2023-2024学年山东省青岛市市北区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市市北区八年级（上）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数是无理数的有（ ）
，2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），，π，，
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．满足a2+b2＝c2的三个正整数a、b、c，被称为勾股数．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．7，24，25B．32，42，52C．1.5，2，2.5D．
3．化简：＝（ ）
A．B．﹣2C．4D．2
4．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）
5．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与x轴的交点是（0，3）
C．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y＝﹣2x+6
D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2
6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）​
A．点MB．点NC．点PD．点Q
7．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（13，5），则点E的坐标是（ ）
A．（1，2.4）B．（13，2.6）C．（2.4，1）D．（13，2.4）
8．一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）
9．一个数的平方等于196，则这个数是 ．
10．若b＝++2，则ab＝ ．
11．函数y＝（k+1）x+（k2﹣1）是正比例函数，则k的值为 ．
12．在如图平面直角坐标系中，若等边三角形△OBC的顶点C关于x轴的对称点的坐标是，则△OBC的周长为 ．
13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为 ．
14．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC＝3，AC＝4，则图中空白部分的面积是 ．
15．在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是 米．
16．已知：如图（1），长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2）．y与t的函数关系式图象如图（2），则下列结论：①a＝7；②b＝10；③BE＝BC；④当t＝3时，△PCD为等腰三角形；⑤当t＝10s时，y＝12cm2．其中正确的是 ．
三、作图题（本题满分8分）
17．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知，．
（1）AB的长为 ．
（2）在所给方格纸中画出△ABC．
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．
四、解答题（共64分）
18．观察图形，回答问题．
①计算x的值；
②计算正数a的值．
19．计算：
（1）；
（2）÷﹣×+；
（3）（3+）2﹣（）×（﹣）．
20．某条东西走向的道路限速70公里/时．如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到C处，C处位于车速检测仪A处的正北方30米．2秒钟后，这辆小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪之间的距离是50米，请通过计算说明这辆小汽车是否超速．
21．如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积和边长；
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使点A与﹣1重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数．
22．五子棋的比赛规则是：只要同色5子连成一条直线为胜利．如图是两人玩的一盘棋，若白棋①的位置是（1，﹣5），黑棋②的位置是（2，﹣4）．解答下列问题：
（1）白棋③的位置是 ；
（2）如果现在轮到黑棋走，黑棋放在 位置就获得胜利了；
（3）如果现在轮到白棋走，白棋放在 位置就获得胜利了．
（4）在（2）的条件下，黑棋获胜了．
①设此时黑色5子连成直线的表达式是y＝ax+b，则方程ax+b＝0的解是 ．
②若黑色5子连成直线的表达式中y＜0，则x的取值范围是 ．
23．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与甲出发的时间（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题：
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米/秒；
（2）乙最早出发时跑步的速度为 米/秒，乙在途中等候甲的时间为 秒；
（3）乙出发 秒后与甲第一次相遇；
（4）x＝ 秒时，甲乙两人相距50米．
24．如图，平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴围成的△AOB的周长为12，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴的点C处．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标和直线DC的解析式．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列各数是无理数的有（ ）
，2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），，π，，
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据有理数和无理数的定义求解即可．
