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2023-2024学年山东省名校考试联盟高一上学期11月期中检测数学试题（含解析）
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这是一份2023-2024学年山东省名校考试联盟高一上学期11月期中检测数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x<0}，B={x|-x2-x+2>0}，则(∁RA)∩B=( )
A. {x|02.已知函数f(x) = (m2-m-1)xm为幂函数，则m=( )
A. -1或2B. 2C. -1D. 1
3.若函数f(x)的定义域为[-1,2]，则函数y=f(x2-1) x+1的定义域为( )
A. (- 3,2]B. [0, 3]C. (-1,2]D. (-1, 3]
4.已知a，b，c均为实数，则( )
A. 若a>b，则ac2>bc2B. 若aab
C. 若a>b且1a>1b，则b<05.已知命题p:∀x>0， 3-x>0，则命题p的否定是( )
A. ∀x>0， 3-x≤0B. ∃x>0，3-x≤0
C. ∃x>0， 3-x≤0D. ∀x≤0， 3-x≤0
6.已知函数f(x)=x+ x+1，其定义域为M，值域为N.则“x∈M”是“x∈N”的条件.( )
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=12(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若∀x∈R，f(x-a)A. [-16,16]B. [0,16]C. [-13,13]D. (0,16)
8.不等式x2+2axy+4y2≥0对于∀x∈[2,3]，∀y∈[2,9]恒成立，则a的取值范围是( )
A. [-2,+∞)B. [-5,+∞)C. [-133,+∞)D. [-1,+∞)
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知函数f(x)=x2-2x+1,x⩽1-x+1,x>1，下列说法正确的是( )
A. 函数f(x)是减函数
B. ∀a∈R，f(a2)>f(a-1)
C. 若f(a-4)>f(3a)，则a的取值范围是(-2,+∞)
D. 在区间[1,2]上的最大值为0
10.已知a，b是两个正实数，满足a+b=1，则( )
A. a+ b的最小值为1B. a+ b的最大值为 2
C. a2+b2的最小值为12D. a2+b2的最大值为1
11.已知函数f(x)=ax2-3x+ 4，若任意x1，x2∈[-1,+∞)且x1≠x2都有f(x1)-f(x2)x1-x2<-1，则实数a的值可以是( )
A. -1B. -12C. 0D. 12
12.已知函数f(x)的定义域为R，f(x-1)为奇函数，f(3x-2)为偶函数，则( )
A. f(13)=0B. f(1)=0C. f(4)=0D. f(3)=0
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知函数f(x)=2x+1x,x<0x2-3x+1,x≥0，则f(f(2))= ．
14.写出3x-1>0的一个必要不充分条件是 ．
15.关于x的不等式11-x≥2x的解集为 ．
16.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=3f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)= x(x-1).若对任意x∈(-∞,m]，都有f(x)≥-1，则m的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知集合A={x|x-2x+1≤0}，集合B={x|2m+3(1)当m=-2时，求A∪B;
(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围．
18.(本小题12分)
f(x)=1-x21+x2
(1)判断f(x)的奇偶性，并加以证明;
(2)求f(x)的值域．
19.(本小题12分)
命题p:关于x的方程x2+2ax+4a+5=0的两个不相等的正实根，命题q: a∈(m,7m+7)，
(1)若命题¬p为真命题，求a的取值范围;
(2)若q是p的充分条件，求m的取值范围．
20.(本小题12分)
原定于2022年9月10日至25日在中国杭州举办的第19届亚洲运动会延期至2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会。杭州亚组委在亚奥理事会和中国奥委会的指导下，有关各方共同努力，为全世界人民呈现了一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会。运动会期间，杭州某互联网公司为保证直播信号的流畅，拟加大网络的研发投入。据了解，该公司原有员工200人，平均投入a(a>0)万元/人，现把该公司人员调整为两类：运营人员和服务人员，其中运营人员有x名，调整后运营人员的人均投入调整为a(m-4x%)万元/人，服务人员的人均投入增加2x%．
(1)若使调整后服务人员的总投入不低于调整前的200人的总投入，则调整后的服务人员最多有多少人?
(2)现在要求调整后服务人员的总投入始终不低于调整后运营人员的总投入，求m的最大值及此时运营人员的人数．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=ax2-(a-1)x-2，a∈R.
