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2022-2023学年江苏省扬州市江都区苏教版六年级上册期末测试数学试卷（解析版）
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这是一份2022-2023学年江苏省扬州市江都区苏教版六年级上册期末测试数学试卷（解析版），共18页。
一、计算题。
1. 直接写出得数。
【答案】；21；；；
81；；0.999；；
【解析】
【详解】略
2. 计算下面各题，注意使用简便算法。
（1） （2） （3）
（4） （5）
【答案】（1）；（2）；（3）10
（4）19；（5）
【解析】
【分析】（1）根据运算顺序，先计算乘法，再计算加法；
（2）根据运算顺序，从左往右进行计算即可；
（3）根据运算顺序，先计算除法，再根据减法的性质，把式子转化为进行简算；
（4）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转为，再根据乘法分配律进行简算即可；
（5）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】（1）
＝
＝
（2）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 ＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝11－1
＝10
（4）
＝
＝
＝16＋18－15
＝34－15
＝19
（5）
＝
＝
＝
＝
3. 解方程。
（1） （2）x－25%x＝150 （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去1，再同时除以即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.75即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以即可。
【详解】（1）
解：
（2）x－25%x＝150
解：0.75x＝150
0.75x÷0.75＝150÷0.75
x＝200
（3）
解：
二、填空题。
4. （ ）÷5＝＝3∶5＝（ ）%＝（ ）折。
【答案】3；25；60；六
【解析】
【分析】根据比与分数的关系，3∶5＝，根据分数的基本性质，的分子和分母都乘5就是；根据分数与除法的关系，＝3÷5；把化成小数是0.6，把0.6的小数点向右移动两位，再添上百分号就是60%；根据折扣的意义，60%就是六折；据此解答。
【详解】3÷5＝＝3∶5＝60%＝六折
【点睛】本题考查分数、小数、百分数、比的互化，分数的基本性质，折扣的意义、分数与除法的关系。
5. 在括号里填上合适的单位或数。
一颗草莓的体积大约是16（ ）；
4080毫升＝（ ）升；
一台冰箱的体积大约是1.2（ ）；
6.03立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米。
【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 4.08 ③. 立方米##m3 ④. 6 ⑤. 30
【解析】
【分析】常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，联系生活实际、计量单位和数据的大小灵活选择即可；1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】一颗草莓的体积大约是16立方厘米；
4080毫升＝4.08升；
一台冰箱的体积大约是1.2立方米；
6.03立方米＝6立方米30立方分米。
【点睛】此题主要考查根据情景选择合适的计量单位和体积、容积单位的换算。
6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×（ ） ÷（ ） （ ）
【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞
【解析】
【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商就小于被除数；除以一个小于1的数商就大于被除数；据此解答。
【详解】×＜
÷＞
＞
【点睛】此题的解题关键是灵活运用积与因数、商与被除数的关系、分数的大小比较。
7. 同学们在校园小农场栽了茄子和青椒两种蔬菜，总棵树在170至180之间，青椒的棵数是茄子的。同学们种了（ ）棵青椒，（ ）棵茄子。
【答案】 ①. 75 ②. 100
【解析】
【分析】由题意可知，青椒的棵数是茄子的，则把青椒的棵数看作3份，茄子的棵数是4份，一共是3＋4＝7份，在170－180之间7的倍数是25×7＝175，然后按比分配分别求出青椒和茄子的棵数。
【详解】3＋4＝7（份）
7×25＝175（棵）
175×＝175×＝75（棵）
175－75＝100（棵）
则同学们种了75棵青椒，100棵茄子。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出1份表示的棵数是解题的关键。
8. 如下图所示的长方形由10个小正方形拼成的，其中阴影部分的面积占长方形的（ ）%；如果空白部分的面积是42，那么阴影部分的面积是（ ）。
【答案】 ①. 30 ②. 18
【解析】
【分析】（1）把小方格的边长看作单位“1”，这样长方形长就是5，宽是2，根据长方形的面积计算公式即可求出长方形的面积。因此，阴影部分面积＝长方形面积－两个空白三角形面积－空白梯形面积。两个空白三角形直角边已知，根据三角形面积计算公式：可求；梯形上、下底，高已知，根据梯形面积计算公式：可求，求阴影部分面积是长方形面积的百分之几，用阴影部分面积除以长方形面积即可；
（2）根据百分数除法的意义，用空白部分面积除以所占的分率就是长方形的面积，再用长方形的面积减去空白部分面积即可求出答案。
