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广东省汕头市金山中学2023-2024学年高一上学期10月阶段数学试题（Word版附答案）
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这是一份广东省汕头市金山中学2023-2024学年高一上学期10月阶段数学试题（Word版附答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 集合A={x∈N|1A. 2B. 4C. 8D. 16
2. 命题：“∀x∈[1,2]，2x2-3≥0的否定是( )
A. ∀x∉[1,2]，2x2-3≥0B. ∀x∈[1,2]2x2-3<0
C. ∃x∈[1,2]，2x2-3<0D. ∃x∉[1,2]，2x2-3<0
3. 下列命题为真命题的是( )
A. 若a>b>0，则ac2>bc2B. 若a>b>0，则a2>b2
C. 若a4. 不等式x-2x+3≤2的解集是( )
A. {x|x<-8或x>-3}B. {x|x≤-8或x>-3}
C. {x|-3≤x≤2}D. {x|-35. 有下列关系式：①{a,b}={b,a}；②{a,b}⊆{b,a}；③⌀={⌀}；④{0}=∅；⑤∅⫋{0}；⑥0∈{0}.其中不正确的是( )
A. ①③B. ③④⑤C. ①②⑤⑥D. ③④
6. 设a>0，b>0，a+b=1，则下列说法错误的是( )
A. ab的最大值为14B. a2+b2的最小值为12
C. 4a+1b的最小值为9D. a+ b的最小值为 2
7. 关于x的方程ax2+2x-1=0至少有一个正的实根，则a的取值范围是( )
A. a⩾0B. -1⩽a<0
C. a⩾-1D. a>0或-18. .若实数满足关系式，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列结论正确的是( )
A. 0∈N+ B. 2- 7∉Q C. 0∉Q D. 8∈Z
10. 已知不等式ax2+bx+c>0的解集是x|-1A. a<0B. b<0,c>0
C. a+b+c>0D. 不等式ax2-cx+b<0的解集是R
11. 图中矩形表示集合U，A、B是U的两个子集，则阴影部分可以表示为( )
A. (∁UA)∩B
B. ∁B(A∩B)
C. ∁U[A∩(∁UB)]
D. ∁(A∪B)A
12. 已知0(ax)2的解集中的整数恰有3个，则a的值可以为( )
A. -12B. 12C. 32D. 52
三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
13.化简: ．
14.已知，则= ．
15.若，则a2023+b2023= ．
16.不等式(x+1)(x-2)(x-1)2(x+4)<0的解集为 ．
17.已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1⩾0的解集是空集，则实数a的取值范围是 ．
18对于方程，如果方程实根的个数恰为3个，则的值等于 ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题12.0分)
已知全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3}，A={-1,0,1}，B={-2,-1,0}
(1)求A∩B，A∪B；
(2)求(∁UA)∩B，(∁UA)∪(∁UB)．
20. (本小题12.0分)
设集合A={x|-1(1)若a=2，求A∪B和A∩B;
(2)设命题p:x∈A，命题q:x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
21. (本小题12.0分)
运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(按交通法规限制50≤x≤100，单位：千米/小时).假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油6+x2360升，司机工资为每小时24元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
22. (本小题12.0分)
设是不小于的实数，关于的方程有两个不相等的实数根,（1）若，求值;（2）求的最大值．
(本小题12.0分)
已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+1，a∈R．
(1)若不等式f(x)<0的解集为(12,1)，求a的值；
(2)讨论关于x不等式f(x)>0的解集．
汕头市金山中学2023级高一摸底考试
数学科参考答案
一、单选题（每题5分题，共40.0分） 1-8 BCBB DDCC
二、多选题（每题5分题，共20.0分） 9-12 BD, AC, ABD, CD
三、填空题（每题5分题，共30.0分）
13-18 , 2, -1, {x|x<-4或-119.【答案】解：(1)∵A={-1,0,1}，B={-2,-1,0}，
∴A∩B={-1,0}， A∪B={-2,-1,0,1}；…………4分
(2)全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3}，
则∁UA={-3,-2,2,3}，∁UB={-3,1,2,3}，…………8分
∴(∁UA)∩B={-2}，…………10分
(∁UA)∪(∁UB)={-3,-2,1,2,3}．…………12分
20.【答案】解(1)A={x|-1所以A∪B={x|-1(2)因为p是q成立的必要不充分条件，所以B⫋A， …………6分
当B=⌀时，2-a≥2+a，得a≤0; …………8分
当B≠⌀时，2-a<2+a2-a⩾-12+a⩽3等号不能同时取到．…………10分
解得0所以实数a的取值范围是a≤1. …………12分
21.【答案】解：(1)设所用时间为t=130x(h)，…………2分
y=130x×6×(6+x2360)+24×130x，50≤x≤100．…………4分
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y=7800x+13x6，50≤x≤100．…………6分
(2)y=7800x+13x6≥2× 7800x·13x6=260，50≤x≤100…………9分
当且仅当7800x=13x6，即x=60时，等号成立．…………11分
故当x=60时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为260元． …………12分
【答案】.解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，…………1分
∴m＜1，∴﹣1≤m＜1．…………2分
（1）∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）=2m2﹣10m+10=6
∴，…………5分
∵﹣1≤m＜1，∴；…………6分
（2）=
=（﹣1≤m＜1）．…………10分
∴当m=﹣1时，式子取最大值为10．…………12分
23.【答案】解：(1)函数f(x)=ax2-(a+1)x+1，a∈R，
不等式f(x)<0的解集为(12,1)，
即方程ax2-(a+1)x+1=0的两个实数根为12和1，且a>0；
所以12×1=1a12+1=a+1a，…………2分 解得a=2；…………3分
