2023-2024学年湖南省株洲市南方中学高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省株洲市南方中学高一上学期期中数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了下列表示正确的是，命题，已知，则“”是“”的，函数的零点所在区间为，已知正数满足，则的最小值为，已知，则的大小关系为，已知函数，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

命题人：李娜 审题人：段桔红
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是，符合题目要求的.
1.下列表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.命题：“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，则“”是“”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
4.函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
5.已知正数满足，则的最小值为（ ）
A.8 B.10 C.9 D.6
6.已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知在上是减函数，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏，据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上，已知某种放射性元素在有机体体液内浓度c（）与时间（年）近似满足关系式（为大于0的常数且）.若时，；若时，.则据此估计，这利有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（ ）（参考数据：）
A.43年 B.53年 C.73年 D.120年
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.为奇函数
B.为偶函数
C.在区间上单调递增
D.的值域为
10.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.的解集为
11.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.如，.令，以下结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.函数的值域为
12.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.函数的单调递增区间为
B.函数有两个零点
C.若方程有3个实根，则
D.方程的所有实根之和为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数为幂函数，且在区间上单调递减，则的值为______.
14.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是______.
15.已知函数是偶函数，当时，，则当时，__________.
16.设满足满足，则__________.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）已知函数.
（1）求的值；
（2），定义，求的解析式，并求出的最小值.
19.（本题满分12分）已知奇函数的定义域为，其中为实数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明.
20.（本题满分12分）已知函数.
（1）写出函数的定义域并判断其奇偶性；
（2）若，求实数的取值范围.
（3）若存在使得不等式成立，求实数的最大值.
21.（本题满分12分）近年来，中美贸易摩擦不断，美国对我国华为百般刁难，并拉拢欧美一些国家抵制华为，然而这并没有让华为却步.今年，我国华为某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产千部手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（1）求2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润销售额成本）.
（2）2020年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少.
22.（本题满分12分）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数.给定函数.
（1）求函数图象的对称中心；
（2）判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；
（3）已知函数的图象关于点对称，且当时，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.
株洲市南方中学2023年秋季学期期中考试试卷答案
高一年级数学
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-5CCBCA 6-8DAB
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.ACD 10.ABD 11.AD 12.BCD
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 15. 16.1
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
解：（1）当时，，
（2）集合，
当时，，解得.
当时，，解得.
综上，实数的取值范围是.
18.（本题满分12分）
解：（1），
（2）函数的定义域是，单调递增，
在上单调递减，并且，
所以当时，，当时，，
所以，
函数在区间上单调递减，在区间单调递增，
所以函数的最小值为；
19.（本题满分12分）
解：因为函数是定义域为的奇函数，
所以有意义，则，即，
解得
则，因为定义域为关于原点对称，
所以；
（2）解：在上单调递增，证明如下：
由条件知，在上任取，
所以，
又因为，所以且，
所以，所以，所以在上单调递增；
20.（本题满分12分）
解：（1）由，可得，则函数的定义域为，
由，
可得函数为偶函数.
（2）由，
可得，
由，可得，
解之得，则实数的取值范围为
（2）若存在使得不等式成立，
，
而
函数在上单调递增，在上单调递减，
函数在上单调递增，在上单调递减，
，
，即，
实数的最大值为.
21.解：（1）当时，；
当时，.
所以；
（2）若，
当时，万元；
当时，，
当且仅当时，即时，万元.
所以2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.
22.解：（1）设函数的图象的对称中心为，
则，
即，
整理得，
于是，解得：，
故的对称中心为；
（2）因为在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递增；
（3）由已知，的值域为值域的子集，
由（2）知在，上单调递增，故的值域为，
于是原问题转化为在上的值域，
当即时，在单调递增，
注意到的图象恒过对称中心，
可知在，上亦单调递增，
故在，上单调递增，又，，故，
，，，解得：，
当即时，在单调递减，在单调递增，
又过对称中心，故在递增，在单调递减，
故此时，
欲使，，只需且，
解不等式得：，又，此时，
当即时，在递减，在上亦递减，
由对称性知在，上递减，于是，
，故，解得：，