人教版九年级数学下册第26章反比例函数26.1.1 反比例函数导学设计
展开1.知识技能
(1)理解并掌握反比例函数的概念;
(2)能判断一个给定的函数是否为反比例函数;
(3)会用待定系数法求反比例函数的解析式.
2.解决问题
(1)让我们抽象出反比例函数的概念,理解反比例函数的意义;
(2)会用待定系数法求反比例函数解析式.
3.数学思考
(1)通过学习会列反比例函数的解析式;
(2)通过学习会用待定系数法求反比例函数解析式;
(3)经历从实际问题中抽象出反比例函数的数学模型的过程,体会反比例函数源于实际,并能求反比例函数的解析式.
4.情感态度
(1)经历反比例函数的形成过程,体验反比例函数是描述变量之间对应关系重要模型;
(2)通过学习反比例函数,培养学生的观察、推理、分析能力和合作交流的意识,体现数形结合的思想,认识反比例函数的应用价值.
【学习重难点】
1. 重点:(1)理解反比例函数的意义,会求反比例函数的解析式;
(2)用待定系数法求反比例函数的解析式.
2. 难点:(1)反比例函数的意义; (2)用反比例函数解决实际问题.
课前延伸
【知识梳理】
1.长方形的两边长分别是x,y,其面积为36,则y=__eq \f(36,x)__.
2.三角形的面积是12 cm,它的底边长a (cm)关于这条边上的高 h (cm) 的函数的解析式是__a=eq \f(24,h)__.
3.一辆汽车以v km/h的速度行驶t h的路程为100 km,v 是关于t的函数,则__v=eq \f(100,t)__.
4.已知y与x成反比例,且当x=1时,y=-5,求y与x的函数解析式.
自主学习记录卡
课内探究
一、课堂探究1(问题探究,自主学习)
1.下列函数哪些是反比例函数:①y=6x;②y=x-8;③y=eq \f(4,x)+2;④y=eq \f(-3,x);
⑤y=-5x-1;⑥y=eq \f(k,x).
2.当n取何值时,y=(n2+2n)xn2+n-1是反比例函数?
3.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数解析式;
(2)求当x=4时,y的值.
二、课堂探究2(分组讨论,合作探究)
1.已知甲、乙两站相距312 km,一列列车从甲站开往乙站,设列车的平均速度为x km/h,所需时间为y h.
(1)试求y与x之间的函数解析式;
(2)2019年全国铁路第六次大提速前 ,这一列列车从甲站到乙站需4 h,列车提速后,速度提高了26 km/h,问提速后从甲站到乙站需几小时.
2.当函数y=(k+3)xm2-10是反比例函数时,k=__3__.
3.已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时, y=5.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)当x=-2时,求y的值.
三、反馈训练
1.下列函数中,是y关于x的反比例函数的是__(2)(3)(5)__(填序号).
(1)y=eq \f(x,3);(2)y=eq \f(\r(2),x);(3)xy=21;(4)y=eq \f(5,x+2) ;(5)y=-eq \f(3,2x);(6)y=eq \f(1,x)+3;
(7)y=x-4.
2.某工厂现有布料100吨,平均每天用去x吨,这批布料可用y天,则y 与x之间的解析式是__y=eq \f(100,x)__.
3.已知函数y=(n2-2n-3)x|n|-2.
(1)当n=__-3__时,y是x的正比例函数;
(2)当n=__1__时,y是x的反比例函数.
4.已知函数y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y与x+1成反比例,当x=0时,y=-5,当x=2时,y=-7.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)当x=2时,求y的值.
课后提升
1.下列两个变量之间是反比例函数关系的是( D )
A.正方形的面积s与边长a的关系
B.正方形的周长L与边长a的关系
C.长方形长为a,宽为20,其面积S与a的关系
D.长方形的面积为40,长为a,宽为b,则a与b的关系
2.如果函数y=(a-1)xa2-2是反比例函数,则a=__-1__,此函数解析式为__y=-eq \f(2,x)__.
3.若变量y是x的反比例函数,变量x与z2成正比例,则y与z的关系是( D )
A.成反比例 B.成正比例 C.y与z2成正比例 D.y与z2成反比例1.自学本课内容后,你有哪些疑难之处?
2.你有哪些问题要提交小组讨论?
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