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北师大版九年级数学下册 专题2.30 二次函数知识点分类专题训练（附答案）
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这是一份北师大版九年级数学下册 专题2.30 二次函数知识点分类专题训练（附答案），共37页。试卷主要包含了二次函数概念，二次函数图像开口方向，二次函数图像对称性，二次函数图像顶点，二次函数图像增减性，二次函数图像的平移，二次函数图像的旋转，二次函数与一次函数图像的位置等内容，欢迎下载使用。
知识点一、二次函数概念
1．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么与之间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数
2．若函数是关于x的二次函数，则m的值是（ ）
A．2B．或3C．3D．
3．当函数 是二次函数时，的取值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ）
A．125个B．100个C．48个D．10个
知识点二、二次函数图像开口方向
5．下列二次函数的图像中，开口向下，且开口较大的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在二次函数①y＝－x2 ②y＝2x2 ③y＝－x2 ④y＝x2 中，图像开口向上且开口较大的是( )
A．①B．②C．③D．④
7．若是二次函数，且开口向下，则的值是（ ）
A．B．3C．D．
8．若函数 是二次函数且图像开口向上，则a=（ ）
A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或3
知识点三、二次函数图像对称性
9．抛物线y=(x-2) 2 +1的对称轴是（ ）
A．x=2B．x=-2C．x=1D．x=-1
10．对称轴为y轴的二次函数是（ ）
A．B．C．D．
11．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图像与x轴交于（﹣1，0），（ ）
A．若c＞0，则对称轴在y轴右侧B．若c＞0，则对称轴在y轴左侧
C．若c＜0，则对称轴在y轴右侧D．若c＜0，则对称轴在y轴左侧
12．若点，是二次函数图像上的两点，则此二次函数的对称轴是（ ）
A.直线x=-1 B.直线
C.直线x=1 D.直线
知识点四、二次函数图像顶点（最值）
13．二次函数有（ ）
A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值
14．当时，二次函数有（ ）
A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值
15．二次函数有（ ）
A．最大值5B．最小值5C．最大值-3D．最小值-3
16．已知二次函数，如果当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．有最大值，也有最小值B．有最大值，没有最小值
C．没有最大值，有最小值D．没有最大值，也没有最小值
知识点五、二次函数图像增减性
17．已知二次函数，则有（ ）
A．当时，随的增大而减小B．当时，随的增大而增大
C．当时，随的增大而减小D．当时，随的增大而增大
18．已知二次函数（m为常数，且），（ ）
A．若，则，y随x的增大而增大B．若，则，y随x的增大而减小
C．若，则，y随x的增大而增大D．若，则，y随x的增大而减小
19．已知二次函数（为常数，且），（ ）
A．若，则时，随的增大而增大
B．若，则时，随的增大而减小
C．若，则时，随的增大而增大
D．若，则时，随的增大而减小
20．已知二次函数（a为常数，且）（ ）
A．若时，y随x的增大而增大，则或
B．若时，y随x的增大而增大，则
C．若时，y随x的增大而减小，则或
D．若时，y随x的增大而减小，则
知识点六、二次函数图像的平移
21．二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（ ）
A．向左平移1个单位，向上平移1个单位
B．向左平移1个单位，向下平移1个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移1个单位，向上平移1个单位
22．将二次函数y=x2的图像平移后，可得到二次函数y=（x+1）2的图像，平移的方法是（ ）
A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位
23．已知，二次函数向左平移个单位，再向下平移个单位，得到二次函数，则和的值分别为（ ）
A．B．C．D．
24．在平面直角坐标系中，平移二次函数的图像能够与二次函数的图像重合，则平移方式为（ ）
A．向左平移个单位，向下平移个单位
B．向左平移个单位，向上平移个单位
C．向右平移个单位，向下平移个单位
D．向右平移个单位，向上平移个单位
知识点七、二次函数图像的旋转
25．二次函数的图像的顶点坐标是，且图像与轴交于点．将二次函数的图像以原点为旋转中心顺时针旋转180°，则旋转后得到的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
26．将二次函数的图像绕顶点旋转180°后，得到的二次函数的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
27．二次函数y=-2x2+1的图像如图所示，将其绕坐标原点O旋转，则旋转后的抛物线的解析式为( )
A．y=-2x2-1B．y=2x2+1C．y=2x2D．y=2x2-1
28．若将二次函数y＝x2﹣4x+3的图像绕着点（﹣1，0）旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），那么c的值为（ ）
A．﹣15B．15C．17D．﹣17
知识点八、二次函数与一次函数图像的位置
29．二次函数与一次函数的图像大致可能是（ ）
A．B．C．D．
30．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．．
31．如图，一次函数与二次函数交于和两点，则当时x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
32．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
填空题
知识点一、二次函数概念
33．已知y＝+3是x的二次函数，则m＝_____．
34．已知，则___________
35．在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则________（写成一般式）．
36．如图，正方形的边长为2，与负半轴的夹角为15°，点在抛物线的图像上，则的值为_．
知识点二、二次函数图像开口方向
37．二次函数y＝（m﹣1）x2的图像开口向下，则m_____．
38．抛物线开口向上，则的取值范围是____________．
39．已知四个二次函数的图像如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是_____．（请用“＞”连接排序）
函数是二次函数，当_____时，其图像开口向上；当时_____，其图像开口向下.
知识点三、二次函数图像对称性
41．已知二次函数，则该二次函数的对称轴为_________________.
42． 二次函数的对称轴是__________．
43．二次函数的对称轴是直线___．
44．二次函数的对称轴是直线__________．
知识点四、二次函数图像顶点（最值）
45．（1）二次函数，的最小值是________；
（2）二次函数，当时，的最小值是______，的最大值是________．
46．当时，二次函数的最大值是______，最小值是______．
47．如图，已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值的和是__________
48．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a．
(1)若a=1,则函数y的最小值为_______.
(2)当1≤x≤4时，y的最大值是4，则a的值为________
知识点五、二次函数图像增减性
49．二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．则当时，的值是__________．
50．已知二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，的值为_________．
51．二次函数，当________时，有________值，这个值为________；当________时，随的增大而增大；当________时，随的增大而减小．
52．已知是二次函数，且当时，随增大而增大，则________．
知识点六、二次函数图像的平移
53．若二次函数y=﹣x2的图像平移后得到二次函数y=﹣（x﹣2）2+4的图像，平移的规律是：先向_____（填“左”或“右”）平移_____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度．
54．将二次函数的图像向左平移3个单位，再向下平移3个单位，则平移后的二次函数的最小值为______．
55．将二次函数图像向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为_______．
56．已知二次函数图像向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数的图像，则二次函数的解析式为______．
知识点七、二次函数图像的旋转
57．若将二次函数y＝x2﹣4x+3的困象绕着点(﹣1，0)旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)，那么c的值为_______.
58．二次函数的图像绕其顶点旋转180°后所得图像的解析式是_____________．
59．如图，已知点，点，点在二次函数的图像上，作射线，再将射线绕点按逆时针方向旋转，交二次函数图像于点，则点的坐标为__________．
二次函数的图像在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图像对应的二次函数解析式为_______．
知识点八、二次函数与一次函数图像的位置
61．已知关于的二次函数与一次函数， 若，则的取值范围是__________．
62．函数y＝(m＋2)＋2x－1(x≠0)，当m＝___时，它是二次函数，当m＝_________时，它为一次函数．
63．新定义：为一次函数(，、为常数)的“关联数”.若“关联数”的一次函数是正比例函数，则二次函数的顶点坐标是______.
64．二次函数y=a（x+m）2+n的图像如图，则一次函数y=mx+n的图像经过_____象限．
参考答案
1．D
【分析】
根据题意列出增加的面积与原面积的关系式，即可解题．
【详解】
解：由题意得，
与之间满足的函数关系是二次函数，
故选：D．
【点拨】本题考查列二次函数的表达式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．C
【分析】
根据二次函数的定义条件列出方程与不等式即可得解．
【详解】
∵函数是关于x的二次函数，
∴，且，
由得，或，
由得，，
∴m的值是3，
故选：C．
【点拨】本题考查了二次函数的定义、解一元一次不等式、解一元二次方程等知识，解答本题的关键是根据二次函数的定义列出方程与不等式．
3．D
【分析】
根据二次函数的定义去列式求解计算即可．
【详解】
∵函数 是二次函数，
∴a-1≠0，=2，
∴a≠1，，
∴，
故选D．
【点拨】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义并灵活列式计算是解题的关键．
4．B
【分析】
根据二次函数的定义得到，依据a、b、c的选法通过计算即可得到答案
【详解】
由题意，
∴a有四种选法：1、2、3、4，
∵b和c都有五种选法：0、1、2、3、4，
∴共有=100种，
故选：B
【点拨】此题考查二次函数的定义，有理数的乘法运算，根据题意得到a、b、c的选法是解题的关键．
5．B
【分析】
根据二次函数开口向下，则a＜0，|a|越小开口越大，判断即可.