解：无理数有：2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），π，，，共4个．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的意义，掌握有理数和无理数的意义是解题的关键．
2．满足a2+b2＝c2的三个正整数a、b、c，被称为勾股数．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．7，24，25B．32，42，52C．1.5，2，2.5D．
【分析】依据勾股数的定义进行判断．满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数．
解：A．7，24，25是满足a2+b2＝c2的三个正整数，故本选项符合题意；
B．32，42，52是不满足a2+b2＝c2的三个正整数，故本选项不符合题意；
C．1.5，2，2.5不全是正整数，故本选项不符合题意；
D．，，不全是正整数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了勾股数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
3．化简：＝（ ）
A．B．﹣2C．4D．2
【分析】利用二次根式的性质进行化简，即可得到答案．
解：．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解题关键．
4．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）
【分析】由点P在直角坐标系的x轴上得出m﹣2＝0，可求出m的值，然后求出点P的坐标即可．
解：∵点P在直角坐标系的x轴上，
∴m﹣2＝0，
∴m＝2，
故点P的横坐标为：m+3＝2+3＝5，
即点P的坐标为（5，0）
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于掌握x轴上点的纵坐标为0．
5．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与x轴的交点是（0，3）
C．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y＝﹣2x+6
D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2
【分析】根据一次函数的图象与性质，逐项判断即可作答．
解：A．﹣2＜0，3＞0，一次函数图象经过第一、二、四象限，故本项原说法错误；
B．图象与y轴的交点是（0，3），故本项原说法错误；
C．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y＝﹣2x+6，故本项说法正确；
D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2，故本项原说法错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，是解答本题的关键．
6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）​
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【分析】估算出的近似值，再确定在数轴上的位置．
解：∵9＜13＜16
∴
即：
故选：A．
【点评】考查数轴表示数的意义，无理数的估算，估算的近似值是正确判断的关键．
7．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（13，5），则点E的坐标是（ ）
A．（1，2.4）B．（13，2.6）C．（2.4，1）D．（13，2.4）
【分析】先根据点D的坐标得到AD＝OC＝10，OA＝CD＝8，再由折叠的性质得到DE＝EF，AF＝AD＝13，利用勾股定理求出OF＝12，则CF＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝5﹣x，由勾股定理得（5﹣x）2＝x2+12，解方程即可得到答案．
解：∵四边形AOCD是长方形，点D的坐标为（13，5），
∴AD＝OC＝13，OA＝CD＝5，
由折叠的性质可得DE＝EF，AF＝AD＝13，
∴OF＝＝＝12，
∴CF＝OC﹣OF＝1，
设CE＝x，则DE＝EF＝5﹣x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得EF2＝CE2+CF2，
∴（5﹣x）2＝x2+12，
解得x＝2.4，
∴CE＝2.4，
∴E（13，2.4），
故选：D．
【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，坐标与图形性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
8．一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数y1＝ax+b的图象，确定a，b的符号，看与y2＝bx﹣a的符号是否一致即可．
解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故错误；
B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故错误；
C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故错误；
D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）
9．一个数的平方等于196，则这个数是 ±14 ．
【分析】根据±14的平方等于196，从而得出这个数．
解：∵（±14）2＝196，
∴这个数是±14，
故答案为：±14．
【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题的关键．
10．若b＝++2，则ab＝ 9 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出a的值，进而得出b的值，代入代数式求值即可．
解：∵3﹣a≥0，a﹣3≥0，
∴a≤3，a≥3，
∴a＝3，
∴b＝2，
∴ab＝32＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
11．函数y＝（k+1）x+（k2﹣1）是正比例函数，则k的值为 1 ．
