专题4 函数的最值-原卷版

这是一份专题4 函数的最值-原卷版，共8页。试卷主要包含了从函数图象上分类思考，多次换元化简面积函数，化数推理巧妙确定参数，识类型找准求最值的方法，善于将给定信息转化变形到位，多角度思考双变元函数的最值等内容，欢迎下载使用。

最值问题在中学阶段一般有两大类.一类是一元函数的最值,对于不含参数和绝对值的函数,利用导数(二次函数除外)并借助列表法易解决;对于含参数的函数,不仅要会利用导数工具,还要会列表和分析;对于含绝对值的函数,最主要的方法是分析法.另一类是多元函数的条件极值,基本思想是消元,观察结构并借助基本不等式、柯西不等式、权和不等式等,运用“1”的代换、三角代换、均值代换等解决.
一、从函数图象上分类思考
在研究函数最值时,定标准科学分类是一个智慧点,在一道综合数学题中,把握问题中最关键的矛盾点是制定分类标准的基石.众所周知,三个数比较大小,可两两比较,也可寻找“桥”当媒介来比较,然后确定大小.
问题已知函数,当时,若直线与函数的图象相交于点,记,求的最大值.

二、多次换元化简面积函数
问题2:是等腰Rt所在平面上一点,且点与点分别位于直线的两侧,如图3,若,求四边形面积的最大值.
三、化数推理巧妙确定参数
问题3:已知函数对任意实数均有,其中常数为负数,且在区间上有表达式.
(I)求的值并判断的周期性;
(II)写出在上的表达式,并讨论函数在上的单调性;
(III)求出在上的最小值与最大值.
四、识类型找准求最值的方法
函数最值问题的类型比较多,每一个类型都有其特点,求不同类型最值的方法要熟悉,不能用错,比如,对数复合二次函数的最值问题,要注意限制条件,否则就要出错.
问题4:若函数在上的最大值为3,求的值.
五、善于将给定信息转化变形到位
求复杂结构的函数最值,一般都要作一些转化,转化的目的就是归类,类型找准了,方法使用对了,求函数的最值就解决了一半.
问题5:已知正实数满足,若不等式对满足条件的任意恒成立,求实数的最大值.
六、多角度思考双变元函数的最值
双变元函数的最值正在成为各类测试的热点，解决问题的基本思路：一是通过消元转化为一元函数来解决；二是发现结构上的特点，利用几何意义来解决；三是转化为规范模型来解决．
问题6：若正数x，y满足15x−y＝22，则x3＋y3−x2−y2的最小值为_____．
七、抓对称轴分类求含参二次函数的最值
问题7：：知函数f(x)＝x2−ax，若对任意a∈R，存在x0∈[0，2]，使得使得│f(x0)│≥k成立，实数k的最大值是________．
强化练习
1、如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为B．图中阴影区域的面积的最大值为（）
A．4β＋4cs⁡βB．4β＋4sin⁡β
C．2β＋2cs⁡βD．2β＋2sin⁡β
第1题图
2、已知f(x)为可导函数，f'(x)是f(x)的导函数，f12＝ln⁡2−12，且xf'(x)−f(x)＝4x2ln⁡x4x＋12ln⁡2−1−1，则f(x)（）
A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值
C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，又无极小值
3、已知正实数x，y满足x＋y＝1，则1＋yx＋1y的最小值为（）
A．3＋2B．2＋22C．5D．112
4、已知函数f(x)＝−x2＋3x＋a，g(x)＝2x−x2，若f(g(x))⩾0对x∈[0，1]恒成立，则a的取值范围是________．
5、已知lg⁡3，lg⁡sin⁡x−12，lg⁡(1−y)依次成等差数列，则y的最小值为_______，最大值为_______．
6、若函数f(x)＝2x3−ax2＋1(a∈R)的零点关于点(−1，0)对称，则f(x)在[−1，1]上的最大值与最小值的和为_______．
7、若函数f(x)＝1−x2x2＋ax＋b的图象关于直线x＝−2对称，则f(x)的最大值是_______
8、已知变量x，θ都在R上变化，求x2＋2xsin⁡θ＋2x2＋2xcs⁡θ＋2的最值．