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人教版高中物理新教材同步讲义 必修第三册 第11章 4 第1课时 串联电路和并联电路 电表的改装（含解析）
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这是一份人教版高中物理新教材同步讲义 必修第三册 第11章 4 第1课时 串联电路和并联电路 电表的改装（含解析），共13页。
4 串联电路和并联电路
第1课时 串联电路和并联电路 电表的改装
[学习目标] 1.掌握串、并联电路的电流、电压和电阻关系，并能进行有关计算.2.掌握小量程电流表改装成电压表和大量程电流表的原理，并能根据串、并联电路的知识进行有关计算．
1．串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示．
2．并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示．
3．串联电路、并联电路的特点
串联电路
并联电路
电流关系
各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In
总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压关系
总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un
各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻关系
总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn
总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即＝＋＋…＋
4．电压表和电流表的电路结构
(1)小量程电流表G(表头)的三个参量
(2)电表改装原理
①电压表改装：将表头串联一个较大电阻，常被称作分压电阻，如图所示．
②电流表改装：将表头并联一个较小电阻，常被称作分流电阻，如图所示．
1．判断下列说法的正误．
(1)并联电路干路上的电流一定比通过某一支路的电流大．( √ )
(2)电路中电阻的个数越多，电路的总电阻越大．( × )
(3)多个电阻串联时，其中任一电阻增大，总电阻也随之增大；多个电阻并联时，其中任一电阻增大，总电阻将减小．( × )
(4)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．( √ )
(5)若将电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压．( × )
(6)若将电阻并联在电流表两端改装成电流表后，电阻两端的电压和电流表两端的电压相等．( √ )
2．如图所示的电路中，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R3＝30 Ω，S断开时，A、B两端的总电阻为________ Ω，S闭合后，A、B两端的总电阻为________ Ω.
答案 30 22
一、串联电路和并联电路
导学探究
1.如图所示，三个电阻组成串联电路
(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此串联电路的总电阻R总为多少？
(2)若R1
(2)由串联电路中的电流处处相等得
＝＝
又由于R1
(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此并联电路的总电阻R总为多少？
(2)若R1
解得R总＝.
(2)由并联电路各支路两端电压相等得
I1R1＝I2R2＝I3R3
又由于R1
1．关于电压和电流的分配关系：
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即＝＝…＝＝＝I.
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U.
2．串、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不同点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一支路电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
例1 如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则( )
A．S断开时，R1与R2的电压之比为5∶1
B．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5
C．S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1
D．S闭合时，通过R1与R2的电流之比为1∶5
答案 B
解析 S断开时，R1与R2串联在电路中，电压之比＝＝，A错误；S闭合时，R2与R3并联，然后再与R1串联，因此通过R2与R3的电流之比＝＝，由于流过R1的电流等于流过R2与R3电流之和，即I1′＝I2′＋I3′，因此I1′∶I2′＝2∶1，C、D错误；S闭合时，R2与R3并联之后的总电阻为R23，根据＋＝，解得R23＝5 Ω，因此加在R1与R2两端的电压之比＝＝，B正确．
例2 如图所示电路中，已知R1＝5 Ω，R2＝12 Ω，电压表示数为2 V，电流表示数为0.2 A，求：
(1)电阻R3的阻值；
(2)A、C两端的电压值．
答案 (1)12 Ω (2)4.4 V
解析 (1)R2两端的电压U2＝I2·R2＝0.2 A×12 Ω＝2.4 V，
通过R1的电流I＝＝＝0.4 A，
R3两端的电压与R2两端的电压相同，U3＝U2，
通过R3的电流I3＝I－I2＝0.4 A－0.2 A＝0.2 A，
R3的电阻为R3＝＝＝12 Ω.
(2)UAC＝U1＋U2＝2 V＋2.4 V＝4.4 V.
二、电表的改装
导学探究
(1)小量程电流表有哪三个参量？三个参量之间有什么关系？
(2)对于小量程电流表，其额定电压比较小，如何将该电流表改装成大量程的电压表？
(3)对于小量程电流表，其额定电流比较小，如何将该电流表改装成大量程的电流表？
答案 (1)三个参量：内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug.Ug＝IgRg.