【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可得出k值．
解：根据题意得：k+1≠0且k2﹣1＝0，
解得：k＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
12．在如图平面直角坐标系中，若等边三角形△OBC的顶点C关于x轴的对称点的坐标是，则△OBC的周长为 6 ．
【分析】先根据对称得点C的坐标是（1，），根据勾股定理得OC＝＝2，所以等边三角形OBC的边长为2，即可求出△OBC的周长．
解：如图所示，作CD⊥x轴，垂足为D，
∵点C关于x轴的对称点的坐标是，
∴点C的坐标是（1，），
∴OD＝1，CD＝，
∴OC＝＝2，
∴等边三角形OBC的边长为2，
∴△OBC的周长为6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴的点的坐标特点以及等边三角形，求出点C的坐标是解答本题的关键．
13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为 3 ．
【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，可得关于a的方程，求解即可．
解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，
∴点P在∠BOA的角平分线上，
∴点P到x轴和y轴的距离相等，
又∵点P的坐标为（a，2a﹣3），
∴a＝2a﹣3，
∴a＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．
14．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC＝3，AC＝4，则图中空白部分的面积是 60 ．
【分析】根据勾股定理求出AB，求出△ACB≌△BOG≌△GHM，求出AC＝OB＝HG＝4，BC＝OG＝MH＝3，分别求出长方形FHNR，正方形BCDE，正方形ACQP，正方形ABGM的面积，即可求出答案．
解：如图，在Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，则根据勾股定理得到AB＝＝5．
延长CB交FH于O，
∵四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，
∴BG＝AB＝GM，∠ACB＝∠ABG＝∠F＝∠H＝∠MGB＝90°，BC∥DE，
∴∠BOG＝∠F＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，∠ABC+∠GBO＝180°﹣90°＝90°，
∴∠CAB＝∠GBO，
在△ACB和△BOG中，
，
∴△ACB≌△BOG（AAS），
∴AC＝OB＝4，OG＝BC＝3，
同理可证△MHG≌△GOB，
∴MH＝OG＝3，HG＝OB＝4，
∴FR＝4+3+4＝11，FH＝3+3+4＝10，
∴S空白＝S长方形HFRN﹣S正方形BCDE﹣S正方形ACQP﹣S正方形ABGM
＝11×10﹣3×3﹣4×4﹣5×5＝60，
故答案为：60．
【点评】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出长方形HFRN的边长．
15．在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是 2.6 米．
【分析】将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短，用勾股定理计算解答即可．
解：如图，将木块展开，得到右图的长方形，
右图长方形的AB相当于是2+0.4+0.4﹣0.4＝2.4，
宽仍然为1米．
于是最短路径为：＝2.6（米）．
故答案为：2.6．
【点评】本题主要考查两点之间线段最短，勾股定理，有一定的难度，将木块表面展开，正确得到蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程的等价距离是关键．
16．已知：如图（1），长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2）．y与t的函数关系式图象如图（2），则下列结论：①a＝7；②b＝10；③BE＝BC；④当t＝3时，△PCD为等腰三角形；⑤当t＝10s时，y＝12cm2．其中正确的是 ①③④ ．
【分析】先通过t＝5，y＝40计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DE长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可，当t＝10时找到P点位置计算△BPC面积即可判断y值．
解：①当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t＝5时，△BPC面积最大为40，
∴BE＝5×2＝10．
∵•BC•AB＝40，
∴BC＝10．
则ED＝10﹣6＝4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2＝2（s），
∴a＝5+2＝7．
故①正确，符合题意；
②P点运动完整个过程需要时间t＝（10+4+8）÷2＝11s，
即b＝11，②错误，不符合题意；
③由题意得，BE＝＝＝10＝CB，
故③正确，符合题意；
④当t＝3时，BP＝AE＝6，
又BC＝BE＝10，∠AEB＝∠EBC，
∴△BPC≌△EAB（AAS），
∴CP＝AB＝8，
∴CP＝CD＝8，
∴△PCD是等腰三角形，
故④正确，符合题意；
⑤当t＝10时，P点运动的路程为10×2＝20（cm），此时PC＝22﹣20＝2，
△BPC面积为×10×2＝10（cm2），
故⑤错误，不符合题意．
故答案为：①③④．
【点评】本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度．
三、作图题（本题满分8分）
17．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知，．
（1）AB的长为 5 ．
（2）在所给方格纸中画出△ABC．
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】（1）利用勾股定理计算即可．
（2）根据AC，BC的长确定点C的位置，再连接AC，BC即可．
（3）根据勾股定理的逆定理可得答案．
解：（1）由勾股定理得，AB＝＝5.