【详解】（1）设每个小方格的边长为1，则长方形长为5，宽为2，其面积为5×2＝10
左上角空白部分面积：2×1÷2
＝2÷2
＝1
左下角空白部分面积：4×1÷2
＝4÷2
＝2
右面空白部分面积：（1＋3）×2÷2
＝4×2÷2
＝8÷2
＝4
阴影部分面积占长方形面积：（10－1－2－4）÷10
＝3÷10
＝0.3
＝30%
（2）把长方形的面积看成单位“1”，则空白部分面积的占比为（1－30%）；
42÷（1－30%）
＝42÷70%
＝60（）
60－42＝18（）
【点睛】此题考查了百分率的应用以及百分数除法的意义。解答此题的关键，也是难点是求出阴影部分所占的百分率。然后再求出空白部分所占的百分率。
9. 根据“小芳家实际用水量比计划节约了10%”想到的数量关系式是：（ ）×10%＝（ ）；（ ）×（1－10%）＝（ ）。
【答案】 ①. 计划用水量 ②. 实际比计划节约的用水量 ③. 计划用水量 ④. 实际用水量
【解析】
【分析】计划用水看作单位“1”，计划用水量×实际节约的对应分率，求出实际比计划节约的用水量；把计划用水看作单位“1”，实际用水是计划用水的（1－10%），再用计划用水×（1－10%），求出实际用水量，据此解答。
【详解】由分析可得：
计划用水量×10%＝实际比计划节约的用水量
计划用水量×（1－10%）＝实际用水量
【点睛】本题属于基本的百分数乘法应用，找清楚单位“1”，再利用基本数量关系解答问题。
10. 如图，每个大西瓜比每个小西瓜重2千克。假设5个都是小西瓜，总质量比19千克（ ）（填“多”或“少”）（ ）千克，每个小西瓜是（ ）千克。
【答案】 ①. 少 ②. 6 ③. 2.6
【解析】
【分析】因为每个大西瓜比每个小西瓜重2千克，看图3个大西瓜和2个小西瓜的重量和为19千克，所以如果5个都是小西瓜，总质量一定比19千克少，根据题意可知，是把3个大西瓜换成小西瓜，所以质量少了2×3＝6千克；根据题意可算出19－6＝13，这是5个小西瓜的质量，再用13÷5即可算出每个小西瓜的质量。
【详解】（1）2×3＝6（千克）
根据题意可知，假设5个都是小西瓜，总质量比19千克少6千克；
（2）19－6＝13（千克）
13÷5＝26（千克）
【点睛】此题考查了简单的等量代换，转化成全部都是小西瓜。
11. 一种长方体广告灯箱，长、宽、高分别是7分米、1.5分米和12分米，框架由铝合金条制成，6个面用灯箱布围成。做一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条（ ）分米；至少需要（ ）平方分米的灯箱布。
【答案】 ①. 82 ②. 225
【解析】
【分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入数据解答即可。
【详解】（7＋1.5＋12）×4
＝20.5×4
＝82（分米）
（7×1.5＋7×12＋1.5×12）×2
＝（10.5＋84＋18）×2
＝112.5×2
＝225（平方分米）
至少需要铝合金条82分米；至少需要225平方分米的灯箱布。
【点睛】本题主要考查了长方体的棱长和、表面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
12. 数学实验课上同学们正在测量铁球体积，步骤如下：
甲球的体积是（ ）立方厘米，乙球的体积（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 1200 ②. 1800
【解析】
【分析】甲铁球完全浸没在水里后，甲铁球的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为20厘米，宽为15厘米，高为4厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可求出甲铁球的体积。乙铁球从水里拿出来后，乙铁球的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作长为20厘米，宽为15厘米，高为6厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可求出乙铁球的体积。
【详解】20×15×4＝1200（立方厘米）
20×15×6＝1800（立方厘米）
即甲球的体积是1200立方厘米，乙球的体积1800立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
三、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里）。
13. 图（ ）是下面正方体的展开图。
A. B. 。C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体的视图可知，带点的面和涂色面是相邻面，根据图形的折叠可知，选项A、D折成正方体后，带点的面和涂色面是相对面，B不是正方体的展开图，只有C折成正方体后，带点的面和涂色面是相邻面。据此判断即可。
【详解】根据正方体的视图可知，带点的面和涂色面是相邻面。
A．折成正方体后，带点的面和涂色面是相对面，不符合题意；
B．不是正方体的展开图，不符合题意；
C．折成正方体后，带点的面和涂色面是相邻面，符合题意；
D．折成正方体后，带点的面和涂色面是相对面，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】此题考查了学生的空间想象能力以及对正方体展开图的熟练掌握程度。
14. 在计算4÷时，下面四位同学分别用不同的方法，其中错误的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】选项A根据除法的意义进行判断；选项B根据除法的性质进行判断；选项C根据商的变化规律进行判断；选项D根据分数除法的计算方法进行判断。
【详解】A．＝2÷3，4÷＝4÷（2÷3）＝4÷2×3，原式不正确；
B．将4米平均分成12份，每份表示米，两份表示米，共有6个两份，所以4÷＝6；该选项正确；