【详解】
根据二次函数开口向下，则a＜0，故A、C错误；
根据|a|越小开口越大，，则开口较大，故选B.
【点拨】本题是对二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）开口方向和大小的考查，a决定函数的开口方向，a＞0时，开口方向向上，a＜0时，开口方向向下，|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小，|a|越小开口就越大．
6．D
【解析】
解：①③中a＜0，图像开口向下，②④中a＞0，图像开口向上．∵2＞，∴y＝x2的开口较大．故选D．
7．C
【分析】
根据二次函数的定义和开口方向得到关于m的关系式，求m即可．
【详解】
解：∵是二次函数，且开口向下，
∴，
∴，
∴．
故选：C
【点拨】本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键．
8．B
【详解】
函数 是二次函数，可得，解得a=4或a=-2，又因图像开口向上，所以a=4，故选B.
9．A
【分析】
根据抛物线的顶点式即可解题．
【详解】
解：∵是顶点式,
∴对称轴为直线，
故选A．
【点拨】本题考查了抛物线的性质,属于简单题,熟悉抛物线顶点式是解题关键．
10．C
【分析】
由二次函数的对称轴为直线 逐一分析各选项，即可得到答案．
【详解】
解：的对称轴为直线 故不符合题意；
的对称轴为直线 故不符合题意；
的对称轴为直线 即轴，故符合题意；
的对称轴为直线 故不符合题意；
故选：
【点拨】本题考查的是二次函数的对称轴，掌握二次函数的对称轴是解题的关键．
11．D
【分析】
将图像与x轴交代入函数关系式得出系数b与c的关系式，用含c的代数式表示出对称轴，再判断选项即可．
【详解】
解：将点（﹣1，0）代入函数关系式得，
0＝﹣1﹣b+c，
即b＝c﹣1，
又∵对称轴x（c﹣1），
当c＞0时，对称轴x（c﹣1），无法判断正负；
当c＜0时，对称轴x（c﹣1），
故对称轴在y轴的左侧，
故选：D．
【点拨】本题主要考查二次函数图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．
12．C.
【解析】
试题分析：根据抛物线的对称性，当两点纵坐标相等时，对称轴即为两点横坐标的平均数．
试题解析：∵点（-1，3）和点（3，3）的纵坐标都为3，
∴抛物线的对称轴为x=，
故选C.
考点：二次函数的性质．
13．C
【分析】
直接把二次函数的一般式化为顶点式即可排除选项．
【详解】
解：由二次函数可得：，
∵，
∴当x=1时，二次函数有最大值为-4；
故选C．
【点拨】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
14．B
【分析】
根据二次函数y=（x-1）2-4，可以得到当x＞1时，该函数有最小值，故可得结论．
【详解】
解：∵二次函数，
∴抛物线的对称轴为：x=1,
∵函数开口向上，
∴当x≥2时，y随x的增大而增大，
∴当x=2时，y最小值=（2-1）2-4=-3
故选：B
【点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
15．A
【分析】
先把二次函数配方变为顶点式，由于，该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是即可．
【详解】
解：．由于，
所以该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是．
所以该抛物线有最大值，且最大值是5．
故选择：A．
【点拨】本题考查二次函数图像性质．会用配方法把抛物线变为顶点式就出最大值是解题关键．
16．C
【分析】
根据二次函数的性质，表示出、的值，即可求解．
【详解】
解：二次函数．
开口向上，对称轴为，
当时，随增大而增大．
．
．即是的一次函数．
，
一次函数上升趋势．
．
有最小值，没有最大值．
故选：C．
【点拨】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质．关键在于表示出的代数值，从而转化为一次函数的性质．比较综合．
17．D
【分析】
根据抛物线顶点式解析式特征，结合抛物线图像的性质，开口向上的抛物线，在对称轴的右边，随的增大而增大，据此解题即可．
【详解】
抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为
根据抛物线图像的性质，当时，随的增大而增大
A、B、D都不正确，
D正确
故选：D．
【点拨】本题考查二次函数的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．D
【分析】
先求出二次函数图像的对称轴，然后根据m的符号分类讨论，结合图像的特征即可得出结论．
【详解】
该二次函数图像的对称轴为直线，
若，对于无法判断其符号，故A、B选项不一定正确；
若，则，即，且抛物线的开口向下，
∴当时，随的增大而减小，
故选：D．
【点拨】此题考查的是二次函数的图像及性质，解决此题的关键是分类讨论确定对称轴的位置，再结合开口方向进行综合分析．
19．C
【分析】
先求出二次函数图像的对称轴并求出－（-1）的值，然后根据a的符号分类讨论，判断出和-1的大小关系，结合图像的特征即可得出结论．
【详解】
解：该二次函数图像的对称轴为直线x=，而－（-1）=
若，无法判断其符号，即无法比较和-1的大小，故A、B选项不一定正确；
若，＞0，即＞-1，抛物线的开口向下，
∴当x＜-1时，随的增大而增大
故C正确，D错误
故选C．
【点拨】此题考查的是二次函数的图像及性质，解决此题的关键是比较出和-1的大小关系．
20．D
【分析】
根据二次函数的性质和题意，可以求得的取值范围，本题得以解决．
【详解】
解：二次函数为常数，且，
若时，随的增大而增大，则当时，，得；当时，，得；
若时，随的增大而减小，则当时，，得；当时，，得；
故选：．
【点拨】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
21．D
【分析】
解答本题可根据二次函数平移的特征，左右平移自变量x加减（左加右减），上下平移y加减（下加上减），据此便能得出答案．
【详解】
由得
平移方法可为向右平移1个单位，向上平移1个单位
故答案为：D．
【点拨】本题考查了二次函数的平移问题，掌握次函数的平移特征是解题的关键．
22．C
【解析】
【分析】
根据抛物线的顶点式为：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）解题即可．
【详解】
原抛物线的顶点为(0,0),新抛物线的顶点为(−1,0)，
∴平移的方法是向左平移1个单位.
故答案选C.
【点拨】本题考查了二次函数图像与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图像与几何变换的相关知识点.
23．D
【解析】
【分析】
将二次函数平移得到y=（x+2+1）2+k-3，即，易得结果.
【详解】
将二次函数向左平移个单位，再向下平移个单位，
得到的解析式为y=（x+2+1）2+k-3，即，
所以，h=3,k=2
故选D
【点拨】本题考查了二次函数图像的平移问题，熟练掌握平移规律是解题的关键.
24．D
【详解】
二次函数y=x2+4x+3=（x+2）2-1，
将其向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到二次函数y=x2．
故选D．
点睛：抛物线的平移时解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
25．C
【分析】
设将二次函数的图像以原点为旋转中心顺时针旋转180°后为：；根据旋转的性质，得的图像的顶点坐标是，且图像与轴交于点，得，再通过列方程并求解，即可得到表达式并转换为顶点式，即可得到答案．
【详解】
设将二次函数的图像以原点为旋转中心顺时针旋转180°后为：
∵二次函数的图像的顶点坐标是，且图像与轴交于点
∴的图像的顶点坐标是，且图像与轴交于点
∴
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴
故选：C．
【点拨】本题考查了二次函数、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像及解析式、旋转的性质，从而完成求解．
26．D
【分析】
先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为（-1，-3），再根据旋转的性质得到旋转后的抛物线顶点坐标为（-1，-3），二次项系数为，由此根据顶点式可写出旋转后的抛物线解析式．
【详解】
解：∵二次函数的顶点为：（-1，-3），
∴旋转180°后的顶点为：（-1，-3），二次项系数为，
∴得到的二次函数的表达式为：.
故选择：D.
【点拨】本题考查了二次函数的旋转，以及二次函数的性质，解题的关键是求出旋转后的顶点和a的值.