故答案为：5．
（2）如图，△ABC即为所求．
（3）∵AC2＝20，BC2＝5，AB2＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图、二次根式的应用、勾股定理、勾股定理的逆定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
四、解答题（共64分）
18．观察图形，回答问题．
①计算x的值；
②计算正数a的值．
【分析】①根据平方根的性质列得方程，解方程即可；
②根据平方根的定义即可求得答案．
解：①由题意可得x﹣1+5﹣2x＝0，
解得：x＝4；
②x﹣1＝4﹣1＝3，
则a＝32＝9．
【点评】本题考查平方根的定义及性质，解一元一次方程，结合已知条件列得方程是解题的关键．
19．计算：
（1）；
（2）÷﹣×+；
（3）（3+）2﹣（）×（﹣）．
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先算乘除法，再合并同类二次根式即可；
（3）根据完全平方公式、平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式和同类项即可．
解：（1）
＝2+3﹣4
＝；
（2）÷﹣×+
＝﹣+2
＝2；
（3）（3+）2﹣（）×（﹣）
＝18+6+5﹣（11﹣5）
＝18+6+5﹣6
＝17+6．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．某条东西走向的道路限速70公里/时．如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到C处，C处位于车速检测仪A处的正北方30米．2秒钟后，这辆小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪之间的距离是50米，请通过计算说明这辆小汽车是否超速．
【分析】根据勾股定理求出BC的长，再求出小汽车行驶的速度与70公里/时相比较即可得出结论．
解：由题意知，AC＝30米，OB＝50米，
∴BC＝＝40（米），
∵2秒钟后，这辆小汽车到达B处，40÷2＝20（米/秒），
∴小汽车行驶的速度＝20米/秒＝72公里/时，
∵72＞70，
∴这辆小汽车超速了．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
21．如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积和边长；
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使点A与﹣1重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数．
【分析】（1）根据正方体的体积公式求出棱长即可；
（2）求出每个小正方体的棱长，再根据勾股定理求出CD即可；
（3）求出a的值，再代入化简即可．
解：（1）这个魔方的棱长为：＝4；
（2）每个小正方体的棱长为：4÷2＝2；
阴影部分的边长为：CD＝＝2，
阴影部分的面积为：CD2＝（2）2＝8；
（3）根据（2）可知AD＝2，
∵点A与﹣1重合，
∴点D表示的数为﹣1﹣2．
【点评】本题考查了数轴、平方差公式、整式的化简等知识点，灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
22．五子棋的比赛规则是：只要同色5子连成一条直线为胜利．如图是两人玩的一盘棋，若白棋①的位置是（1，﹣5），黑棋②的位置是（2，﹣4）．解答下列问题：
（1）白棋③的位置是 （6，﹣1） ；
（2）如果现在轮到黑棋走，黑棋放在 （2，0）或（7，﹣5） 位置就获得胜利了；
（3）如果现在轮到白棋走，白棋放在 （1，﹣2） 位置就获得胜利了．
（4）在（2）的条件下，黑棋获胜了．
①设此时黑色5子连成直线的表达式是y＝ax+b，则方程ax+b＝0的解是 （2，0）或（3，﹣1）或（4，﹣2）或（5，﹣3）或（6，﹣4）或（7，﹣5） ．
②若黑色5子连成直线的表达式中y＜0，则x的取值范围是 2≤x≤7且x为正整数 ．
【分析】（1）根据已知①②的坐标，建立平面直角坐标系，然后确定③的位置；
（2）根据获胜原则和坐标系确定黑子位置；
（3）根据获胜原则和坐标系确定白子位置；
（4）①根据图形和方程解的意义得出结论；
②根据图形确定自变量的取值范围．
解：（1）根据题意，建立直角坐标系，坐标原点如图所示：
∴白棋③的位置是（6，﹣1），
故答案为：（6，﹣1）；
（2）根据图形，如果现在轮到黑棋走，黑棋放在（2，0）或（7，﹣5）位置就获得胜利了，
故答案为：（2，0）或（7，﹣5）；
（3）根据图形，如果现在轮到白棋走，白棋放在（1，﹣2）位置就获得胜利了，
故答案为：（1，﹣2）；
（4）①由题意知，方程ax+b＝0的解是（2，0）或（3，﹣1）或（4，﹣2）或（5，﹣3）或（6，﹣4）或（7，﹣5）．
故答案为：（2，0）或（3，﹣1）或（4，﹣2）或（5，﹣3）或（6，﹣4）或（7，﹣5）；