C．根据商的变化规律可得：4÷＝（4×3）÷（×3）＝6；该选项正确；
D．根据除以一个数等于乘它的倒数，4÷＝4×＝4÷2×3，该选项正确；
故答案为：B
【点睛】本题注意考查除数是分数的计算方法。
15. 在含糖率8%的糖水中加入8克糖和100克水，现在糖水的含糖率（ ）。
A. 变低了B. 变高了
C. 不变D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】含糖率表示糖的质量占糖水质量的百分之几，计算方法：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，由此求出加入的糖水的含糖率，与原来的含糖率相比较，得出结论。
【详解】加入的糖水的含糖率：
8÷（8＋100）×100%
＝8÷108×100%
≈0.074×100%
＝7.4%
7.4＜8%
现在糖水的含糖率变低了。
故答案为：A
【点睛】本题考查百分率问题，掌握含糖率的意义及计算方法是解题的关键。
16. 有一盒围棋子，黑棋子与白棋子的数量比是2∶3。下面的说法正确的有（ ）。
（1）黑棋子的数量是白棋子的
（2）白棋子的数量比黑棋子多
（3）白棋子的数量是黑棋子的1.5倍
（4）黑棋子的数量是整盒棋子的40%
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】把整盒棋子平均分成5份，黑棋子占其中的2份，白棋子占其中的3份，求A是B的几分之几或A是B的几倍的计算方法A÷B；求A比B多几分之几的计算方法（A－B）÷B；求A占B的百分之几的计算方法A÷B×100%，据此解答。
【详解】（1）2÷3＝
所以，黑棋子的数量是白棋子的。
（2）（3－2）÷2
＝1÷2
＝
所以，白棋子的数量比黑棋子多。
（3）3÷2＝1.5
所以，白棋子的数量是黑棋子的1.5倍。
（4）2÷（2＋3）×100%
＝2÷5×100%
＝0.4×100%
＝40%
所以，黑棋子的数量是整盒棋子的40%。
由上可知，说法正确的有（1）（3）（4），一共3个。
故答案为：C
【点睛】掌握一个数占另一个数几分之几（百分之几），一个数比另一个数多几分之几的计算方法是解答题目的关键。
17. 张老师摘下3片柳树叶和一片桃树叶，小欣测量了4片叶子的宽与长（数据如下），根据数据推测，下面（ ）叶子是桃树叶。
A. 宽1.5cm、长7cmB. 宽2cm、长8.5cm
C. 宽1cm、长4.5cmD. 宽4.5cm、长8cm
【答案】D
【解析】
【分析】桃树叶的长、宽的比值相差不大，根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，分别求出三个选项中长和宽的比值，再比较，得出结论。
【详解】A．7∶1.5＝7÷1.5≈4.7
B．8.5∶2＝8.5÷2＝4.25
C．4.5∶1＝4.5÷1＝4.5
D．8∶4.5＝8÷4.5≈1.8
1.8＜4.25＜4.5＜4.7，约宽4.5cm、长8cm叶子是桃树叶。
故答案为：D
【点睛】本题考查求比值，掌握求比值的方法是解题的关键。
四、解决实际问题。
18. 只列式（或方程），不计算
妈妈以八五折的优惠价格购买了一双运动鞋，这样比原价便宜了60元。这双运动鞋的原价多少元？
【答案】x－85%x＝60；400元
【解析】
【分析】八五折等于85%，根据现价＝原价×折扣可知，先设原价为x，则85%x为现价，题目中的等量关系式为原价减去现价等于60元，所以可以列式为x－85% x＝60.
【详解】解：设原价为x。
x－85%x＝60
15%x＝60
0.15x÷0.15＝60÷0.15
x＝400
答：这双运动鞋的原价为400元。
【点睛】此题考查了学生对列方程、解方程的熟练掌握程度，关键是找出题目中的等量关系式。
19. 只列式（或方程），不计算。
在“学习强国”的学习活动中，赵老师昨天获得积分36分，今天获得的积分比昨天多。赵老师今天获得积分多少分？
【答案】36×（1＋）
【解析】
【分析】把昨天获得的积分看作单位“1”，则今天获得的积分是昨天的（1＋），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】36×（1＋）
＝36×
＝45（分）
答：赵老师今天获得积分45分。
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
20. 只列式（或方程），不计算。
李叔叔的汽车行千米用汽油升。照这样计算，油箱里还有4升汽油可供这辆汽车行驶多少千米？
【答案】÷×4
【解析】
【分析】已知汽车行千米用汽油升，先用行驶的路程除以耗油量，求出1升汽油可以行驶的路程，再乘4，即是4升汽油可供这辆汽车行驶的路程。
【详解】÷×4
＝××4
＝×4
＝50（千米）
答：4升汽油可供这辆汽车行驶50千米。
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，也可以先算行驶1千米的耗油量，再用4除以1千米的耗油量即可。
21. 习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”。科研人员在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的是胡杨棵数的，又是沙枣棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？
【答案】600棵
【解析】
【分析】把胡杨的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用800乘求出沙柳的棵数，接着把沙枣的棵数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用沙柳的棵数除以，即可求出沙枣树的棵数。
【详解】800×÷
＝500÷
＝600（棵）
答：这个区域种植沙枣树600棵。
【点睛】此题主要考查分数乘除法的意义，注意前后两个单位“1”的不同。
