2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高一上学期期中考试数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高一上学期期中考试数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={x|xx-1≤0}，则∁RA=( )
A. (-∞,0)∪(1,+∞)B. (-∞,0]∪[1,+∞)
C. (-∞,0)∪[1，+∞)D. 0,1
2.若对数函数f(x)经过点(4,2)，则它的反函数g(x)的解析式为
A. g(x)=2xB. g(x)=(12)xC. g(x)=4xD. g(x)=x2
3.设x∈R，则“ x+1≤2”是“|x-1|<2”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是
( )
A. 若a>b，则a|c|>b|c|B. 若a>b，则1a2<1b2
C. 若ac2>bc2，则a>bD. 若a2>b2，则a>b
5.已知a，b∈R，且2a-b-2=0，则9a+13b的最小值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
6.心理学家有时用函数L(t)=250(1-e-kt)来测定人们在时间t(min)内能够记忆的单词量L，其中k表示记忆率．心理学家测定某学生在10 min内能够记忆50个单词，则该学生在30 min内能记忆的单词个数为
A. 150B. 128C. 122D. 61
7.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=f(1-x)，当x1，x2∈(1,+∞)，且x1≠x2时，f(x1)-f(x2)x1-x2<0恒成立，设a=f(-1)，b=f(0)，c=f(e)(其中e=2.71828…)，则a，b，c的大小关系为
A. c>a>bB. c>b>aC. b>a>cD. b>c>a
8.已知函数f(x)=-x2+ax,(x≤1),ax-1,(x>1),若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)成立，则实数a的取值范围是
A. a>2B. a<2C. -22或a<-2
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列大小关系正确的是
A. π2.5>π3.4B. (15) 23<(12) 23C. 0.50.3<0.52.3D. 0.81.5<0.9-32
10.下列函数中，最小值为2的函数是
A. y=ln x+1ln xB. y=ex+e-xC. y=x2+3 x2+2D. y=x+2 x+2
11.以下计算正确的是
( )
A. lg39+lg42=0
B. (lg23)2-4lg23+4=2+lg213
C. 25lg53=9
D. (lg225+lg215)(lg58+lg512)=2
12.以数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的“高斯函数”为y=[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[-1.5]=-2，则
A. ∀x∈ R，[x]-[x-1]=1
B. 不等式[x]2-[x]≤2的解集为{x|-1≤x<3}
C. 当|x|≥1时，[|x|]+3[|x|]的最小值为2 3
D. 方程x2=4[x]+3的解集为 15
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知函数f(x)=ax-1-2(a>0且a≠1)，则f(x)必过的定点M的坐标为________．
14.已知函数f(x)=2-x+b,x⩾0,g(x),x<0为R上的奇函数，则f(-1)=________．
15.已知关于x的不等式lg2x16.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数．
(1)请你利用这个结论求得函数f(x)=x3+3x2的对称中心为 ．
(2)已知函数g(x)=-x+2x+1-x3-3x2与一次函数y=k(x+1)-3有两个交点M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1+y1+x2+y2= ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知幂函数f(x)=(2m2-m-2)xm-1在定义域内单调递增．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求关于x的不等式f(x+1)18.(本小题12分)
设a∈R，函数f(x)=2x-a2x+a(a>0)．
(1)若函数y=f(x)是奇函数，求a的值；
(2)请判断函数y=f(x)的单调性，并用定义证明．
19.(本小题12分)
已知A={x|lg2(x-1)<1}，B={x|x2+mx+n<0}．
(1)若m=-6，n=8，求A∩B，A∪B；
(2)若A∪B={x|120.(本小题12分)
佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p(x)(万元)，当月产量不足70台时，p(x)=12x2+40x(万元)；当月产量不小于70台时，p(x)=101x+6400x-2060(万元).若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．
(1)求月利润y(万元)关于月产量x(台)的函数关系式；
(2)月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．
21.(本小题12分)
已知二次函数f(x)=x2+2ax+2．
(1)若∃x∈[0,2]，使等式f(2x)=0成立，求实数a的取值范围．
(2)解关于x的不等式(a+1)x2+x>f(x)(其中a∈R).