(2)需将表头串联一个阻值较大的分压电阻，改装成大量程的电压表．
(3)需将表头并联一个阻值较小的分流电阻，改装成大量程的电流表．
知识深化
电压表、电流表的改装及其特点
项目
小量程电流表G改装成大量程电压表V
小量程电流表G改装成大量程电流表A
电路结构
R的作用
分压
分流
扩大量程的计算
U＝Ig(R＋Rg)
R＝－Rg
IgRg＝(I－Ig)R
R＝Rg
电表的总内阻
RV＝Rg＋R
RA＝
使用
并联在被测电路两端，“＋”接线柱接电势较高的一端
串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
例3 有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA.
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
答案 (1)990 Ω 1 000 Ω
(2)0.05 Ω 0.05 Ω
解析 (1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，
分压电阻R两端的电压
UR＝U－Ug＝2.97 V
所以分压电阻R＝＝ Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω.
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，通过分流电阻R′的电流IR′＝I－Ig＝0.597 A
所以分流电阻R′＝≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.05 Ω.
例4 如图所示是有两个量程的电流表，当使用A、B两个端点时，量程为0～1 A，当使用A、C两个端点时，量程为0～0.1 A，已知表头的内阻为200 Ω，满偏电流是2 mA，求：
(1)该表头的满偏电压；
(2)R1与R2的阻值．
答案 (1)0.4 V (2)0.41 Ω 3.67 Ω
解析 (1)由欧姆定律可知，该表头的满偏电压为Ug＝IgRg＝2×10－3×200 V＝0.4 V；
(2)接A、B时，R1起分流作用，为一支路，表头与R2串联为一支路，此时量程为I1＝1 A，
此接法电路的量程为当电流表达到满偏时通过电流表的总电流，
即为I1＝Ig＋，
同理，接A、C时，R1与R2为一支路，起分流的作用，表头为一支路，此时的量程为I2＝0.1 A，
则I2＝Ig＋，
联立解得：R1＝0.41 Ω，R2＝3.67 Ω.
例5 (2022·宣城中学高二开学考试)四个相同的电流表分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2，A1的量程小于A2，V1的量程小于V2，把它们接入如图所示的电路，闭合开关后( )
A．A1的读数和A2的读数相同
B．V1的读数和V2的读数相同
C．A1指针偏转角度和A2指针偏转角相同
D．V1指针偏转角度比V2指针偏转角度大
答案 C
解析 设改装前四个电流表的满偏电流为Ig，内阻为Rg.改装成电流表时需要并联电阻R，其量程为I＝＋Ig，由上式可知电流表量程越小R越大，所以A1的内阻大于A2的内阻．根据并联分流规律可知通过A1的电流小于通过A2的电流，所以A1的读数小于A2的读数，又因为原始表头为并联关系，所以表头两端电压相等，通过两表头的电流相等，即A1指针偏转角度和A2指针偏转角度相同，A错误，C正确；改装成电压表时需要串联电阻R，其量程为U＝Ig(R＋Rg)，由上式可知电压表量程越小R越小，所以V1的内阻小于V2的内阻，根据串联分压规律可知V1两端电压小于V2两端电压，所以V1的读数小于V2的读数，又因为原始表头为串联关系，所以通过两表头的电流相等，即V1指针偏转角度和V2指针偏转角度相同，B、D错误．
关于电表改装的四点提醒
1．电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可．
2．无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变．
3．由改装后电压表的内阻RV＝R串＋Rg＝nRg(其中n＝＝)可知，电压表量程越大，其分压电阻R越大，电压表内阻RV越大．
4．由改装后电流表的内阻RA＝＝(其中n＝)可知，电流表的量程越大，其分流电阻R并越小，电流表的内阻RA越小．
三、电路的等效与简化
电路的简化原则及方法
(1)无电流的支路可去掉．
(2)两等势点间的电阻可省去或视为短路．
(3)理想导线可长可短．
(4)节点沿理想导线可任意移动，但不得越过电源、用电器等．
(5)理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路．
(6)电路电压稳定时，电容器所在电路可认为是断路．
例6 (2021·福建宁化第六中学高二期中)如图所示电路中，R1＝R2＝R3＝4 Ω，若在a、c两点之间加上U＝12 V的电压，则理想电流表的读数为( )
A．0 B．0.5 A C．1.0 A D．1.5 A
答案 C
解析 若在a、c两点之间加上U＝12 V的电压，则题图中电路为R2和R3并联后与R1串联，电路的总电阻为R总＝R1＋＝6 Ω，根据欧姆定律可知，干路电流为I＝＝2 A．根据并联分流原理可得，理想电流表的读数为I1＝＝1.0 A，故A、B、D错误，C正确．
考点一 串联电路和并联电路
1．(2022·上海奉贤区致远高级中学高二期末)关于并联电路，下列说法中错误的是( )
A．总电阻阻值必小于每一支路的电阻
B．其中一只电阻阻值增大时，总电阻阻值必减小
C．再并联一只电阻时，总电阻阻值必减小
D．拿掉一支路时，总电阻阻值必增大
答案 B
解析 电阻并联相当于导体的横截面积增加了，故总电阻阻值必小于每一支路的电阻，故A正确，不符合题意；根据并联电阻的总电阻规律可知，其中一只电阻阻值增大时，总电阻阻值必增大，故B错误，符合题意；多并联一只电阻，相当于导体的横截面积增加了，总电阻阻值必减小，故C正确，不符合题意；拿掉一支路时，相当于导体的横截面积减小了，总电阻阻值必增大，故D正确，不符合题意．
2.如图所示电路，电压保持不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.6 A，当S闭合时，电流表的示数为0.9 A，则两电阻阻值之比R1∶R2为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶3 D．3∶2
答案 A
解析 当开关S断开时，0.6 A＝；当S闭合时，0.9 A＝，解得＝，故选A.
