湘教版（2019）必修 第二册1.1 向量当堂达标检测题

这是一份湘教版（2019）必修 第二册1.1 向量当堂达标检测题，共27页。

1．下列说法错误的是( )
A．若a＝0，则|a|＝0
B．零向量是没有方向的
C．零向量与任一向量平行
D．零向量的方向是任意的
2．下列命题中正确的是( )
A．长度相等、方向相同的两个向量是相等向量
B．若a≠b，则|a|≠|b|
C．两个向量相等，则它们的起点与终点相同
D．模相等的两个向量是相等向量
3．如图，在四边形ABCD中，若 eq \(AB,\s\up6(→))＝ eq \(DC,\s\up6(→))，则图中相等的向量是( )
A． eq \(AC,\s\up6(→))与 eq \(CB,\s\up6(→))
B． eq \(OB,\s\up6(→))与 eq \(OD,\s\up6(→))
C． eq \(AC,\s\up6(→))与 eq \(BD,\s\up6(→))
D． eq \(AO,\s\up6(→))与 eq \(OC,\s\up6(→))
4.
如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则与 eq \(AB,\s\up6(→))不相等的向量为( )
A． eq \(OC,\s\up6(→))
B． eq \(FO,\s\up6(→))
C． eq \(ED,\s\up6(→))
D． eq \(FC,\s\up6(→))
5.
如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，若 eq \(AD,\s\up6(→))＝ eq \(BC,\s\up6(→))，则下面互为相反向量的是( )
A． eq \(AC,\s\up6(→))与 eq \(CB,\s\up6(→))
B． eq \(OB,\s\up6(→))与 eq \(OD,\s\up6(→))
C． eq \(AB,\s\up6(→))与 eq \(DC,\s\up6(→))
D． eq \(AO,\s\up6(→))与 eq \(OC,\s\up6(→))
6．(多选)若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是( )
A． eq \(AD,\s\up6(→))， eq \(CB,\s\up6(→))相等
B． eq \(AC,\s\up6(→))， eq \(BD,\s\up6(→))相等
C． eq \(AD,\s\up6(→))， eq \(CB,\s\up6(→))的模相等，方向相反
D． eq \(AC,\s\up6(→))， eq \(BD,\s\up6(→))的模相等
7．若点P是线段AB上靠近A的三等分点，则 eq \(BP,\s\up6(→))＝________ eq \(AB,\s\up6(→)).
8．如图， eq \(AO,\s\up6(→))是某人行走的路线，那么 eq \(AO,\s\up6(→))的几何意义是某人从A点沿西偏南________方向行走了________ km.
9．如图，四边形ABCD与BDCE都是平行四边形．
(1)找出与向量 eq \(BC,\s\up6(→))相等的向量；
(2)找出与向量 eq \(DC,\s\up6(→))相等的向量；
(3)找出与 eq \(AD,\s\up6(→))模相等的向量．
10．如图，四边形ABCD和四边形CDFE均为平行四边形，试问图中哪些向量分别与向量 eq \(AD,\s\up6(→))， eq \(AF,\s\up6(→))， eq \(DC,\s\up6(→))相等？
[提能力]
11．在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是( )
A．单位圆 B．一段弧
C．线段 D．直线
12．(多选)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法正确的是( )
A．与 eq \(AB,\s\up6(→))相等的向量(不含 eq \(AB,\s\up6(→)))只有一个
B．与 eq \(AB,\s\up6(→))的模相等的向量(不含 eq \(AB,\s\up6(→)))有9个
C． eq \(BD,\s\up6(→))的模是 eq \(DA,\s\up6(→))的模的 eq \r(3)倍
D． eq \(CB,\s\up6(→))与 eq \(DA,\s\up6(→))是相反向量
13.
如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则| eq \(OA,\s\up6(→))|＝________．
14．在一个边长为5的正△ABC中，如果一个向量所对应的有向线段为 eq \(AD,\s\up6(→))(其中D在边BC上运动)，则向量 eq \(AD,\s\up6(→))长度的最小值为________．
15．在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a.
(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a；
(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|＝2，并说出c的终点的轨迹是什么．
[培优生]
16．一位模型赛车的赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1 m，然后将行驶方向按逆时针方向旋转角度α，继续按直线方向前进1 m，再将行驶方向按逆时针方向旋转角度α，然后继续按直线方向前进1 m，…，按此方法继续操作下去．
(1)作图说明当α＝45°时，最少操作几次可使赛车的位移为0?
(2)按此方法操作，试写出几种赛车能回到出发点的操作．
课时作业(一) 向量
1．解析：对于向量0，模长为0，方向任意，规定零向量与任意向量平行，方向任意，所以B错误．
答案：B
2．解析：对于A，根据向量定义知，长度相等、方向相同的两个向量是相等向量，正确；对于B，如两垂直的单位向量不相等，但模都等于1，错误；对于C，根据向量定义知，相同向量是可以移动的，错误；对于D，可能两向量方向相反，所以错误．
答案：A
3．解析：因为＝，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AC，BD互相平分．与不平行，不可能相等，故A错误；与大小相同，方向相反，故B错误；与不平行，不可能相等，故C错误；与大小相等，方向相同．即与是相等的向量．
答案：D
4．解析：由题意，＝＝＝，2＝.
答案：D
5．解析：因为＝，所以四边形ABCD是平行四边形，
所以AC，BD互相平分，所以＝－，即与为相反向量．
答案：B
6．解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AC))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(BD))，
∴，的模相等，但方向不同，故B不正确，D正确；∵|AD|＝|CB|且AD∥CB，所以，的模相等，方向相反，故A错误，C正确．
答案：CD
7．解析：如图，P是线段AB上靠近A的三等分点，
和方向相反，
则：＝－eq \f(2,3).
答案：－eq \f(2,3)
8．解析：由已知图形可知，的几何意义是从A点沿西偏南60°方向，行走了2km.
答案：60° 2
9．答案：(1) (2)， (3)，，
10．答案：＝，＝，＝
11．解析：平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆，所以将所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是单位圆．
答案：A
12．解析：因为＝，所以与相等的向量只有，所以A正确；与向量的模相等的向量有：，，，，，，，，，所以B正确；在直角△AOD中，因为∠ADO＝30°，所以＝eq \f(\r(3),2)，所以＝eq \r(3)，所以C正确；
因为＝，所以与是相等向量，所以D不正确．
答案：ABC
13．答案：eq \r(2)
14．解析：根据题意，在正△ABC中，向量的长度最小时，应与BC边垂直，向量长度的最小值为正△ABC的高，为eq \f(5\r(3),2).
答案：eq \f(5\r(3),2)
15．解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量b应与a同向，且长度相等，如图所示．
(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c，所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心，2为半径的圆，如图所示．
16．解析：记出发点A.
(1)当α＝45°时，如图①，赛车行进路线构成一个正八边形，最少操作8次可使赛车的位移为0，赛车所行路程是8m.
(2)当α＝120°时，如图②，赛车行进路线构成一个正三角形，最少操作3次可使赛车回到出发点，赛车所行路程为3m；
当α＝90°时，如图③，赛车行进路线构成一个正方形，最少操作4次可使赛车回到出发点，赛车所行路程为4m；
当α＝60°时，如图④，赛车行进路线构成一个正六边形，最少操作6次可使赛车回到出发点，赛车所行路程为6m．