新教材适用2023_2024学年高中物理第4章原子结构和波粒二象性5粒子的波动性和量子力学的建立夯基提能作业新人教版选择性必修第三册

第四章　5.

基础达标练

一、选择题

1．(2023·河北唐山高二下月考)下列说法中正确的是( D )

A．爱因斯坦把物理学带进了量子世界

B．光的波粒二象性推翻了麦克斯韦的电磁理论

C．光波与宏观现象中的连续波相同

D．光波是表示大量光子运动规律的一种概率波

解析： 普朗克创立了量子理论，把物理学带进了量子世界，A错误；麦克斯韦电磁理论认为光是一种电磁波，光子说并没有否定光的电磁说，B错误；光波不同于宏观概念中的那种连续的波，它是表明大量光子运动规律的一种概率波，C错误，D正确。

2．使用电子束工作的显微镜叫电子显微镜，它比一般的光学显微镜具有更高的分辨率，这是因为电子相比光子( C )

A．带有电荷  B．速度大

C．动量大  D．没有波动性

解析： 根据λ＝可知，动量越大，波长越短，根据衍射现象的规律知，波长越短，衍射现象越不明显，显微镜分辨本领越高，则电子显微镜的分辨本领比一般的光学显微镜高的原因是电子比光子的动量大，C正确。

3．以下关于物质波的说法正确的是( B )

A．实物粒子与光子都具有波粒二象性，故实物粒子与光子是本质相同的物体

B．一切运动着的物体都与一个对应的波相联系

C．机械波、物质波都不是概率波

D．实物粒子的动量越大，其波长越长

解析： 实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子不是本质相同的物体，故A错误；无论是大到太阳、地球，还是小到电子、质子，一切运动的物体都与一种波相对应，这就是物质波，故B正确；根据德布罗意的物质波理论，物质波和光波一样都是概率波，故C错误；根据德布罗意波长公式λ＝，可知粒子的动量越小，波长越长，故D错误。

4．德布罗意认为实物粒子也具有波动性，他给出了德布罗意波长的表达式λ＝。现用同样的直流电压加速原来静止的一价氢离子H＋和二价镁离子Mg2＋，已知氢离子与镁离子的质量之比为1∶24，则加速后的氢离子和镁离子的德布罗意波长之比为( D )

A．1∶4  B．1∶4

C．4∶1  D．4∶1

解析： 离子加速后的动能Ek＝qU，

离子的德布罗意波长λ＝＝＝，

所以λH＋∶λMg2＋＝4∶1，

故选项D正确。

5．任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫德布罗意波。现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2相向正碰后粘在一起，已知|p1|<|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为( D )

A．  B．

C．  D．

解析： 由动量守恒定律有p2－p1＝p，即－＝，所以λ＝，故D正确。

6．(2023·吉林省白城一中高二下学期月考)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是( C )

A．黑体辐射规律可用光的波动性解释

B．光电效应现象揭示了光的波动性

C．电子束射到晶体上产生衍射图样说明电子具有波动性

D．光子通过狭缝后的运动路线是螺旋线

解析： 黑体辐射的实验规律可用量子理论来解释，但不能用光的波动性解释，A错误；光电效应表明光具有一定的能量，能说明光具有粒子性，B错误；电子束射到晶体上产生的衍射图样说明电子具有波动性，C正确；光子通过狭缝后，运动轨迹不是螺旋线，D错误。

7．1927年戴维森和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一。如图所示是该实验装置的简化图，下列说法正确的是( B )

A．电子所具有的波动性与机械波没有区别

B．该实验说明物质波理论是正确的

C．该实验说明光子具有波动性

D．该实验不能说明实物粒子具有波动性

解析： 电子是实物粒子，而该实验中看到了电子能发生衍射现象，则该实验说明物质波理论是正确的，实物粒子具有波动性，但不能说明光子具有波动性，这种波动性与机械波在本质上是不同的，故B正确，A、C、D错误。

二、非选择题

8．电子经电势差为U＝200 V的电场加速，电子质量m0＝9.1×10－31 kg，求此电子的德布罗意波长。

答案：8.69×10－11 m

解析：已知m0v2＝Ek＝eU，p＝，Ek＝，所以λ＝＝。把U＝200 V，m0＝9.1×10－31 kg代入上式解得λ≈8.69×10－11 m。

9．(10分)已知铯的逸出功为1.9 eV，现用波长为4.3×10－7 m的入射光照射金属铯。

(1)能否发生光电效应？

(2)若能发生光电效应，求光电子的德布罗意波波长最短为多少。(电子的质量为m＝0.91×10－30 kg)

答案：(1)能　(2)1.2×10－9 m

解析：(1)入射光子的能量E＝hν＝h＝6.626×10－34×× eV≈2.9 eV。由于E＝2.9 eV>W0，所以能发生光电效应。

(2)根据光电效应方程可得光电子的最大初动能

Ek＝hν－W0＝1.6×10－19 J，

而光电子的最大动量p＝，则光电子的德布罗意波波长的最小值

λmin＝＝ m≈1.2×10－9 m。

能力提升练

一、选择题

1．质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大为2v，则该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)( C )

