由“导”寻“源”，妙解导数构造问题(原卷及解析版)

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一 重难点题型方法1
题型一：简单不等号型1
题型二：加乘不等号型（幂函数结合）2
题型三：减除不等号型（幂函数结合）4
题型四：加乘不等号型（指数函数结合）5
题型五：减除不等号型（指数函数结合）7
题型六：乘法不等号型（三角函数结合）8
题型七：除法不等号型（三角函数结合）9
题型八：带常数不等号型11
题型九：复杂不等号型12
题型十：找出原函数13
二 针对性巩固练习14
重难点题型方法
题型一：简单不等号型
【典例分析】
典例1-1．（2023·四川达州·四川省开江中学校考模拟预测）已知 为函数的导函数，且，则不等式的解 集为（ ）
A．B．C．D．
典例1-2．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当时，，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【方法技巧总结】
1. ；
2.；
3.；
【变式训练】
1．（2022秋·四川遂宁·高三校考阶段练习）已知函数的定义域为，，若对于任意都有，则当时，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）定义在R上的可导函数满足，若，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型二：减除不等号型（幂函数结合）
【典例分析】
典例2-1．（2022秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）
A． B．C． D．
典例2-2．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R上的函数满足：函数为奇函数，且当时，成立（为的导函数），若，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
典例2-3．（2022春·四川乐山·高二统考期末）已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【方法技巧总结】
1.对于，构造，
2.对于，构造。
【变式训练】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）函数是定义在上的偶函数，当时（其中是的导函数），若，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是奇函数的导函数，，当x>0时，，则使成立的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
题型三：减除不等号型（幂函数结合）
【典例分析】
典例3-1．（2023·全国·高二专题练习）设函数是定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
典例3-2．（2023秋·山西太原·高二山西大附中校考期末）设定义R在上的函数，满足任意，都有，且时，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
典例3-3．（2023春·河北保定·高二校联考阶段练习）定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【方法技巧总结】
1.对于，构造，
2.对于，构造
【变式训练】
1．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考期末）已知定义在（0，+∞）上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数m的取值范围为（ ）
A．（0，2022）B．（2022，+∞）C．（2023，+∞）D．（2022，2023）
2．（2022春·四川绵阳·高二盐亭中学校考阶段练习）已知定义在上的连续函数，其导函数，当时，恒有成立．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021春·四川达州·高二四川省大竹中学校考阶段练习）设为上奇函数，且，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．1,+∞B．
C．D．
题型四：加乘不等号型（指数函数结合）
【典例分析】
典例4-1．（2023春·陕西安康·高二统考开学考试）已知是的导函数，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
典例4-2．（2022秋·安徽滁州·高三校考阶段练习）已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
典例4-3．（2022春·河南·高二校联考阶段练习）定义在R上的函数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【方法技巧总结】
1.对于，构造，
2.对于，构造
【变式训练】
1．（2023·全国·高二专题练习）已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在R上的可导函数，对，都有，当时，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021秋·广东·高三校联考阶段练习）已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
题型五：减除不等号型（指数函数结合）
【典例分析】
典例5-1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
典例5-2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（ ）
A．B．
C．D．
典例5-3．（2023·全国·高三专题练习）设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【方法技巧总结】
1.对于，构造，
2.对于，构造
【变式训练】
1．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三校考阶段练习）定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·河北邯郸·高二大名县第一中学校考阶段练习）是定义在R上的可导函数，且对任意正实数a恒成立，下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
题型六：乘法不等号型（三角函数结合）
【典例分析】
典例6-1．（2021春·江西·高二校联考期中）已知是定义域为的奇函数的导函数，当时，都有，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C．D．
典例6-2．（2020春·天津滨海新·高二校考期末）已知函数是定义在上的奇函数.当时，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【方法技巧总结】
1.对于，构造，
2.对于，构造，
3.注意不一定满足加乘，有tan需转换为sin比cs,然后去分母。
【变式训练】
1．（2023·全国·高三专题练习）设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
2．（2022春·广西玉林·高二校联考期中）函数定义在上，是它的导函数，且在定义域内恒成立，则（ ）
A．B．
C．D．
题型七：除法不等号型（三角函数结合）
【典例分析】
典例7-1．（2021秋·重庆·高一校联考阶段练习）已知奇函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
典例7-2．（2022·全国·高三专题练习）若函数的导函数为，对任意恒成立，则（ ）
A． B．
C． D．
【方法技巧总结】
1.对于，构造，
2.对于，构造，
3.注意不一定满足减除，有tan需转换为sin比cs,然后去分母。
【变式训练】
1．（2023·全国·高三专题练习）已知奇函数的定义域为，其导函数是．当时，，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·高二专题练习）已知是函数的导函数，，且对于任意的有．则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