27．D
【解析】
试题分析：∵二次函数y=-2x2+1的顶点坐标为（0，1），
∴绕坐标原点O旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（0，-1），
又∵旋转后抛物线的开口方向上，
∴旋转后的抛物线的解析式为y=2x2-1．
故选D．
考点：二次函数图像与几何变换．
28．A
【分析】
由于图像绕定点旋转180°，得到顶点坐标改变，而抛物线开口方向相反，然后根据顶点式写出解析式．
【详解】
解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），
∴绕（﹣1，0）旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（﹣4，1），
∴所得到的图像的解析式为y＝﹣（x+4）2+1＝﹣x2﹣8x﹣15．
∴c的值为﹣15．
故选A．
【点拨】本题考查了二次函数变换的知识点，应根据开口方向，开口度，对称轴，与y轴交点3方面进行考虑．
29．C
【分析】
根据二次函数的开口方向，与y轴的交点以及一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图像，分别判断即可．
【详解】
解：A、当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；
B、当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故B选项错误；
C、当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，且两个函数图像交于y轴上的同一点，故C选项正确；
D、∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图像交于y轴上的同一点，故D选项错误；
故选C．
【点拨】此题主要考查了二次函数及一次函数的图像的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图像与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图像经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图像开口向上；二次项系数小于0，图像开口向下．
30．C
【分析】
先由一次函数的图像得到a、b的正负，再与二次函数的图像的开口方向、对称轴位置相比较即可做出判断．
【详解】
解：A、由一次函数图像知a﹥0，b﹥0，二次函数的图像开口应向上，故此选项错误；
B、由一次函数图像知a﹥0，b﹥0，二次函数的图像开口应向上，且对称轴直线﹤0，故此选项错误；
C、由一次函数图像知a﹤0，b﹤0，二次函数的图像开口应向下，且对称轴直线﹤0，故此选项正确；
D、由一次函数图像知a﹤0，b﹥0，二次函数的图像开口应向下，且对称轴直线﹥0，故此选项错误，
故选：C．
【点拨】本题主要考查一次函数的图像、二次函数的图像与性质，熟练掌握两函数图像与解析式的系数的关系是解答的关键．
31．D
【分析】
关键是从图像上找出两函数图像交点坐标，再根据两函数图像的上下位置关系，判断时，x的范围．
【详解】
已知函数图像的两个交点坐标分别为和两点，
∴当时，有或；
故答案为：D．
【点拨】本题考查了利用图像求解的能力，找出两函数图像交点坐标，再根据两函数图像的上下位置关系，判断时，x的范围是解题的关键．
32．A
【解析】
试题分析：二次函数经过坐标原点，则首先排除B和C，D选项中一次函数的a＞0，二反比例函数的a＜0，只有A选择中a＞0，b＜0，两个函数图形都正确．
考点：函数图像
33．-1
【分析】
根据二次函数定义可得m2﹣m＝2，且m﹣2≠0，再解出m的值即可．
【详解】
解：由题意得：m2﹣m＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点拨】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握一般地，形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
34．2．
【分析】
求的值，即是求当时，的值，从而进行计算即可得到答案．
【详解】
解：∵
∴
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查了函数在某一点的函数值，解题的关键是把该点的值代入函数解析数进行运算求解．
35．
【分析】
先根据新定义列出关系式，然后改写成一般式即可．
【详解】
解：由题意可得：
整理，得：
故答案为：
【点拨】本题考查新定义问题，正确理解题意列出关系式并准确计算是解题关键．
36．
【分析】
连接OB，过点B作BD⊥x轴于D，根据正方形的性质求得∠BOA=45°，OB=，根据三角函数和勾股定理可得点B的坐标为（,）,代入抛物线即可求解．
【详解】
如图，连接OB，过点B作BD⊥x轴于D，
∵四边形OABC是边长为2的正方形，
∴∠BOA=45°，OB=，
∵AC与x轴负半轴的夹角为15°，
∴∠AOD=45°﹣15°=30°，
∴BD= OB= ，OD= = = ,
∴点B的坐标为（,）,
∵点B在抛物线的图像上，
则：，
解得：，
故答案为
故答案为：．
【点拨】本题主要考查根据坐标求解析式，涉及到正方形的性质、勾股定理、三角函数值，解题的关键是熟练掌握所学知识求得点B的坐标．
37．＜1
【分析】
根据二次函数y＝（m﹣1）x2的图像开口向下，列出关于m的不等式，即可得到答案.
【详解】
∵二次函数y＝（m﹣1）x2的图像开口向下，
∴m﹣1＜0，
解得：m＜1，
故答案为：＜1．
【点拨】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次项系数的几何意义，是解题的关键.
38．m＞1
【分析】
根据二次函数的图像与性质即可求出答案．
【详解】
解：由 题意可知：m-1＞0，
∴m＞1；
故答案为：m＞1
【点拨】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图像与性质，本题属于基础题型．
39．a1＞a2＞a3＞a4
【分析】
直接利用二次函数的图像开口大小与a的关系进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，
③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，
故a1＞a2＞a3＞a4．
故答案是：a1＞a2＞a3＞a4.
【点拨】考查了二次函数的图像，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．
40．4 -2
【解析】
试题解析：根据题意，得：a2-2a-6=2，即a2-2a-8=0，
解得a=4或-2，
∵当a＞0时，其图像开口向上，
当a＜0时，其图像开口向下，
分别填4，-2．
41．直线x=1
【分析】
根据二次函数的性质解答即可.
【详解】
∵二次函数，
∴二次函数与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)，
∴二次函数的对称轴为直线x=,.
故答案为：直线x=1
【点拨】本题考查了二次函数的性质，交点式方程y=a（x-x1）（x-x2）与x轴的交点坐标是（x1,0），（x2,0），这时抛物线的对称轴是直线： .
42．y轴（或x＝0）
【详解】
试题分析：利用对称轴的公式求解
故，对称轴是y轴（或x＝0）
考点：本题考查了二次函数的性质．
点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析本题的基本考查知识点，主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法
43．x＝2
【分析】
根据顶点式可直接得出对称轴．
【详解】
解：二次函数的对称轴是直线x＝2，
故答案为：x＝2．
【点拨】本题考查了二次函数的顶点式，顶点式y＝（x−h）2＋k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x＝h．
44．
【解析】
【分析】
按照抛物线对称轴公式求解即可.
【详解】
解：抛物线的对称轴是直线.
故答案为：.
【点拨】本题考查了抛物线的对称轴的求解，解题的关键是熟知抛物线（）对称轴公式是直线.
45．0； 3； 35
【分析】
（1）先对二次函数进行配方，进而即可求解；
（2）先求出二次函数图像的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的增减性，结合x的取值范围，解答即可．
【详解】
（1）∵=，a=1＞0，
∴y最小=0．
故答案是：0；
（2）∵抛物线的对称轴为：直线，
∵a=2>0，
∴x≤1时，y随x的增大而减小，x≥1时，y随x的增大而增大，
∴在内，x=1时，y最小值=2−4+5=3，x=−3时，y最大值=2×9−4×(−3)+5=35．
故答案为： 3，35．
【点拨】本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的配方以及二次函数的增减性，是解题的关键．特别要注意二次函数自变量的取值范围．
46．4 0
【分析】
利用二次函数图像找到范围内的图像变化规律，从而求解．
【详解】
∵二次函数，
∴对称轴为y轴，顶点为原点，开口向上，
y轴左边y随x的增大而减小，在y轴右边，y随x的增大而增大．
∴当时，最小值是当x＝0时，y＝0；
当x＝－1时，y＝1；当x＝2时，y＝4．
故答案为4；0．
【点拨】本题主要考查二次函数图像与不等式，正确利用数形结合分析是解题关键．本题难度不大，注意顶点在不等式范围内，顶点为最小值．
47．1
【分析】
先求出二次函数的对称轴为直线x＝−1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图像解答即可．
【详解】
∵二次函数y＝（x＋1）2−4，
对称轴是：x＝−1
∵a＝1＞0，
∴x＞−1时，y随x的增大而增大，x＜−1时，y随x的增大而减小，
由图像可知：在−2≤x≤2内，x＝2时，y有最大值，y＝（2＋1）2−4＝5，
x＝−1时y有最小值，是−4，
故最小值和最大值的和等于1
故答案为：1．
【点拨】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图像可得函数的最值是解题的关键．
48．-1 -4或
【分析】
（1）将a=1代入二次函数y=ax2-4ax+3a，然后配方即可．
（2）先求出抛物线的对称轴是直线x=2，然后分a＞0和a＜0两种情况讨论，根据函数增减性即可求出a的值．
【详解】
解：(1)当a=1，有 ，
∴当x=2时，y取得最小值；
(2)由（1）知，对称轴为直线x＝2，
∵1≤x≤4，
∴当a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴直线x=2右侧y随x的增大而增大，
当x=4时y有最大值，
a×（4-2）2-a=4，解得a=，
当a＜0时，抛物线开口向下，x=2时y有最大值，
a×（2-2）2-a=4，解得a=-4．
故答案为（1）-1；（2）或−4．
【点拨】本题考查了二次函数的最值问题，解题的关键是熟练掌握最值的计算公式．
49．-7
【解析】
【分析】
因为当x＜-2时，y随x的增大而减小；当x＞-2时，y随x的增大而增大，可知对称轴就是x=-2，结合顶点公式法可求出m的值，从而得出函数的解析式，再把x=-1代入，即可求出y的值．
【详解】
∵当x＜-2时，y随x的增大而减小，当x＞-2时，y随x的增大而增大，
∴对称轴x=-=-=-2，
解得m=-16，
∴二次函数解析式为y=4x2+16x+5，
当x=-1时，函数y=4-16+5=-7.