(1)设a>-12，解关于x不等式f(x)(2)设a>0，若当x∈[-12,+∞)时f(x)的最小值为-94，求a的值．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)= 3x-2-34x+12．
(1)判断f(x)在区间[2,+∞)上的单调性并证明;
(2)令g(x)=f(x)+34x-12，对∀x1∈[2,+∞)，∃x2∈[2,+∞)，使得(g(x1))2+2-m≥m 3x1-2-f(x2)成立，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查集合的交集及补集运算，属于基础题．
先求得集合A的补集，再与集合B求交集可得．
【解答】解：由题意得∁RA=xx⩾0，
B={x|-x2-x+2>0}=x-2则(∁RA)∩B=x0⩽x<1．
故选B．
2.【答案】A
【解析】【分析】
由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论．
本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．
【解答】解：∵函数f(x)=(m2-m-1)xm为幂函数，
∴m2-m-1=1，
求得m=-1或2，
3.【答案】D
【解析】【分析】本题考查函数的定义域，属于简单题．
由题得到-1≤x2-1≤2x+1>0，即可得解．
【解答】解：函数y=f(x2-1) x+1有意义，得-1≤x2-1≤2x+1>0，解得-1所以函数y=f(x2-1) x+1的定义域为(-1, 3].
故选：D
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了不等式性质，属于基础题．
利用特殊值法判断AB，利用不等式的性质以及作差法判断CD，
【解答】
解：A.当c=0时，有ac 2=bc 2 故A错；
B.若aC.若a>b且1a>1b，则1a-1b=b-aab>0，则ab<0，
所以b<0D.若a0，a 2>ab；ab-b 2=b(a-b)>0，ab>b 2，
∴a 2>ab>b 2，故D错误．
故选C．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查含有量词的命题的否定，注意根式有意义的条件，比较基础．
根据全称量词命题的否定为存在量词命题，改存在，否结论．
【解答】
解：命题为全称量词命题，则命题的否定为:∃x>0， 3-x≤0或3-x<0．
即∃x>0，3-x≤0
故选：B ．
6.【答案】C
【解析】【分析】本题考查充要条件，属于简单题．
根据充要条件的定义即可判断．
【解答】解：y=f(x)定义域M=[-1,+∞)，y=f(x)在[-1,+∞)是单调递增的，值域N=[-1,+∞)，得M=N所以“x∈M”是“x∈N”的充要条件．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查不等式恒成立问题，考查分段函数、函数的奇偶性及数形结合思想的应用，属中档题．
当 x⩾0时，去绝对值得出f(x)的解析式，由 f(x)为奇函数，可得 f(x)的图象，由图象可得，-3a2+a>3a2，解得a的范围．
【解答】
解：当x≥0时，fx= -x,0≤x≤a2, -a2,a22a2.
因为fx为奇函数，所以fx的图象如图所示，
由∀x∈R，f(x-a)≤f(x)，即f(x)图象向右平移a个单位后的图象总在f(x)图象下方，
故-3a2+a>3a2，则0故选D
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查不等式与恒成立的综合类问题，在解答的过程当中充分体现了分离参数法的运用，属于中档题．
先分离参数，再用换元法，利用基本不等式确定函数的最值，即可求得实数a的取值范围．
【解答】
解：因为不等式2axy≥-x2-4y2对于∀x∈[2,3]，∀y∈[2,9]恒成立，
所以不等式2a≥-(xy+4yx)对于∀x∈[2,3]，∀y∈[2,9]恒成立，
令t=yx∈[23,92]，则-(t+4t)≤-4，当且仅当t=2时，等号成立，
所以-(xy+4yx)的最大值为-4，所以2a≥-4，
所以a≥-2，
故选A．
9.【答案】ACD
【解析】【分析】本题考查了分段函数的单调性和利用函数的单调性求最值，是基础题．
先得出f(x)在定义域上单调递减，再逐一判定即可．
【解答】解：x≤1时，f(x)=(x-1)2+1，单调递减，x>1时，f(x)=-x+1也单调递减，且分点处的函数值都等于0，
所以f(x)在定义域上单调递减，所以 A正确;
因为a2-(a-1) =a2-a+1=(a-12)2+34>0，所以a2>a-1，
又因为函数f(x)是减函数，所以f(a2)因为函数f(x)是减函数，所以a-4<3a，解得：a>-2，所以C正确;
