2023-2024学年贵州省六盘水市高一上学期期中质量监测数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省六盘水市高一上学期期中质量监测数学质量检测模拟试题（含解析），共14页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卷交回等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卷交回.
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．如果，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各选项能表示函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
4．命题“对任意，都有”的否定为（ ）
A．对任意，都有B．存在，使得
C．存在，使得D．不存在，使得
5．下列函数中与相同的函数为（ ）
A．B．
C．D．
6．命题是假命题，则的范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知二次函数在区间上单调，则的取值范围为（ ）
A．或B．或
C．D．
8．下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．若
C．D．
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9．下列函数值域是的为（ ）
A．B．
C．D．
10．若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则的值可能为（ ）
A．B．C．0D．1
11．已知函数的定义域为，对任意，都有，当时，恒成立，则（ ）
A．函数是上的增函数
B．函数是偶函数
C．若，则的解集为
D．函数为偶函数
12．已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．
三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．已知函数，则的值是 .
14．已知，则的解析式是 .
15．一次函数的图像不过第一象限的一个充分条件是 （答案不唯一）.
16．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为 .
四､解答题：本大题共6个小题，第17题10分，第18 ～22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．从下列三组式子中选择一组比较大小：
①设，比较的大小；
②设，比较的大小；
③设，比较的大小.
注：如果选择多组分别解答，按第一个解答计分.
18．已知集合.
(1)求；
(2)若，求的取值范围.
19．已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)求在上的最大值.
20．已知函数.
(1)判断的奇偶性并说明理由；
(2)请用定义证明：函数在上是增函数；
(3)若不等式成立，求的取值范围.
21．（1）对于恒成立，求的取值范围；
（2）解关于的不等式.
22．六盘水市是典型的资源型城市，它因“三线”建设而生，因转型升级而兴，近年来，在市委市政府的领导下，紧扣产业转型升级，全力以赴推进新型工业高质量发展.我市某多能互补能源公司建造某种国标充电站，需投入年固定成本40万元，另建造个充电站时，还需要投入流动成本万元，在年建造量不足18个充电站时，（万元），在年建造量大于或等于18个充电站时，（万元），每个充电站售价为20（万元），通过市场分析，该公司建造的充电站当年能全部投入使用.
(1)写出该公司年利润（万元）关于年建造量个充电站之间的函数解析式；（注：年利润年销售收入-固定成本-流动成本）
(2)年建造量为多少个充电站时，该公司在这一项目的建造中获得利润最大？最大利润是多少？
1．D
【分析】根据集合的并运算直接求解即可.
【详解】根据题意可得.
故选：D.
2．D
【分析】根据不等式的性质判断即可.
【详解】因为，所以，故A错误；
因为，所以，所以，故B错误；
因为，所以，故C错误；
因为，所以，故D正确.
故选：D
3．C
【分析】根据函数的定义即可做出正确的判断.
【详解】根据函数的定义，对于定义域内任意的x都有唯一的一个y与之对应，所以选项ABD均不满足，只有C正确；
故选：C
4．B
【分析】改量词，否结论可得答案.
【详解】命题“对任意，都有”的否定为：存在，使得.
故选：B
5．C
【分析】根据函数的定义域、解析式判断即可.
【详解】因为的定义域为，值域，
对A，定义域，故错误；
对B，，定义域，故错误；
对C，，定义域，解析式相同，故正确；
对D，定义域，故错误.
故选：C
6．D
【分析】根据原命题与它的否定的真值相反性质将命题转化为真命题，再分类考虑即得.
【详解】由命题是假命题可知：命题是真命题，
即有：①当时，不等式恒成立；
②当时，须使
解得：
综上所述,可知的范围是
故选：D.
7．A
【分析】根据对称轴与端点值的比较得到不等式，求出取值范围.
【详解】的对称轴为，
要想函数在区间上单调，则或，
解得或.
故选：A
8．B
【分析】根据题意，结合基本不等式，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，当时，不等式，所以A不正确；
对于B中，由，
当且仅当时，等号成立，所以B正确；
对于C中，当时，可得，所以C不正确；
对于D中，由，所以，所以D不正确.
故选：B.
9．AB
【分析】利用函数值域的求解方法求解.
【详解】对A，因为，所以，A正确；
对B，因为，所以，B正确；
对C，，C错误；
对D，，
因为，所以，，
所以，D错误；
故选:AB.
10．BD
【分析】分类讨论求出不等式的解集，进而确定出a的取值范围即可.
【详解】不等式，显然，
当时，原不等式的解集为，由于解集中恰有两个整数，则，解得，
当时，原不等式的解集为，由于解集中恰有两个整数，则，解得，
因此的取值范围是，显然选项AC不可能，BD可能.
