人教版数学 八上 第十四章 整式的乘法与因式分解能力测试卷

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人教版数学 八上 第十四章 整式的乘法与因式分解能力测试卷 选择题：（共30分） 1．下列计算中，正确的个数有（　　） ①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式中能用平方差公式是（　　　　） A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）       B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）       C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）       D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ） 3．计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（　　） A．﹣ B． C．﹣4 D．4 4.若是的因式，则的值是（ ） A．4 B．6 C．－4 D．－6 5.观察下列等式：，，，……，利用你发现的规律回答：若，则的值是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．22016 6.下列运算正确的是（　　） A．m3 · m4 = m12 B．m6÷m2= m3（m≠0） C．(−3m2)3=27m6 D．（2m+1）（m-1）=2m2-m-1 7．任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n=s×t （ s 、 t 是正整数，且 s⩽t ），如果 p×q 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p×q 是 n 的最佳分解，并规定： F(n)=pq .例如18可以分解成 1×18 ， 2×9 ， 3×6 这三种，这时就有 F(18)=36=12 ，给出下列关于 F(n) 的说法： ①F(2)=12 ；②F(48)=13 ；③F(n2+n)=nn+1 ；④若 n 是一个完全平方数，则 F(n)=1 ，其中正确说法的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8.已知a=m+2020，b=m+2021，c=m+2022，则代数式2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac的值为（　　） A．4 B．10 C．8 D．6 9.已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10.如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（　　） A．2a﹣2 B．2a C．2a+1 D．2a+2 填空题（共24分） 11.已知10m=5,10n=7,则102m+n= . 12．请你写两个多项式，使它们相乘的结果是4a2﹣4ab+b2．你写的两个多项式分别为　 　． 13.已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，那么它的形状是　 　． 14.若x−(m−1)x+36是一个完全平方式，则m的值为 ． 15.若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a=______，b=_________． 16.如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为　 　． 解答题（共66分） 17.（6分）19．计算： (1)(－1)2 018＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2) ))eq \s\up12(2)－(3.14－π)0；　(2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2； (3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3); (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a. 18.（8分）．分解因式： (1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2； (3)x2－4y2－x＋2y; (4)4x3y＋4x2y2＋xy3. 19.（8分）21．先化简，再求值： (1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝eq \f(1,5)； (2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11.)) 20.（10分）若a，b，c是△ABC的三边，满足a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），判断并说明△ABC的形状． 21.（10分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）． 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16； （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状． ． 22.（12分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是　 　；（请选择正确的一个） A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C、a2+ab＝a（a+b） （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值． ②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）． 23.（12分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值； （2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．