22. 六年级同学制作“红包灯笼”，装扮校园。其中第一小组和第二小组一共做了128个“红包灯笼”，第一小组给第二小组12个后，两个小组数量同样多。原来两个小组各做了多少个“红包灯笼”？（先把下面的线段图补充完整，再解答）
【答案】76个；52个
【解析】
【分析】根据第一小组给第二小组12个后，两个小组的数量同样多，可知第一小组比第二小组多12＋12＝24个，用128减去24的差再除以2求出第二小组做的个数；再用128减去第二小组做的个数，求出第一小组的个数。
【详解】作图如下：
12＋12＝24（个）
（128－24）÷2
＝104÷2
＝52（个）
128－52＝76（个）
答：原来第一小组做了76个“红包灯笼”，第二小组做了52个“红包灯笼”。
【点睛】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。
23. 有一个花坛，从外面量，高0.5米，底面是边长为1.2米的正方形，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土。
（1）花坛所占空间有多大？
（2）花坛里大约有泥土多少立方米？
【答案】（1）072立方米
（2）0.32立方米
【解析】
【分析】（1）已知花坛是一个长、宽都是1.2米，高是0.5米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出花坛所占空间的大小。
（2）根据题意，花坛的四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土，那么花坛里面的泥土是一个长、宽都是（1.2－0.2×2）米，高是0.5米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出泥土的体积。
【详解】（1）1.2×1.2×0.5
＝1.44×0.5
＝0.72（立方米）
答：花坛所占的空间有0.72立方米大。
（2）1.2－0.2×2
＝1.2－0.4
＝0.8（米）
0.8×0.8×0.5
＝0.64×0.5
＝0.32（立方米）
答：花坛里大约有泥土0.32立方米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的运用，在求泥土的体积时，确定泥土的长、宽是解题的关键。
24. 寒假期间，六年级三个班参加“天天阅读”手抄报评比活动，根据以下信息解决问题。
（1）六年级三班提交了多少件手抄报作品？
（2）六年级一班提交了多少件手抄报作品？
【答案】（1）20件；
（2）30件
【解析】
【分析】（1）根据题意，把六年级二班提交手抄报件数看作5份，六年级三班提交手抄报件数看作4份，六年级二班提交手抄报件数比六年级三班提交手抄报件数多（5－4）份，已知六年级二班提交的件数比三班多5件，用5除以（5－4），求出1份量是多少件，再乘六年级三班提交手抄报件数对应的份数，即可求出六年级三班提交了多少件手抄报作品。
（2）先根据（1）中求出六年级二班提交的手抄报件数，假设手抄报件的总数是x件，则六年级一班提交手抄报件数是40%x件，再根据数量关系：六年级一班提交手抄报件数＋六年级二班提交手抄报件数＝总数×，据此列出方程，解方程求出手抄报件的总数，继而求出六年级一班提交了多少件手抄报作品。
【详解】（1）5÷（5－4）×4
＝5÷1×4
＝20（件）
答：六年级三班提交了20件手抄报作品。
（2）5÷（5－4）×5
＝5÷1×5
＝25（件）
解：设手抄报件的总数是x件，则六年级一班提交手抄报件数是40%x件。
40%x＋25＝x
x＋25＝x
x－x＝25
x＝25
x＝25÷
x＝25×3
x＝75
75×40%＝30（件）
答：六年级一班提交了30件手抄报作品。
【点睛】此题主要考查比的应用，百分数相关问题以及列方程解应用题，知识点较多，考查学生的综合应变能力。
五、阅读下面材料，回答问题。
25. 同学们，“观察—猜想—验证—应用”是我们常用的数学探究方法。在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？妙妙想出了两种不同的方法（如图）。
这两种方法都是求的阴影部分的面积，
因此52－32＝（5－3）×（5＋3）。
仔细观察这个等式，想一想：是不是
任意两个数都具有这样的特征呢？
（1）请举2个例子验证：
①102－62＝（ ）×（ ） ②
（2）如果用a和b表示两个数（且a＞b），这样的规律可以表示为：
a2－b2＝（ ）×（ ）
（3）根据以上结论计算：[1－（）2]×[1－（）2]×[1－（）2]＝（ ）
【答案】（1）①（10－6）×（10＋6）
②0.82－0.52＝（0.8－0.5）×（0.8＋0.5）
（2）（a－b）×（a＋b）
（3）
【解析】
【分析】已知在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，求剩余部分的面积（阴影部分的面积）；
方法1：阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，则阴影部分的面积列式为52－32；
方法2：把阴影部分转化成一个长（5＋3）厘米，宽（5－3）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，则阴影部分的面积列式为（5－3）×（5＋3）；
由此得出52－32＝（5－3）×（5＋3）；
发现规律：两个数的平方差等于这两个数的差与这两个数的和的乘积，据此规律解答。
【详解】（1）①102－62＝100－36＝64
（10－6）×（10＋6）＝4×16＝64
所以，102－62＝（10－6）×（10＋6）
②0.82－0.52＝0.64－0.25＝0.39
（0.8－0.5）×（0.8＋0.5）＝0.3×1.3＝0.39
所以，0.82－0.52＝（0.8－0.5）×（0.8＋0.5）
（答案不唯一）
（2）a2－b2＝（a－b）×（a＋b）
（3）[1－（）2]×[1－（）2]×[1－（）2]
＝（1－）×（1＋）×（1－）×（1＋）×（1－）×（1＋）