3.如图所示电路中，电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池两端电压恒定．那么开关S闭合后通过R2的电流是S闭合前的( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 设电池提供的电压为U，每个电阻的阻值为R.S闭合前，通过R2的电流I＝＝.
S闭合后，通过R2的电流I′＝×＝×＝，＝，B项正确．
4．(多选)如图所示的电路中，通过R1的电流是3 A，已知R1＝4 Ω，R2＝15 Ω，R3＝10 Ω，则( )
A．电路的总电阻是6 Ω
B．通过R2的电流是1.2 A
C．ab两端的电压是12 V
D．ac两端的电压是18 V
答案 BC
解析 电路的总电阻是R＝R1＋＝4 Ω＋ Ω＝10 Ω，A错误；通过R2的电流是IR2＝I×＝3× A＝1.2 A，B正确；ab两端的电压是Uab＝IR1＝12 V，C正确；ac两端的电压是Uac＝IR＝30 V，D错误．
5.(2022·云南富源县第一中学高二期末)在如图所示的电路中，三个电阻的阻值分别为R1＝
2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω，电源电压恒定．
(1)接通开关S，断开开关S′时，R1与R2两端电压之比为多少？
(2)两个开关S、S′都接通时，R1与R2两端电压之比为多少？
答案 (1)2∶3 (2)7∶6
解析 (1)接通开关S，断开开关S′时，电阻R1与R2串联，由串联电路的规律知，U1∶U2＝R1∶R2＝2∶3.
(2)两个开关都接通时，R2与R3并联，且R23＝＝ Ω，R1与R23串联，由串联电路的规律知，U1′∶U2′＝R1∶R23＝7∶6.
考点二 电压表、电流表的改装
6．一只电流表的满偏电流Ig＝2 mA，内阻Rg＝500 Ω，把它改装成量程为0～3 V的电压表，下列说法中正确的是( )
A．需串联一个1 500 Ω的电阻
B．需串联一个1 000 Ω的电阻
C．需并联一个1 000 Ω的电阻
D．改装后，电压表的内阻为1 000 Ω
答案 B
7．磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程．已知某一表头G内阻Rg＝30 Ω，满偏电流Ig＝5 mA，要将它改装为量程为0～3 A的电流表，所做的操作是( )
A．串联一个570 Ω的电阻
B．并联一个570 Ω的电阻
C．串联一个0.05 Ω的电阻
D．并联一个0.05 Ω的电阻
答案 D
解析 将表头G改装成量程为0～3 A的电流表要并联一个电阻，要并联的电阻阻值为：R并＝＝ Ω≈0.05 Ω，故选D.
