北京市清华附小2022-2023学年六年级下学期数学小升初招生试卷

这是一份北京市清华附小2022-2023学年六年级下学期数学小升初招生试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，按要求画图，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题。（选择正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）
1．两张纸条从信封里露出同样长的一部分，A纸条露出了13，B纸条露出了14，那么（ ）
A．A与B一样长B．A比B长C．B比A长D．无法比较
2．下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）
①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数．
A．0B．1C．2D．3
3．把一根5米长的绳子平均剪成4段，每段长为（ ）米
A．14B．15C．54D．45
4．甲乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米。与甲同时同地同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲乙之间，直到两人相遇为止，则相遇时这只狗跑了（ ）千米。
A．20B．18C．24D．25
5．两袋大米同样重，第一袋用去 13 ，第二袋用去 13 千克，剩下的（ ）
A．第一袋重B．第二袋重C．同样重D．无法确定
二、填空题。（每小题2分，共28分）
6．笏石中心小学红领巾广播站每周播音2小时。如图表示各个节目的播音时间．
（1） 的播音时间最长。
（2）每周播出《学法交流》专题节目24分钟，占每周播音总时间的几分之几 。
（3）《音乐欣赏》的播音时间占每周播音总时间的15%，它的播音时间是 分钟。
（4）学校广播站每周都要用 14 的时间播报《校园新闻》，《故事天地》每周播音 分钟。
7．桌子上放着三叠碗．图(1)是从上面看到的，图(2)是从侧面看到的，图(3)是从正面看到的．
桌上一共放着 只碗．
8．一个圆柱体的体积是60立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 ，圆锥的体积是 ．
9．710 的倒数是 ， 107 的倒数是 。
10．5.6立方分米＝ 升 1.2时＝ 分
11．有15盒饼干，其中有一盒吃了两块，如果用天平称，至少称 次才能保证找到这盒饼干。
12．加工一批零件的时间一定，加工每个零件所花的时间和零件个数成 比例；加工一个零件的时间一定，加工零件的总个数和加工零件的时间成 比例。
13．六（1）班有学生48人，昨天有3人请假，到校的人数与请假的人数的最简比是 ，出勤率是 ．
14．在小学6年的数学学习中，我们认识了很多著名的中外数学家，其中你熟悉的一位数学家的名字是 ，他（她）杰出的数学方面的成就是 。
15．学校有男生 x 人，女生人数比男生的3倍少20人，女生有 人，女生比男生多 人。
16．某地一天最低气温是零下八摄氏度，应写作 。
17．如图：一个圆剪拼成一个近似梯形，得到的近似梯形的周长约为21.42厘米，则该圆的半径约是 厘米。（π取3.14）
18．2个单位“1”，包含 个 14 ，4个单位 12 是 个分数单位“1”。
19．六(1)班今天到校47人，2人请事假，1人请病假。今天的出勤率是 %。
三、计算题。（每题6分，共18分）
20．直接写出得数。
2÷14÷ 67＝ 0.1＋9.9×0.1＝
21．解方程
①2（x+3）=46-13 （x-6）
②2x+302x−150 = 65
③2（x+3）：5（x-2）=3：5
22．认真计算，能简算的要简算。
0.125×64×0.25
34 ×101-0.75
920 ÷ [32×(0.4+45)]
45 ÷ [(13+25)×411]
四、按要求画图。（每题7分，共14分）
23．
（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的 。
（3）如果一个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。
24．在第4排第3个画“○”；在第2排第5个画“□”。
五、解答题。（每小题5分，共30分）
25．有一池泉水，且每小时涌出的泉水一样多。如果用8台抽水机那么10小时能把全部泉水抽干；如果用12台抽水机，那么6小时能把全部泉水抽干。那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？
26．如图 ，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1cm/s，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A沿着箭头方向由A-B-C-D-E，在圆柱表面运动，用时 14 分钟。（本题中π取3）
（1）OE长度是多少厘米？
（2）圆柱的表面积是多少平方厘米
（3）圆柱的体积是多少立方分米？
27．白菜面积占正方形地块的 34 ，花菜面积占长方形地块的 56 ，已知花菜面积比白菜面积多20亩，白菜面积有多少亩？
28．小明步行从家出发，先要经过超市再到学校，线路按一定的比例画在如图中，已知小明家到超市的距离是600m，请结合测量（取整厘米）和以上信息解答下列问题。
（1）这幅图的比例尺是多少？
（2）超市到学校的实际距离大约是多少米？
（3）量出超市到学校方向的角（图中∠1）的度数，在下面填出小明步行从家到学校的方向和路程．
29．兄弟两人早晨7时同时从家里出发去上学，兄每分钟走100米，弟每分钟走60米，兄到了学校后休息了5分钟才发现英语书没带，立即回家，途中7时25分与弟相遇，学校离家有多远？
30．希望小学积极开展阳光体育活动，组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育队。经调查，六（1）班学生全员参与，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图。
（1）求六（1）班学生的总人数；
（2）请你补上条形统计图中空余部分；
（3）求跳绳队的人数所占扇形圆心角的大小。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分子为1的分数大小比较；积的变化规律
【解析】【解答】解：A的长度×13=B的长度×14，13>14，所以B比A长。
故答案为：C。
【分析】露出的部分相同，当露出的部分占全部的几分之几越大时，整张纸条就越短。
2．【答案】D
【知识点】奇数和偶数；正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：说法①②④正确，所以正确说法一共有3个。
故答案为：D。
【分析】0既不是正数也不是负数；
非负数表示0和正数，所以0时最小的非负数；
0不是奇数，但是偶数。
3．【答案】C
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】把一根5米长的绳子平均剪成4段，每段长为：5÷4= 54 （米）.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，用绳子的总长度÷平均分的段数=每段的长度，据此列式解答.
