资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩65页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 第13讲 圆锥曲线中的定点、定直线问题（3类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习（新教材新高考） 试卷 1 次下载
- 第15讲 圆锥曲线中的最值及范围问题（8类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习（新教材新高考） 试卷 1 次下载
- 第16讲 圆锥曲线中的切线方程与切点弦方程（高阶拓展、竞赛适用）（3类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习（新教材新高考） 试卷 1 次下载
- 第17讲 圆锥曲线中的阿基米德三角形（高阶拓展、竞赛适用）（7类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习（新教材新高考） 试卷 1 次下载
- 第18讲 圆锥曲线中的极点极线问题（高阶拓展、竞赛适用）（1类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习（新教材新高考） 试卷 1 次下载
第14讲 圆锥曲线中的定值问题（3类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习（新教材新高考）
展开
这是一份第14讲 圆锥曲线中的定值问题（3类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习（新教材新高考），共43页。试卷主要包含了 4年真题考点分布， 命题规律及备考策略等内容，欢迎下载使用。
（核心考点精讲精练）
1. 4年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题不定，难度中等或偏难，分值为5-12分
【备考策略】1.理解、掌握圆锥曲线的定值问题
2.会定值相关的计算
【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，小题和大题都会作为载体命题，同学们要会结合公式运算，需强化训练复习
考点一、椭圆中的定值问题
1．（山东·统考高考真题）已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
2．（北京·统考高考真题）已知椭圆过点，且．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．
3．（2023·河南·校联考模拟预测）在椭圆：（）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：上，称此圆为椭圆的蒙日圆.椭圆过，.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若，存在，证明：为定值.
4．（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）已知定圆F：，动圆H过点且与圆F相切，记圆心H的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程．
(2)已知，，点M是曲线C上异于A、B的任意一点，设直线AM与直线l：交于点N，求证：．
1．（2023·河北保定·统考二模）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为短轴长的2倍，若椭圆经过点，
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆上不同于点的两个动点，直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，证明：直线的斜率为定值．
2．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）已知椭圆的左、右焦点为，离心率为.点是椭圆上不同于顶点的任意一点，射线分别与椭圆交于点，的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，的面积分别为.求证：为定值.
3．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）已知，分别是椭圆：的右顶点和上顶点，，直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线，与，轴分别交于点，，与椭圆相交于点，.
（i）求的面积与的面积之比；
（ⅱ）证明：为定值.
4．（2023·黑龙江大庆·统考二模）已知椭圆C：的离心率，短轴长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知经过定点的直线l与椭圆相交于A，B两点，且与直线相交于点Q，如果，，那么是否为定值？若是，请求出具体数值；若不是，请说明理由．
考点二、双曲线中的定值问题
1．（2021·全国·统考高考真题）在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
2．（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知双曲线的实轴长为4，左､右顶点分别为，经过点的直线与的右支分别交于两点，其中点在轴上方.当轴时，
(1)设直线的斜率分别为，求的值；
(2)若，求的面积.
1．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知双曲线的离心率为，且经过点．
(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知过点的直线与过点的直线的交点N在双曲线C上，直线与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，证明为定值，并求出定值．
所以所在的直线方程为，
将直线与渐近线方程联立得，解得,
即，同理得，
所以，
因为
，
所以，
所以为定值6.
【点睛】求定值问题常见的方法有两种：
(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．
(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
2．（2023·山东德州·三模）已知分别为双曲线的左，右焦点，点在上，且双曲线的渐近线与圆相切．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且斜率为的直线交双曲线的右支于两点，为轴上一点，满足，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
考点三、抛物线中的定值问题
1．（2023·山东·山东省实验中学校考一模）在平面直角坐标系xOy中，点P到点的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点F且斜率不为零的直线l交椭圆E：于A，B两点，交曲线C于M，N两点，若为定值，求实数λ的值．
2．（2023·辽宁大连·大连八中校考三模）在平面直角坐标系中，已知抛物线：和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线，，与相交于，两点，与相交于，两点线段，中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，.证明：，且为定值.
1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知抛物线T的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过，，，四点中的两点.
(1)求抛物线T的方程：
(2)已知圆，过点作圆的两条切线，分别交抛物线T于，和，四个点，试判断是否是定值?若是定值，求出定值，若不是定值，请说明理由.
