高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.2 平面课时训练

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.2 平面课时训练，共6页。

1．下列命题正确的是( )
A．三点确定一个平面
B．一条直线和一个点确定一个平面
C．两条不平行的直线确定一个平面
D．梯形可确定一个平面
2．当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了( )
A．三点确定一平面
B．不共线三点确定一平面
C．两条相交直线确定一平面
D．两条平行直线确定一平面
3．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则( )
A．l⊂α B．l⊄α
C．l∩α＝M D．l∩α＝N
4．三条两两相交的直线最多可确定的平面的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．无数
5．如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面( )
A．没有其他公共点 B．仅有这一个公共点
C．仅有两个公共点 D．有无数个公共点
6．(多选)下图中图形的画法正确的是( )
A．点A在平面α内
B．直线l在平面α内
C．直线l交平面α于点P
D．三个平面两两相交
7．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.
8．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是________．
9．按照给出的要求，完成图中两个相交平面的作图，图中所给线段AB分别是两个平面的交线．
10．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于点P，求证：EF，GH，AC三线共点．
[提能力]
11．如图所示，平面α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过( )
A．点AB．点B
C．点C但不过点M D．点C和点M
12．(多选)下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点共面的图形是( )
13．三个互不重合的平面把空间分成n部分，则n所有可能的值为________．
14．已知平面α∩平面β＝l，点M∈α，N∈α，P∈β，P∉l，且MN∩l＝R，过M，N，P三点所确定的平面记为γ，则β∩γ＝________．
15．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为C1D1，B1C1的中点．
(1)求证：E，F，B，D四点共面；
(2)若AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，AC1与平面EFBD交于点R，求证：P，Q，R三点共线．
[培优生]
16．如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ与CB的延长线交于点M，RQ与DB的延长线交于点N，RP与DC的延长线交于点K.
(1)求证：直线MN⊂平面PQR；
(2)求证：点K在直线MN上．
课时作业(三十) 平面
1．解析：当三点共线时，不能确定一个平面，故A项错误；
一条直线和直线外一个点确定一个平面，故B项错误；
如果这两条直线异面，则不可以确定一个平面，故C项错误；
梯形的上底和下底是一对平行线，可以确定一个平面，故D项正确．
答案：D
2．解析：自行车前后轮与撑脚分别接触地面，此时三个接触点不在同一条线上，所以可以确定一个平面，即地面，从而使得自行车稳定．
答案：B
3．解析：因为M∈a，a⊂α，所以M∈α，同理，N∈α，又M∈l，N∈l，故l⊂α.
答案：A
4．解析：在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图所示：
PA、PB、PC相交于一点P，则PA、PB、PC不共面，则PA、PB确定一个平面PAB，PB、PC确定一个平面PBC，PA、PC确定一个平面PAC.
答案：C
5．解析：根据公理3可知，两个不重合的平面若有一个公共点，则这两个平面有且只有一条经过该点的公共直线则有无数个公共点．
答案：D
6．解析：点A在表示平面的平行四边形内部，表示点在面内，A项正确；线在面内，表示直线的线段必须画在表示平面的平行四边形内部，B项错；直线与平面相交，有一个公共点，C项正确；三个平面两两相交，有一条交线或者有三条交线，D正确．
答案：ACD
7．解析：因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.
答案：∈
8．解析：其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面．
答案：1或4
9．解析：以AB为其中一边，分别画出表示平面的平行四边形．如图．
10．解析：证明：因为EF、GH相交于点P，
则点P∈EF，且P∈GH.
又由题意，EF⊂面ABC，GH⊂面ADC
则点P∈面ABC，P∈面ADC，又平面ABC∩平面ADC＝AC，
则点P必在面ABC与面ADC的交线上，即P∈AC，
所以EF、GH、AC三线共点．
11．解析：由已知可得点C∈γ∩β，又AB∩l＝M，所以M∈γ，M∈β，由平面的基本性质可得γ∩β＝MC，所以γ与β的交线必通过点C和点M.
答案：D
12．解析：在选项A，B，C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PS∥QR，即在此三个图形中P，Q，R，S共面；D选项中的四点不共面．故选ABC.
答案：ABC
13．解析：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；
若三个平面有两个平行，第三个平面与其他两个平面相交，则可将空间分成6部分；
若三个平面交于一线，则可将空间分成6部分；
若三个平面两两相交且三条交线平行，则可将空间分成7部分；
若三个平面两两相交且三条交线交于一点(如墙角三个墙面的关系)，则可将空间分成8部分．故n的所有可能值为4，6，7或8.
答案：4，6，7或8
14．解析：
如图所示，MN⊂γ，R∈MN，
∴R∈γ.
又R∈l，∴R∈β.
∵P∈γ，P∈β，
∴β∩γ＝PR.
答案：PR
15.
证明：(1)连接B1D1，如图：
在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为C1D1，B1C1的中点，
∴EF是△B1C1D1的中位线，∴EF∥B1D1，
又因为B1D1∥BD，∴EF∥BD，
∴B，D，E，F四点共面；
(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，
∴PQ是平面AA1C1C与平面BDEF的交线，
又∵AC1交平面BDEF于点R，
∴R是平面AA1C1C与平面BDEF的一个公共点．
∵两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上，
∴P，Q，R三点共线．
16．证明：(1)因为PQ⊂平面PQR，M∈直线PQ，所以M∈平面PQR.
因为RQ⊂平面PQR，N∈直线RQ，所以N∈平面PQR.所以直线MN⊂平面PQR.
(2)因为M∈直线CB，CB⊂平面BCD，所以M∈平面BCD.
由(1)知，M∈平面PQR，
所以M在平面PQR与平面BCD的交线上，
同理可知N，K也在平面PQR与平面BCD的交线上，
所以M，N，K三点共线，所以点K在直线MN上．