由f(x) 在区间[1,2]上单调递减，则f(x)的最大值为f(1)=0，所以D正确．
10.【答案】BC
【解析】【分析】
本题考查利用基本不等式求最值，二次函数，属于基础题，
利用不等式性质，基本不等式分别计算即可判定A、B、C，利用二次函数求最值即可判定D．
【解答】
解：对于选项A，由于a>0，b>0，且a+b=1，从而0所以a< a，b< b，从而a+b< a+ b，从而 a+ b>1，取不到1，故A错误;
选项B，由 a+ b= a+b+2 ab= 1+2 ab≤ 1+2⋅a+b2= 2，
当且仅当a=b=12时等号成立，从而 a+ b的最大值为 2，B正确；
选项C，因为a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2(a+b2)2=12，
当且仅当a=b=12时取等号，从而C正确；
选项D，由a+b=1，得b=1-a，由b>0，得0从而a2+b2=a2+(1-a)2=2a2-2a+1=2(a-12)2+12，
从而当a=0或1时取得最大值，但0故选BC．
11.【答案】ABC
【解析】【分析】
本题主要考查的是函数的单调性问题，熟练二次函数的单调性是解题的关键，属于基础题．
根据题意令g(x)=f(x)+x=ax2-2x+4，则g(x1)【解答】
解：不妨令x1>x2，因为f(x1)-f(x2)x1-x2<-1，所以f(x1)-f(x2)即f(x1)+x1则g(x1)因为x1>x2，所以g(x)在[-1,+∞)上单调减，
a=0时，符合题意。
a≠0，则a<0--1a≤-1，解得：-1≤a<0，
综上所述：实数a的取值范围是[-1,0]，
12.【答案】BD
【解析】【分析】
本题考查了函数的奇偶性、周期性和对称性，属于基础题．
根据条件得出f(x)是以4为周期的周期函数，由此对选项分析即可．
【解答】
解：因为f(x-1)为奇函数，∴f(x-1)=-f(-x-1)，
所以f(x)关于(-1,0)对称，
因为f(3x-2)为偶函数，∴f(3x-2)=f(-3x-2)，所以f(x)关于x=-2对称，
所以f(x)周期为4，所以f(-1)=f(3)=0．
因为f(x)关于(-1,0)对称，所以f(x)+f(-2+x)=0，
所以f(x)+f(-2-x)=f(x)+f(-2-x+4)=0，
即f(x)+f(2-x)=0，故得到f(x)关于(1,0)和(3,0)对称，从而f(1)=0且f(3)=0
故选BD．
13.【答案】-3
【解析】本题主要考查的是分段函数的求值，属于基础题．
直接利用分段函数进行求值即可．
解：由题，f(2)=-1，
f(f(2))=f(-1)=-3．
故答案为-3;
14.【答案】x>0
【解析】【分析】
本题主要考查的是充分必要条件的判断，属于基础题．
直接利用充分必要条件，写出条件即可．
【解答】
解：由3x-1>0可得x>13，
故满足x>13一个必要不充分条件可以是x>0．
故答案为x>0(答案不唯一)
15.【答案】x|x<0或23⩽x<1
【解析】【分析】
本题主要考查的是分式不等式，属于基础题．
直接利用分式不等式求解即可．
【解答】
解：由11-x≥2x可得，
1x-1+2x=3x-2x-1x⩽0．
等价于3x-2⩽0xx-1>0或3x-2⩾0xx-1<0，解得x<0或23⩽x<1，
故原不等式的解集为x|x<0或23⩽x<1
16.【答案】-∞,15- 56
【解析】【分析】
本题主要考查的是函数图像的平移，具体函数解析式的求法，二次函数的性质，函数的值域，一元二次不等式的恒成立问题，属于难题．
根据f(x)解析式，求出函数分别在x∈0,1,x∈1,2，x∈2,3上的解析式，并求除相应的值域，在x∈2,3上解出f(x)≥-1，即可得到m的取值范围．
【解答】
解：因为f(x+1)=3f(x)，则f(x)=3f(x-1)，即f(x)向右平移1个单位，图象各点纵坐标变为原来的3倍，
当x∈0,1时，f(x)=x(x-1)∈-14,0,
当x∈1,2,x-1∈0,1时，f(x)=3f(x-1)=3(x-1)(x-2)∈-34,0,
当x∈2,3,x-1∈1,2时，f(x)=3f(x-1)=9(x-2)(x-3)∈-94,0,
令9(x-2)(x-3)=-1，解得x1=15+ 56,x2=15- 56，
所以要使对任意x∈(-∞,m]，都有f(x)≥-1，则m⩽15- 56，
故m的取值范围是-∞,15- 56．
17.【答案】解：(1)由x-2x+1≤0，解得：-1当m=-2时，B={x|-1A∪B={x|-1(2)因为A∩B=B，所以B⊆A，
当B=⌀时，2m+3≥m2，解得：-1≤m≤3;
当B≠⌀时，要满足题意需2m+3解之得：- 2≤m<-1，
综上：实数m的取值范围为[- 2,3]
【解析】本题考查了并集及其运算，考查集合的包含关系，解不等式，属于中档题．
(1)解分式不等式化简集合A，然后利用集合并集运算求解；
