专题20圆锥曲线离心率-原卷版

这是一份专题20圆锥曲线离心率-原卷版，共10页。试卷主要包含了充分挖掘几何图形中几何性质，等价转化探求离心率不等式，定义况性质建立离心率方程，几何代数法共寻离心率，先建切线方程减少运算量，把垂直关系用活求离心率等内容，欢迎下载使用。

一、充分挖掘几何图形中几何性质
问题1:如图1,已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,F1F2=10,P是y轴正半轴上一点,PF1交椭圆于点A,若AF2⊥PF1,且△APF2的内切圆半径为22,则椭圆的离心率为( )
A.54 B.53 C.104 D.154
二、等价转化探求离心率不等式
问题2:如图2,已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),A1,A2是双曲线的顶点,F是右焦点,点B(0,b),若在线段BF上(不含端点)存在不同的两点Pi(i=1,2),使得△PiA1A2构成以线段A1A2为斜边的直角三角形,则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
A.2,5+12 B.5+12,+∞ C.1,5+12 D.(2,+∞)
三、定义况性质建立离心率方程
离心率是椭圆与双曲线的重要的几何性质之一,它离不开椭圆与双曲线的定义(基本定义与第二定义等),只有把问题中涉及定义的内容做精做细,才能找到基本量a,b,c之间的数量关系.
问题3:如图3,已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的左、右焦点分别是F1,F2,过点F2且倾斜角为60∘的直线与双曲线的右支交于点A,B,若△ABF1为等腰三角形,则双曲线C的离心率是（ ）
A.-1+132 B.1+132 C.-1+132或1+132 D.1+32
四、几何代数法共寻离心率
问题4:如图4,已知点F为椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点,点M为圆O:x2+y2=b2上一动点(y轴右侧),过点M作圆O的切线,交椭圆于A,B两点,若△ABF的周长为3b,则椭圆E的离心率为_________.
五、先建切线方程减少运算量
问题5:简化的奥运会主体育场的“鸟巢”钢结构俯视图如图5所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,外层椭圆方程为x2(ma)2+y2(mb)2=1(a>b>0,m>1),顶点A(ma,0),B(0,mb),向内层椭圆x2a2+y2b2=1引切线AC,BD,若切线AC与BD的斜率之积为-916,则椭圆的离心率是_______.
六、把垂直关系用活求离心率
用代数方法解决几何图形中的问题,这是解析几何的基本研究方法,所以离心率问题也离不开代数变形、方程求解、不等式求解,挖掘几何性质或利用定义只是为了减少运算而不是完全去掉运算,所以在繁杂的数量关系中,一定水平的运算能力是解决问题的基本功.
问题6:已知直线l:y=x+1与曲线C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)交于不同的两点A,B,O为坐标原点.
(I)若|OA|=|OB|,求证:曲线C是一个圆;
(II)若OA⊥OB,当a>b且a∈62,102时,求曲线C的离心率e的取值范围.
强化练习
1.若离心率为e1的椭圆与离心率为e2的双曲线有相同的焦点,且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列,则e12-1e22-1等于（ ）
A.-e1 B.-e2 C.-1e1 D.-1e2
2.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,若l与双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为（ ）
A.2 B.3 C.2 D.5
3.如图,F1,F2是椭圆C1:x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是（ ）
A.2 B.3 C.32 D.62
4.(1)如图1,已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,右顶点为A,虚轴的上端点为B,线段AB与渐近线交于点M,若FM平分∠BFA,则该双曲线的离心率e等于（ ）
A.1+3 B.1+2 C.3 D.2
（2）如图2,A,F分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左顶点、右焦点,过点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直,与另一条渐近线和y轴分别交于点P和点Q.若AP⊥AQ,则C的离心率是（ ）
A.2 B.3 C.1+134 D.1+174
5.如图,已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C上一点,Q为双曲线渐近线上一点，点P，Q均位于第一象限，且2QP=PF2,QF1∙QF2=0,则双曲线C的离心率为（ ）
A.3-1 B.3+1 C.13-2 D.13+2
6.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点,且∠F1PF2=π3,若点F1关于∠F1PF2平分线的对称点在椭圆C上,则椭圆C的离心率为_________.
7.设F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,A是该椭圆上位于第一象限的一点,过点A作圆x2+y2=b2的切线,切点为P,则|AF|-|AP|=________.
8.已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过点F2的直线与椭圆C交于A,B两点.若AF2=2F2B,|AB|=BF1,则椭圆的离心率是__________.
9.如图,F1和F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2AB是等边三角形,求双曲线的离心率.