8．(2021·西安一中月考)一个电流表，刻度盘的每1小格代表1 μA，内阻为Rg，如果把它改装成量程较大的电流表，刻度盘的每一小格代表n μA.则( )
A．给它串联一个电阻，阻值为nRg
B．给它串联一个电阻，阻值为(n－1)Rg
C．给它并联一个电阻，阻值为
D．给它并联一个电阻，阻值为
答案 D
解析 因Ig＝，量程扩大n倍为nIg，则应有(n－1)Ig被分流，故应并联一个分流电阻，阻值R＝＝，则D正确．
9.(多选)(2021·福建龙岩六校期中)将两个相同的表头分别改装成A1(0～3 A)和A2(0～0.6 A)两个电流表，把两个电流表并联接入电路中测量电流，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没半偏时，A2的指针已经半偏
C．A1的读数为1.0 A时，A2的读数为0.2 A
D．A1的读数为1.0 A时，干路的电流为2.0 A
答案 AC
解析 A1(0～3 A)和A2(0～0.6 A)是由两个相同的表头改装而成的，只是它们并联的电阻不同．当两个电流表并联时，加在两电流表上的电压相等，所以通过两表头的电流也相等，选项A正确，B错误；A1的读数为1.0 A时，A2的读数应为×0.6 A＝0.2 A，通过干路的电流为1.2 A，选项C正确，D错误．
10．(2022·山东德州高二期末)有一小量程电流表，满偏电流为200 μA，内阻为800 Ω.现将它改装成0～1 mA、0～10 mA的双量程电流表和0～1 V、0～10 V的双量程电压表，电路如图所示．下列说法正确的是( )
A．当选择开关B接1时，该表为量程1 mA的电流表
B．当选择开关B接4时，该表为量程1 V的电压表
C．R3阻值为840 Ω
D．R1＋R2约为16 Ω
答案 C
解析 根据串并联电路电流与电压之间的关系可知，改装成电流表需要并联定值电阻进行分流，且并联的定值电阻阻值越小量程越大．改装成电压表需要串联定值电阻进行分压，且串联的定值电阻阻值越大量程越大．由此可知，当选择开关B接1时为大量程电流表，接2时为小量程电流表，接3时为小量程电压表，接4时为大量程电压表，A、B错误；当选择开关B接2时为小量程电流表，量程为1 mA，最大电流值为I1＝1 mA
R1＋R2＝＝＝200 Ω，D错误；当选择开关B接3时为小量程电压表，量程为1 V，R3＝＝840 Ω，C正确．
11.(2022·四川内江市第六中学高二开学考试)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝30 Ω，R2＝R3＝20 Ω，另有一测试电源，所提供电压恒为10 V，以下说法正确的是( )
A．若将cd端短路，ab之间的等效电阻是50 Ω
B．若将ab端短路，cd之间的等效电阻是40 Ω
C．当ab两端接上测试电源时，cd两端的电压为5 V
D．当cd两端接上测试电源时，ab两端的电压为5 V
答案 D
解析 若将cd端短路，ab之间的等效电阻是Rab＝R1＋＝40 Ω，故A错误；若将ab端短路，cd之间的等效电阻是Rcd＝R2＋＝32 Ω，故B错误；当ab两端接上测试电源时，cd两端的电压为Ucd＝U＝4 V，故C错误；当cd两端接上测试电源时，ab两端的电压为Uab＝U＝5 V，故D正确．
12．(多选)(2022·重庆市万州第二高级中学高二开学考试)用两个相同的小量程电流表G，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若A1量程大于A2，将A1、A2接入如图甲、乙所示的电路中，闭合开关后，下列有关说法正确的是( )
A．G改装成A1、A2时要并联电阻，A1并联的电阻小
B．图甲中A1、A2的指针偏角不相同
C．G改装成A1、A2时要串联电阻，A1串联的电阻大
D．图乙中A1、A2的示数相同
答案 AD
解析 小量程电流表改装成大量程电流表，需要并联一个较小的电阻，不是串联电阻，需要并联的电阻阻值为R并＝，可得：需要改装的电流表量程越大，需要并联的电阻越小，故A1并联的电阻小，故A正确，C错误；题图甲中的A1、A2并联，表头的电压相等，通过表头的电流相等，则指针偏转角度相同，故B错误；题图乙中A1、A2串联，根据串联电路电流大小处处相等可知，A1、A2的示数相同，故D正确．
13.(多选)(2022·云南玉溪师范学院附属中学高二开学考试)如图所示电路中，A1和A2为理想电流表，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3.当a、b两点间加以恒定的电压U后，电流表示数分别为I1和I2，下列结论正确的是( )
A．I1∶I2＝3∶4
B．I1∶I2＝5∶9
C．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5
D．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1
答案 BC
解析 电源接在a、b两点时，电路图如图甲所示：
并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，＝＝，A错误，B正确；将A1、A2换成理想电压表，如图乙所示，成为串联电路UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3，则＝＝，故C正确，D错误．
4 串联电路和并联电路
第1课时 串联电路和并联电路 电表的改装
[学习目标] 1.掌握串、并联电路的电流、电压和电阻关系，并能进行有关计算.2.掌握小量程电流表改装成电压表和大量程电流表的原理，并能根据串、并联电路的知识进行有关计算．
1．串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示．
2．并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示．
3．串联电路、并联电路的特点
串联电路
并联电路
电流关系
各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In