(2)由A∩B=B，所以B⊆A，分类讨论B是否为空集，列出关于m的不等式组求解即可．
18.【答案】解：(1)f(x)为偶函数．
证明如下：
由(1)知函数f(x)定义域为R，关于关于原点对称，
且f(-x)=1--x21+-x2=1-x21+x2=f(x)，
∴f(x)为偶函数．
(2)因为f(x)=1-x21+x2=-x2-1+21+x2=-1+2x2+1，
所以0<21+x2≤2，-1<21+x2-1≤1，
因此f(x)的值域为(-1,1]．
值域为(-1,1]．
【解析】本题考查判断函数的奇偶性，求函数的值域，属于基础题．
(1)根据函数奇偶性的定义进行证明；
(2)变形函数为f(x)=-1+2x2+1，由0<21+x2≤2，进一步得函数的值域．
19.【答案】解：(1)分析命题p为真命题时：设方程x2+2ax+4a+5=0的两根为x1，x2，
可得不等式组，即Δ=4a2-4(4a+5)>0x1+x2=-2a>0x1x2=4a+5>0
解得-54命题¬p为真命题，a的取值范围(-∞,-54]∪[-1,+∞)
(2)设A=(-54,-1)，B=(m,7m+7)，
若q是p的充分条件，可得B是A的子集
m<7m+7m≥-547m+7≤-1
解得-76综上，m的取值范围是(-76,-87]
【解析】本题考查命题的真假，充分条件与集合的关系，属于基础题．
(1)命题p为真命题时，可得到Δ=4a2-4(4a+5)>0x1+x2=-2a>0x1x2=4a+5>0，解得-54(2)由题可知B是A的子集，则m<7m+7m≥-547m+7≤-1，解不等式组即可．
20.【答案】解：(1)由题意可知，调整后的服务人员有200-x人，人均投入为(1+2x%)a万元/人，
从而(200-x) (1+2x% )a≥200a，
解得0≤x≤150．
答：调整后服务人员最多有150人．
(2)由题意，得(200- x) (1+2x%)a≥(m-4x%)ax
得(200x-1)(1+x50)≥m-x25
整理，得m≤200x+3+x50
因为200x+3+x50≥2 200x·x50+3=7，
当且仅当200x=x50，即x=100时等号成立，所以m≤7.
答：m的最大值为7，此时运营人员有100人．
【解析】本题考查基本不等式的实际应用，属于基础题．
(1)由题得到(200-x) (1+2x% )a≥200a，解不等式即可；
(2)由题得得(200- x) (1+2x%)a≥(m-4x%)ax，整理得到得m≤200x+3+x50，再利用基本不等式即可求解．
21.【答案】解：(1)不等式即ax2-(2a-1)x-2<0，即(x-2)(ax+1)<0，
当a=0时，即x-2<0，解得x<2，
当a≠0时，由(x-2)(ax+1)=0得：x1=2，x2=-1a，
(i)若a>0，则开口向上，-1a<2，原不等式解得-1a(ii)若-122，原不等式解得x<2或x>-1a，
综上，当a>0时，解集为{x|-1a当a=0时，解集为{x|x<2};
当-12-1a}.
(2)由a>0知f(x)开口向上，对称轴是x0=a-12a，
当x0≤-12，即0最小值为f(-12)=34a-52=-94，解得a=13;
当x0>-12，即a>12时，
函数f(x)在[-12,x0)单调递减，在[x0,+∞)上单调递增，
最小值为f(x0)=-a2-6a-14a=-94，解得a=3+ 52或a=3- 52(舍)，
故a的值为13或3+ 52．
【解析】本题考查解不等式，由函数的最值求参，属于中档题．
(1)因式分解得到(x-2)(ax+1)<0，再对a分类讨论；
(2)求出对称轴x0，对x0分类讨论．
22.【答案】解：(1)f(x)= 3x-2-34x+12在[2,+∞)上是单调递减，
证明：对任意x1，x2∈[2,+∞)，且x1有f(x1)-f(x2)=( 3x1-2-34x1+12)-( 3x2-2-34x2+12)，
=3(x1-x2) 3x1-2+ 3x2-2-34(x1-x2)，
=(x1-x2)(3 3x1-2+ 3x2-2-34)，
∵x2>x1≥2，∴ 3x1-2+ 3x2-2>4，3 3x1-2+ 3x2-2<34，
3 3x1-2+ 3x2-2-34<0，
由x1-x2<0，得f(x1)-f(x2)>0，所以f(x)在区间[2,+∞)上单调递减．
(2)由题意化简得3x1-2+2-m-m 3x1-2≥-f(x2)，∀x1∈[2,+∞)，∃x2∈[2,+∞)
由(1)知(-f(x)min=-f(2)=-1,
∴3x1-2+2-m-m 3x1-2≥-1，∀x1∈[2,+∞)，
令 3x1-2=t≥2，
∴t2+3-m(t+1)≥0，
∴m≤t2+3t+1=t+1+4t+1-2，
∴p(t)=t+1+4t+1-2在[2,+∞)单调递增，
∴p(t)min=p(2)=73，
∴m≤73．
【解析】本题考查函数的单调性，函数中的恒成立问题，属于较难题．
