安徽省桐城市某中学2022-2023学年高一上学期月考（6）数学试卷（含解析）

这是一份安徽省桐城市某中学2022-2023学年高一上学期月考（6）数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了【答案】B，【答案】C，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

已知集合，，则中元素的个数为
A. 2B. 3C. 4D. 5
下列函数中与是同一函数的是

A. B. C. D.
某国近日开展了大规模核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示
A. 无症状感染者B. 发病者C. 未感染者D. 轻症感染者
要得到函数的图像，只需要将函数的图像
A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
，若，则 x的值为
A. B. 9C. 或1D. 或
已知扇形的弧长是4，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是
A. 1B. 2C. 4D. 1或4
已知函数，则在下列区间中必有零点的是
A. B. C. D.
如图是函数的部分图象，则
A. B. C. D.
设，，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
设为偶函数，且在区间内是增函数，，则的解集为
A. B.
C. D.
宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦--秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为
A. 6B. 9C. 12D. 18
设函数，则使得成立的x的取值范围是
A. B.
C. D.
已知是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为
A. B. C. D.
______.
如果二次函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围为______.
已知，那么的值为______.
如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面图中阴影部分的面积与大正方形面积之比为______.
已知集合，或
若，求a的取值范围；
若，求a的取值范围.
已知角的终边经过点
求的值．
求式的值．
已知是定义在上的偶函数，且时，
求，；
求函数的表达式；
判断并证明函数在区间上的单调性．
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品万件，其总成本为万元，其中固定成本为万元，并且每生产万件的生产成本为万元总成本=固定成本+生产成本，销售收入万元满足假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据上述统计规律，请完成下列问题：
写出利润函数的解析式利润=销售收入-总成本；
工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？
已知函数满足下列3个条件：
①函数的最小正周期为；②是函数的对称轴；③
请任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式；
若，求函数的最值．
已知函数的图象过点
求实数k的值；
若不等式恒成立，求实数a的取值范围；
若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出m的值；若不存在，请说明理由．
已知函数
设在区间的最小值为，求的表达式；
设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：集合，
，
中元素的个数为
故选：
2.【答案】C
【解析】解：的定义域和值域均为R
对于：，可知，对应法则不相同，不是同一函数；
对于：，定义域和值域均为R，是同一函数；
对于：，定义域满足，定义域不相同，不是同一函数；
对于：，定义域和值域均为R，是同一函数；
对于：，对应法则不相同，不是同一函数；
与是同一函数的是，
故选：
3.【答案】A
【解析】解：由图可知，集合S是集合A与集合B的交集，
所以集合S表示：感染未发病者，即无症状感染者，
故选：
4.【答案】B
【解析】解：要得到函数的图像，只需要将函数的图像向右平移个单位，
故选：
5.【答案】A
【解析】解：，，
当时，，解得，不成立；
当时，，解得或舍
综上，x的值为
故选：
6.【答案】C
【解析】
解：因为扇形的弧长为4，面积为2，
所以设扇形的半径为r，可得，解得：，
则扇形的圆心角的弧度数为
故选：
7.【答案】B
【解析】
解：因为，
，所以，
故选：
8.【答案】B
【解析】解：①若，由函数的部分图象可得，
故，
由“五点作图法”得，解得，
所以，选项中没有；
②若，同理，可求得，则，
由“五点作图法”得，解得，
所以，
故选：
9.【答案】D
【解析】
解：，，
由函数是R上的增函数，，
则，即，
由函数是R上的减函数，，
则，
，
故选：
10.【答案】C
【解析】解：根据题意，偶函数在上为增函数，
又，
则函数在上为减函数，且，函数的草图如图，
又由或，
分析可得：，；
即不等式的解集为：
故选：
11.【答案】C
【解析】解：，，，
，
当且仅当，，即时，等号成立，
故此三角形面积的最大值为
故选：
12.【答案】B
【解析】
解：的定义域为，
，
函数为偶函数，
且在时，，
而为上的单调递增函数，
且为上的单调递增函数，
函数在单调递增，
等价为，
即，
平方后整理得，
解得：，
所求x的取值范围是
故选
13.【答案】C
【解析】
解：是R上的单调递减函数，
，解得：
故选：
14.【答案】2
【解析】解：
故答案为：
15.【答案】
【解析】解：函数的对称轴为且在区间上是增函数，
，
即
故答案为：
16.【答案】
【解析】解：，
解方程可求得，
故答案为
17.【答案】
【解析】解：由题意及其，不妨设，则，，
，
“赵爽弦图”外面图中阴影部分的面积与大正方形面积之比
故答案为：
18.【答案】解：集合，或
，
，解得
的取值范围是
集合，或
，
或，
解得或
的取值范围是或
【解析】由，列出不等式组，能求出a的取值范围．
由，得由此能求出a的取值范围．
19.【答案】解：，
点P在单位圆上．分
由正弦函数的定义得
分
原式分
分
由余弦的定义可知，分
即所求式的值为分
【解析】求出，利用三角函数的定义，直接求出的值．
利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出，可得结果．
20.【答案】解：当，时，
设，则，则，
因为函数为偶函数，所以有，即，
所以
设，
则
，
，
，，
，
在为单调减函数.
【解析】分别把，代入已知函数解析式可求；
设，则，则结合函数为偶函数有可求；
利用定义，设，则，根据已知即可判断与的大小即可.
21.【答案】解：由题意可得，
所以，
当时，函数递减，
所以万元
当时，函数，
所以当时，有最大值为万元
所以厂生产4万件产品时，可使盈利最多为13万元
【解析】由题意得，可得，能写出利润函数的解析式；
当时，由函数递减，知万元当时，函数，当时，有最大值为万元由此能求出答案
22.【答案】解：选①②时，函数的周期为，所以；
是函数的对称轴，所以，，解得，；
由，求得；
所以
选①③时，由函数的周期为，得；
又，得，，
解得，；
由，求得；
所以
选②③时，由是函数的对称轴，且；
所以，解得，所以；
所以，，解得，；
由，求得；
所以
由题意得，
因为，所以；
所以，即时，有最大值 2；
所以，即时，有最小值
【解析】选①②时，求出和，即可得出的解析式．
选①③时，求得和，即可写出的解析式．
选②③时，求出T、和的值，即可写出的解析式．
由题意求出的取值范围，再求的取值范围，即可得出最大、最小值．
23.【答案】解：函数的图象过点
可得，
即有，解得；
由知，恒成立，
即恒成立
令，则命题等价于，
而在R上单调递增，可得，
则；
，
可得，
令，，可得，
可得，，
当时，对称轴，
①当时，函数y在递增，
，解得，不符舍去；
②当时，函数y在递减，
可得y的最小值为，解得，不符舍去；
③当时，函数y的最小值在区间的两端，
即或，
解得或，
当时，，时，取得最大值；
当时，在上的最小值为，
综上可得m的值为，符合题意．
【解析】运用对数的运算性质即可得证；
由题意可得恒成立令，运用单调性求得的最小值，可得a的范围；
可得，令，，可得，可得，，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值．
24.【答案】解：由于，当时，
对称轴为，
当时，在上为增函数，；
当时，；
当时，在上为减函数，
综上可得
，在区间上任取，，，
则
在上为增函数，
可转化为对任意，，，在区间上都成立．
即分
因为，所以，由得，解得；
所以实数a的取值范围是
另解：
由于对勾函数在区间上递减，在区间上递增；
当时，，由题应有，
当时，为增函数满足条件．
故实数a的取值范围是
【解析】通过讨论a的取值，确定函数在区间的最小值为
利用函数单调性的定义，或利用导数，求实数a的取值范围．