2．（2023·江苏·校联考模拟预测）设抛物线C：的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q.
(1)若AB过焦点F，且，求直线AB的倾斜角；
(2)求的值.
【能力提升】
1．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）已知是圆上一动点，定点，线段的垂直平分线与直线交于点，记点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)若直线与曲线恰有一个共点，且与直线，分别交于、两点，的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
2．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）已知双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，动直线l：与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为（，），（，）．
(1)求k的取值范围；
(2)记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么是定值吗？证明你的结论．
3．（2023·江西吉安·江西省万安中学校考一模）设抛物线的焦点为，动直线与抛物线交于，两点，且当时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)连接，并延长分别交抛物线于两点，，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：是定值，并求出该值.
4．（2023·辽宁鞍山·统考模拟预测）已知椭圆C：的左、右顶点分别为，，右焦点为，O为坐标原点，OB的中点为D（D在的左方），．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过点D且斜率不为0的直线与椭圆C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别是，，试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
5．（2023·河北·校联考模拟预测）已知椭圆的左右焦点分别是，是椭圆上一动点(与左右顶点不重合)，已知的内切圆半径的最大值是椭圆的离心率是.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作斜率不为0的直线交椭圆于两点，过作垂直于轴的直线交椭圆于另一点，连接，设的外心为，求证：为定值.
6．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）（1）若椭圆的离心率，且被直线截得的线段长为，求椭圆的标准方程；
（2）椭圆，其中，若点是上的任意一点，过点作的切线交于两点，为上异于的任意一点，且满足，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；否则，说明理由.
7．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，点是右支上一点，的面积为4．
(1)求的方程；
(2)点A是在第一象限的渐近线上的一点，轴，点是右支在第一象限上的一点，且在点处的切线与直线相交于点，与直线相交于点．试判断的值是否为定值？若为定值，求出它的值；若不为定值，请说明理由．
8．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）已知双曲线：（，）的离心率是，实轴长是2，为坐标原点.设点为双曲线上任意一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，的面积为.
(1)当的方程为时，求的值；
(2)设，求证：为定值.
9．（2023·河南·洛阳市第三中学校联考一模）已知点在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点向抛物线作两条切线，切点分别为，若直线与直线交于点，且点到直线､直线的距离分别为.求证：为定值.
10．（2023·湖北武汉·统考三模）已知双曲线：的一条渐近线为，椭圆：的长轴长为4，其中.过点的动直线交于A，B两点，过点Р的动直线交于M，N两点.
(1)求双曲线和椭圆的方程；
(2)是否存在定点Q，使得四条直线QA，QB，QM，QN的斜率之和为定值?若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由.
11．（2023·辽宁·新民市第一高级中学校联考一模）如图，，，，是抛物线：上的四个点（，在轴上方，，在轴下方），已知直线与的斜率分别为和2，且直线与相交于点．
(1)若点的横坐标为6，则当的面积取得最大值时，求点的坐标．
(2)试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
12．（2023·安徽黄山·统考二模）已知拋物线，为焦点，若圆与拋物线交于两点，且
(1)求抛物线的方程；
(2)若点为圆上任意一点，且过点可以作拋物线的两条切线，切点分别为.求证：恒为定值.
【真题感知】
1．（四川·高考真题）过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q
．
（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．
2．（重庆·高考真题）如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为，右准线l的方程为：．
(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆上任取三个不同点，使，证明：为定值，并求此定值．
3．（四川·高考真题）椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由
4．（北京·高考真题）已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.
5．（四川·高考真题）已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点T．
（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；
（Ⅱ）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得，并求的值．
6．（山东·高考真题）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
1．（Ⅲ）7．（北京·高考真题）已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．
8．（江西·高考真题）如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.
(1)证明：动点在定直线上；
(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.