(1)利用作差法结合函数单调性的定义进行判断；
(2)将题中不等式转化为3x1-2+2-m-m 3x1-2≥-1，∀x1∈[2,+∞)，令 3x1-2=t，利用换元法，则m≤t2+3t+1=t+1+4t+1-2，即可得解．
1.已知集合A={x|x<0}，B={x|-x2-x+2>0}，则(∁RA)∩B=( )
A. {x|0
A. -1或2B. 2C. -1D. 1
3.若函数f(x)的定义域为[-1,2]，则函数y=f(x2-1) x+1的定义域为( )
A. (- 3,2]B. [0, 3]C. (-1,2]D. (-1, 3]
4.已知a，b，c均为实数，则( )
A. 若a>b，则ac2>bc2B. 若a
C. 若a>b且1a>1b，则b<0
A. ∀x>0， 3-x≤0B. ∃x>0，3-x≤0
C. ∃x>0， 3-x≤0D. ∀x≤0， 3-x≤0
6.已知函数f(x)=x+ x+1，其定义域为M，值域为N.则“x∈M”是“x∈N”的条件.( )
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=12(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若∀x∈R，f(x-a)
8.不等式x2+2axy+4y2≥0对于∀x∈[2,3]，∀y∈[2,9]恒成立，则a的取值范围是( )
A. [-2,+∞)B. [-5,+∞)C. [-133,+∞)D. [-1,+∞)
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知函数f(x)=x2-2x+1,x⩽1-x+1,x>1，下列说法正确的是( )
A. 函数f(x)是减函数
B. ∀a∈R，f(a2)>f(a-1)
C. 若f(a-4)>f(3a)，则a的取值范围是(-2,+∞)
D. 在区间[1,2]上的最大值为0
10.已知a，b是两个正实数，满足a+b=1，则( )
A. a+ b的最小值为1B. a+ b的最大值为 2
C. a2+b2的最小值为12D. a2+b2的最大值为1
11.已知函数f(x)=ax2-3x+ 4，若任意x1，x2∈[-1,+∞)且x1≠x2都有f(x1)-f(x2)x1-x2<-1，则实数a的值可以是( )
A. -1B. -12C. 0D. 12
12.已知函数f(x)的定义域为R，f(x-1)为奇函数，f(3x-2)为偶函数，则( )
A. f(13)=0B. f(1)=0C. f(4)=0D. f(3)=0
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知函数f(x)=2x+1x,x<0x2-3x+1,x≥0，则f(f(2))= ．
14.写出3x-1>0的一个必要不充分条件是 ．
15.关于x的不等式11-x≥2x的解集为 ．
16.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=3f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)= x(x-1).若对任意x∈(-∞,m]，都有f(x)≥-1，则m的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知集合A={x|x-2x+1≤0}，集合B={x|2m+3
(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围．
18.(本小题12分)
f(x)=1-x21+x2
(1)判断f(x)的奇偶性，并加以证明;
(2)求f(x)的值域．
19.(本小题12分)
命题p:关于x的方程x2+2ax+4a+5=0的两个不相等的正实根，命题q: a∈(m,7m+7)，
(1)若命题¬p为真命题，求a的取值范围;
(2)若q是p的充分条件，求m的取值范围．
20.(本小题12分)
原定于2022年9月10日至25日在中国杭州举办的第19届亚洲运动会延期至2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会。杭州亚组委在亚奥理事会和中国奥委会的指导下，有关各方共同努力，为全世界人民呈现了一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会。运动会期间，杭州某互联网公司为保证直播信号的流畅，拟加大网络的研发投入。据了解，该公司原有员工200人，平均投入a(a>0)万元/人，现把该公司人员调整为两类：运营人员和服务人员，其中运营人员有x名，调整后运营人员的人均投入调整为a(m-4x%)万元/人，服务人员的人均投入增加2x%．
(1)若使调整后服务人员的总投入不低于调整前的200人的总投入，则调整后的服务人员最多有多少人?