故答案为：-7
【点拨】本题主要考查了如何根据函数的单调性确定对称轴，并根据对称轴公式求字母系数从而求得函数值．熟记对称轴公式是解题关键.
50．25
【分析】
因为当x≤-2时，y随x的增大而减小；当x≥-2时，y随x的增大而增大，那么可知对称轴就是x=-2，结合顶点公式法可求出m的值，从而得出函数的解析式，再把x=1，可求出y的值．
【详解】
∵当x≤-2时，y随x的增大而减小；当x≥-2时，y随x的增大而增大，
∴对称轴x=-=-2，解得m=-16，
∴y=4x2+16x+5，那么当x=1时，函数y的值为25．
故答案为25．
【点拨】此题考查函数的性质，利用二次函数的增减性得出对称轴，从对称轴入手进行求解是关键．
51． 最小
【分析】
先把解析式配成顶点式得到y=（x-1）2-3，根据二次函数的性质得到当x=1时，y有最小值，最小值为-3；当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小．
【详解】
解：y=x2-2x-2
=（x-1）2-3，
∵a=1＞0，
∴当x=1时，y有最小值，最小值为-3；当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小．
故答案为=1，最小，-3，＞1，＜1．
【点评】
本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=−时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x=−时，y=．
52．
【分析】
是二次函数，那么x的指数为2；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，那么二次函数图像的开口向上，可得二次项的系数大于0．
【详解】
解：由题意得：k2+k﹣4=2，解得：k=﹣3或k=2；
∵当时，随增大而增大，∴k+2＞0，解得：k＞﹣2；
∴k=2．
故答案为2．
【点拨】本题考查了二次函数的定义和性质．用到的知识点为：二次函数中未知数的最高次数是2；在对称轴的右侧y随x的增大而增大，那么二次项的系数大于0．
53． 右 2 上 4
【解析】试题解析：二次函数y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），二次函数y=﹣（x﹣2）2+4的顶点坐标为（2，4），
平移的规律是：先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度．
故答案为：右，2，上，4．
54．-3
【分析】
将改为顶点式，再根据平移条件求出平移后的二次函数解析式，即可得出平移后二次函数的最小值．
【详解】
将二次函数改为顶点式为：，
根据平移条件可得出平移后的二次函数解析式为：，即．
则平移后二次函数的最小值为-3．
故答案为-3．
【点拨】本题考查二次函数的图像与几何变换，二次函数的最值．熟知平移规律“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
55．
【解析】
【分析】
易得原抛物线的顶点，新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新函数解析式．
【详解】
∵y=x2+1，∴原抛物线的顶点为（0，1），∴新抛物线的顶点为（1，1），∴新函数解析式为y=（x﹣1）2+1．
故答案为y=（x﹣1）2+1．
【点拨】本题考查了二次函数的平移问题；用到的知识点为：平移不改变二次项的系数；二次函数的平移，看顶点的平移即可，用顶点式较简便．
56．
【解析】
试题分析：二次函数图像向左平移2个单位，向下平移1个单位后，得到的二次函数=；因为平移后的二次函数为；即；解得，即二次函数的解析式
考点：函数的平移
点评：本题考查函数的平移知识，掌握函数的平移及等式成立的条件是解本题的关键
57．-15
【分析】
由于图像绕定点旋转180°，得到顶点坐标改变，而抛物线开口方向相反，然后根据顶点式写出解析式.
【详解】
解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝(x﹣2)2﹣1的顶点坐标为(2，﹣1)，
∴绕(﹣1，0)旋转180°后的抛物线的顶点坐标为(﹣4，1)，
∴所得到的图像的解析式为y＝﹣(x+4)2+1＝﹣x2﹣8x﹣15
∴c的值为﹣15.
故答案为﹣15
【点拨】本题考查了二次函数变换的知识点，应根据开口方向，开口度，对称轴，与y轴交点，顶点坐标几方面进行考虑．
58．y=-2x2+4x-1
【分析】
利用旋转性质，形状顶点不变，开口大小不变，由于转转180º，开口向下，a变负，为此先把原抛物线解析式配方变顶点式即可．
【详解】
y=2x2-4x+3=2(x-1)2+1，
抛物线的顶点为（1，1），
抛物线y=2x2-4x+3绕顶点旋转180º，
开口向下，开口大小不变，顶点不变，
则所求抛物线解析式为y=-2(x-1)2+1=-2x2+4x-1，
抛物线解析式为y=-2x2+4x-1，
故答案为：y=-2x2+4x-1．
【点拨】本题考查旋转后抛物线解析式问题，关键是掌握旋转不变形顶点不变，开口大小不变，只是开口方向改变，会利用不变形解决抛物线顶点问题，利用开口方向与大小确定a,是问题得以解决．
59．
【分析】
过A作AD⊥y轴于D，过A作AE⊥x轴于E，将△ADB旋转到△AEF的位置，B点的对应点是F，可证得△BAH≌△FAH（SAS），设BH=x，在Rt△BOH中，由勾股定理可求出x的值，求出H点坐标，然后求出直线AH的解析式，联立二次函数解析式即可求出C点坐标.
【详解】
把A(3,3)代入y=x2+bx-9得
3=9+3b-9
∴b=1
∴y=x2+x-9
过A作AD⊥y轴于D，过A作AE⊥x轴于E，将△ADB旋转到△AEF的位置，B点的对应点是F，可知AF=AB，又∠HAF=∠HAE＋∠EAF=∠HAE＋∠DAB=45°=∠BAH，
∴△BAH≌△FAH（SAS），
∴HF=BH.
由图可知DB=1，OB=2，
则EF=BD=1,
设BH=x,则OH=4-x,
在Rt△BOH中，由勾股定理得BH2=OH2+BO2
即x2=(4-x)2+22,
x=2.5,
所以OH=4-x=1.5
∴H点坐标为（1.5,0）
由A（3,3）和H（1.5,0）可得直线AC的解析式为y=2x-3
∵直线AC交二次函数图像于点
∴2x-3= x2+x-9
解得
∴点C的横坐标为-2
∴
∴点C的坐标为(-2,-7).
故答案为(-2,-7).
【点拨】本题考查的知识点是二次函数的性质和待定系数法求函数解析式，解题关键是构造全等三角形求出H点坐标.
60．y=-
【分析】
先将二次函数一般式化为顶点式，旋转180°后抛物线形状和顶点均不变，只改变了平面位置，根据对称即可确定旋转后的抛物线解析式，再根据平移的规则即可确定平移后抛物线的解析式.
【详解】
解：，
绕顶点旋转180°后抛物线形状和顶点均不变，故旋转后抛物线为，
再向左平移3个单位，向上平移5个单位后可得，，
整理得，y=-.
故答案为y=-.
【点拨】本题考查了抛物线图像的旋转和平移，180°旋转后开口方向与原来相反，但形状和顶点不变，平移也只改变位置，熟悉这些概念是解题关键.
61．x<-1或x>4
【分析】
先求出两个函数的交点坐标，根据即可得到答案.
【详解】
当两个函数图像相交时，得到，
∴，
解得，，
∴， ，
∴两个函数图像的交点坐标是（-1,3），（4,8），
∵ ，
∴x<-1或x>4，
故答案为：x<-1或x>4.
【点拨】此题考查函数图像交点坐标的求法，根据函数图像判断函数值的大小，正确解解析式构成的一元二次方程是解题的关键.
62．2， ±或－2
【详解】
试题分析：令m2－2＝2，得m＝2或－2，
∵m＋2≠0，m≠－2，
∴m＝2，
即m＝2时是二次函数；
当m＝－2时，y＝2x－1，是一次函数，
当m2－2＝1，即m＝时，是一次函数，
即m＝或－2时，是一次函数．
故答案为2；或－2．
63．
【分析】
根据题中的新定义求出a的值，确定出二次函数，最后确定其顶点坐标即可.
【详解】
根据“关联数”所对应的一次函数是正比例函数，
得到y=x+a-1为正比例函数，即a-1=0,
解得a=1，
∴二次函数，
∴二次函数的顶点坐标是.
故答案为.
【点拨】本题考查了二次函数的性质及正比例函数的定义，解题的的关键是理解新定义并求得a的值.