＝×××××
＝
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
一、计算题。
1. 直接写出得数。
【答案】；21；；；
81；；0.999；；
【解析】
【详解】略
2. 计算下面各题，注意使用简便算法。
（1） （2） （3）
（4） （5）
【答案】（1）；（2）；（3）10
（4）19；（5）
【解析】
【分析】（1）根据运算顺序，先计算乘法，再计算加法；
（2）根据运算顺序，从左往右进行计算即可；
（3）根据运算顺序，先计算除法，再根据减法的性质，把式子转化为进行简算；
（4）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转为，再根据乘法分配律进行简算即可；
（5）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】（1）
＝
＝
（2）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 ＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝11－1
＝10
（4）
＝
＝
＝16＋18－15
＝34－15
＝19
（5）
＝
＝
＝
＝
3. 解方程。
（1） （2）x－25%x＝150 （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去1，再同时除以即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.75即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以即可。
【详解】（1）
解：
（2）x－25%x＝150
解：0.75x＝150
0.75x÷0.75＝150÷0.75
x＝200
（3）
解：
二、填空题。
4. （ ）÷5＝＝3∶5＝（ ）%＝（ ）折。
【答案】3；25；60；六
【解析】
【分析】根据比与分数的关系，3∶5＝，根据分数的基本性质，的分子和分母都乘5就是；根据分数与除法的关系，＝3÷5；把化成小数是0.6，把0.6的小数点向右移动两位，再添上百分号就是60%；根据折扣的意义，60%就是六折；据此解答。
【详解】3÷5＝＝3∶5＝60%＝六折
【点睛】本题考查分数、小数、百分数、比的互化，分数的基本性质，折扣的意义、分数与除法的关系。
5. 在括号里填上合适的单位或数。
一颗草莓的体积大约是16（ ）；
4080毫升＝（ ）升；
一台冰箱的体积大约是1.2（ ）；
6.03立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米。
【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 4.08 ③. 立方米##m3 ④. 6 ⑤. 30
【解析】
【分析】常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，联系生活实际、计量单位和数据的大小灵活选择即可；1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】一颗草莓的体积大约是16立方厘米；
4080毫升＝4.08升；
一台冰箱的体积大约是1.2立方米；
6.03立方米＝6立方米30立方分米。
【点睛】此题主要考查根据情景选择合适的计量单位和体积、容积单位的换算。
6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×（ ） ÷（ ） （ ）
【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞
【解析】
【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商就小于被除数；除以一个小于1的数商就大于被除数；据此解答。
【详解】×＜
÷＞
＞
【点睛】此题的解题关键是灵活运用积与因数、商与被除数的关系、分数的大小比较。
7. 同学们在校园小农场栽了茄子和青椒两种蔬菜，总棵树在170至180之间，青椒的棵数是茄子的。同学们种了（ ）棵青椒，（ ）棵茄子。
【答案】 ①. 75 ②. 100
【解析】
【分析】由题意可知，青椒的棵数是茄子的，则把青椒的棵数看作3份，茄子的棵数是4份，一共是3＋4＝7份，在170－180之间7的倍数是25×7＝175，然后按比分配分别求出青椒和茄子的棵数。
【详解】3＋4＝7（份）
7×25＝175（棵）
175×＝175×＝75（棵）
175－75＝100（棵）
则同学们种了75棵青椒，100棵茄子。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出1份表示的棵数是解题的关键。
8. 如下图所示的长方形由10个小正方形拼成的，其中阴影部分的面积占长方形的（ ）%；如果空白部分的面积是42，那么阴影部分的面积是（ ）。
【答案】 ①. 30 ②. 18
【解析】
【分析】（1）把小方格的边长看作单位“1”，这样长方形长就是5，宽是2，根据长方形的面积计算公式即可求出长方形的面积。因此，阴影部分面积＝长方形面积－两个空白三角形面积－空白梯形面积。两个空白三角形直角边已知，根据三角形面积计算公式：可求；梯形上、下底，高已知，根据梯形面积计算公式：可求，求阴影部分面积是长方形面积的百分之几，用阴影部分面积除以长方形面积即可；
（2）根据百分数除法的意义，用空白部分面积除以所占的分率就是长方形的面积，再用长方形的面积减去空白部分面积即可求出答案。
【详解】（1）设每个小方格的边长为1，则长方形长为5，宽为2，其面积为5×2＝10
左上角空白部分面积：2×1÷2
＝2÷2
＝1
左下角空白部分面积：4×1÷2
＝4÷2
＝2
右面空白部分面积：（1＋3）×2÷2
＝4×2÷2
＝8÷2
＝4
