4中分别画出一个格点三角形，要求画出的格点三角形与关于某直线对称．
10．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．
(1)画出ABC关于直线l的轴对称图形．
(2)连接、，则的面积为
题组C 培优拔尖练
1．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有（ ）种涂法．
A．1B．2C．3D．4
2．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 ( )
A．B．
C．D．
3．如图所示的2×4的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．某台球桌面为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿角击出，恰好经过5次碰撞到B处，则 （ ）
．
A．B．C．D．
5．如图，方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有_________ 个．
6．如果直线、相交成的角，交点为O、P为平面上任意一点，若作点P关于的对称点P是第1次，再作点P关于的对称点是第2次，以后继续轮流作关于、的对称点．那么经过_______次后，能回到点P．
7．如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为__________（容器厚度忽略不计）．
8．如图1，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（点A、B、C在小正方形的顶点上），直线m为格点直线（直线m经过小正方形的格点）．
(1)如图1，作出△ABC关于直线m的轴对称图形△A′B′C′；
(2)如图2，在直线m上找到一点P，使PA+PB的值最小；
(3)如图3，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．
(4)如图4，仅用直尺作出三角形ABC的边AB上的高，简单说明你的理由．
9．你在学习平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的过程中，一定积累了不少学习经验，请你利用自己的数学活动经验解决下面的问题：
小丽发现在四边形中还有一种特殊的四边形——“两组邻边分别相等且任意一组对边不相等的四边形”，小丽把这种四边形叫做“筝形”．
(1)请你先在图中的方格纸中画出一个这种四边形；
(2)请你用文字语言写出这种四边形的四种性质：①________；②________；③________；④________；
(3)请你用文字语言给出用来判断一个四边形是“筝形”的两种方法．
10．如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)在图1中取格点S，使得BSC≌CAB（S不与A重合）；
(2)在图2中AB上取一点K，使CK是ABC的高；
课程标准
课标解读
1、初步经历对图形的欣赏、观察、分析和补充画图过程，掌握有关图形设计的初步操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。
1、初步接触通过相关数学软件进行轴对称图形设计的操作方法，了解相关的信息技术在数学方面的应用。
2.掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。
3.掌握有关轴对称图形的设计操作技能,并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形。