专题6多元函数条件极值-原卷版

这是一份专题6多元函数条件极值-原卷版，共6页。试卷主要包含了二元函数条件极值结构识别，二元函数消元基耂方法运用，二元函数化数式结构识别，多元函数消元途径探究，二元函数极值消元层层剥离，二元函数条件与目标结构挖掘等内容，欢迎下载使用。

一、二元函数条件极值结构识别
问题1：已知正实数a，b满足9a2＋b2＝1，则ab3a＋b的最大值为________．
二、二元函数消元基耂方法运用
问题2：已知a＞0，b＞0，且2a＋2＋1a＋2b＝1，则a＋b的最小值是，此时a＝________．
三、二元函数化数式结构识别
在多元函数条件极值问题中，代数式是基本的特征，因此判断代数式的结构特征成为解决问题的关键，然而，学生在代数式结构判断方面意识不强，导致求解受阻甚至失败．
问题3：已知实数a，b满足b∈(0，1)且a-b＝1，则1a-1＋15-4b的最小值是
四、多元函数消元途径探究
多元函数条件极值的另一个特征是变量多，要消元，变多元为一元，再用一元函数求最值的方法求解，或整体看作一元处理．不同结构特征的代数式消元的方法也不同，然而部分学生针对不同类型的多元结构，消元的基本方法储备不足，运用不熟，导致消元失败或找不到问题求解的基本思路．
问题4：已知正实数a，b满足1(2a＋b)b＋2(2b＋a)a＝1，求ab的最大值．
五、二元函数极值消元层层剥离
解决多元极值问题的基本思想方法(消元意识＋消元技巧＋变形能力十运算能力)是问题突破的基本途径，没有在脑海中建立起这些基本思想方法，就无法解决此类问题，痛点自然产生．
问题5：若实数x，y满足x⩾-1，y⩾-1且2x＋2y＝4x＋4y，求22x-y＋22y-x的最大值．
六、二元函数条件与目标结构挖掘
多元函数条件对所求目标一般都有结构上的暗示，通过对条件与所求目标结构的挖掘，找到解决问题的思路．
问题6：设x，y为实数，且x2＋2xy＋4y2＝6，求x2＋4y2的取值范围．
强化练习
1、(1)若正数a，b满足1a＋b＋1a-b＝1，则3a＋2b的最小值是________．
(2)若正数a，b满足1a＋1b＝1，则1a-1＋9b-1的最小值是________．
2、若正实数x，y，z满足x＋y＋z＝2，xy＋yz＋xz＝1，则z的最大值是________．
3、设x＞0，y＞0，x＋2y＝5，则(x＋1)(2y＋1)xy的最小值为________．
4、已知a，b，c∈R，且11＋a2＋11＋4b2＋11＋9c2＝1，则|6abc-1|的最小值为________．
5、已知正实数x，y满足xy＋2x＋3y＝42，则xy＋5x＋4y的最小值为________．
6、设P为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上的点，点A，B分别为双曲线x2a2-y2b2＝1两渐近线上的动点，且AP＝λPB(λ为常数)，设O为坐标原点，若△AOB面积的最大值为a2＋b2a＋b(1＋λ)24|λ|，则1a＋7b的取值范围是________．
7、设实数xyz满足xy＋yz＋zx＝1，求S＝40x2＋20y2＋10z2能取到的最小整数值．
8、设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，求2x＋y的最大值．