江苏省南通市海安市海陵中学等部分学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省南通市海安市海陵中学等部分学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的)
1．－2 的倒数是
A．－2 B． C．－ D． 2
2．2023 年 9 月 23 日亚运会在杭州正式开幕，据杭州文旅大数据预测，亚运会期间，杭州将 迎来近年来最为密集的游客潮，外地游客量将超过 2000 万人次，请将 2000 万用科学记数 法表示应为
A． 2000×104 B． 0.2×108 C． 2×107 D． 2×108
3．下列各组代数式中为同类项的是
A． 4 x 和 4 yB． 4xy2 和 4xyC． 4xy2 和 8x2 y D． 4xy2 和 4 y2 x
4．下列去括号正确的是
A． (a  b)  a  b B． 2( x  4 y)  2 x  4 y
C． (m  2)  m  2 D． x  ( y  1)  x  y  1
5．代数式， 2x  y ， a2 b ， ，，0.5 中整式的个数
A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个
6．关于 x 的方程 2( x  1)  a  0 的解是 x=3，则 a 的值为
A．4B． 4 C．5D． 5
7．下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是
A．若 x  y ，则 x  5  y  5 B．若 x  y ，则 5  x  5  y
C．若 ax  ay ，则 x  y D．若  ，则 x  y
8．某商场现对某商品降价促销，已知降价后销售量比按原价销售时增加 25% ，且该商品销售 总金额不变，则该商品降价的百分比是
A．15%B． 20%C． 25%D． 30%
9．数轴上点 A ，M ，B 分别表示数 a ，a  b ，b ，那么下列运算结果一定是正数的是
A． a  b B． a  b C． abD．| a | b
10．曹老师有一包糖果，若分给 m 个学生，则每个学生分 a 颗，还剩 b 颗 (b  a) ；若分给 (m  10) 个学生，则每个学生分 3 颗，还剩 (b  1) 颗，则 a 的值可能是
A．4B．5C．6D．7
二、填空题(本大题共有 8 小题，11、12 每小题 3 分，13～18 每小题 4 分，共 30 分．不需写 出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上)
11．单项式  mn2 的次数是
12．﹣0.5，2，﹣3 三个数中最小的数为
13．若方程 5 x  4  4 x  3 的解比方程 2( x  1)  m  2(m  2) 的解大 2，则 m =
14．若（k﹣4）x|k|﹣4﹣6＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 k 的值为
15．若 x 的相反数是 3，| y | 5 ，且 x  y  0 ，则 x  y 的值是
16．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马 x 天可以追上慢马，则可以列方程为

17．若无论 x 为何值，多项式 3x2  2(5  y  2 x2 )  mx2 的值都为 0，则 m  y =
18．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图 1）按图 2、图 3 两种方式放在一个底面为长 方形（长比宽多 3.5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图 2 中阴 影部分的周长为 C1，图 3 中阴影部分的周长为 C2，那么 C1 比 C2 大 cm．
三、解答题(本大题共有 8 小题，共 90 分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的 文字说明或演算步骤)
19．（本小题 16 分，每题 4 分）计算：
（1）12  (18)  (7)  15 ；（2） (2) 3 3  (2) 2 4 ；


（3） （4）
20．（本题 8 分）解方程：
（1） 2( x  2)  (4 x  1)  3(1  x) ；（2）
21．（本小题 10 分）．
有理数 a ， b ， c 在数轴上的位置如图：
（1）用“  ”或“  ”填空： b  c 0， a  b 0， c  a 0；
（2）化简：| b  c |  | a  b |  | c  a | ．
22．（本小题 10 分）
已知 A  2x2  3x  2 y ， B  3x2  mx  3y  3 ．
（1）若| x  2 | ( y  1)2  0 ，且 m 的相反数是 3，求 2 A  B 的值；
（2）当 m = 时，试比较 3A 与 2B 的大小．
23．（本小题 10 分）小亮在解关于 x 的一元一次方程  ■  3 时，发现正整数■被污染了．
（1）小亮猜正整数■是 5，则方程的解 x ；
（2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少?
24．（本小题 12 分）
我们知道： 4 x  2 x  x  (4  2  1) x  5x ，类似地，若我们把 (a  b) 看成一个整体，则有
4(a  b)  2(a  b)  (a  b)  (4  2  1)(a  b)  5(a  b) ．这种解决问题的方法渗透了数学中 的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请 运用“整体思想”解答下面的问题：
（1）把 (a  b) 看成一个整体，合并 3(a  b)2  7(a  b)2  2(a  b)2 ；
（2）已知： x2  2 y  6 ，求代数式 3x2  6 y  21的值；
（3）已知 a  2b  3 ， 2b  c  6 ， c  d  10 ，求 (a  c)  (b  d )  (2b  c) 的值．
25．（本小题 12 分）学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服 80 件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多一半．
（1）求乙工厂每天加工这种校服多少件?
（2）若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用 20 天，求这批校服共有多少件?
（3）在（2）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了， 乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的 3 倍还少 8 天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用 400 元，乙工厂每 天所需费用 500 元，学校共需支付甲乙两工厂 18800 元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件?
26．（本小题 12 分）
阅读下列材料，并回答问题．我们知道| a | 的几何意义是指数轴上表示数 a 的点与原点的 距离，那么| a  b | 的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如 考虑| 5  (6) | 的几何意义，在数轴上分别标出表示 6 和 5 的点，（如图所示），两点间的 距离是 11，而| 5  (6) | 11 ，因此不难看出| 5  (6) | 就是数轴上表示 6 和 5 两点间的距 离，| a  b | 的几何意义是数轴上 a，b 两数对应点之间的距离．
（1）当时，求出 x 的值；
（2）设 Q | x  6 |  | x  5 | ，请问 Q 是否存在最大值，若没有请说明理由，若有请求出最 大值；
（3）设 Q=   2 ，当 Q 的值最小时，求整数 x 所有可能 的值的和．