22.(本小题12分)
对于函数f1(x)，f2(x)，如果存在一对实数a，b，使得f(x)=af1(x)+bf2(x)，那么称f(x)为f1(x)，f2(x)的亲子函数，(a,b)称为f(x)关于f1(x)和f2(x)的亲子指标．
(1)已知f1(x)=2x-3，f2(x)=x+1，试判断f(x)=5x-5是否为f1(x)，f2(x)的亲子函数，若是，求出其亲子指标；若不是，说明理由；
(2)已知f1(x)=3x，f2(x)=9x，F(x)为f1(x)，f2(x)的亲子函数，亲子指标为(-2m-2,m)，是否存在实数m，使函数F(x)在x∈[0,lg3154]上的最小值为-5，若存在，求实数m的值，若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了集合中补集的运算．
根据分式不等式化简集合A，再求解A的补集即可．
【解答】
解：∵ A={x|xx-1≤0}={x|0⩽x<1}，
∴∁RA=(-∞,0)∪[1,+∞),
故选C
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查对数函数和反函数，属于基础题．
方法一：设f(x)=lgax(a>0且a≠1)，然后代入已知点得出f(x)，再由反函数的定义可得结果；
方法二：由反函数得指数函数g(x)=ax(a>0且a≠1)经过点(2,4)，求解即可．
【解答】
解：方法一：设f(x)=lgax(a>0且a≠1)，则f(4)=lga4=2，则a=2，
则对数函数f(x)的反函数为指数函数g(x)=2x ．
方法二：因为对数函数f(x)经过点(4,2)，
所以对数函数f(x)的反函数指数函数g(x)=ax(a>0且a≠1)经过点(2,4)，
则g(2)=a2=4，则a=2，故g(x)=2x．
故选A．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了充分条件和必要条件，考查解不等式问题，属基础题．
先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．
【解答】
解：由 x+1≤2，得0≤x+1≤4，得-1≤x≤3，
由|x-1|<2，得-2即-1故“ x+1≤2”是“|x-1|<2”的必要不充分条件．
故选B．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了不等式的基本性质、考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
用特殊值可判断ABD选项，，两边可以同时乘以c ​2，可判断C选项，利用单调性，可以判断C选项．
【解答】
解：A选项：若a>b，c=0，则a|c|=b|c|，A错误；
B选项：取a=1，b=-2，则1a2=1>1b2=14，B错误；
C选项：若ac2>bc2，则c2>0，所以ac2×c2>bc2×c2，即a>b，C正确；
D选项：取a=-3，b=2，满足a2>b2，但a故选C．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．
直接利用基本不等式求解即可，注意取等条件．
【解答】
解：∵2a-b=2，
∴9a+13b≥2 32a⋅3-b=2 32a-b=6，
当且仅当32a=3-b，2a=-b=1即a=12，b=-1时等号成立，
故最小值为6．
故选：C
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查指数型函数的应用，考查学生的运算能力，属于基础题．
由题意利用指数的运算性质即可求解．
【解答】
解：
由题可得L10=2501-e-10k=50，则e-10k=45，
所以L30=2501-e-30k=2501-e-10k3=250×1-453=122，
即该学生在30min从能记忆的单词个数为122.选C．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了利用函数的单调性比较大小，是中档题．
根据函数单调性的定义判断出f(x)在(1,+∞)上单调递减，再利用f(x+1)=f(1-x)把f(-1)转化为f(3)，f(0)转化为f(2)，最后利用f(x)的单调性判断即可．
【解答】
解：因为当x1，x2∈(1,+∞)，且x1≠x2时，f(x1)-f(x2)x1-x2<0恒成立，
所以f(x)在(1,+∞)上单调递减，
又因为f(x+1)=f(1-x)，
所以a=f(-1)=f(1-2)=f(1+2)=f(3)，
b=f(0)=f(2)，
又因为1<2f(e)>f(3)，
所以b>c>a．
故选D．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了分段函数的单调性的应用及二次函数的性质的应用，属于中档试题．
若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)成立，则说明f(x)在R上不单调，分a=0及a≠0两种情况分布求解即可．
【解答】
