专题17 多边形与平行四边形（共27题）（原卷版）
展开一、单选题
1．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CDB．AB∥CDC．∠A＝∠CD．BC＝AD
2．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列多边形中，内角和等于的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ）
A．3B．4C．5D．12
5．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形内接于，连接，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
8．（2023·云南·统考中考真题）五边形的内角和是________度．
9．（2023·新疆·统考中考真题）若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是 ______．
10．（2023·上海·统考中考真题）如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________．
11．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____．
12．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，三角形纸片中，，分别沿与平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是____________．
13．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为_____________．
14．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度数为_____．
15．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）若正n边形的一个外角为，则_____________．
16．（2023·福建·统考中考真题）如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为___________．
17．（2023·山东·统考中考真题）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
18．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，在中，，于点E，若，则______．
19．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度．
20．（2023·重庆·统考中考真题）若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为________．
三、解答题
21．（2023·四川自贡·统考中考真题）在平行四边形中，点E、F分别在边和上，且．
求证：．
22．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点．
(1)求证：四边形为平行四边形
(2)，求线段的长度．
23．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若的面积等于2，求的面积．
24．（2023·山东·统考中考真题）如图，在中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：．
25．（2023·重庆·统考中考真题）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）
已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点O．
求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴ ① ．
∵垂直平分，
∴ ② ．
又___________③ ．
∴．
∴．
小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线 ④ ．
26．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，在中，点，在对角线上，．求证：
(1)；
(2)．
27．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形．
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