4年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2021年新I卷，第21题,12分
双曲线中的定值问题
求双曲线的轨迹方程
2020年新I卷，第22题,12分
椭圆中的定值问题
根据椭圆过的点求标准方程
椭圆中存在定点满足某条件问题
（核心考点精讲精练）
1. 4年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题不定，难度中等或偏难，分值为5-12分
【备考策略】1.理解、掌握圆锥曲线的定值问题
2.会定值相关的计算
【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，小题和大题都会作为载体命题，同学们要会结合公式运算，需强化训练复习
考点一、椭圆中的定值问题
1．（山东·统考高考真题）已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
2．（北京·统考高考真题）已知椭圆过点，且．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．
3．（2023·河南·校联考模拟预测）在椭圆：（）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：上，称此圆为椭圆的蒙日圆.椭圆过，.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若，存在，证明：为定值.
4．（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）已知定圆F：，动圆H过点且与圆F相切，记圆心H的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程．
(2)已知，，点M是曲线C上异于A、B的任意一点，设直线AM与直线l：交于点N，求证：．
1．（2023·河北保定·统考二模）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为短轴长的2倍，若椭圆经过点，
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆上不同于点的两个动点，直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，证明：直线的斜率为定值．
2．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）已知椭圆的左、右焦点为，离心率为.点是椭圆上不同于顶点的任意一点，射线分别与椭圆交于点，的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，的面积分别为.求证：为定值.
3．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）已知，分别是椭圆：的右顶点和上顶点，，直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线，与，轴分别交于点，，与椭圆相交于点，.
（i）求的面积与的面积之比；
（ⅱ）证明：为定值.
4．（2023·黑龙江大庆·统考二模）已知椭圆C：的离心率，短轴长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知经过定点的直线l与椭圆相交于A，B两点，且与直线相交于点Q，如果，，那么是否为定值？若是，请求出具体数值；若不是，请说明理由．
考点二、双曲线中的定值问题
1．（2021·全国·统考高考真题）在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
2．（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知双曲线的实轴长为4，左､右顶点分别为，经过点的直线与的右支分别交于两点，其中点在轴上方.当轴时，
(1)设直线的斜率分别为，求的值；
(2)若，求的面积.
1．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知双曲线的离心率为，且经过点．
(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知过点的直线与过点的直线的交点N在双曲线C上，直线与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，证明为定值，并求出定值．
所以所在的直线方程为，
将直线与渐近线方程联立得，解得,
即，同理得，
所以，
因为
，
所以，
所以为定值6.
【点睛】求定值问题常见的方法有两种：
(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．
(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
2．（2023·山东德州·三模）已知分别为双曲线的左，右焦点，点在上，且双曲线的渐近线与圆相切．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且斜率为的直线交双曲线的右支于两点，为轴上一点，满足，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
考点三、抛物线中的定值问题
1．（2023·山东·山东省实验中学校考一模）在平面直角坐标系xOy中，点P到点的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点F且斜率不为零的直线l交椭圆E：于A，B两点，交曲线C于M，N两点，若为定值，求实数λ的值．
2．（2023·辽宁大连·大连八中校考三模）在平面直角坐标系中，已知抛物线：和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线，，与相交于，两点，与相交于，两点线段，中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，.证明：，且为定值.
1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知抛物线T的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过，，，四点中的两点.
(1)求抛物线T的方程：
(2)已知圆，过点作圆的两条切线，分别交抛物线T于，和，四个点，试判断是否是定值?若是定值，求出定值，若不是定值，请说明理由.
2．（2023·江苏·校联考模拟预测）设抛物线C：的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q.
(1)若AB过焦点F，且，求直线AB的倾斜角；
(2)求的值.
【能力提升】
1．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）已知是圆上一动点，定点，线段的垂直平分线与直线交于点，记点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)若直线与曲线恰有一个共点，且与直线，分别交于、两点，的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
2．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）已知双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，动直线l：与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为（，），（，）．
(1)求k的取值范围；
(2)记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么是定值吗？证明你的结论．
3．（2023·江西吉安·江西省万安中学校考一模）设抛物线的焦点为，动直线与抛物线交于，两点，且当时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)连接，并延长分别交抛物线于两点，，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：是定值，并求出该值.
4．（2023·辽宁鞍山·统考模拟预测）已知椭圆C：的左、右顶点分别为，，右焦点为，O为坐标原点，OB的中点为D（D在的左方），．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过点D且斜率不为0的直线与椭圆C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别是，，试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
5．（2023·河北·校联考模拟预测）已知椭圆的左右焦点分别是，是椭圆上一动点(与左右顶点不重合)，已知的内切圆半径的最大值是椭圆的离心率是.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作斜率不为0的直线交椭圆于两点，过作垂直于轴的直线交椭圆于另一点，连接，设的外心为，求证：为定值.