4．【答案】D
【知识点】相遇问题；小数的四则混合运算
【解析】【解答】解：30÷（3.5+2.5）=5（小时），5×5=25（千米），所以相遇时这只狗跑了25千米。
故答案为：D。
【分析】狗跑的时间就是甲、乙两人相遇用的时间，所以狗跑的距离=两地之间的距离÷两人的速度和，所以相遇时这只狗跑的距离=狗跑的时间×狗每小时跑的距离，据此代入数值作答即可。
5．【答案】D
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】因为不知道大米的具体重量，所以无法比较谁用去的多，也无法比较谁剩下的多。
故答案为：D。
【分析】假设大米是1千克，那么用去的一样多，剩下的也一样多；
假设大米是0.1千克，第一袋用去了130千克，第二袋用去了13千克，第一袋剩下的多；
假设大米是3千克，第一袋用去了1千克，第二袋用去了13千克，第二袋剩下的多；
所以无法确定。
6．【答案】（1）《故事天地》
（2）15
（3）18
（4）48
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）《故事天地》的播音时间最长；
（2）2小时=120分钟，24÷120=15，所以占每周播音总时间的15；
（3）15%×120=18（分钟），所以它的播音时间是18分钟；
（4）120×14=30（分钟），120-24-18-30=48（分钟），所以《故事天地》每周播音48分钟。
故答案为：（1）《故事天地》；（2）15；（3）18；（4）48。
【分析】（1）观察哪个节目在扇形统计图中的面积最大，那么播音时间就最长；
（2）先把单位进行换算，即2小时=120分钟，那么《学法交流》专题节目占每周播音总时间的几分之几=每周播出《学法交流》专题节目的时间÷每周播音的时间；
（3）《音乐欣赏》的播音时间=每周播音的时间×《音乐欣赏》的播音时间占每周播音总时间的几分之几；
（4）《校园新闻》的播音时间=每周播音的时间×《校园新闻》的播音时间占每周播音总时间的几分之几，那么《故事天地》每周播音的时间=每周播音的时间-每周播出《学法交流》专题节目的时间-《音乐欣赏》的播音时间-《音乐欣赏》的播音时间，据此代入数值作答即可。
7．【答案】10
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：从侧面看到的2叠碗是4层，4×2=8（只）碗，从正面看到的第三叠碗是2层，有2只碗；8+2=10（只）答：桌上一共放着10只碗。
故答案为：10。
【分析】从不同的方向观察立体图形所看到的结果也不相同，观察者所看到的图形，是正对着观察者的面所组成的平面图形，解答此题的关键是借助实物培养空间想象能力；本题中从侧面看到的2叠碗是4层，可求出2叠碗多少只，从正面看到的第三叠碗是2层有2只碗；据此即可解答此题。
8．【答案】40立方厘米；20立方厘米
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：60× 13 =20（立方厘米）
60× 23 =40（立方厘米）
答：削去部分的体积是40立方厘米，圆锥的体积是20立方厘米，．
故答案为：40立方厘米；20立方厘米．
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱和圆锥是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的 13 ，则削掉部分的体积就是这个圆柱的 23 ．
9．【答案】107；710
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】 710 的倒数是 107 ， 107 的倒数是 710 。
【分析】据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数， 710 × 107 ＝1， 107 × 710 ＝1，即可得解。
10．【答案】5.6；72
【知识点】含小数的单位换算；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：5.6立方分米＝5.6升；1.2时＝72分。
故答案为：5.6；72。
【分析】1立方分米=1000升；1时=60分；
高级单位化低级单位乘进率。
11．【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：至少称3次才能保证找到这盒饼干。
故答案为：3。
【分析】先把15盒饼干分成5盒、5盒、5盒，一共3份，先把其中的2份分别放在天平的两边，
如果天平平衡，那么次品在剩下的1份中，再把这1份分成2盒、2盒、1盒，如果天平平衡，那么剩下的是次品，如果天平不平衡，天平上升的那边有次品，再把这2盒分别放在天平的两边，天平上升的那边是次品；
如果天平不平衡，那么次品在天平上升的那边，再把这1份分成2盒、2盒、1盒，如果天平平衡，那么剩下的是次品，如果天平不平衡，天平上升的那边有次品，再把这2盒分别放在天平的两边，天平上升的那边是次品。
综上，至少称3次才能保证找到这盒饼干。
12．【答案】反；正
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：加工一批零件的总量一定，加工每个零件所花的时间和零件个数成反比例；加工一个零件的时间一定，加工零件的总个数和加工零件的时间成正比例。