(2)现在要求调整后服务人员的总投入始终不低于调整后运营人员的总投入，求m的最大值及此时运营人员的人数．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=ax2-(a-1)x-2，a∈R.
(1)设a>-12，解关于x不等式f(x)
22.(本小题12分)
已知函数f(x)= 3x-2-34x+12．
(1)判断f(x)在区间[2,+∞)上的单调性并证明;
(2)令g(x)=f(x)+34x-12，对∀x1∈[2,+∞)，∃x2∈[2,+∞)，使得(g(x1))2+2-m≥m 3x1-2-f(x2)成立，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查集合的交集及补集运算，属于基础题．
先求得集合A的补集，再与集合B求交集可得．
【解答】解：由题意得∁RA=xx⩾0，
B={x|-x2-x+2>0}=x-2
故选B．
2.【答案】A
【解析】【分析】
由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论．
本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．
【解答】解：∵函数f(x)=(m2-m-1)xm为幂函数，
∴m2-m-1=1，
求得m=-1或2，
3.【答案】D
【解析】【分析】本题考查函数的定义域，属于简单题．
由题得到-1≤x2-1≤2x+1>0，即可得解．
【解答】解：函数y=f(x2-1) x+1有意义，得-1≤x2-1≤2x+1>0，解得-1
故选：D
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了不等式性质，属于基础题．
利用特殊值法判断AB，利用不等式的性质以及作差法判断CD，
【解答】
解：A.当c=0时，有ac 2=bc 2 故A错；
B.若a
所以b<0
∴a 2>ab>b 2，故D错误．
故选C．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查含有量词的命题的否定，注意根式有意义的条件，比较基础．
根据全称量词命题的否定为存在量词命题，改存在，否结论．
【解答】
解：命题为全称量词命题，则命题的否定为:∃x>0， 3-x≤0或3-x<0．
即∃x>0，3-x≤0
故选：B ．
6.【答案】C
【解析】【分析】本题考查充要条件，属于简单题．
根据充要条件的定义即可判断．
【解答】解：y=f(x)定义域M=[-1,+∞)，y=f(x)在[-1,+∞)是单调递增的，值域N=[-1,+∞)，得M=N所以“x∈M”是“x∈N”的充要条件．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查不等式恒成立问题，考查分段函数、函数的奇偶性及数形结合思想的应用，属中档题．
当 x⩾0时，去绝对值得出f(x)的解析式，由 f(x)为奇函数，可得 f(x)的图象，由图象可得，-3a2+a>3a2，解得a的范围．
【解答】
解：当x≥0时，fx= -x,0≤x≤a2, -a2,a2
因为fx为奇函数，所以fx的图象如图所示，
由∀x∈R，f(x-a)≤f(x)，即f(x)图象向右平移a个单位后的图象总在f(x)图象下方，
故-3a2+a>3a2，则0
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查不等式与恒成立的综合类问题，在解答的过程当中充分体现了分离参数法的运用，属于中档题．
先分离参数，再用换元法，利用基本不等式确定函数的最值，即可求得实数a的取值范围．
【解答】
解：因为不等式2axy≥-x2-4y2对于∀x∈[2,3]，∀y∈[2,9]恒成立，
所以不等式2a≥-(xy+4yx)对于∀x∈[2,3]，∀y∈[2,9]恒成立，
令t=yx∈[23,92]，则-(t+4t)≤-4，当且仅当t=2时，等号成立，
所以-(xy+4yx)的最大值为-4，所以2a≥-4，
所以a≥-2，
故选A．
9.【答案】ACD
【解析】【分析】本题考查了分段函数的单调性和利用函数的单调性求最值，是基础题．
先得出f(x)在定义域上单调递减，再逐一判定即可．
【解答】解：x≤1时，f(x)=(x-1)2+1，单调递减，x>1时，f(x)=-x+1也单调递减，且分点处的函数值都等于0，
所以f(x)在定义域上单调递减，所以 A正确;
因为a2-(a-1) =a2-a+1=(a-12)2+34>0，所以a2>a-1，
又因为函数f(x)是减函数，所以f(a2)