阴影部分面积占长方形面积：（10－1－2－4）÷10
＝3÷10
＝0.3
＝30%
（2）把长方形的面积看成单位“1”，则空白部分面积的占比为（1－30%）；
42÷（1－30%）
＝42÷70%
＝60（）
60－42＝18（）
【点睛】此题考查了百分率的应用以及百分数除法的意义。解答此题的关键，也是难点是求出阴影部分所占的百分率。然后再求出空白部分所占的百分率。
9. 根据“小芳家实际用水量比计划节约了10%”想到的数量关系式是：（ ）×10%＝（ ）；（ ）×（1－10%）＝（ ）。
【答案】 ①. 计划用水量 ②. 实际比计划节约的用水量 ③. 计划用水量 ④. 实际用水量
【解析】
【分析】计划用水看作单位“1”，计划用水量×实际节约的对应分率，求出实际比计划节约的用水量；把计划用水看作单位“1”，实际用水是计划用水的（1－10%），再用计划用水×（1－10%），求出实际用水量，据此解答。
【详解】由分析可得：
计划用水量×10%＝实际比计划节约的用水量
计划用水量×（1－10%）＝实际用水量
【点睛】本题属于基本的百分数乘法应用，找清楚单位“1”，再利用基本数量关系解答问题。
10. 如图，每个大西瓜比每个小西瓜重2千克。假设5个都是小西瓜，总质量比19千克（ ）（填“多”或“少”）（ ）千克，每个小西瓜是（ ）千克。
【答案】 ①. 少 ②. 6 ③. 2.6
【解析】
【分析】因为每个大西瓜比每个小西瓜重2千克，看图3个大西瓜和2个小西瓜的重量和为19千克，所以如果5个都是小西瓜，总质量一定比19千克少，根据题意可知，是把3个大西瓜换成小西瓜，所以质量少了2×3＝6千克；根据题意可算出19－6＝13，这是5个小西瓜的质量，再用13÷5即可算出每个小西瓜的质量。
【详解】（1）2×3＝6（千克）
根据题意可知，假设5个都是小西瓜，总质量比19千克少6千克；
（2）19－6＝13（千克）
13÷5＝26（千克）
【点睛】此题考查了简单的等量代换，转化成全部都是小西瓜。
11. 一种长方体广告灯箱，长、宽、高分别是7分米、1.5分米和12分米，框架由铝合金条制成，6个面用灯箱布围成。做一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条（ ）分米；至少需要（ ）平方分米的灯箱布。
【答案】 ①. 82 ②. 225
【解析】
【分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入数据解答即可。
【详解】（7＋1.5＋12）×4
＝20.5×4
＝82（分米）
（7×1.5＋7×12＋1.5×12）×2
＝（10.5＋84＋18）×2
＝112.5×2
＝225（平方分米）
至少需要铝合金条82分米；至少需要225平方分米的灯箱布。
【点睛】本题主要考查了长方体的棱长和、表面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
12. 数学实验课上同学们正在测量铁球体积，步骤如下：
甲球的体积是（ ）立方厘米，乙球的体积（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 1200 ②. 1800
【解析】
【分析】甲铁球完全浸没在水里后，甲铁球的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为20厘米，宽为15厘米，高为4厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可求出甲铁球的体积。乙铁球从水里拿出来后，乙铁球的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作长为20厘米，宽为15厘米，高为6厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可求出乙铁球的体积。
【详解】20×15×4＝1200（立方厘米）
20×15×6＝1800（立方厘米）
即甲球的体积是1200立方厘米，乙球的体积1800立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
三、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里）。
13. 图（ ）是下面正方体的展开图。
A. B. 。C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体的视图可知，带点的面和涂色面是相邻面，根据图形的折叠可知，选项A、D折成正方体后，带点的面和涂色面是相对面，B不是正方体的展开图，只有C折成正方体后，带点的面和涂色面是相邻面。据此判断即可。
【详解】根据正方体的视图可知，带点的面和涂色面是相邻面。
A．折成正方体后，带点的面和涂色面是相对面，不符合题意；
B．不是正方体的展开图，不符合题意；
C．折成正方体后，带点的面和涂色面是相邻面，符合题意；
D．折成正方体后，带点的面和涂色面是相对面，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】此题考查了学生的空间想象能力以及对正方体展开图的熟练掌握程度。
14. 在计算4÷时，下面四位同学分别用不同的方法，其中错误的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】选项A根据除法的意义进行判断；选项B根据除法的性质进行判断；选项C根据商的变化规律进行判断；选项D根据分数除法的计算方法进行判断。
【详解】A．＝2÷3，4÷＝4÷（2÷3）＝4÷2×3，原式不正确；
B．将4米平均分成12份，每份表示米，两份表示米，共有6个两份，所以4÷＝6；该选项正确；
C．根据商的变化规律可得：4÷＝（4×3）÷（×3）＝6；该选项正确；
D．根据除以一个数等于乘它的倒数，4÷＝4×＝4÷2×3，该选项正确；
故答案为：B
【点睛】本题注意考查除数是分数的计算方法。
15. 在含糖率8%的糖水中加入8克糖和100克水，现在糖水的含糖率（ ）。