解：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)成立，则说明f(x)在R上不单调，
①当a=0时，f(x)=-x2,x≤1-1,x>1，其图象如图所示，满足题意;
②当a<0时，函数y=-x2+ax的对称轴x=a2<0，其图象如图所示，满足题意;
③当a>0时，函数y=-x2+ax的对称轴x=a2>0，其图象如图所示，
要使得f(x)在R上不单调，
则只要二次函数的对称轴x=a2<1，
∴0综上可得，a<2．
故选：B．
9.【答案】BD
【解析】【分析】
本题主要考查指数函数的单调性，幂函数的单调性，不等式比较大小，属于基础题．
由题意利用指数函数的单调性，幂函数的单调性，逐一判断各个选项中的式子是否正确即可．
【解答】
解： A：y=πx在R上单调递增，且2.5<3.4，故π2.5<π3.4，所以错误；
B：y=x23在(0,+∞)上单调递增，15<12，故(15) 23<(12) 23,所以正确；
C：y=0.5x在R上单调递减，且0.3<2.3，故0.50.3>0.52.3，所以错误；
D.因为0.81.5<1<0.9-1.5，所以正确．
故选BD．
10.【答案】BD
【解析】【分析】
本题考查函数的最值及基本不等式的应用，属于中档题．
根据函数的性质及基本不等式求函数最值即可．
【解答】
解：A.因为ln x∈R，所以y=ln x+1ln x无最小值，故不满足．
B.因为ex∈(0,+∞)，所以ex+e-x≥2 ex·e- x=2，当且仅当x=0时“=”成立，故满足．
C.因为y=x2+3 x2+2= x2+2+1 x2+2=t+1t，t= x2+2，但t≥ 2，所以函数不能取到2，不满足．
D.因为y=x+2 x+2=( x+1)2+1，且 x≥0，所以当x=0时，函数最小值为2，故满足．
故选BD．
11.【答案】BCD
【解析】【分析】
本题考查了对数及其运算，是基础题，由对数及其运算可得答案
【解答】
解：A：lg39+lg42=2+12≠0．
B： (lg23)2-4lg23+4= (lg23-2)2=2-lg23=2+lg213．
C：25lg53=52lg53=9．
D：(lg225+lg215)(lg58+lg512)=lg2(25×15)lg5(8×12)
=lg25·lg54=2lg25·lg52=2．
故选BCD．
12.【答案】AB
【解析】【分析】
本题考查函数的新定义问题，由基本不等式求最值或取值范围，属于较难题．
结合“高斯函数”的定义，结合基本不等式分析各选项即可得答案
【解答】
解：选项A:设x=[x]+b，b∈[0,1)，则x-1=[x-1]+b，得[x]-[x-1]=1，故 A正确;
选项B:因为[x]2-[x]≤2，解得-1≤[x]≤2，所以[x]=-1或0或1或2,则-1≤x<3，故B正确;
选项C:当|x|≥1时，[|x|]≥1，[|x|]+3[|x|]≥2 [x]⋅3[x]=2 3，
当且仅当[|x|]=3[|x|]，即[|x|]= 3时，等号成立，这与[|x|]∈N*矛盾，故C错误;
选项D:由x2=4[x]+3知，x2为整数且4[x]+3≥0，解得[x]≥-34，可知[x]≥0，可得x≥0，
因为[x]2≤x2<([x]+1)2，所以[x]2≤4[x]+3<([x]+1)2，
由[x]2≤4[x]+3，解得2- 7≤[x]≤2+ 7≈4.6，可得0≤[x]≤4;
由4[x]+3<([x]+1)2，解得[x]>1+ 3或[x]<1- 3(舍去)，
可知3≤[x]≤4，即[x]=3或[x]=4;
综上所述：[x]=3或[x]=4．
当[x]=3时，x2=4×3+3=15，可得x= 15;当[x]=4时，x2=4×4+3=19，可得x= 19;
所以方程x2=4[x]+3的解集为{ 15, 19}，故D错误．
故选AB．
13.【答案】(1,-1)
【解析】【分析】
本题考查了指数函数图象恒过定点的问题，属于基础题．
利用a的零次方恒等于1，求得函数f(x)的图象恒过定点．
【解答】解：函数f(x)=ax-1-2(a>0且a≠1)，
令x-1=0，即x=1，得f(1)=a0-2=1-2=-1；
所以函数y=f(x)的图象恒过定点(1,-1)．
故答案为：(1,-1)．
14.【答案】12
【解析】【分析】
本题考查函数奇偶性的运用，是基础题．
根据题意，由f(x)是奇函数，可得f(0)=20+b=0，求出b，代入结合奇函数的性质可得答案．
【解析】因为函数f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=20+b=0，
所以b=-1，则f(1)=2-1-1=-12，故f(-1)=-f(1)=12．
15.【答案】(-2,-12]
【解析】【分析】
本题考查对数不等式，属于一般题．
设函数f(x)=lg2x，g(x)=ax+2，则g(x)过定点(0,2)，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，利用图像即可求解．
【解答】
解：设函数f(x)=lg2x，g(x)=ax+2，
则g(x)过定点(0,2)，
在同一个坐标系中作出两个函数的图象，
由题意得f(1)故实数a的取值范围是(-2,-12].