A．保持不变

B．变为原来波长的两倍

C．变为原来波长的一半

D．变为原来波长的倍

解析： 由λ＝知，粒子的速度为v时，λ1＝；粒子的速度为2v时，λ2＝。联立解得λ2＝λ1，C正确，A、B、D错误。

2．X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以ε和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则( D )

A．ε＝　p＝0  B．ε＝　p＝

C．ε＝　p＝0  D．ε＝　p＝

解析： 根据ε＝hν和ν＝可得X射线每个光子的能量为ε＝，每个光子的动量，由λ＝得p＝，选项D正确。

3．(2023·江苏高三一模)2021年1月21日，包括中国科研人员在内的一支国际团队“拍摄”到了基于冷冻镜断层成像技术的病毒的3D影像，测得新冠病毒的平均尺度是100 nm，如图所示。波长为100 nm的光，其光子动量大小数量级为(普朗克常量为6.63×10－34 J·s)( B )

A．10－25 kg·m/s  B．10－27 kg·m/s

C．10－29 kg·m/s  D．10－31 kg·m/s

解析： 根据德布罗意波长公式λ＝解得p＝＝ kg·m/s＝6.63×　10－27 kg·m/s，所以B正确。

4．(多选)(2023·安徽淮北师大附中高二下月考)关于物质波，正确的认识是( ACD )

A．只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波

B．只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波

C．由于宏观物体的德布罗意波长太短，所以无法观察到它们的波动性

D．电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的

解析： 只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波，故A正确，B错误；由于宏观物体的德布罗意波长太短，所以无法观察到它们的波动性，故C正确；电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的，故D正确。

5．(多选)(2023·全国高二专题练习)2017年激光干涉引力波天文台(LIGO)首次探测到了双中子星碰撞，两颗中子星在彼此的引力作用下相互环绕运动并向外释放出强大的引力波，引力波带走中子星的能量导致二者距离缩小，最终发生碰撞，并产生出了高达300个地球质量的黄金。理论计算表明辐射出的引力波的频率等于双中子星环绕频率的2倍，引力波的传播速度等于光速c，并且引力波具有波的性质，假设某时刻两颗中子星的质量分别为m1、m2，二者距离为L，下列说法正确的是( BD )

A．引力波不能发生干涉、衍射及多普勒效应

B．双中子星环绕的总能量越来越小但是动能却越来越大

C．随着两颗中子星距离的缩小，辐射出的引力波越来越容易发生衍射现象

D．该时刻辐射出的引力波的波长λ＝cπ

解析： 引力波具有波的特性，因此也能发生干涉、衍射及多普勒效应等现象，故A错误；双中子星辐射的引力波带走中子星的能量导致二者距离缩小，最终发生碰撞，故总能量会减小，双中子星根据万有引力提供向心力，有G＝m1r1＝m2r2，且r1＋r2＝L，f＝ ，解得双中子星环绕频率为f＝，中子星的距离缩小，导致频率增大，根据光的波粒二象性λ＝，可知频率增大，波长减小，由p＝，Ek＝，可知，波长减小，动量也增大，动能也增大，故B正确；衍射的明显程度与波长有关，波长越长，衍射越明显，据双中子星环绕频率f＝，λ＝，随着两颗中子星距离的缩小，频率会增大，波长会减小，则衍射现象越不容易出现，故C错误； 双中子星环绕频率为f＝，而辐射出的引力波的频率等于双中子星环绕频率的2倍，解得该时刻辐射出的引力波的波长λ＝＝cπ，故D正确。

二、非选择题

6．根据玻尔理论，氢原子处于激发态的能量与轨道量子数n的关系为En＝(E1表示处于基态原子的能量，具体数值未知)。一群处于n＝4能级的氢原子，向低能级跃迁时发出几种光，其中只有两种频率的光能使某种金属发出光电效应，这两种光的频率中较低的为ν。已知普朗克常量为h，真空中的光速为c，电子质量为m。求：

(1)该原子处于基态的原子能量E1；

(2)频率为ν的光子的动量p；

(3)若频率为ν的光子与静止电子发生正碰，碰后电子获得的速度为v，碰后光子速度方向没有改变，求碰后光子的动量p′。

答案：(1)－　(2)　(3)－mν

解析：(1)由题意可知：原子向低能级跃迁时发出频率为ν的光子是由n＝3向基态跃迁时发出的，

则hν＝－E1，解得E1＝－。

(2)光子的波长λ＝，德布罗意波长公式λ＝，可得光子的动量：p＝＝。

(3)光子与静止电子发生正碰，由动量守恒定律有：p＝mv＋p′，解得p′＝－mv。