64．二、三、四．
【解析】
试题分析：根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图像经过二、三、四象限．
解：∵抛物线的顶点（﹣m，n）在第四象限，
∴﹣m＞0，n＜0，
∴m＜0，
∴一次函数y=mx+n的图像经过二、三、四象限，
故答案是：二、三、四．
考点：二次函数图像与系数的关系；一次函数图像与系数的关系．
知识点一、二次函数概念
1．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么与之间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数
2．若函数是关于x的二次函数，则m的值是（ ）
A．2B．或3C．3D．
3．当函数 是二次函数时，的取值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ）
A．125个B．100个C．48个D．10个
知识点二、二次函数图像开口方向
5．下列二次函数的图像中，开口向下，且开口较大的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在二次函数①y＝－x2 ②y＝2x2 ③y＝－x2 ④y＝x2 中，图像开口向上且开口较大的是( )
A．①B．②C．③D．④
7．若是二次函数，且开口向下，则的值是（ ）
A．B．3C．D．
8．若函数 是二次函数且图像开口向上，则a=（ ）
A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或3
知识点三、二次函数图像对称性
9．抛物线y=(x-2) 2 +1的对称轴是（ ）
A．x=2B．x=-2C．x=1D．x=-1
10．对称轴为y轴的二次函数是（ ）
A．B．C．D．
11．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图像与x轴交于（﹣1，0），（ ）
A．若c＞0，则对称轴在y轴右侧B．若c＞0，则对称轴在y轴左侧
C．若c＜0，则对称轴在y轴右侧D．若c＜0，则对称轴在y轴左侧
12．若点，是二次函数图像上的两点，则此二次函数的对称轴是（ ）
A.直线x=-1 B.直线
C.直线x=1 D.直线
知识点四、二次函数图像顶点（最值）
13．二次函数有（ ）
A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值
14．当时，二次函数有（ ）
A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值
15．二次函数有（ ）
A．最大值5B．最小值5C．最大值-3D．最小值-3
16．已知二次函数，如果当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．有最大值，也有最小值B．有最大值，没有最小值
C．没有最大值，有最小值D．没有最大值，也没有最小值
知识点五、二次函数图像增减性
17．已知二次函数，则有（ ）
A．当时，随的增大而减小B．当时，随的增大而增大
C．当时，随的增大而减小D．当时，随的增大而增大
18．已知二次函数（m为常数，且），（ ）
A．若，则，y随x的增大而增大B．若，则，y随x的增大而减小
C．若，则，y随x的增大而增大D．若，则，y随x的增大而减小
19．已知二次函数（为常数，且），（ ）
A．若，则时，随的增大而增大
B．若，则时，随的增大而减小
C．若，则时，随的增大而增大
D．若，则时，随的增大而减小
20．已知二次函数（a为常数，且）（ ）
A．若时，y随x的增大而增大，则或
B．若时，y随x的增大而增大，则
C．若时，y随x的增大而减小，则或
D．若时，y随x的增大而减小，则
知识点六、二次函数图像的平移
21．二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（ ）
A．向左平移1个单位，向上平移1个单位
B．向左平移1个单位，向下平移1个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移1个单位，向上平移1个单位
22．将二次函数y=x2的图像平移后，可得到二次函数y=（x+1）2的图像，平移的方法是（ ）
A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位
23．已知，二次函数向左平移个单位，再向下平移个单位，得到二次函数，则和的值分别为（ ）
A．B．C．D．
24．在平面直角坐标系中，平移二次函数的图像能够与二次函数的图像重合，则平移方式为（ ）
A．向左平移个单位，向下平移个单位
B．向左平移个单位，向上平移个单位
C．向右平移个单位，向下平移个单位
D．向右平移个单位，向上平移个单位
知识点七、二次函数图像的旋转
25．二次函数的图像的顶点坐标是，且图像与轴交于点．将二次函数的图像以原点为旋转中心顺时针旋转180°，则旋转后得到的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
26．将二次函数的图像绕顶点旋转180°后，得到的二次函数的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
27．二次函数y=-2x2+1的图像如图所示，将其绕坐标原点O旋转，则旋转后的抛物线的解析式为( )
A．y=-2x2-1B．y=2x2+1C．y=2x2D．y=2x2-1
28．若将二次函数y＝x2﹣4x+3的图像绕着点（﹣1，0）旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），那么c的值为（ ）
A．﹣15B．15C．17D．﹣17
知识点八、二次函数与一次函数图像的位置
29．二次函数与一次函数的图像大致可能是（ ）
A．B．C．D．
30．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．．
31．如图，一次函数与二次函数交于和两点，则当时x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
32．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
填空题
知识点一、二次函数概念
33．已知y＝+3是x的二次函数，则m＝_____．
34．已知，则___________
35．在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则________（写成一般式）．
36．如图，正方形的边长为2，与负半轴的夹角为15°，点在抛物线的图像上，则的值为_．
知识点二、二次函数图像开口方向
37．二次函数y＝（m﹣1）x2的图像开口向下，则m_____．
38．抛物线开口向上，则的取值范围是____________．
39．已知四个二次函数的图像如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是_____．（请用“＞”连接排序）
函数是二次函数，当_____时，其图像开口向上；当时_____，其图像开口向下.
知识点三、二次函数图像对称性
41．已知二次函数，则该二次函数的对称轴为_________________.
42． 二次函数的对称轴是__________．
43．二次函数的对称轴是直线___．
44．二次函数的对称轴是直线__________．
知识点四、二次函数图像顶点（最值）
45．（1）二次函数，的最小值是________；
（2）二次函数，当时，的最小值是______，的最大值是________．
46．当时，二次函数的最大值是______，最小值是______．
47．如图，已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值的和是__________
48．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a．
(1)若a=1,则函数y的最小值为_______.
(2)当1≤x≤4时，y的最大值是4，则a的值为________
知识点五、二次函数图像增减性
49．二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．则当时，的值是__________．
50．已知二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，的值为_________．
51．二次函数，当________时，有________值，这个值为________；当________时，随的增大而增大；当________时，随的增大而减小．
52．已知是二次函数，且当时，随增大而增大，则________．
知识点六、二次函数图像的平移
53．若二次函数y=﹣x2的图像平移后得到二次函数y=﹣（x﹣2）2+4的图像，平移的规律是：先向_____（填“左”或“右”）平移_____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度．
54．将二次函数的图像向左平移3个单位，再向下平移3个单位，则平移后的二次函数的最小值为______．
55．将二次函数图像向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为_______．
56．已知二次函数图像向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数的图像，则二次函数的解析式为______．
知识点七、二次函数图像的旋转
57．若将二次函数y＝x2﹣4x+3的困象绕着点(﹣1，0)旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)，那么c的值为_______.
58．二次函数的图像绕其顶点旋转180°后所得图像的解析式是_____________．
59．如图，已知点，点，点在二次函数的图像上，作射线，再将射线绕点按逆时针方向旋转，交二次函数图像于点，则点的坐标为__________．
二次函数的图像在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图像对应的二次函数解析式为_______．
知识点八、二次函数与一次函数图像的位置
61．已知关于的二次函数与一次函数， 若，则的取值范围是__________．
62．函数y＝(m＋2)＋2x－1(x≠0)，当m＝___时，它是二次函数，当m＝_________时，它为一次函数．
63．新定义：为一次函数(，、为常数)的“关联数”.若“关联数”的一次函数是正比例函数，则二次函数的顶点坐标是______.
64．二次函数y=a（x+m）2+n的图像如图，则一次函数y=mx+n的图像经过_____象限．
参考答案
1．D
【分析】
根据题意列出增加的面积与原面积的关系式，即可解题．
【详解】
解：由题意得，
与之间满足的函数关系是二次函数，
故选：D．
【点拨】本题考查列二次函数的表达式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．C
【分析】
根据二次函数的定义条件列出方程与不等式即可得解．
【详解】
∵函数是关于x的二次函数，
∴，且，
由得，或，
由得，，
∴m的值是3，
故选：C．
【点拨】本题考查了二次函数的定义、解一元一次不等式、解一元二次方程等知识，解答本题的关键是根据二次函数的定义列出方程与不等式．
3．D
【分析】
根据二次函数的定义去列式求解计算即可．
【详解】
∵函数 是二次函数，
∴a-1≠0，=2，
∴a≠1，，
∴，
故选D．
【点拨】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义并灵活列式计算是解题的关键．
4．B
【分析】
根据二次函数的定义得到，依据a、b、c的选法通过计算即可得到答案
【详解】
由题意，
∴a有四种选法：1、2、3、4，
∵b和c都有五种选法：0、1、2、3、4，
∴共有=100种，
故选：B
【点拨】此题考查二次函数的定义，有理数的乘法运算，根据题意得到a、b、c的选法是解题的关键．
5．B
【分析】
根据二次函数开口向下，则a＜0，|a|越小开口越大，判断即可.