6．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）（1）若椭圆的离心率，且被直线截得的线段长为，求椭圆的标准方程；
（2）椭圆，其中，若点是上的任意一点，过点作的切线交于两点，为上异于的任意一点，且满足，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；否则，说明理由.
7．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，点是右支上一点，的面积为4．
(1)求的方程；
(2)点A是在第一象限的渐近线上的一点，轴，点是右支在第一象限上的一点，且在点处的切线与直线相交于点，与直线相交于点．试判断的值是否为定值？若为定值，求出它的值；若不为定值，请说明理由．
8．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）已知双曲线：（，）的离心率是，实轴长是2，为坐标原点.设点为双曲线上任意一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，的面积为.
(1)当的方程为时，求的值；
(2)设，求证：为定值.
9．（2023·河南·洛阳市第三中学校联考一模）已知点在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点向抛物线作两条切线，切点分别为，若直线与直线交于点，且点到直线､直线的距离分别为.求证：为定值.
10．（2023·湖北武汉·统考三模）已知双曲线：的一条渐近线为，椭圆：的长轴长为4，其中.过点的动直线交于A，B两点，过点Р的动直线交于M，N两点.
(1)求双曲线和椭圆的方程；
(2)是否存在定点Q，使得四条直线QA，QB，QM，QN的斜率之和为定值?若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由.
11．（2023·辽宁·新民市第一高级中学校联考一模）如图，，，，是抛物线：上的四个点（，在轴上方，，在轴下方），已知直线与的斜率分别为和2，且直线与相交于点．
(1)若点的横坐标为6，则当的面积取得最大值时，求点的坐标．
(2)试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
12．（2023·安徽黄山·统考二模）已知拋物线，为焦点，若圆与拋物线交于两点，且
(1)求抛物线的方程；
(2)若点为圆上任意一点，且过点可以作拋物线的两条切线，切点分别为.求证：恒为定值.
【真题感知】
1．（四川·高考真题）过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q
．
（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．
2．（重庆·高考真题）如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为，右准线l的方程为：．
(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆上任取三个不同点，使，证明：为定值，并求此定值．
3．（四川·高考真题）椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由
4．（北京·高考真题）已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.
5．（四川·高考真题）已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点T．
（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；
（Ⅱ）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得，并求的值．
6．（山东·高考真题）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
1．（Ⅲ）7．（北京·高考真题）已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．
8．（江西·高考真题）如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.
(1)证明：动点在定直线上；
(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.
4年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2021年新I卷，第21题,12分
双曲线中的定值问题
求双曲线的轨迹方程
2020年新I卷，第22题,12分
椭圆中的定值问题
根据椭圆过的点求标准方程
椭圆中存在定点满足某条件问题
相关试卷
第11讲 高考难点突破三：圆锥曲线的综合问题（最值、范围问题） (精讲）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考）： 这是一份第11讲 高考难点突破三：圆锥曲线的综合问题（最值、范围问题） (精讲）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考），文件包含第11讲高考难点突破三圆锥曲线的综合问题最值范围问题精讲原卷版-高考数学一轮复习讲练测新教材新高考docx、第11讲高考难点突破三圆锥曲线的综合问题最值范围问题精讲解析版-高考数学一轮复习讲练测新教材新高考docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共60页， 欢迎下载使用。
第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考）： 这是一份第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考），文件包含第10讲高考难点突破二圆锥曲线的综合问题定值问题精讲原卷版-高考数学一轮复习讲练测新教材新高考docx、第10讲高考难点突破二圆锥曲线的综合问题定值问题精讲解析版-高考数学一轮复习讲练测新教材新高考docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。
第15讲 圆锥曲线中的最值及范围问题（8类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习（新教材新高考）： 这是一份第15讲 圆锥曲线中的最值及范围问题（8类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习（新教材新高考），共12页。试卷主要包含了 4年真题考点分布， 命题规律及备考策略等内容，欢迎下载使用。
