广东省深圳市福田外国语高级中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题(含答案)

这是一份广东省深圳市福田外国语高级中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、下列立体图形中,主视图和左视图不一样的是( )
A.B.C.D.
2、下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
3、我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球,结束了183天的在轨飞行时间.从2003年神舟五号载人飞船上天以来,我国已有13位航天员出征太空,绕地球飞行共约2.32亿公里.将数据232000000用科学记数法表示为( )
×109×109×108D.23.2×108
4、如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在点,的位置,的延长线交BC于点G,若,则等于( )
A.B.C.D.
5、家务劳动是劳动教育的一个重要方面,教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动.某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间,随机抽取了部分七年级学生进行调查,根据调查结果,绘制了如下频数分布表：根据表中的信息,下列说法正确的是( )
A.本次调查的样本容量是50人
B.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组
C.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组
D.若七年级共有500名学生,估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人
6、下列命题中,是真命题的有( )
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形
②对角线互相垂直的四边形是菱形
③四边相等的四边形是正方形
④四边相等的四边形是菱形
A.①②B.②③C.③④D.①④
7、我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗,那么可列方程为( )
A.B.
C.D.
8、如图,,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OM于点A,交ON于点B;分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点P,画射线OP;连接AB,AP,BP,过点P作于点E,于点F.则以下结论错误的是( )
A.是等边三角形B.
C.D.四边形OAPB是菱形
9、已知抛物线,当时,;当时,.下列判断：
①;
②若,则;
③已知点在抛物线上,当时,;
④若方程的两实数根为,则.
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10、如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是BC的中点,AE交BD于点F,于点G,连接OG,则下列结论中①,②,③,④,正确的个数是( )

A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11、因式分解：_______________.
12、为了疫情防控,某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作,则甲被抽中的概率是_____________.
13、如图,AB是的弦,,垂足为C,,,则的度数为________________度.
14、如图,正方形ABCD的顶点分别在反比例函数和的图象上.若轴,点D的横坐标为3,则___________.
15、如图,在边长为6的等边中,D、E分别为边BC、AC上的点,AD与BE相交于点P,若,则的周长为____________.
三、解答题
16、计算：.
17、先化简,再求值：,其中.
18、教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中,劳动时间不少于3小时.某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况,对学生进行了随机抽样调查,并将调查结果制成不完整的统计图表,如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
请根据图表信息,回答下列问题.
(1)参加此次调查的总人数是_______人,频数统计表中_______;
(2)在扇形统计图中,D组所在扇形的圆心角度数是_______;
(3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动,要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得,请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
19、某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如表所示：
(1)求甲、乙两种水果的进价;
(2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克,且投入的资金不超过3360元.将其中的m千克甲种水果和千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后,获得的最大利润不低于800元,求正整数m的最大值.
20、如图,在中,,AD平分交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的分别交AB,AC于点E,F,连接DF.
(1)求证：BC是的切线;
(2)连接DE,求证：;
(3)若,求AD的长,直接写出答案
21、已知二次函数的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：
(1)求二次函数的表达式;
(2)将二次函数的图象向右平移个单位,得到二次函数的图象,使得当时,y随x增大而增大;当时,y随x增大而减小,求实数k的取值范围;
(3)A、B、C是二次函数的图象上互不重合的三点.已知点A、B的横坐标分别是m、m+1,点C与点A关于该函数图象的对称轴对称,求出的度数.
22、如图（1）,在中,,D是AC的中点,延长BC至点E,使,延长ED交AB于点F,探究的值.
(1)先将问题特殊化.如图（2）,当时,直接写出的值;
(2)再探究一般情形.如图（1）,证明（1）中的结论仍然成立;
(3)如图（3）,在中,,D是AC的中点,G是边BC上一点,,延长BC至点E,点,延长ED交AB于点F.直接写出的值（用含n的式子表示）.
参考答案
1、答案：D
解析：以从前向后方向为主视方向,以从左向右方向为左视方向可得
选项A的主视图与左视图为形状相同的矩形,选项A错误,
选项B的主视图与左视图为形状相同的三角形,选项B错误,
选项C的主视图与左视图为形状相同的正方形,选项C错误
选项D的主视图为矩形,左视图为三角形,形状不一样,选项D正确,
故选：D.
2、答案：B
解析：于A选项,,故A错误;
对于B选项,,故B正确;
对于C选项,,故C错误;
对于D选项,,故D错误.
故选：B.
3、答案：C
解析：232000000是9位数,科学记数法为.
故选：C.
4、答案：A
解析： ,
,
,
由,可得,
.
故选：A.
5、答案：B
解析：A选项,,故样本容量为50,没有单位,故A错误;
B选项,,,故从小到大选取第25个和第26个数的平均数作为中位数,显然均落在二组,B正确;
C选项,因为,所以本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在二组,C错误;
D选项,,所以若七年级共有500名学生,估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有80人,D错误.
故选：B.
6、答案：D
解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,①正确;
对角线互相垂直时,对角线不一定相等,也不一定互相平分,因此四边形不一定是菱形,②错;
四边相等的四边形是菱形,四边形的内角不一定是直角,因此它不一定是方形,③错,④正确.
故选：D.
7、答案：A
解析：设清酒x斗,则醑酒有斗,
又因为一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,
所以x斗清酒共花了斗谷子,斗醑酒共花了斗谷子,
所以有：.