16.【答案】(-1,2)；-8
【解析】【分析】本题考查了函数的对称性、函数的奇偶性，是中档题．
(1设f(x+a)-b=(x+a)3+3(x+a)2-b为奇函数，即可得解；
(2由g(x)也是中心对称图形，对称中心为点A(-1,-3)，一次函数y=k(x+1)-3也过定点A，从而可得出答案．
【解答】解：
(1)设f(x+a)-b=(x+a)3+3(x+a)2-b为奇函数，
则其二次项系数3a+3=0，其常数项a3+3a2-b=0，得a=-1，b=2(或者将x=-1代入原函数，得到y=2)，
则f(x)的对称中心为(-1,2)．
(2)由(1)知，f(x)=x3+3x2的对称中心为(-1,2)，则-f(x)=-x3-3x2的对称中心为(-1,-2)，
而y=-x+2x+1=-1+3x+1关于点(-1,-1)对称，则g(x)也是中心对称图形，
其对称中心为点A(-1,-3)，一次函数y=k(x+1)-3也过定点A，故M，N关于点A(-1,-3)对称，
则x1+x2=-2，y1+y2=-6．
故x1+y1+x2+y2=-8．
17.【答案】解：(1)由题意，得2m2-m-2=1,m-1>0,得(2m-3)(m+1)=0,m>1,
则m=32，得f(x)=x12(x∈0,+∞).
(2)因为f(x)=x12 在[0,+∞)上单调递增，又f(x+1)所以0≤x+10,x≥-1,
所以x>2或x<1,x≥-1,
则原不等式的解集为[-1,1)∪(2,+∞)．

【解析】本题主要考查的是幂函数的概念与性质，利用函数的单调性解不等式，属于基础题．
(1)根据幂函数的概念与单调性列出关于m的不等式组，求解即可得到函数解析式；
(2)直接根据函数的单调性解不等式即可．
18.【答案】解：(1)方法一：因为函数f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)在定义域内恒成立，
即f(-x)=2-x-a2-x+a=1-a⋅2x1+a⋅2x=-a⋅2x-1a⋅2x+1=-2x-1a2x+1a=-f(x)=-2x-a2x+a，
即2x-1a2x+1a=2x-a2x+a，得1a=a，则a=±1，又a>0，所以a=1．
方法二：因为a>0，所以2x+a≠0，所以函数f(x)的定义域为R，
又函数f(x)为奇函数，所以f(0)=1-a1+a=0，所以a=1．
当a=1时，f(x)=2x-12x+1，所以f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-f(x)，满足题意，所以a=1．
(2)函数f(x)为R上的增函数．
f(x)=2x-a2x+a=2x+a-2a2x+a=1-2a2x+a，
任取x1，x2∈R，且x1>x2，
则f(x1)-f(x2)=(1-2a2x1+a)-(1-2a2x2+a)=2a2x2+a-2a2x1+a=2a(2x1-2x2)(2x1+a)(2x2+a)'
由x1>x2，得2x1>2x2>0，即2x1-2x2>0，又a>0，所以f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
所以函数y=f(x)为R上的增函数．
【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于中档题．
(1)方法一：函数f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)在定义域内恒成立，可求得a；
方法二：函数f(x)的定义域为R，函数f(x)为奇函数，所以f(0)=1-a1+a=0，求得a，再验证即可；
(2)任取 x1,x2∈R ，且 x1>x2 ，作差 f(x1)-f(x2) ，因式分解并判断差值的符号，由此可证得函数 y=f(x) 为 R 上的增函数．
19.【答案】解：(1)由题意A={x|0若m=-6，n=8，
则B={x|x2-6x+8<0}={x|(x-2)(x-4)<0}={x|2A∩B={x|2(2)由(1)可知A={x|1而A∪B={x|1易知a，4是方程x2+mx+n=0的根，且1≤a<3，
∴x=4是方程x2+mx+n=0的一个根，即16+4m+n=0，
并且另一个根在[1,3)上，
画出满足条件的函数f(x)=x2+mx+n的图象，
设函数f(x)=x2+mx+n，则f(1)≥0,f(3)<0,
∴16+4m+n=0,1+m+n≥0,9+3m+n<0,
解得-7
【解析】本题主要考查集合的运算，根据集合关系求参数的取值范围，属于中档题．
(1)代入m，n化简集合A，B，分别利用交集，并集运算即可；
(2)由题意可知a，4是方程x2+mx+n=0的根，且1≤a<3，结合二次函数性质求解．
20.【答案】解：
(1)当0y=100x-(12x2+40x)-400
=-12x2+60x-400，
当x≥70时，
y=100x-(101x+6400x-2060)-400=1660-(x+6400x).