总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压关系
总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un
各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻关系
总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn
总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即＝＋＋…＋
4．电压表和电流表的电路结构
(1)小量程电流表G(表头)的三个参量
(2)电表改装原理
①电压表改装：将表头串联一个较大电阻，常被称作分压电阻，如图所示．
②电流表改装：将表头并联一个较小电阻，常被称作分流电阻，如图所示．
1．判断下列说法的正误．
(1)并联电路干路上的电流一定比通过某一支路的电流大．( √ )
(2)电路中电阻的个数越多，电路的总电阻越大．( × )
(3)多个电阻串联时，其中任一电阻增大，总电阻也随之增大；多个电阻并联时，其中任一电阻增大，总电阻将减小．( × )
(4)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．( √ )
(5)若将电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压．( × )
(6)若将电阻并联在电流表两端改装成电流表后，电阻两端的电压和电流表两端的电压相等．( √ )
2．如图所示的电路中，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R3＝30 Ω，S断开时，A、B两端的总电阻为________ Ω，S闭合后，A、B两端的总电阻为________ Ω.
答案 30 22
一、串联电路和并联电路
导学探究
1.如图所示，三个电阻组成串联电路
(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此串联电路的总电阻R总为多少？
(2)若R1
(2)由串联电路中的电流处处相等得
＝＝
又由于R1
(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此并联电路的总电阻R总为多少？
(2)若R1
解得R总＝.
(2)由并联电路各支路两端电压相等得
I1R1＝I2R2＝I3R3
又由于R1
1．关于电压和电流的分配关系：
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即＝＝…＝＝＝I.
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U.
2．串、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不同点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一支路电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
例1 如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则( )
A．S断开时，R1与R2的电压之比为5∶1
B．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5
C．S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1
D．S闭合时，通过R1与R2的电流之比为1∶5
答案 B
解析 S断开时，R1与R2串联在电路中，电压之比＝＝，A错误；S闭合时，R2与R3并联，然后再与R1串联，因此通过R2与R3的电流之比＝＝，由于流过R1的电流等于流过R2与R3电流之和，即I1′＝I2′＋I3′，因此I1′∶I2′＝2∶1，C、D错误；S闭合时，R2与R3并联之后的总电阻为R23，根据＋＝，解得R23＝5 Ω，因此加在R1与R2两端的电压之比＝＝，B正确．
例2 如图所示电路中，已知R1＝5 Ω，R2＝12 Ω，电压表示数为2 V，电流表示数为0.2 A，求：
(1)电阻R3的阻值；
(2)A、C两端的电压值．
答案 (1)12 Ω (2)4.4 V
解析 (1)R2两端的电压U2＝I2·R2＝0.2 A×12 Ω＝2.4 V，
通过R1的电流I＝＝＝0.4 A，
R3两端的电压与R2两端的电压相同，U3＝U2，
通过R3的电流I3＝I－I2＝0.4 A－0.2 A＝0.2 A，
R3的电阻为R3＝＝＝12 Ω.
(2)UAC＝U1＋U2＝2 V＋2.4 V＝4.4 V.
二、电表的改装
导学探究
(1)小量程电流表有哪三个参量？三个参量之间有什么关系？
(2)对于小量程电流表，其额定电压比较小，如何将该电流表改装成大量程的电压表？
(3)对于小量程电流表，其额定电流比较小，如何将该电流表改装成大量程的电流表？
答案 (1)三个参量：内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug.Ug＝IgRg.
(2)需将表头串联一个阻值较大的分压电阻，改装成大量程的电压表．
(3)需将表头并联一个阻值较小的分流电阻，改装成大量程的电流表．
知识深化
电压表、电流表的改装及其特点
项目
小量程电流表G改装成大量程电压表V
小量程电流表G改装成大量程电流表A
电路结构
R的作用
分压
分流
扩大量程的计算
U＝Ig(R＋Rg)
R＝－Rg
IgRg＝(I－Ig)R
R＝Rg
电表的总内阻
RV＝Rg＋R
RA＝
使用
并联在被测电路两端，“＋”接线柱接电势较高的一端
串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
例3 有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA.