②有图形可知，x的取值范围是2≤x≤7且x为正整数．
故答案为：2≤x≤7且x为正整数．
【点评】本题考查一次函数的应用，和利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键．
23．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与甲出发的时间（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题：
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 900 米，甲的速度为 1.5 米/秒；
（2）乙最早出发时跑步的速度为 2.5 米/秒，乙在途中等候甲的时间为 100 秒；
（3）乙出发 150 秒后与甲第一次相遇；
（4）x＝ 或200或300或 秒时，甲乙两人相距50米．
【分析】（1）根据函数图象可以得到甲跑的路程和甲的速度；
（2）根据函数图象和题意，可以得到乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；
（3）根据函数图象可以分别求得甲乙的函数关系式，然后联立组成二元一次方程组，即可解答本题．
（4）分情况进行讨论，乙出发前相距50，乙出发后相距50，乙在等待甲时相距即可．
解：（1）有函数图象可得，
在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为：900÷600＝1.5（米/秒），
故答案为：900，1.5；
（2）由图象可得，
甲跑500秒的路程是：500×1.5＝750（米），
甲跑600米的时间是：（750﹣150）÷1.5＝400（秒），
乙跑步的速度是：750÷（400﹣100）＝2.5（米/秒），
乙在途中等候甲的时间是：500﹣400＝100（秒），
即乙跑步的速度是2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是100秒；
故答案为：2.5；100；
（3）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），
∴OD的函数关系式是y＝1.5x，
AB的函数关系式是y＝2.5x﹣250，
根据题意得，
解得x＝250，
250﹣100＝150（秒），
即乙出发150秒时第一次与甲相遇．
故答案为：150；
（4）根据题意，分乙在出发前和出发后两种情况，
①当x＜100时，甲乙相距50米，50＝1.5x，解得x＝，
②当400≥x≥100时，甲乙相距50米，又有两种情况，
甲在乙前方：1.5x﹣（2.5x﹣250）＝50，
解得：x＝200，
甲在乙后方：2.5x﹣250﹣1.5x＝50，
解得：x＝300．
③乙在甲前等甲时，两者相距50米，a＝500×1.5＝750，
750﹣50＝700，
700÷1.5＝，
综上分析，当甲乙两人相距50米时，x＝50或200或300或．
故答案为：或200或300或．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
24．如图，平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴围成的△AOB的周长为12，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴的点C处．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标和直线DC的解析式．
【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征表示出A（k，0），B（0，k），则利用勾股定理计算出AB＝k，再根据三角形周长公式得到k+k+k＝12，然后解方程即可；
（2）设D（0，t）由（1）得A（3，0），B（0，4），AB＝5，先根据折叠的性质得到DC＝DB＝4﹣t，AC＝AB＝5，则OC＝8，从而得到C点坐标为（6，0），接着在Rt△OCD中利用勾股定理得到t2+82＝（4﹣t）2，解方程求出t得到D点坐标，然后利用待定系数法求直线DC的解析式．
解：（1）当y＝0时，﹣x+k＝0，解得k＝k，则A（k，0），
当x＝0时，y＝﹣x+k＝k，则B（0，k），
∵AB＝＝k，
∴k+k+k＝12，
解得k＝4，
即k的值为4；
（2）设D（0，t）
由（1）得A（3，0），B（0，4），AB＝5，
∵将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴的点C处，
∴DC＝DB＝4﹣t，AC＝AB＝5，
∴OC＝OA+AC＝8，
∴C点坐标为（6，0），
在Rt△OCD中，t2+82＝（4﹣t）2，
解得t＝﹣6，
∴D（0，﹣6），
设直线DC的解析式为y＝mx+n，
把D（0，﹣6），C（8，0）分别代入得，
解得，
∴直线DC的解析式为y＝x﹣6．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质和折叠的性质．