故选：A.
8、答案：D
解析：因为以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OM于点A,交ON于点B,
所以,
又因为,
所以是等边三角形,故A正确;
又因为以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点P,
所以,
在和中,
,
所以 ,
所以,
又因为,,
所以,故B正确;
因为,,
所以,
在和中,
,
所以,故C正确;
由作图过程可知：OB与PB不一定相等,
所以四边形OAPB不一定是菱形,故D错误.
故选：D.
9、答案：B
解析： ,
抛物线开口向上,
当时,,当时,,
抛物线与x轴有两个不同的交点,
,即,故①错误;
当时,,当时,,
,,
当时,则,故②正确;
抛物线的对称轴为直线,且开口向上,
当时,y的值随x的增大而减小,
当时,,故③正确;
方程的两实数根为,
,
令,,,适合题意,
此时,故④错误;
综上,正确的有②③,共2个,
故选：B.
10、答案：C
解析：四边形ABCD是正方形, ,
,,
,
,
,,,
在和中,,
, ,①正确;
,,,②正确;
点E是BC的中点, ,
,A、B、G、O四点共圆,
,
,, ,
,③错误;
过点O作,交GH延长线于点M,如图所示：
, ,
,,
,
由①正确得：,在和中,,
,
, 是等腰直角三角形, ,
, ,④正确;
故选：C.
11、答案：.
解析：
故答案为：.
12、答案：
解析：从甲乙丙丁4人选取两人的所有基本事件为：{（甲乙）,（甲丙）,（甲丁）,（乙丙）,（乙丁）,（丙丁）},共有6种,
甲被选中包含的基本事件有（甲乙）,（甲丙）,（甲丁）,共3个,
故甲选中的概率为.
故答案为：.
13、答案：105
解析：连接OB,则,
,
,
,
在等腰三角形OBD中,
所以,
故答案为：105.
14、答案：18
解析：连接AC交BD于E,延长BD交x轴于F,连接OD、OB,如图：
四边形ABCD是正方形,
,
设,,
轴,
,,
A,B都在反比例函数的图象上,
,
,
,
,
在反比例函数的图象上,在的图象上,
,,
,
故答案为：.
15、答案：
解析：是等边三角形,
,,
在和中,
,
,
,
,
在CB上取一点F使,则,
,
是等边三角形,
,
即,
,
,
设,则,
作延长线于H,
,
,
,
,
在中,,
即,
解得或（舍去）,
,
的周长为,
故答案为：.
16、答案：
解析：
.
17、答案：化简结果为,值为
解析：,
当时,原式
18、答案：(1),
(2)
(3)树状图见解析,
解析：（1）由题意,平均每周劳动时间的频数为9,占比,所以总人数为,频数统计表中;
（2）在扇形统计图中,D组占比为,所以D组所在扇形的圆心角度数是;
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果,其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种,
恰好抽到一名男生和一名女生的概率为.
19、答案：(1)甲种水果的进价为每千克12元,乙种水果的进价为每千克20元
(2)22
解析：（1）设甲两种水果的进价为每千克a元,乙两种水果的进价为每千克b元.
由题意,得,
解得,
答：甲两种水果的进价为每千克12元,乙两种水果的进价为每千克20元.
（2）设第三次购进x千克甲种水果,则购进千克乙种水果.
由题意,得,
解得.
设获得的利润为w元,
由题意,得
,
w随x的增大而减小,
时,w的值最大,最大值为,
由题意,得,
解得,
m的最大整数值为22.
20、答案：(1)证明见解析;
(2)证明见解析;
(3)
解析：（1）证明：连接OD,如图所示：
AD平分,,
,,,
, , ,
又OD是圆O的半径, BC是圆O的切线;
（2）证明：连接DE,如图所示：
BC是的切线, ,
AE是的直径, ,
,
,,,
, ;
（3）连接EF,因为AE是的直径, ,
在中,,
设圆O的半径为r,则,解得：,
,,
在中,,
,
,,
,∴,
,
21、答案：(1)
(2)
(3)45°或135°
解析：（1）将,代入得：,
解得,.
二次函数的表达式为;
（2）,对称轴是,
其图象向右平移k个单位,新图象对称轴为,
又新函数当时,y随x增大而增大;当时,y随x增大而减小,
所以,解得.
（3）当B在C左侧时,过B作于H,如图：
点A、B的横坐标分别是m、,
,,
,,
点C与点A关于该函数图像的对称轴对称,而抛物线对称轴为直线,
,轴,
,
,
过B作于H,
,,
,
是等腰直角三角形,
,即,
当B在C右侧时,如图：
同理可得是等腰直角三角形,
,
综上所述,的度数是或.
22、答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：（1）如图,取AB的中点N,连接DN,
点D是AC的中点,
DN是的中位线,
,
,,
是等边三角形,
点D是AC的中点,
,
,
,
,
,
是等边三角形,
,
,
,
;
（2）取BC的中点H,连接DH,
点D为AC的中点,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
;
（3）取BC的中点M,连接DM,则,,
由（2）同理可证明,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
组别
一
二
三
四
劳动时间
频数
10
20
12
8
劳动时间/小时
频数
9
a
66
15
进货批次
甲种水果质量（单位：千克）
乙种水果质量（单位：千克）
总费用（单位：元）
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
4
3
0
-5
-12
…