【详解】
根据二次函数开口向下，则a＜0，故A、C错误；
根据|a|越小开口越大，，则开口较大，故选B.
【点拨】本题是对二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）开口方向和大小的考查，a决定函数的开口方向，a＞0时，开口方向向上，a＜0时，开口方向向下，|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小，|a|越小开口就越大．
6．D
【解析】
解：①③中a＜0，图像开口向下，②④中a＞0，图像开口向上．∵2＞，∴y＝x2的开口较大．故选D．
7．C
【分析】
根据二次函数的定义和开口方向得到关于m的关系式，求m即可．
【详解】
解：∵是二次函数，且开口向下，
∴，
∴，
∴．
故选：C
【点拨】本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键．
8．B
【详解】
函数 是二次函数，可得，解得a=4或a=-2，又因图像开口向上，所以a=4，故选B.
9．A
【分析】
根据抛物线的顶点式即可解题．
【详解】
解：∵是顶点式,
∴对称轴为直线，
故选A．
【点拨】本题考查了抛物线的性质,属于简单题,熟悉抛物线顶点式是解题关键．
10．C
【分析】
由二次函数的对称轴为直线 逐一分析各选项，即可得到答案．
【详解】
解：的对称轴为直线 故不符合题意；
的对称轴为直线 故不符合题意；
的对称轴为直线 即轴，故符合题意；
的对称轴为直线 故不符合题意；
故选：
【点拨】本题考查的是二次函数的对称轴，掌握二次函数的对称轴是解题的关键．
11．D
【分析】
将图像与x轴交代入函数关系式得出系数b与c的关系式，用含c的代数式表示出对称轴，再判断选项即可．
【详解】
解：将点（﹣1，0）代入函数关系式得，
0＝﹣1﹣b+c，
即b＝c﹣1，
又∵对称轴x（c﹣1），
当c＞0时，对称轴x（c﹣1），无法判断正负；
当c＜0时，对称轴x（c﹣1），
故对称轴在y轴的左侧，
故选：D．
【点拨】本题主要考查二次函数图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．
12．C.
【解析】
试题分析：根据抛物线的对称性，当两点纵坐标相等时，对称轴即为两点横坐标的平均数．
试题解析：∵点（-1，3）和点（3，3）的纵坐标都为3，
∴抛物线的对称轴为x=，
故选C.
考点：二次函数的性质．
13．C
【分析】
直接把二次函数的一般式化为顶点式即可排除选项．
【详解】
解：由二次函数可得：，
∵，
∴当x=1时，二次函数有最大值为-4；
故选C．
【点拨】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
14．B
【分析】
根据二次函数y=（x-1）2-4，可以得到当x＞1时，该函数有最小值，故可得结论．
【详解】
解：∵二次函数，
∴抛物线的对称轴为：x=1,
∵函数开口向上，
∴当x≥2时，y随x的增大而增大，
∴当x=2时，y最小值=（2-1）2-4=-3
故选：B
【点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
15．A
【分析】
先把二次函数配方变为顶点式，由于，该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是即可．
【详解】
解：．由于，
所以该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是．
所以该抛物线有最大值，且最大值是5．
故选择：A．
【点拨】本题考查二次函数图像性质．会用配方法把抛物线变为顶点式就出最大值是解题关键．
16．C
【分析】
根据二次函数的性质，表示出、的值，即可求解．
【详解】
解：二次函数．
开口向上，对称轴为，
当时，随增大而增大．
．
．即是的一次函数．
，
一次函数上升趋势．
．
有最小值，没有最大值．
故选：C．
【点拨】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质．关键在于表示出的代数值，从而转化为一次函数的性质．比较综合．
17．D
【分析】
根据抛物线顶点式解析式特征，结合抛物线图像的性质，开口向上的抛物线，在对称轴的右边，随的增大而增大，据此解题即可．
【详解】
抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为
根据抛物线图像的性质，当时，随的增大而增大
A、B、D都不正确，
D正确
故选：D．
【点拨】本题考查二次函数的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．D
【分析】
先求出二次函数图像的对称轴，然后根据m的符号分类讨论，结合图像的特征即可得出结论．
【详解】
该二次函数图像的对称轴为直线，
若，对于无法判断其符号，故A、B选项不一定正确；
若，则，即，且抛物线的开口向下，
∴当时，随的增大而减小，
故选：D．
【点拨】此题考查的是二次函数的图像及性质，解决此题的关键是分类讨论确定对称轴的位置，再结合开口方向进行综合分析．
19．C
【分析】
先求出二次函数图像的对称轴并求出－（-1）的值，然后根据a的符号分类讨论，判断出和-1的大小关系，结合图像的特征即可得出结论．
【详解】
解：该二次函数图像的对称轴为直线x=，而－（-1）=
若，无法判断其符号，即无法比较和-1的大小，故A、B选项不一定正确；
若，＞0，即＞-1，抛物线的开口向下，
∴当x＜-1时，随的增大而增大
故C正确，D错误
故选C．
【点拨】此题考查的是二次函数的图像及性质，解决此题的关键是比较出和-1的大小关系．
20．D
【分析】
根据二次函数的性质和题意，可以求得的取值范围，本题得以解决．
【详解】
解：二次函数为常数，且，
若时，随的增大而增大，则当时，，得；当时，，得；
若时，随的增大而减小，则当时，，得；当时，，得；
故选：．
【点拨】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
21．D
【分析】
解答本题可根据二次函数平移的特征，左右平移自变量x加减（左加右减），上下平移y加减（下加上减），据此便能得出答案．
【详解】
由得
平移方法可为向右平移1个单位，向上平移1个单位
故答案为：D．
【点拨】本题考查了二次函数的平移问题，掌握次函数的平移特征是解题的关键．
22．C
【解析】
【分析】
根据抛物线的顶点式为：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）解题即可．
【详解】
原抛物线的顶点为(0,0),新抛物线的顶点为(−1,0)，
∴平移的方法是向左平移1个单位.
故答案选C.
【点拨】本题考查了二次函数图像与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图像与几何变换的相关知识点.
23．D
【解析】
【分析】
将二次函数平移得到y=（x+2+1）2+k-3，即，易得结果.
【详解】
将二次函数向左平移个单位，再向下平移个单位，
得到的解析式为y=（x+2+1）2+k-3，即，
所以，h=3,k=2
故选D
【点拨】本题考查了二次函数图像的平移问题，熟练掌握平移规律是解题的关键.
24．D
【详解】
二次函数y=x2+4x+3=（x+2）2-1，
将其向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到二次函数y=x2．
故选D．
点睛：抛物线的平移时解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
25．C
【分析】
设将二次函数的图像以原点为旋转中心顺时针旋转180°后为：；根据旋转的性质，得的图像的顶点坐标是，且图像与轴交于点，得，再通过列方程并求解，即可得到表达式并转换为顶点式，即可得到答案．
【详解】
设将二次函数的图像以原点为旋转中心顺时针旋转180°后为：
∵二次函数的图像的顶点坐标是，且图像与轴交于点
∴的图像的顶点坐标是，且图像与轴交于点
∴
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴
故选：C．
【点拨】本题考查了二次函数、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像及解析式、旋转的性质，从而完成求解．
26．D
【分析】
先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为（-1，-3），再根据旋转的性质得到旋转后的抛物线顶点坐标为（-1，-3），二次项系数为，由此根据顶点式可写出旋转后的抛物线解析式．
【详解】
解：∵二次函数的顶点为：（-1，-3），
∴旋转180°后的顶点为：（-1，-3），二次项系数为，
∴得到的二次函数的表达式为：.
故选择：D.
【点拨】本题考查了二次函数的旋转，以及二次函数的性质，解题的关键是求出旋转后的顶点和a的值.