故选：BD
11．AC
【分析】利用单调性定义结合已知可判断A；利用特殊值求出，从而证明可判断B；根据条件并利用单调性解不等式可判断C；利用奇偶性的定义可判断D.
【详解】设，且均为实数，则，而
当时，恒成立，即，
所以是上的增函数，A正确；
由，令得，故，
令得，
故，是奇函数，B错误；
令得，故，，
因为是上的增函数，
由得，故，C正确；
令，，易知定义域为，
由知不恒成立
故不是偶函数，D错误.
故选：AC.
12．CD
【分析】AC选项，根据为奇函数且单调递减，得到，A错误，C正确；D选项，由得到；B选项，由单调性得到，即.
【详解】AC选项，为奇函数，则，
，
因为在R上单调递减，，故，
所以，A错误，C正确；
D选项，因为为R上的奇函数，所以，即，D正确.
B选项，因为在R上单调递减，，则，
即，B错误.
故选：CD
13．3
【分析】根据给定的分段函数，分段代入计算即得.
【详解】函数，则.
故3
14．
【分析】根据题意，结合换元法，即可求解函数的解析式.
【详解】设，可得，则，
所以函数的解析式为.
故答案为.
15．且
【分析】根据题意，由一次函数的意义，即可得到结果.
【详解】由一次函数可知，，图像过一，三象限，过二，四象限，
且，一次函数图像交于轴正半轴，，一次函数图像交于轴负半轴，，一次函数图像过原点，所以一次函数的图像不过第一象限的充分条件是，取且即可.
故且
16．
【分析】由公式得到面积表达式，后由基本不等式可得答案.
【详解】由题， ，则.
由基本不等式，.
当且仅当，即时取等号.
故答案为.
17．①；
②；
③；
【分析】①利用有理根式可得，再由即可得的大小关系；
②用作差法比较即可；
③用作差法或作商法比较即可.
【详解】解：
①
，
因为，
所以，
即；
.
②
，
.
③
方法一（作差法）
，
因为，所以，
所以，
所以.
..
方法二（作商法）因为，所以，
所以，
所以.
.
18．(1)或；
(2)或.
【分析】（1）直接利用补集和交集运算即可；
（2）根据子集的含义分类讨论即可.
【详解】（1）由题可得或，
则或.
（2）由可得，
当时，即，此时；
当时，则，解得，此时.
综上或.
19．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）待定系数法求函数解析式；
（2）讨论函数对称轴与区间的位置关系，判断函数在区间上的单调性进而求解函数的最大值.
【详解】（1）设，因为，所以，
即，
由，得，
又由解得，
所以.
（2）由（1）得函数，其对称轴为，
①当即时，函数在上为增函数，
函数的最大值为；
②当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，
函数的最大值为；
③当，即时，函数在上为减函数，
函数的最大值为.
综上可得：当时，函数的最大值为；
当时，函数的最大值为4；
当时，函数的最大值为.
20．(1)奇函数，证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）由函数奇偶性定义判断；
（2）根据函数单调性定义证明；
（3）由函数的奇偶性及单调性解不等式.
【详解】（1）函数为奇函数，证明如下：
的定义域为且关于原点对称，
，
所以为上的奇函数.
（2）证明：设，
则，
由可得，
又由，可得，
则，即，
所以函数在上是增函数.
（3）由（1）知为上的奇函数，
所以可化为.
又由（2）知函数在上是增函数，
所以，解得，即，
所以的取值范围是.
21．（1）；（2）时，解集为；时，解集为；时，解集为.
【分析】（1）分类讨论两种情况，时结合二次函数性质求解即可；
（2）将不等式化成，分类讨论与的大小关系
【详解】（1）由题可得恒成立，
当时，恒成立，满足题意；
当时，则，解得，
综上，的取值范围是.
（2）由题可得，得，
①当时，即当时，解得；
②当时，即当时，原不等式无解；
③当时，即当时，解得，
综上可得：
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
22．(1)
(2)当年建造量为20个充电站时，该公司在这一项目的建造中获得利润最大，最大利润是35万元
【分析】（1）根据题意，分别求得和且时，分别求得函数的解析式，进而得到利润关于年建造量个充电站之间的函数解析式；
（2）由（1）中的函数解析式，结合二次函数的性质和基本不等式，分别求得函数的最大值，比较即可得到结论.
【详解】（1）解：由题意，当且时，；
当且时，，
所以该公司年利润（万元）关于年建造量个充电站之间的函数解析式为：
.
（2）解：由（1）可得：
当且时，，
当时，；
当且时，，
当且仅当即时，等号成立，所以，
因为，
所以，当年建造量为20个充电站时，该公司在这一项目的建造中获得利润最大，最大利润是35万元.