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
答案 (1)990 Ω 1 000 Ω
(2)0.05 Ω 0.05 Ω
解析 (1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，
分压电阻R两端的电压
UR＝U－Ug＝2.97 V
所以分压电阻R＝＝ Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω.
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，通过分流电阻R′的电流IR′＝I－Ig＝0.597 A
所以分流电阻R′＝≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.05 Ω.
例4 如图所示是有两个量程的电流表，当使用A、B两个端点时，量程为0～1 A，当使用A、C两个端点时，量程为0～0.1 A，已知表头的内阻为200 Ω，满偏电流是2 mA，求：
(1)该表头的满偏电压；
(2)R1与R2的阻值．
答案 (1)0.4 V (2)0.41 Ω 3.67 Ω
解析 (1)由欧姆定律可知，该表头的满偏电压为Ug＝IgRg＝2×10－3×200 V＝0.4 V；
(2)接A、B时，R1起分流作用，为一支路，表头与R2串联为一支路，此时量程为I1＝1 A，
此接法电路的量程为当电流表达到满偏时通过电流表的总电流，
即为I1＝Ig＋，
同理，接A、C时，R1与R2为一支路，起分流的作用，表头为一支路，此时的量程为I2＝0.1 A，
则I2＝Ig＋，
联立解得：R1＝0.41 Ω，R2＝3.67 Ω.
例5 (2022·宣城中学高二开学考试)四个相同的电流表分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2，A1的量程小于A2，V1的量程小于V2，把它们接入如图所示的电路，闭合开关后( )
A．A1的读数和A2的读数相同
B．V1的读数和V2的读数相同
C．A1指针偏转角度和A2指针偏转角相同
D．V1指针偏转角度比V2指针偏转角度大
答案 C
解析 设改装前四个电流表的满偏电流为Ig，内阻为Rg.改装成电流表时需要并联电阻R，其量程为I＝＋Ig，由上式可知电流表量程越小R越大，所以A1的内阻大于A2的内阻．根据并联分流规律可知通过A1的电流小于通过A2的电流，所以A1的读数小于A2的读数，又因为原始表头为并联关系，所以表头两端电压相等，通过两表头的电流相等，即A1指针偏转角度和A2指针偏转角度相同，A错误，C正确；改装成电压表时需要串联电阻R，其量程为U＝Ig(R＋Rg)，由上式可知电压表量程越小R越小，所以V1的内阻小于V2的内阻，根据串联分压规律可知V1两端电压小于V2两端电压，所以V1的读数小于V2的读数，又因为原始表头为串联关系，所以通过两表头的电流相等，即V1指针偏转角度和V2指针偏转角度相同，B、D错误．
关于电表改装的四点提醒
1．电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可．
2．无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变．
3．由改装后电压表的内阻RV＝R串＋Rg＝nRg(其中n＝＝)可知，电压表量程越大，其分压电阻R越大，电压表内阻RV越大．
4．由改装后电流表的内阻RA＝＝(其中n＝)可知，电流表的量程越大，其分流电阻R并越小，电流表的内阻RA越小．
三、电路的等效与简化
电路的简化原则及方法
(1)无电流的支路可去掉．
(2)两等势点间的电阻可省去或视为短路．
(3)理想导线可长可短．
(4)节点沿理想导线可任意移动，但不得越过电源、用电器等．
(5)理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路．
(6)电路电压稳定时，电容器所在电路可认为是断路．
例6 (2021·福建宁化第六中学高二期中)如图所示电路中，R1＝R2＝R3＝4 Ω，若在a、c两点之间加上U＝12 V的电压，则理想电流表的读数为( )
A．0 B．0.5 A C．1.0 A D．1.5 A
答案 C
解析 若在a、c两点之间加上U＝12 V的电压，则题图中电路为R2和R3并联后与R1串联，电路的总电阻为R总＝R1＋＝6 Ω，根据欧姆定律可知，干路电流为I＝＝2 A．根据并联分流原理可得，理想电流表的读数为I1＝＝1.0 A，故A、B、D错误，C正确．
考点一 串联电路和并联电路
1．(2022·上海奉贤区致远高级中学高二期末)关于并联电路，下列说法中错误的是( )
A．总电阻阻值必小于每一支路的电阻
B．其中一只电阻阻值增大时，总电阻阻值必减小
C．再并联一只电阻时，总电阻阻值必减小
D．拿掉一支路时，总电阻阻值必增大
答案 B
解析 电阻并联相当于导体的横截面积增加了，故总电阻阻值必小于每一支路的电阻，故A正确，不符合题意；根据并联电阻的总电阻规律可知，其中一只电阻阻值增大时，总电阻阻值必增大，故B错误，符合题意；多并联一只电阻，相当于导体的横截面积增加了，总电阻阻值必减小，故C正确，不符合题意；拿掉一支路时，相当于导体的横截面积减小了，总电阻阻值必增大，故D正确，不符合题意．
2.如图所示电路，电压保持不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.6 A，当S闭合时，电流表的示数为0.9 A，则两电阻阻值之比R1∶R2为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶3 D．3∶2
答案 A
解析 当开关S断开时，0.6 A＝；当S闭合时，0.9 A＝，解得＝，故选A.