A. 变低了B. 变高了
C. 不变D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】含糖率表示糖的质量占糖水质量的百分之几，计算方法：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，由此求出加入的糖水的含糖率，与原来的含糖率相比较，得出结论。
【详解】加入的糖水的含糖率：
8÷（8＋100）×100%
＝8÷108×100%
≈0.074×100%
＝7.4%
7.4＜8%
现在糖水的含糖率变低了。
故答案为：A
【点睛】本题考查百分率问题，掌握含糖率的意义及计算方法是解题的关键。
16. 有一盒围棋子，黑棋子与白棋子的数量比是2∶3。下面的说法正确的有（ ）。
（1）黑棋子的数量是白棋子的
（2）白棋子的数量比黑棋子多
（3）白棋子的数量是黑棋子的1.5倍
（4）黑棋子的数量是整盒棋子的40%
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】把整盒棋子平均分成5份，黑棋子占其中的2份，白棋子占其中的3份，求A是B的几分之几或A是B的几倍的计算方法A÷B；求A比B多几分之几的计算方法（A－B）÷B；求A占B的百分之几的计算方法A÷B×100%，据此解答。
【详解】（1）2÷3＝
所以，黑棋子的数量是白棋子的。
（2）（3－2）÷2
＝1÷2
＝
所以，白棋子的数量比黑棋子多。
（3）3÷2＝1.5
所以，白棋子的数量是黑棋子的1.5倍。
（4）2÷（2＋3）×100%
＝2÷5×100%
＝0.4×100%
＝40%
所以，黑棋子的数量是整盒棋子的40%。
由上可知，说法正确的有（1）（3）（4），一共3个。
故答案为：C
【点睛】掌握一个数占另一个数几分之几（百分之几），一个数比另一个数多几分之几的计算方法是解答题目的关键。
17. 张老师摘下3片柳树叶和一片桃树叶，小欣测量了4片叶子的宽与长（数据如下），根据数据推测，下面（ ）叶子是桃树叶。
A. 宽1.5cm、长7cmB. 宽2cm、长8.5cm
C. 宽1cm、长4.5cmD. 宽4.5cm、长8cm
【答案】D
【解析】
【分析】桃树叶的长、宽的比值相差不大，根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，分别求出三个选项中长和宽的比值，再比较，得出结论。
【详解】A．7∶1.5＝7÷1.5≈4.7
B．8.5∶2＝8.5÷2＝4.25
C．4.5∶1＝4.5÷1＝4.5
D．8∶4.5＝8÷4.5≈1.8
1.8＜4.25＜4.5＜4.7，约宽4.5cm、长8cm叶子是桃树叶。
故答案为：D
【点睛】本题考查求比值，掌握求比值的方法是解题的关键。
四、解决实际问题。
18. 只列式（或方程），不计算
妈妈以八五折的优惠价格购买了一双运动鞋，这样比原价便宜了60元。这双运动鞋的原价多少元？
【答案】x－85%x＝60；400元
【解析】
【分析】八五折等于85%，根据现价＝原价×折扣可知，先设原价为x，则85%x为现价，题目中的等量关系式为原价减去现价等于60元，所以可以列式为x－85% x＝60.
【详解】解：设原价为x。
x－85%x＝60
15%x＝60
0.15x÷0.15＝60÷0.15
x＝400
答：这双运动鞋的原价为400元。
【点睛】此题考查了学生对列方程、解方程的熟练掌握程度，关键是找出题目中的等量关系式。
19. 只列式（或方程），不计算。
在“学习强国”的学习活动中，赵老师昨天获得积分36分，今天获得的积分比昨天多。赵老师今天获得积分多少分？
【答案】36×（1＋）
【解析】
【分析】把昨天获得的积分看作单位“1”，则今天获得的积分是昨天的（1＋），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】36×（1＋）
＝36×
＝45（分）
答：赵老师今天获得积分45分。
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
20. 只列式（或方程），不计算。
李叔叔的汽车行千米用汽油升。照这样计算，油箱里还有4升汽油可供这辆汽车行驶多少千米？
【答案】÷×4
【解析】
【分析】已知汽车行千米用汽油升，先用行驶的路程除以耗油量，求出1升汽油可以行驶的路程，再乘4，即是4升汽油可供这辆汽车行驶的路程。
【详解】÷×4
＝××4
＝×4
＝50（千米）
答：4升汽油可供这辆汽车行驶50千米。
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，也可以先算行驶1千米的耗油量，再用4除以1千米的耗油量即可。
21. 习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”。科研人员在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的是胡杨棵数的，又是沙枣棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？
【答案】600棵
【解析】
【分析】把胡杨的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用800乘求出沙柳的棵数，接着把沙枣的棵数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用沙柳的棵数除以，即可求出沙枣树的棵数。
【详解】800×÷
＝500÷
＝600（棵）
答：这个区域种植沙枣树600棵。
【点睛】此题主要考查分数乘除法的意义，注意前后两个单位“1”的不同。
22. 六年级同学制作“红包灯笼”，装扮校园。其中第一小组和第二小组一共做了128个“红包灯笼”，第一小组给第二小组12个后，两个小组数量同样多。原来两个小组各做了多少个“红包灯笼”？（先把下面的线段图补充完整，再解答）
【答案】76个；52个
【解析】
