初中数学1 等腰三角形多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学1 等腰三角形多媒体教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了提出问题，合作探究解决问题，反证法，反证法的证明步骤，巩固练习，布置作业等内容，欢迎下载使用。

在前两节课，我们学习了等腰三角形的相关性质. 怎样的一个三角形才是等腰三角形呢？
前面我们学习了等腰三角形的两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
已知：如图，在△ABC 中， ∠B= ∠C.求证：AB=AC .
证明： 作AD⊥BC于点D，∴ ∠ADB= ∠ADC=90°.又∵ ∠B= ∠C ， AD=AD，∴ △ABD≌△ACD.∴ AB=AC.
等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.简述：等角对等边.
应用格式：∵ ∠B= ∠C，∴ AB=AC.
要判定一个三角形是等腰三角形，除用定义外，还可以用判定定理判定.只要发现一个三角形中有两个角相等，可断定这个三角形是等腰三角形.
想一想： 小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，即在△ABC 中， 如果 ∠B≠∠C，那么AB≠AC.你认为这个结论成立吗？如果成立，请证明.
在△ABC 中， 如果 ∠B≠∠C，那么AB≠AC.
证明：在△ABC 中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等.假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C，这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC.
证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.
你能总结反证法的证明步骤吗？
（1）反设：假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立.（2）归谬：从这个命题出发，经过推理证明得出矛盾.（3）结论：由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确.
例2.已知：如图，AB= DC，BD=CA. BD与CA相交于点E.求证： △AED 是等腰三角形.
证明： ∵ AB=DC， BD=CA， AD=DA， ∴ △ABD≌△DCA（SSS），∴ ∠ADB= ∠DAC（全等三角形的对应角相等） .∴ AE=DE （等角对等边）.∴ △AED 是等腰三角形.
例3.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
已知： △ABC.求证： ∠A，∠B， ∠C 中不能有两个角是直角.
证明： 假设∠A，∠B， ∠C 中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°， 则∠A+∠B +∠C=90 °+90°+∠C=180 °+∠C >180°.这与三角形内角和定理矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立.所以一个三角形中不能有两个角是直角.
1.把下列命题用反证法证明时的第一步写出来.（1）我每天工作不超过24小时；（2）我们班有62人，今天出席人数为61，有同学缺席；（3）初三有730人，有12个班，平均每个班都超过60人；
假设我每天工作超过24小时
假设平均每个班都不超过60人
1.把下列命题用反证法证明时的第一步写出来.（4）三角形中必有一个内角不小于60度；（5）一个三角形中不能有两个角是钝角；（6）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
假设三角形中三个内角都小于60度
假设一个三角形中有两个角是钝角
假设在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线不平行
2.如图，在△ABC 中，∠ABC的平分线交 AC于点 D，DE∥BC.求证： △EBD是等腰三角形.
证明：∵ DE∥BC ， ∴∠ DBC= ∠EDB .又∵ BD是∠ABC的平分线 ，∴∠ ABD= ∠CBD.∴∠EDB = ∠ ABD . ∴ BE=ED（等角对等边），∴ △EBD是等腰三角形.
1.等腰三角形的判定定理：等角对等边. 2.反证法是数学证明方法的一种，虽然比较难理解，但我们仍要想方设法弄懂它.
教材第9~10页习题1.3第1，2题.