3.如图所示电路中，电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池两端电压恒定．那么开关S闭合后通过R2的电流是S闭合前的( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 设电池提供的电压为U，每个电阻的阻值为R.S闭合前，通过R2的电流I＝＝.
S闭合后，通过R2的电流I′＝×＝×＝，＝，B项正确．
4．(多选)如图所示的电路中，通过R1的电流是3 A，已知R1＝4 Ω，R2＝15 Ω，R3＝10 Ω，则( )
A．电路的总电阻是6 Ω
B．通过R2的电流是1.2 A
C．ab两端的电压是12 V
D．ac两端的电压是18 V
答案 BC
解析 电路的总电阻是R＝R1＋＝4 Ω＋ Ω＝10 Ω，A错误；通过R2的电流是IR2＝I×＝3× A＝1.2 A，B正确；ab两端的电压是Uab＝IR1＝12 V，C正确；ac两端的电压是Uac＝IR＝30 V，D错误．
5.(2022·云南富源县第一中学高二期末)在如图所示的电路中，三个电阻的阻值分别为R1＝
2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω，电源电压恒定．
(1)接通开关S，断开开关S′时，R1与R2两端电压之比为多少？
(2)两个开关S、S′都接通时，R1与R2两端电压之比为多少？
答案 (1)2∶3 (2)7∶6
解析 (1)接通开关S，断开开关S′时，电阻R1与R2串联，由串联电路的规律知，U1∶U2＝R1∶R2＝2∶3.
(2)两个开关都接通时，R2与R3并联，且R23＝＝ Ω，R1与R23串联，由串联电路的规律知，U1′∶U2′＝R1∶R23＝7∶6.
考点二 电压表、电流表的改装
6．一只电流表的满偏电流Ig＝2 mA，内阻Rg＝500 Ω，把它改装成量程为0～3 V的电压表，下列说法中正确的是( )
A．需串联一个1 500 Ω的电阻
B．需串联一个1 000 Ω的电阻
C．需并联一个1 000 Ω的电阻
D．改装后，电压表的内阻为1 000 Ω
答案 B
7．磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程．已知某一表头G内阻Rg＝30 Ω，满偏电流Ig＝5 mA，要将它改装为量程为0～3 A的电流表，所做的操作是( )
A．串联一个570 Ω的电阻
B．并联一个570 Ω的电阻
C．串联一个0.05 Ω的电阻
D．并联一个0.05 Ω的电阻
答案 D
解析 将表头G改装成量程为0～3 A的电流表要并联一个电阻，要并联的电阻阻值为：R并＝＝ Ω≈0.05 Ω，故选D.