(2)当a=0时，不等式为1>0，解集为R；…………4分
a≠0时，不等式f(x)>0即为ax2-(a+1)x+1>0，
可化为(ax-1)(x-1)>0，a(x-1a)(x-1)>0；…………5分
当1a=1，a=1时，不等式化为(x-1)2>0，解集为{x|x≠1}；…………6分
当0<1a<1，a>1时，不等式的解集为{x|x<1a或x>1}；…………8分
当1a>1，01a}. …………10分
当1a<0<1，a<0时，不等式的解集为{x|1a
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 集合A={x∈N|1
2. 命题：“∀x∈[1,2]，2x2-3≥0的否定是( )
A. ∀x∉[1,2]，2x2-3≥0B. ∀x∈[1,2]2x2-3<0
C. ∃x∈[1,2]，2x2-3<0D. ∃x∉[1,2]，2x2-3<0
3. 下列命题为真命题的是( )
A. 若a>b>0，则ac2>bc2B. 若a>b>0，则a2>b2
C. 若a
A. {x|x<-8或x>-3}B. {x|x≤-8或x>-3}
C. {x|-3≤x≤2}D. {x|-3
A. ①③B. ③④⑤C. ①②⑤⑥D. ③④
6. 设a>0，b>0，a+b=1，则下列说法错误的是( )
A. ab的最大值为14B. a2+b2的最小值为12
C. 4a+1b的最小值为9D. a+ b的最小值为 2
7. 关于x的方程ax2+2x-1=0至少有一个正的实根，则a的取值范围是( )
A. a⩾0B. -1⩽a<0
C. a⩾-1D. a>0或-1
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列结论正确的是( )
A. 0∈N+ B. 2- 7∉Q C. 0∉Q D. 8∈Z
10. 已知不等式ax2+bx+c>0的解集是x|-1
C. a+b+c>0D. 不等式ax2-cx+b<0的解集是R
11. 图中矩形表示集合U，A、B是U的两个子集，则阴影部分可以表示为( )
A. (∁UA)∩B
B. ∁B(A∩B)
C. ∁U[A∩(∁UB)]
D. ∁(A∪B)A
12. 已知0
A. -12B. 12C. 32D. 52
三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
13.化简: ．
14.已知，则= ．
15.若，则a2023+b2023= ．
16.不等式(x+1)(x-2)(x-1)2(x+4)<0的解集为 ．
17.已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1⩾0的解集是空集，则实数a的取值范围是 ．
18对于方程，如果方程实根的个数恰为3个，则的值等于 ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题12.0分)
已知全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3}，A={-1,0,1}，B={-2,-1,0}
(1)求A∩B，A∪B；
(2)求(∁UA)∩B，(∁UA)∪(∁UB)．
20. (本小题12.0分)
设集合A={x|-1
(2)设命题p:x∈A，命题q:x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
21. (本小题12.0分)
运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(按交通法规限制50≤x≤100，单位：千米/小时).假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油6+x2360升，司机工资为每小时24元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
22. (本小题12.0分)
设是不小于的实数，关于的方程有两个不相等的实数根,（1）若，求值;（2）求的最大值．
(本小题12.0分)
已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+1，a∈R．
(1)若不等式f(x)<0的解集为(12,1)，求a的值；
(2)讨论关于x不等式f(x)>0的解集．
汕头市金山中学2023级高一摸底考试
数学科参考答案
一、单选题（每题5分题，共40.0分） 1-8 BCBB DDCC
二、多选题（每题5分题，共20.0分） 9-12 BD, AC, ABD, CD
三、填空题（每题5分题，共30.0分）
13-18 , 2, -1, {x|x<-4或-1
∴A∩B={-1,0}， A∪B={-2,-1,0,1}；…………4分
(2)全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3}，
则∁UA={-3,-2,2,3}，∁UB={-3,1,2,3}，…………8分
∴(∁UA)∩B={-2}，…………10分
(∁UA)∪(∁UB)={-3,-2,1,2,3}．…………12分
20.【答案】解(1)A={x|-1
当B=⌀时，2-a≥2+a，得a≤0; …………8分
当B≠⌀时，2-a<2+a2-a⩾-12+a⩽3等号不能同时取到．…………10分
解得0
21.【答案】解：(1)设所用时间为t=130x(h)，…………2分
y=130x×6×(6+x2360)+24×130x，50≤x≤100．…………4分
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y=7800x+13x6，50≤x≤100．…………6分
(2)y=7800x+13x6≥2× 7800x·13x6=260，50≤x≤100…………9分
当且仅当7800x=13x6，即x=60时，等号成立．…………11分
故当x=60时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为260元． …………12分
【答案】.解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，…………1分
∴m＜1，∴﹣1≤m＜1．…………2分
（1）∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）=2m2﹣10m+10=6
∴，…………5分
∵﹣1≤m＜1，∴；…………6分
（2）=
=（﹣1≤m＜1）．…………10分
∴当m=﹣1时，式子取最大值为10．…………12分
23.【答案】解：(1)函数f(x)=ax2-(a+1)x+1，a∈R，
不等式f(x)<0的解集为(12,1)，
即方程ax2-(a+1)x+1=0的两个实数根为12和1，且a>0；
所以12×1=1a12+1=a+1a，…………2分 解得a=2；…………3分
(2)当a=0时，不等式为1>0，解集为R；…………4分
a≠0时，不等式f(x)>0即为ax2-(a+1)x+1>0，
可化为(ax-1)(x-1)>0，a(x-1a)(x-1)>0；…………5分
当1a=1，a=1时，不等式化为(x-1)2>0，解集为{x|x≠1}；…………6分
当0<1a<1，a>1时，不等式的解集为{x|x<1a或x>1}；…………8分
当1a>1，0
当1a<0<1，a<0时，不等式的解集为{x|1a
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