27．D
【解析】
试题分析：∵二次函数y=-2x2+1的顶点坐标为（0，1），
∴绕坐标原点O旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（0，-1），
又∵旋转后抛物线的开口方向上，
∴旋转后的抛物线的解析式为y=2x2-1．
故选D．
考点：二次函数图像与几何变换．
28．A
【分析】
由于图像绕定点旋转180°，得到顶点坐标改变，而抛物线开口方向相反，然后根据顶点式写出解析式．
【详解】
解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），
∴绕（﹣1，0）旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（﹣4，1），
∴所得到的图像的解析式为y＝﹣（x+4）2+1＝﹣x2﹣8x﹣15．
∴c的值为﹣15．
故选A．
【点拨】本题考查了二次函数变换的知识点，应根据开口方向，开口度，对称轴，与y轴交点3方面进行考虑．
29．C
【分析】
根据二次函数的开口方向，与y轴的交点以及一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图像，分别判断即可．
【详解】
解：A、当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；
B、当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故B选项错误；
C、当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，且两个函数图像交于y轴上的同一点，故C选项正确；
D、∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图像交于y轴上的同一点，故D选项错误；
故选C．
【点拨】此题主要考查了二次函数及一次函数的图像的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图像与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图像经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图像开口向上；二次项系数小于0，图像开口向下．
30．C
【分析】
先由一次函数的图像得到a、b的正负，再与二次函数的图像的开口方向、对称轴位置相比较即可做出判断．
【详解】
解：A、由一次函数图像知a﹥0，b﹥0，二次函数的图像开口应向上，故此选项错误；
B、由一次函数图像知a﹥0，b﹥0，二次函数的图像开口应向上，且对称轴直线﹤0，故此选项错误；
C、由一次函数图像知a﹤0，b﹤0，二次函数的图像开口应向下，且对称轴直线﹤0，故此选项正确；
D、由一次函数图像知a﹤0，b﹥0，二次函数的图像开口应向下，且对称轴直线﹥0，故此选项错误，
故选：C．
【点拨】本题主要考查一次函数的图像、二次函数的图像与性质，熟练掌握两函数图像与解析式的系数的关系是解答的关键．
31．D
【分析】
关键是从图像上找出两函数图像交点坐标，再根据两函数图像的上下位置关系，判断时，x的范围．
【详解】
已知函数图像的两个交点坐标分别为和两点，
∴当时，有或；
故答案为：D．
【点拨】本题考查了利用图像求解的能力，找出两函数图像交点坐标，再根据两函数图像的上下位置关系，判断时，x的范围是解题的关键．
32．A
【解析】
试题分析：二次函数经过坐标原点，则首先排除B和C，D选项中一次函数的a＞0，二反比例函数的a＜0，只有A选择中a＞0，b＜0，两个函数图形都正确．
考点：函数图像
33．-1
【分析】
根据二次函数定义可得m2﹣m＝2，且m﹣2≠0，再解出m的值即可．
【详解】
解：由题意得：m2﹣m＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点拨】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握一般地，形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
34．2．
【分析】
求的值，即是求当时，的值，从而进行计算即可得到答案．
【详解】
解：∵
∴
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查了函数在某一点的函数值，解题的关键是把该点的值代入函数解析数进行运算求解．
35．
【分析】
先根据新定义列出关系式，然后改写成一般式即可．
【详解】
解：由题意可得：
整理，得：
故答案为：
【点拨】本题考查新定义问题，正确理解题意列出关系式并准确计算是解题关键．
36．
【分析】
连接OB，过点B作BD⊥x轴于D，根据正方形的性质求得∠BOA=45°，OB=，根据三角函数和勾股定理可得点B的坐标为（,）,代入抛物线即可求解．
【详解】
如图，连接OB，过点B作BD⊥x轴于D，
∵四边形OABC是边长为2的正方形，
∴∠BOA=45°，OB=，
∵AC与x轴负半轴的夹角为15°，
∴∠AOD=45°﹣15°=30°，
∴BD= OB= ，OD= = = ,
∴点B的坐标为（,）,
∵点B在抛物线的图像上，
则：，
解得：，
故答案为
故答案为：．
【点拨】本题主要考查根据坐标求解析式，涉及到正方形的性质、勾股定理、三角函数值，解题的关键是熟练掌握所学知识求得点B的坐标．
37．＜1
【分析】
根据二次函数y＝（m﹣1）x2的图像开口向下，列出关于m的不等式，即可得到答案.
【详解】
∵二次函数y＝（m﹣1）x2的图像开口向下，
∴m﹣1＜0，
解得：m＜1，
故答案为：＜1．
【点拨】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次项系数的几何意义，是解题的关键.
38．m＞1
【分析】
根据二次函数的图像与性质即可求出答案．
【详解】
解：由 题意可知：m-1＞0，
∴m＞1；
故答案为：m＞1
【点拨】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图像与性质，本题属于基础题型．
39．a1＞a2＞a3＞a4
【分析】
直接利用二次函数的图像开口大小与a的关系进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，
③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，
故a1＞a2＞a3＞a4．
故答案是：a1＞a2＞a3＞a4.
【点拨】考查了二次函数的图像，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．
40．4 -2
【解析】
试题解析：根据题意，得：a2-2a-6=2，即a2-2a-8=0，
解得a=4或-2，
∵当a＞0时，其图像开口向上，
当a＜0时，其图像开口向下，
分别填4，-2．
41．直线x=1
【分析】
根据二次函数的性质解答即可.
【详解】
∵二次函数，
∴二次函数与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)，
∴二次函数的对称轴为直线x=,.
故答案为：直线x=1
【点拨】本题考查了二次函数的性质，交点式方程y=a（x-x1）（x-x2）与x轴的交点坐标是（x1,0），（x2,0），这时抛物线的对称轴是直线： .
42．y轴（或x＝0）
【详解】
试题分析：利用对称轴的公式求解
故，对称轴是y轴（或x＝0）
考点：本题考查了二次函数的性质．
点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析本题的基本考查知识点，主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法
43．x＝2
【分析】
根据顶点式可直接得出对称轴．
【详解】
解：二次函数的对称轴是直线x＝2，
故答案为：x＝2．
【点拨】本题考查了二次函数的顶点式，顶点式y＝（x−h）2＋k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x＝h．
44．
【解析】
【分析】
按照抛物线对称轴公式求解即可.
【详解】
解：抛物线的对称轴是直线.
故答案为：.
【点拨】本题考查了抛物线的对称轴的求解，解题的关键是熟知抛物线（）对称轴公式是直线.
45．0； 3； 35
【分析】
（1）先对二次函数进行配方，进而即可求解；
（2）先求出二次函数图像的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的增减性，结合x的取值范围，解答即可．
【详解】
（1）∵=，a=1＞0，
∴y最小=0．
故答案是：0；
（2）∵抛物线的对称轴为：直线，
∵a=2>0，
∴x≤1时，y随x的增大而减小，x≥1时，y随x的增大而增大，
∴在内，x=1时，y最小值=2−4+5=3，x=−3时，y最大值=2×9−4×(−3)+5=35．
故答案为： 3，35．
【点拨】本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的配方以及二次函数的增减性，是解题的关键．特别要注意二次函数自变量的取值范围．
46．4 0
【分析】
利用二次函数图像找到范围内的图像变化规律，从而求解．
【详解】
∵二次函数，
∴对称轴为y轴，顶点为原点，开口向上，
y轴左边y随x的增大而减小，在y轴右边，y随x的增大而增大．
∴当时，最小值是当x＝0时，y＝0；
当x＝－1时，y＝1；当x＝2时，y＝4．
故答案为4；0．
【点拨】本题主要考查二次函数图像与不等式，正确利用数形结合分析是解题关键．本题难度不大，注意顶点在不等式范围内，顶点为最小值．
47．1
【分析】
先求出二次函数的对称轴为直线x＝−1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图像解答即可．
【详解】
∵二次函数y＝（x＋1）2−4，
对称轴是：x＝−1
∵a＝1＞0，
∴x＞−1时，y随x的增大而增大，x＜−1时，y随x的增大而减小，
由图像可知：在−2≤x≤2内，x＝2时，y有最大值，y＝（2＋1）2−4＝5，
x＝−1时y有最小值，是−4，
故最小值和最大值的和等于1
故答案为：1．
【点拨】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图像可得函数的最值是解题的关键．
48．-1 -4或
【分析】
（1）将a=1代入二次函数y=ax2-4ax+3a，然后配方即可．
（2）先求出抛物线的对称轴是直线x=2，然后分a＞0和a＜0两种情况讨论，根据函数增减性即可求出a的值．
【详解】
解：(1)当a=1，有 ，
∴当x=2时，y取得最小值；
(2)由（1）知，对称轴为直线x＝2，
∵1≤x≤4，
∴当a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴直线x=2右侧y随x的增大而增大，
当x=4时y有最大值，
a×（4-2）2-a=4，解得a=，
当a＜0时，抛物线开口向下，x=2时y有最大值，
a×（2-2）2-a=4，解得a=-4．
故答案为（1）-1；（2）或−4．
【点拨】本题考查了二次函数的最值问题，解题的关键是熟练掌握最值的计算公式．
49．-7
【解析】
【分析】
因为当x＜-2时，y随x的增大而减小；当x＞-2时，y随x的增大而增大，可知对称轴就是x=-2，结合顶点公式法可求出m的值，从而得出函数的解析式，再把x=-1代入，即可求出y的值．
【详解】
∵当x＜-2时，y随x的增大而减小，当x＞-2时，y随x的增大而增大，
∴对称轴x=-=-=-2，
解得m=-16，
∴二次函数解析式为y=4x2+16x+5，
当x=-1时，函数y=4-16+5=-7.