故答案为：反；正。
【分析】若y=kx（k为常数，x和y），那么x和y成正比例关系；
若xy=k（k为常数，x和y），那么x和y成烦比例关系。
13．【答案】15：1；93.75%
【知识点】百分数的应用--求百分率；比的化简与求值
【解析】【解答】解：到校的人数：请假的人数=（48-3）：3=15：1；（48-3）÷48×100%=93.75%，所以出勤率是93.75%。
故答案为：15：1；93.75%。
【分析】到校的人数=一共有学生的人数-请假的钱数，然后把到校人数和请假人数作比即可；
出勤率=到校的人数÷一共有学生的人数×100%，据此代入数值作答即可。
14．【答案】刘徽；得出了较精确的圆周率的值
【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解：我熟悉的一位数学家的名字是刘徽 ，他杰出的数学方面的成就是得出了较精确的圆周率的值。
故答案为：刘徽；得出了较精确的圆周率的值。
【分析】刘徽在曹魏景元四年注《九章算术注》，《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列。
15．【答案】3x-20；2x-20
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】女生有：3×x-20=3x-20（人）；
女生比男生多：3x-20-x=2x-20（人）.
故答案为：3x-20；2x-20.
【分析】根据条件“ 女生人数比男生的3倍少20人 ”可知，男生的人数×3-20=女生的人数，据此用含字母的式子表示；
要求女生比男生多几人，用女生人数-男生人数=女生比男生多的人数，据此列式解答.
16．【答案】-8℃
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】零下为负
17．【答案】3
【知识点】圆的周长；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设圆的半径约是r厘米，4r+2r×3.14÷2=21.42，解得r=3，所以该圆的半径约是3厘米。
故答案为：3。
【分析】本题可以设圆的半径约是r厘米，题中存在的等量关系是：半径×4+周长÷2=梯形的周长，其中圆的周长=2πr。
18．【答案】8；2
【知识点】分数单位的认识与判断
【解析】【解答】1个单位"1"包含4个14，所以2个单位"1"包含8个14；
2个单位 12是1个分数单位“1”，所以4个单位 12是2个分数单位“1”.
故答案为：8；2.
【分析】根据分数单位的认识进行解答即可。
19．【答案】94
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：47÷(47+2+1)×100%
=47÷50×100%
=94%
故答案为：94
【分析】用出勤人数除以总人数再乘100%即可求出出勤率，总人数是到校人数加上请假的人数。
20．【答案】2÷14÷ 67＝16 0.1＋9.9×0.1＝1.09
【知识点】除数是分数的分数除法；小数乘法运算律
【解析】【分析】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。
21．【答案】①2（x+3）=46-13 （x-6）
解： 2x+6=46- 13x+2
213x=42
x=18
②2x+302x−150=65
解：5（2x+30）=6（2x-150）
10x+150=12x-900
2x=1050
x=525
③2（x+3）：5（x-2）=3：5
解： 3×5×（x-2）=5×2×（x+3）
15x-30=10x+30
5x=60
x=12
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】综合运用等式性质解方程；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；
比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积。
22．【答案】解： 0.125×64×0.25
=（0.125×8）×（8×0.25）
=1×2
=2
34 ×101-0.75
=0.75×（101-1）
=0.75×100
=75
920 ÷ [32×(0.4+45)]
=920÷[32×65]
=920÷95
=14
45÷ [(13+25)×411]
=45÷[115×411]
=45÷45
=1
【知识点】分数四则混合运算及应用；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】在小数的连乘计算中，可以把乘起来是整数的数利用乘法交换律和结合律进行简便计算；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
23．【答案】（1）解：
（2）解：
4×3÷2=6，（3÷2）×（4÷2）÷2=1.5，15÷6=14
所以缩小后的三角形的面积是原来的14。
（3）解：。
【知识点】图形的缩放；作旋转后的图形；运用平移、对称设计图案