【分析】根据第一小组给第二小组12个后，两个小组的数量同样多，可知第一小组比第二小组多12＋12＝24个，用128减去24的差再除以2求出第二小组做的个数；再用128减去第二小组做的个数，求出第一小组的个数。
【详解】作图如下：
12＋12＝24（个）
（128－24）÷2
＝104÷2
＝52（个）
128－52＝76（个）
答：原来第一小组做了76个“红包灯笼”，第二小组做了52个“红包灯笼”。
【点睛】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。
23. 有一个花坛，从外面量，高0.5米，底面是边长为1.2米的正方形，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土。
（1）花坛所占空间有多大？
（2）花坛里大约有泥土多少立方米？
【答案】（1）072立方米
（2）0.32立方米
【解析】
【分析】（1）已知花坛是一个长、宽都是1.2米，高是0.5米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出花坛所占空间的大小。
（2）根据题意，花坛的四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土，那么花坛里面的泥土是一个长、宽都是（1.2－0.2×2）米，高是0.5米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出泥土的体积。
【详解】（1）1.2×1.2×0.5
＝1.44×0.5
＝0.72（立方米）
答：花坛所占的空间有0.72立方米大。
（2）1.2－0.2×2
＝1.2－0.4
＝0.8（米）
0.8×0.8×0.5
＝0.64×0.5
＝0.32（立方米）
答：花坛里大约有泥土0.32立方米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的运用，在求泥土的体积时，确定泥土的长、宽是解题的关键。
24. 寒假期间，六年级三个班参加“天天阅读”手抄报评比活动，根据以下信息解决问题。
（1）六年级三班提交了多少件手抄报作品？
（2）六年级一班提交了多少件手抄报作品？
【答案】（1）20件；
（2）30件
【解析】
【分析】（1）根据题意，把六年级二班提交手抄报件数看作5份，六年级三班提交手抄报件数看作4份，六年级二班提交手抄报件数比六年级三班提交手抄报件数多（5－4）份，已知六年级二班提交的件数比三班多5件，用5除以（5－4），求出1份量是多少件，再乘六年级三班提交手抄报件数对应的份数，即可求出六年级三班提交了多少件手抄报作品。
（2）先根据（1）中求出六年级二班提交的手抄报件数，假设手抄报件的总数是x件，则六年级一班提交手抄报件数是40%x件，再根据数量关系：六年级一班提交手抄报件数＋六年级二班提交手抄报件数＝总数×，据此列出方程，解方程求出手抄报件的总数，继而求出六年级一班提交了多少件手抄报作品。
【详解】（1）5÷（5－4）×4
＝5÷1×4
＝20（件）
答：六年级三班提交了20件手抄报作品。
（2）5÷（5－4）×5
＝5÷1×5
＝25（件）
解：设手抄报件的总数是x件，则六年级一班提交手抄报件数是40%x件。
40%x＋25＝x
x＋25＝x
x－x＝25
x＝25
x＝25÷
x＝25×3
x＝75
75×40%＝30（件）
答：六年级一班提交了30件手抄报作品。
【点睛】此题主要考查比的应用，百分数相关问题以及列方程解应用题，知识点较多，考查学生的综合应变能力。
五、阅读下面材料，回答问题。
25. 同学们，“观察—猜想—验证—应用”是我们常用的数学探究方法。在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？妙妙想出了两种不同的方法（如图）。
这两种方法都是求的阴影部分的面积，
因此52－32＝（5－3）×（5＋3）。
仔细观察这个等式，想一想：是不是
任意两个数都具有这样的特征呢？
（1）请举2个例子验证：
①102－62＝（ ）×（ ） ②
（2）如果用a和b表示两个数（且a＞b），这样的规律可以表示为：
a2－b2＝（ ）×（ ）
（3）根据以上结论计算：[1－（）2]×[1－（）2]×[1－（）2]＝（ ）
【答案】（1）①（10－6）×（10＋6）
②0.82－0.52＝（0.8－0.5）×（0.8＋0.5）
（2）（a－b）×（a＋b）
（3）
【解析】
【分析】已知在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，求剩余部分的面积（阴影部分的面积）；
方法1：阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，则阴影部分的面积列式为52－32；
方法2：把阴影部分转化成一个长（5＋3）厘米，宽（5－3）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，则阴影部分的面积列式为（5－3）×（5＋3）；
由此得出52－32＝（5－3）×（5＋3）；
发现规律：两个数的平方差等于这两个数的差与这两个数的和的乘积，据此规律解答。
【详解】（1）①102－62＝100－36＝64
（10－6）×（10＋6）＝4×16＝64
所以，102－62＝（10－6）×（10＋6）
②0.82－0.52＝0.64－0.25＝0.39
（0.8－0.5）×（0.8＋0.5）＝0.3×1.3＝0.39
所以，0.82－0.52＝（0.8－0.5）×（0.8＋0.5）
（答案不唯一）
（2）a2－b2＝（a－b）×（a＋b）
（3）[1－（）2]×[1－（）2]×[1－（）2]
＝（1－）×（1＋）×（1－）×（1＋）×（1－）×（1＋）
＝×××××
＝
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
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