由f(x) 在区间[1,2]上单调递减，则f(x)的最大值为f(1)=0，所以D正确．
10.【答案】BC
【解析】【分析】
本题考查利用基本不等式求最值，二次函数，属于基础题，
利用不等式性质，基本不等式分别计算即可判定A、B、C，利用二次函数求最值即可判定D．
【解答】
解：对于选项A，由于a>0，b>0，且a+b=1，从而0
选项B，由 a+ b= a+b+2 ab= 1+2 ab≤ 1+2⋅a+b2= 2，
当且仅当a=b=12时等号成立，从而 a+ b的最大值为 2，B正确；
选项C，因为a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2(a+b2)2=12，
当且仅当a=b=12时取等号，从而C正确；
选项D，由a+b=1，得b=1-a，由b>0，得0
从而当a=0或1时取得最大值，但0
11.【答案】ABC
【解析】【分析】
本题主要考查的是函数的单调性问题，熟练二次函数的单调性是解题的关键，属于基础题．
根据题意令g(x)=f(x)+x=ax2-2x+4，则g(x1)
解：不妨令x1>x2，因为f(x1)-f(x2)x1-x2<-1，所以f(x1)-f(x2)
a=0时，符合题意。
a≠0，则a<0--1a≤-1，解得：-1≤a<0，
综上所述：实数a的取值范围是[-1,0]，
12.【答案】BD
【解析】【分析】
本题考查了函数的奇偶性、周期性和对称性，属于基础题．
根据条件得出f(x)是以4为周期的周期函数，由此对选项分析即可．
【解答】
解：因为f(x-1)为奇函数，∴f(x-1)=-f(-x-1)，
所以f(x)关于(-1,0)对称，
因为f(3x-2)为偶函数，∴f(3x-2)=f(-3x-2)，所以f(x)关于x=-2对称，
所以f(x)周期为4，所以f(-1)=f(3)=0．
因为f(x)关于(-1,0)对称，所以f(x)+f(-2+x)=0，
所以f(x)+f(-2-x)=f(x)+f(-2-x+4)=0，
即f(x)+f(2-x)=0，故得到f(x)关于(1,0)和(3,0)对称，从而f(1)=0且f(3)=0
故选BD．
13.【答案】-3
【解析】本题主要考查的是分段函数的求值，属于基础题．
直接利用分段函数进行求值即可．
解：由题，f(2)=-1，
f(f(2))=f(-1)=-3．
故答案为-3;
14.【答案】x>0
【解析】【分析】
本题主要考查的是充分必要条件的判断，属于基础题．
直接利用充分必要条件，写出条件即可．
【解答】
解：由3x-1>0可得x>13，
故满足x>13一个必要不充分条件可以是x>0．
故答案为x>0(答案不唯一)
15.【答案】x|x<0或23⩽x<1
【解析】【分析】
本题主要考查的是分式不等式，属于基础题．
直接利用分式不等式求解即可．
【解答】
解：由11-x≥2x可得，
1x-1+2x=3x-2x-1x⩽0．
等价于3x-2⩽0xx-1>0或3x-2⩾0xx-1<0，解得x<0或23⩽x<1，
故原不等式的解集为x|x<0或23⩽x<1
16.【答案】-∞,15- 56
【解析】【分析】
本题主要考查的是函数图像的平移，具体函数解析式的求法，二次函数的性质，函数的值域，一元二次不等式的恒成立问题，属于难题．
根据f(x)解析式，求出函数分别在x∈0,1,x∈1,2，x∈2,3上的解析式，并求除相应的值域，在x∈2,3上解出f(x)≥-1，即可得到m的取值范围．
【解答】
解：因为f(x+1)=3f(x)，则f(x)=3f(x-1)，即f(x)向右平移1个单位，图象各点纵坐标变为原来的3倍，
当x∈0,1时，f(x)=x(x-1)∈-14,0,
当x∈1,2,x-1∈0,1时，f(x)=3f(x-1)=3(x-1)(x-2)∈-34,0,
当x∈2,3,x-1∈1,2时，f(x)=3f(x-1)=9(x-2)(x-3)∈-94,0,
令9(x-2)(x-3)=-1，解得x1=15+ 56,x2=15- 56，
所以要使对任意x∈(-∞,m]，都有f(x)≥-1，则m⩽15- 56，
故m的取值范围是-∞,15- 56．
17.【答案】解：(1)由x-2x+1≤0，解得：-1
当B=⌀时，2m+3≥m2，解得：-1≤m≤3;
当B≠⌀时，要满足题意需2m+3
综上：实数m的取值范围为[- 2,3]
【解析】本题考查了并集及其运算，考查集合的包含关系，解不等式，属于中档题．
(1)解分式不等式化简集合A，然后利用集合并集运算求解；
(2)由A∩B=B，所以B⊆A，分类讨论B是否为空集，列出关于m的不等式组求解即可．
18.【答案】解：(1)f(x)为偶函数．