题型八：带常数不等号型
【典例分析】
典例8-1．（2022春·吉林·高二吉林省实验校考阶段练习）定义在R上的函数满足：，，则关于不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
典例8-2．（2022秋·山东德州·高三统考期末）设函数在上的导函数为，若，，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
典例8-3．（2023·全国·高三专题练习）若定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【方法技巧总结】
1．对于f'(x)+f(x)>k (<0)，构造，
2．对于，构造g(x)=f(x)+kex。
【变式训练】
1．（2022春·河南南阳·高二南阳中学校考期中）已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高二专题练习）已知是定义域为的函数的导函数.若对任意实数都有，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）设是定义在R上的连续的函数的导函数，（e为自然对数的底数），且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
题型九：复杂不等号型
【典例分析】
典例9-1．（2022·浙江·模拟预测）已知是定义在上的可导函数，且对于，，则（ ）
A． B． C．D．
典例9-2．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数满足且，其中f'x是函数的导函数，是自然对数的底数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【方法技巧总结】
1. 写出与的加、减、乘、除各种形式，
2.写出与的加、减、乘、除各种结果，
对于，构造。
【变式训练】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数的导函数为，且，若对任意，恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·广东广州·高二校考期中）已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
题型十：找出原函数
【典例分析】
典例10-1．（2022秋·江西赣州·高三校考开学考试）已知函数的定义域为，且，若，则函数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
典例10-2．（2023·全国·高三专题练习）是定义在上的函数，满足，，则下列说法正确的是（ ）
A．在上有极大值B．在上有极小值
C．在上既有极大值又有极小值D．在上没有极值
【方法技巧总结】
1.熟悉常见导数的原函数.还原时注意加常数，
2. ；．
【变式训练】
1．（2023·全国·高二专题练习）已知是函数的导函数，且对于任意实数x都有，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021春·重庆·高二校联考期末）已知的定义域为且满足，为的导函数，，则下列结论正确的是（ ）
A．有极大值无极小值 B．无极值
C．既有极大值也有极小值 D．有极小值无极大值
针对性巩固练习
练习一：简单不等号型
1．（2022秋·河南郑州·高三校考阶段练习）定义在 上的函数 满足，则不等式 的解集为（ ）
A． B．C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域是，若对于任意的都有，则当时，不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
练习二：减除不等号型（幂函数结合）
3．（2021秋·江苏苏州·高三苏州中学校考阶段练习）已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图像关于直线对称，且当，成立，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·湖北·高二校联考阶段练习）已知是定义在上的奇函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
练习三：减除不等号型（幂函数结合）
6．（2021·陕西榆林·校考模拟预测）已知定义在0,+∞的函数满足：，其中f'x为的导函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·北京朝阳·高二校考期中）已知可导函数的定义域为，且，若，则（ ）
A． B． C． D．，大小不能确定
8．（2023秋·河南信阳·高二信阳高中校考期末）已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）．
A．B．
C．D．
练习四：加乘不等号型（指数函数结合）
9．（2023·全国·高二专题练习）已知是函数的导数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在R上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
11．（2021秋·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
练习五：减除不等号型（指数函数结合）
12．（2022春·甘肃白银·高二甘肃省会宁县第一中学校考期中）已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
13．（2022春·河南驻马店·高二新蔡县第一高级中学校考阶段练习）是定义在R上的函数，是的导函数，已知，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
14．（2022春·江苏南通·高三江苏省白蒲高级中学校联考阶段练习）已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
练习六：乘法不等号型（三角函数结合）
15．（2020春·内蒙古巴彦淖尔·高二校考阶段练习）已知函数是定义在R上的奇函数，且对于任意的，都有(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是
A．B．
C．D．
16．（2021春·全国·高二专题练习）已知函数是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
练习七：除法不等号型（三角函数结合）
17．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
18．（2020春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
练习八：带常数不等号型
19．（2021春·安徽宿州·高二校联考期中）设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）
A． B． C． D．
20．（2022春·河北唐山·高二校考期末）已知函数的定义域为R，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
21．（2020·全国·高三专题练习）定义在上的函数满足为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
练习九：复杂不等号型
22．（2022春·山西运城·高二芮城中学校考阶段练习）已知定义在上的连续奇函数的导函数为，已知，且当时有成立，则使成立的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
23．（2020秋·海南·高三海口市第四中学校考阶段练习）已知奇函数在上是单调函数，函数是其导函数，当时，，则使成立的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习十：找出原函数
24．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数及其导数满足，，对满足的任意正数，都有，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
25．（2023·全国·高三专题练习）已知函数为定义域在R上的偶函数，且当时，函数满足，，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．