2020-2021年上海市金山区高一数学上学期期末试卷及答案
展开一、填空题(本大题共有12小题,满分36分每题3分)
1. 已知集合,集合,若,则的值为________.
【答案】
2. 函数的定义域为________________
【答案】
3. 不等式的解集为________.
【答案】
4. 已知,化简________.
【答案】
5. 若幂函数的图像过点,则该幂函数的解析式为__________.
【答案】
6. 函数的值域为________.
【答案】
7. 已知,且函数,是奇函数,则________.
【答案】
8. 已知函数在区间上的图像是一段连续的曲线,且有如下的对应值表:
设函数在区间上零点的个数为,则的最小值为________.
【答案】3
9. 已知函数在区间上的最大值比最小值大,则的值为________ .
【答案】
10. 对于任意不等于1的正数,函数的图像都经过一个定点,这个定点的坐标是_______.
【答案】
11. 已知常数、、,函数的图象如图所示,则、、的大小关系用“”可以表示为_______.
【答案】
12. 已知且,,则实数的取值范围是_______.
【答案】
二、选择题(本大题共有4小题,满分12分,每小题3分)
13. 已知都是实数,则“”是“”的( )
A. 充分非必要条件;B. 必要非充分条件;
C. 充要条件;D. 既非充分也费必要条件.
【答案】B
14. 若函数的定义域为,则为偶函数的一个充要条件是( )
A. 对任意,都有成立;
B. 函数的图像关于原点成中心对称;
C. 存在某个,使得;
D. 对任意给定的,都有.
【答案】D
15. 已知,则下列不等式恒成立的是( )
A. ;B. ;
C. ;D. .
【答案】AB
16. 已知都是非空集合且,则函数的最大值与最小值的情况是( )
A. 有最大值,但不一定有最小值;
B. 有最小值,但不一定有最大值;
C. 既有最大值,又有最小值;
D. 不一定有最大值,也不一定有最小值.
【答案】A
三、解答题(本大题共有5小题,满分52分)
17. 已知全集,集合,集合.
(1)求;
(2)若,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2)
18. 已知函数.
(1)求在上的最小值,并求此时的值;
(2)设,用定义证明:函数在区间上是严格减函数.
【答案】(1)当时,取得最小值为;(2)证明见解析.
19. 为落实中央“精准扶贫”政策,让市民吃上放心蔬菜,某企业于2020年在其扶贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植,并计划今后10年内在此基础上,每年投入的研发资金数比上一年增长.
(1)以2021年为第1年,分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数,并写出第年该企业投入的研发资金数(万元)与的函数关系式以及函数的定义域;
(2)该企业从哪年开始,每年投入的研发资金数将超过600万元?
20 已知函数.
(1)当时,求函数在上的最大值,并写出取最大值时相应自变量的值;
(2)写出函数的单调增区间(不需要证明);
(3)设函数的图像与轴交于不同的两点,与轴交于点,是否存在实数,使得△的面积为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)时最大值为;(2)答案见解析;(3)存在,.
21. 若两个函数和对任意都有,则称函数和在上是疏远的.
(1)已知命题“函数和在上是疏远的”,试判断该命题的真假.若该命题为真命题,请予以证明;若为假命题,请举反例;
(2)若函数和在上是疏远的,求实数的取值范围;
(3)已知常数,若函数与在上是疏远的,求实数的取值范围.
【答案】(1)假命题,反例为当时,;(2)或;(3).
1
2
3
4
5
6
-3.25
-7.9
2
4.16
-1
9.8
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2022-2023年上海市金山区高一数学上学期期末试卷及答案: 这是一份2022-2023年上海市金山区高一数学上学期期末试卷及答案,共5页。
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