故答案为：-7
【点拨】本题主要考查了如何根据函数的单调性确定对称轴，并根据对称轴公式求字母系数从而求得函数值．熟记对称轴公式是解题关键.
50．25
【分析】
因为当x≤-2时，y随x的增大而减小；当x≥-2时，y随x的增大而增大，那么可知对称轴就是x=-2，结合顶点公式法可求出m的值，从而得出函数的解析式，再把x=1，可求出y的值．
【详解】
∵当x≤-2时，y随x的增大而减小；当x≥-2时，y随x的增大而增大，
∴对称轴x=-=-2，解得m=-16，
∴y=4x2+16x+5，那么当x=1时，函数y的值为25．
故答案为25．
【点拨】此题考查函数的性质，利用二次函数的增减性得出对称轴，从对称轴入手进行求解是关键．
51． 最小
【分析】
先把解析式配成顶点式得到y=（x-1）2-3，根据二次函数的性质得到当x=1时，y有最小值，最小值为-3；当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小．
【详解】
解：y=x2-2x-2
=（x-1）2-3，
∵a=1＞0，
∴当x=1时，y有最小值，最小值为-3；当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小．
故答案为=1，最小，-3，＞1，＜1．
【点评】
本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=−时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x=−时，y=．
52．
【分析】
是二次函数，那么x的指数为2；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，那么二次函数图像的开口向上，可得二次项的系数大于0．
【详解】
解：由题意得：k2+k﹣4=2，解得：k=﹣3或k=2；
∵当时，随增大而增大，∴k+2＞0，解得：k＞﹣2；
∴k=2．
故答案为2．
【点拨】本题考查了二次函数的定义和性质．用到的知识点为：二次函数中未知数的最高次数是2；在对称轴的右侧y随x的增大而增大，那么二次项的系数大于0．
53． 右 2 上 4
【解析】试题解析：二次函数y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），二次函数y=﹣（x﹣2）2+4的顶点坐标为（2，4），
平移的规律是：先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度．
故答案为：右，2，上，4．
54．-3
【分析】
将改为顶点式，再根据平移条件求出平移后的二次函数解析式，即可得出平移后二次函数的最小值．
【详解】
将二次函数改为顶点式为：，
根据平移条件可得出平移后的二次函数解析式为：，即．
则平移后二次函数的最小值为-3．
故答案为-3．
【点拨】本题考查二次函数的图像与几何变换，二次函数的最值．熟知平移规律“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
55．
【解析】
【分析】
易得原抛物线的顶点，新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新函数解析式．
【详解】
∵y=x2+1，∴原抛物线的顶点为（0，1），∴新抛物线的顶点为（1，1），∴新函数解析式为y=（x﹣1）2+1．
故答案为y=（x﹣1）2+1．
【点拨】本题考查了二次函数的平移问题；用到的知识点为：平移不改变二次项的系数；二次函数的平移，看顶点的平移即可，用顶点式较简便．
56．
【解析】
试题分析：二次函数图像向左平移2个单位，向下平移1个单位后，得到的二次函数=；因为平移后的二次函数为；即；解得，即二次函数的解析式
考点：函数的平移
点评：本题考查函数的平移知识，掌握函数的平移及等式成立的条件是解本题的关键
57．-15
【分析】
由于图像绕定点旋转180°，得到顶点坐标改变，而抛物线开口方向相反，然后根据顶点式写出解析式.
【详解】
解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝(x﹣2)2﹣1的顶点坐标为(2，﹣1)，
∴绕(﹣1，0)旋转180°后的抛物线的顶点坐标为(﹣4，1)，
∴所得到的图像的解析式为y＝﹣(x+4)2+1＝﹣x2﹣8x﹣15
∴c的值为﹣15.
故答案为﹣15
【点拨】本题考查了二次函数变换的知识点，应根据开口方向，开口度，对称轴，与y轴交点，顶点坐标几方面进行考虑．
58．y=-2x2+4x-1
【分析】
利用旋转性质，形状顶点不变，开口大小不变，由于转转180º，开口向下，a变负，为此先把原抛物线解析式配方变顶点式即可．
【详解】
y=2x2-4x+3=2(x-1)2+1，
抛物线的顶点为（1，1），
抛物线y=2x2-4x+3绕顶点旋转180º，
开口向下，开口大小不变，顶点不变，
则所求抛物线解析式为y=-2(x-1)2+1=-2x2+4x-1，
抛物线解析式为y=-2x2+4x-1，
故答案为：y=-2x2+4x-1．
【点拨】本题考查旋转后抛物线解析式问题，关键是掌握旋转不变形顶点不变，开口大小不变，只是开口方向改变，会利用不变形解决抛物线顶点问题，利用开口方向与大小确定a,是问题得以解决．
59．
【分析】
过A作AD⊥y轴于D，过A作AE⊥x轴于E，将△ADB旋转到△AEF的位置，B点的对应点是F，可证得△BAH≌△FAH（SAS），设BH=x，在Rt△BOH中，由勾股定理可求出x的值，求出H点坐标，然后求出直线AH的解析式，联立二次函数解析式即可求出C点坐标.
【详解】
把A(3,3)代入y=x2+bx-9得
3=9+3b-9
∴b=1
∴y=x2+x-9
过A作AD⊥y轴于D，过A作AE⊥x轴于E，将△ADB旋转到△AEF的位置，B点的对应点是F，可知AF=AB，又∠HAF=∠HAE＋∠EAF=∠HAE＋∠DAB=45°=∠BAH，
∴△BAH≌△FAH（SAS），
∴HF=BH.
由图可知DB=1，OB=2，
则EF=BD=1,
设BH=x,则OH=4-x,
在Rt△BOH中，由勾股定理得BH2=OH2+BO2
即x2=(4-x)2+22,
x=2.5,
所以OH=4-x=1.5
∴H点坐标为（1.5,0）
由A（3,3）和H（1.5,0）可得直线AC的解析式为y=2x-3
∵直线AC交二次函数图像于点
∴2x-3= x2+x-9
解得
∴点C的横坐标为-2
∴
∴点C的坐标为(-2,-7).
故答案为(-2,-7).
【点拨】本题考查的知识点是二次函数的性质和待定系数法求函数解析式，解题关键是构造全等三角形求出H点坐标.
60．y=-
【分析】
先将二次函数一般式化为顶点式，旋转180°后抛物线形状和顶点均不变，只改变了平面位置，根据对称即可确定旋转后的抛物线解析式，再根据平移的规则即可确定平移后抛物线的解析式.
【详解】
解：，
绕顶点旋转180°后抛物线形状和顶点均不变，故旋转后抛物线为，
再向左平移3个单位，向上平移5个单位后可得，，
整理得，y=-.
故答案为y=-.
【点拨】本题考查了抛物线图像的旋转和平移，180°旋转后开口方向与原来相反，但形状和顶点不变，平移也只改变位置，熟悉这些概念是解题关键.
61．x<-1或x>4
【分析】
先求出两个函数的交点坐标，根据即可得到答案.
【详解】
当两个函数图像相交时，得到，
∴，
解得，，
∴， ，
∴两个函数图像的交点坐标是（-1,3），（4,8），
∵ ，
∴x<-1或x>4，
故答案为：x<-1或x>4.
【点拨】此题考查函数图像交点坐标的求法，根据函数图像判断函数值的大小，正确解解析式构成的一元二次方程是解题的关键.
62．2， ±或－2
【详解】
试题分析：令m2－2＝2，得m＝2或－2，
∵m＋2≠0，m≠－2，
∴m＝2，
即m＝2时是二次函数；
当m＝－2时，y＝2x－1，是一次函数，
当m2－2＝1，即m＝时，是一次函数，
即m＝或－2时，是一次函数．
故答案为2；或－2．
63．
【分析】
根据题中的新定义求出a的值，确定出二次函数，最后确定其顶点坐标即可.
【详解】
根据“关联数”所对应的一次函数是正比例函数，
得到y=x+a-1为正比例函数，即a-1=0,
解得a=1，
∴二次函数，
∴二次函数的顶点坐标是.
故答案为.
【点拨】本题考查了二次函数的性质及正比例函数的定义，解题的的关键是理解新定义并求得a的值.
64．二、三、四．
【解析】
试题分析：根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图像经过二、三、四象限．
解：∵抛物线的顶点（﹣m，n）在第四象限，
∴﹣m＞0，n＜0，
∴m＜0，
∴一次函数y=mx+n的图像经过二、三、四象限，
故答案是：二、三、四．
考点：二次函数图像与系数的关系；一次函数图像与系数的关系．
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