【解析】【分析】（1）绕图形上一点顺时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可；
（2）把一个图形按1：2缩小，就是把每条边都缩小到原来的一半；
直角三角形的面积=一条直角边×另一条直角边÷2，所以缩小后的三角形的面积是原来的几分之几=缩小后的三角形的面积÷原来三角形的面积；
（3）根据轴对称图形的特征作答即可。
24．【答案】
【知识点】数对与位置
【解析】
25．【答案】解：把每台抽手机每小时抽的水看成“1”
（8×10-12×6）÷（10-6）
=8÷4
=2
8×10-2×10
=80-20
=60
60÷（14-2）
=60÷12
=5（小时）
答：用14部抽水机5小时能把全池泉水抽干。
【知识点】牛吃草问题
【解析】【分析】把每台抽手机每小时抽的水看成“1”，每小时涌出泉水的量=（8台抽水机10小时的抽水量比12台抽水机6小时的抽水量）÷两种情况的时间差，所以井中原来的水量=8台抽水机10小时的抽水量-泉水10小时涌出的水量，经过计算得到每小时涌出泉水的量是2，所以14部抽水机分出2台抽涌出的泉水，剩下的抽井里的水，所以14部抽水机抽干用的时间=井中原来的水量÷（14-2）。
26．【答案】（1）解：14分钟=15秒
设OE长度是x厘米。
2r×2+12×2×3×r+30°360°×2×3×r=1×15
4r+3r+0.5r=15
7.5r=15
r=2
答：OE长度是2厘米。
（2）解：2×3×22+2×3×2×（2×2）
=24+48
=72（平方厘米）
答：圆柱的表面积是72平方厘米。
（3）解：3×22×（2×2）
=12×4
=48（立方厘米）
=0.048（立方分米）
答：圆柱的体积是0.048立方分米。
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】（1）本题可以用方程作答，即设OE长度是x厘米，14分钟=15秒，圆柱的高=圆柱的直径，题中存在的等量关系是：圆柱的高+圆柱的周长×12+圆柱的高+弧DE=红点运动的距离，据此代入数值作答即可；
（2）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，其中底面积=πr2+，侧面积=2πr×高；
（3）圆柱的体积=πr2h。
27．【答案】解：1-34=14
1-56=16
14：16=3：2
20÷（3-2）×2
=20÷1×2
=40（亩）
40×34=30（亩）
答：白菜面积有30亩。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】白菜地中水池占几分之几=1-白菜面积占正方形地块的几分之几，花菜地中水池占几分之几=1-花菜面积占正方形地块的几分之几，那么长方形的面积：正方形的面积=白菜地中水池占几分之几：花菜地中水池占几分之几，所以正方形的面积=花菜面积比白菜面积多的亩数÷长方形比正方形面积多的份数×正方形的面积占的份数，所以白菜的面积=正方形的面积×白菜面积占正方形地块的几分之几，据此代入数值作答即可。
28．【答案】（1）解：从图中可以看出，小明家到超市的图上距离是3cm，
600m=60000cm
3：60000=1：20000
答：比例尺是1：20000。
（2）解：超市到学校的图上距离是4.5cm
4.5÷120000=90000（cm）=900（米）
答：超市到学校的实际距离大约是900米。
（3）∠1＝40°；
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】（1）比例尺=图上距离：实际距离，据此作答即可；
（2）实际距离=图上距离÷比例尺，据此作答即可；
（3）量角时，量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；
根据方位图作答即可。
29．【答案】解：7时25分-7时=25分
（25-5）×100
=20×100
=2000（米）
25×60=1500（米）
（2000+1500）÷2
=3500÷2
=1750（米）
答：学校离家1750米。
【知识点】多次相遇问题
【解析】【分析】兄走的时间=兄弟俩相遇用的时间-兄到学校休息的时间，所以兄一共走的距离=兄走的时间×兄每分钟走的距离，弟一共走的距离=兄弟俩相遇用的时间×弟每分钟走的距离，由题意可知，兄弟俩相遇时走了2个学校到家的距离，所以学校到家的距离=（兄一共走的距离+弟一共走的距离）÷2，据此代入数值作答即可。
30．【答案】（1）解：12÷（90°÷360°）
=12÷14
=12×4
=48（人）
答：六（1）班学生的总人数是48人。
（2）解：
（3）解： 8÷48=16
360°×16=60°
答：跳绳队的人数所占扇形圆心角是60°。
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）乒乓球人数占全部人数的几分之几=乒乓球的人数表示的圆心角÷360°，所以六（1）班学生的总人数=乒乓球的人数÷乒乓球占全部人数的几分之几，据此代入数值作答即可；
（2）篮球的人数=六（1）班学生的总人数×篮球人数占全部人数的几分之几，据此作图即可；
（3）跳绳队的人数所占总人数的几分之几=跳绳队的人数÷六（1）班学生的总人数，所以跳绳队的人数所占扇形圆心角=跳绳队的人数所占总人数的几分之几×360°，据此代入数值作答即可。