∴y=-12x2+60x-400,0(2)当0y=-12x2+60x-400
=-12(x-60)2+1400，
当x=60时，y取最大值1400；
当x≥70时，
y=1660-(x+6400x)
≤1660-2 x⋅6400x=1500，
当且仅当x=6400x，即x=80时，
y取最大值1500．
1400万元<1500万元
综上，当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，最大月利润为1500万元．
【解析】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用配方法及基本不等式求最值，是中档题．
(Ⅰ)直接由已知写出分段函数解析式；
(Ⅱ)当0取两段函数最大值的最大者得结论．
21.【答案】解：(1)令t=2x，因为x∈[0,2]，所以t∈[1,4]，由题意，得等式t2+2at+2=0在t∈[1,4]有解，
可变形为：2a=-t2-2t=-t-2t，在t∈[1,4]上有解，
令函数h(t)=-t-2t，t∈[1,4]，则2a∈{y|y=h(t),t∈[1,4]}，
因为h(t)在[1, 2]上单调递增，在( 2,4]上单调递减，
且h(1)=-3，h(4)=-92，h( 2)=-2 2，所以h(t)的值域为[-92,-2 2]，
所以-92≤2a≤-2 2.所以实数a的取值范围是[-94,- 2].
(2)不等式(a+1)x2+x>f(x)，即(a+1)x2+x>x2+2ax+2，
等价于ax2+(1-2a)x-2>0，即(x-2)(ax+1)>0，
(ⅰ)当a=0时，不等式整理为x-2>0，解得：x>2；
(ⅱ)当a≠0时，方程(x-2)(ax+1)=0的两根为：x1=-1a，x2=2，
①当a>0时，可得-1a<0<2，解不等式(x-2)(ax+1)>0得：x<-1a或x>2；
②当-122，解不等式(x-2)(ax+1)>0得：2③当a=-12时，因为-1a=2，不等式(x-2)(ax+1)>0的解集为⌀；
④当a<-12时，因为-1a<2，解不等式(x-2)(ax+1)>0得：-1a综上所述，不等式的解集为：
①当a=0时，不等式的解集为(2,+∞)；
②当a>0时，不等式的解集为(-∞,-1a)∪(2,+∞)；
③当-12④当a=-12时，不等式的解集为⌀；
⑤当a<-12时，不等式的解集为(-1a,2)．

【解析】本题考查对勾函数，考查一元二次不等式的解法，属于中档题．
(1)令t=2x，得2a=-t2-2t=-t-2t，在t∈[1,4]上有解，通过函数h(t)=-t-2t，t∈[1,4]的单调性，可得结论；
(2)不等式(a+1)x2+x>f(x)，即(x-2)(ax+1)>0，对a进行分类讨论，由一元二次不等式的解法，即可得到所求解集．
22.【答案】解：(1)假设f(x)=5x-5是f1(x)，f2(x)的亲子函数，
则f(x)=af1(x)+bf2(x)，即5x-5=a(2x-3)+b(x+1)，
可得5=2a+b,-5=-3a+b,解得a=2,b=1,
所以f(x)=5x-5是f1(x)，f2(x)的亲子函数，且亲子指标为(2,1)．
(2)由题易知F(x)=-2(m+1)·3x+m·9x，
设3x=t，因为x∈[0,lg3154]，所以t∈[1,154]，
所以函数F(x)化为h(t)=mt2-2(m+1)t，t∈[1,154]，
①当m=0时，h(t)=-2t在t∈[1,154]上单调递减，
则h(t)的最小值为h(154)=-152≠-5，舍去；
②当m<0时，h(t)开口向下，且对称轴t=1+1m<1，
则h(t)的最小值为h(154)=105m16-152=-5，
求得m=821，但不满足m<0，舍去．
③当m>0时，h(t)开口向上，且对称轴t=1+1m>1，
(Ⅰ)当1+1m≤154，即m≥411时，
h(t)的最小值为h(1+1m)=-(m+1m)-2=-5，
得m2-3m+1=0，得m=3± 52．
3+ 52>1>411，
3- 52-411=25-11 522=(5 5-11) 522=( 125- 121) 522>0，故3- 52>411，
故m=3± 52满足要求．
(Ⅱ)1+1m>154，即0h(t)的最小值为h(154)=105m16-152=-5，求得m=821>822=411，
故m=821不满足要求．
综上，实数m的值为3+ 52 或3- 52．

【解析】本题考查了函数的新定义问题和二次函数的最值，是较难题．
(1)假设f(x)=5x-5是f1(x)，f2(x)的亲子函数，由f(x)=af1(x)+bf2(x)，即5x-5=a(2x-3)+b(x+1)，解出即可；
(2)由题易知F(x)=-2(m+1)·3x+m·9x，设3x=t，所以函数F(x)化为h(t)=mt2-2(m+1)t，t∈[1,154]，对m进行分类讨论，由二次函数性质研究最小值可得实数m的值．