证明如下：
由(1)知函数f(x)定义域为R，关于关于原点对称，
且f(-x)=1--x21+-x2=1-x21+x2=f(x)，
∴f(x)为偶函数．
(2)因为f(x)=1-x21+x2=-x2-1+21+x2=-1+2x2+1，
所以0<21+x2≤2，-1<21+x2-1≤1，
因此f(x)的值域为(-1,1]．
值域为(-1,1]．
【解析】本题考查判断函数的奇偶性，求函数的值域，属于基础题．
(1)根据函数奇偶性的定义进行证明；
(2)变形函数为f(x)=-1+2x2+1，由0<21+x2≤2，进一步得函数的值域．
19.【答案】解：(1)分析命题p为真命题时：设方程x2+2ax+4a+5=0的两根为x1，x2，
可得不等式组，即Δ=4a2-4(4a+5)>0x1+x2=-2a>0x1x2=4a+5>0
解得-54
(2)设A=(-54,-1)，B=(m,7m+7)，
若q是p的充分条件，可得B是A的子集
m<7m+7m≥-547m+7≤-1
解得-76
【解析】本题考查命题的真假，充分条件与集合的关系，属于基础题．
(1)命题p为真命题时，可得到Δ=4a2-4(4a+5)>0x1+x2=-2a>0x1x2=4a+5>0，解得-54
20.【答案】解：(1)由题意可知，调整后的服务人员有200-x人，人均投入为(1+2x%)a万元/人，
从而(200-x) (1+2x% )a≥200a，
解得0≤x≤150．
答：调整后服务人员最多有150人．
(2)由题意，得(200- x) (1+2x%)a≥(m-4x%)ax
得(200x-1)(1+x50)≥m-x25
整理，得m≤200x+3+x50
因为200x+3+x50≥2 200x·x50+3=7，
当且仅当200x=x50，即x=100时等号成立，所以m≤7.
答：m的最大值为7，此时运营人员有100人．
【解析】本题考查基本不等式的实际应用，属于基础题．
(1)由题得到(200-x) (1+2x% )a≥200a，解不等式即可；
(2)由题得得(200- x) (1+2x%)a≥(m-4x%)ax，整理得到得m≤200x+3+x50，再利用基本不等式即可求解．
21.【答案】解：(1)不等式即ax2-(2a-1)x-2<0，即(x-2)(ax+1)<0，
当a=0时，即x-2<0，解得x<2，
当a≠0时，由(x-2)(ax+1)=0得：x1=2，x2=-1a，
(i)若a>0，则开口向上，-1a<2，原不等式解得-1a
综上，当a>0时，解集为{x|-1a
当-12
(2)由a>0知f(x)开口向上，对称轴是x0=a-12a，
当x0≤-12，即0
当x0>-12，即a>12时，
函数f(x)在[-12,x0)单调递减，在[x0,+∞)上单调递增，
最小值为f(x0)=-a2-6a-14a=-94，解得a=3+ 52或a=3- 52(舍)，
故a的值为13或3+ 52．
【解析】本题考查解不等式，由函数的最值求参，属于中档题．
(1)因式分解得到(x-2)(ax+1)<0，再对a分类讨论；
(2)求出对称轴x0，对x0分类讨论．
22.【答案】解：(1)f(x)= 3x-2-34x+12在[2,+∞)上是单调递减，
证明：对任意x1，x2∈[2,+∞)，且x1
=3(x1-x2) 3x1-2+ 3x2-2-34(x1-x2)，
=(x1-x2)(3 3x1-2+ 3x2-2-34)，
∵x2>x1≥2，∴ 3x1-2+ 3x2-2>4，3 3x1-2+ 3x2-2<34，
3 3x1-2+ 3x2-2-34<0，
由x1-x2<0，得f(x1)-f(x2)>0，所以f(x)在区间[2,+∞)上单调递减．
(2)由题意化简得3x1-2+2-m-m 3x1-2≥-f(x2)，∀x1∈[2,+∞)，∃x2∈[2,+∞)
由(1)知(-f(x)min=-f(2)=-1,
∴3x1-2+2-m-m 3x1-2≥-1，∀x1∈[2,+∞)，
令 3x1-2=t≥2，
∴t2+3-m(t+1)≥0，
∴m≤t2+3t+1=t+1+4t+1-2，
∴p(t)=t+1+4t+1-2在[2,+∞)单调递增，
∴p(t)min=p(2)=73，
∴m≤73．
【解析】本题考查函数的单调性，函数中的恒成立问题，属于较难题．
(1)利用作差法结合函数单调性的定义进行判断；
(2)将题中不等式转化为3x1-2+2-m-m 3x1-2≥-1，∀x1∈[2,+∞)，令 3x1-2=t，利用换元法，则m≤t2+3t+1=t+1+4t+1-2，即可得解．
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