8．(2021·西安一中月考)一个电流表，刻度盘的每1小格代表1 μA，内阻为Rg，如果把它改装成量程较大的电流表，刻度盘的每一小格代表n μA.则( )
A．给它串联一个电阻，阻值为nRg
B．给它串联一个电阻，阻值为(n－1)Rg
C．给它并联一个电阻，阻值为
D．给它并联一个电阻，阻值为
答案 D
解析 因Ig＝，量程扩大n倍为nIg，则应有(n－1)Ig被分流，故应并联一个分流电阻，阻值R＝＝，则D正确．
9.(多选)(2021·福建龙岩六校期中)将两个相同的表头分别改装成A1(0～3 A)和A2(0～0.6 A)两个电流表，把两个电流表并联接入电路中测量电流，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没半偏时，A2的指针已经半偏
C．A1的读数为1.0 A时，A2的读数为0.2 A
D．A1的读数为1.0 A时，干路的电流为2.0 A
答案 AC
解析 A1(0～3 A)和A2(0～0.6 A)是由两个相同的表头改装而成的，只是它们并联的电阻不同．当两个电流表并联时，加在两电流表上的电压相等，所以通过两表头的电流也相等，选项A正确，B错误；A1的读数为1.0 A时，A2的读数应为×0.6 A＝0.2 A，通过干路的电流为1.2 A，选项C正确，D错误．
10．(2022·山东德州高二期末)有一小量程电流表，满偏电流为200 μA，内阻为800 Ω.现将它改装成0～1 mA、0～10 mA的双量程电流表和0～1 V、0～10 V的双量程电压表，电路如图所示．下列说法正确的是( )
A．当选择开关B接1时，该表为量程1 mA的电流表
B．当选择开关B接4时，该表为量程1 V的电压表
C．R3阻值为840 Ω
D．R1＋R2约为16 Ω
答案 C
解析 根据串并联电路电流与电压之间的关系可知，改装成电流表需要并联定值电阻进行分流，且并联的定值电阻阻值越小量程越大．改装成电压表需要串联定值电阻进行分压，且串联的定值电阻阻值越大量程越大．由此可知，当选择开关B接1时为大量程电流表，接2时为小量程电流表，接3时为小量程电压表，接4时为大量程电压表，A、B错误；当选择开关B接2时为小量程电流表，量程为1 mA，最大电流值为I1＝1 mA
R1＋R2＝＝＝200 Ω，D错误；当选择开关B接3时为小量程电压表，量程为1 V，R3＝＝840 Ω，C正确．
11.(2022·四川内江市第六中学高二开学考试)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝30 Ω，R2＝R3＝20 Ω，另有一测试电源，所提供电压恒为10 V，以下说法正确的是( )
A．若将cd端短路，ab之间的等效电阻是50 Ω
B．若将ab端短路，cd之间的等效电阻是40 Ω
C．当ab两端接上测试电源时，cd两端的电压为5 V
D．当cd两端接上测试电源时，ab两端的电压为5 V
答案 D
解析 若将cd端短路，ab之间的等效电阻是Rab＝R1＋＝40 Ω，故A错误；若将ab端短路，cd之间的等效电阻是Rcd＝R2＋＝32 Ω，故B错误；当ab两端接上测试电源时，cd两端的电压为Ucd＝U＝4 V，故C错误；当cd两端接上测试电源时，ab两端的电压为Uab＝U＝5 V，故D正确．
12．(多选)(2022·重庆市万州第二高级中学高二开学考试)用两个相同的小量程电流表G，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若A1量程大于A2，将A1、A2接入如图甲、乙所示的电路中，闭合开关后，下列有关说法正确的是( )
A．G改装成A1、A2时要并联电阻，A1并联的电阻小
B．图甲中A1、A2的指针偏角不相同
C．G改装成A1、A2时要串联电阻，A1串联的电阻大
D．图乙中A1、A2的示数相同
答案 AD
解析 小量程电流表改装成大量程电流表，需要并联一个较小的电阻，不是串联电阻，需要并联的电阻阻值为R并＝，可得：需要改装的电流表量程越大，需要并联的电阻越小，故A1并联的电阻小，故A正确，C错误；题图甲中的A1、A2并联，表头的电压相等，通过表头的电流相等，则指针偏转角度相同，故B错误；题图乙中A1、A2串联，根据串联电路电流大小处处相等可知，A1、A2的示数相同，故D正确．
13.(多选)(2022·云南玉溪师范学院附属中学高二开学考试)如图所示电路中，A1和A2为理想电流表，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3.当a、b两点间加以恒定的电压U后，电流表示数分别为I1和I2，下列结论正确的是( )
A．I1∶I2＝3∶4
B．I1∶I2＝5∶9
C．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5
D．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1
答案 BC
解析 电源接在a、b两点时，电路图如图甲所示：
并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，＝＝，A错误，B正确；将A1、A2换成理想电压表，如图乙所示，成为串联电路UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3，则＝＝，故C正确，D错误．
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