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新高考物理一轮复习讲义第1章 运动的描述 实验一 测量做直线运动物体的瞬时速度 (含解析)
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这是一份新高考物理一轮复习讲义第1章 运动的描述 实验一 测量做直线运动物体的瞬时速度 (含解析)，文件包含人教版物理九年级全册同步精品讲义153串联和并联原卷版doc、人教版物理九年级全册同步精品讲义153串联和并联教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
考点一 教材原型实验
1.由纸带计算某点的瞬时速度
根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)来计算。
2.利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法
根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔)，求出a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，然后取平均值a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x4＋x5＋x6－（x1＋x2＋x3）,9T2)，即为物体的加速度。
注意：在数据处理时可以对纸带重新分段，把6段距离分为“前三”和“后三”，“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差，时间间隔为3T。
(2)图像法
利用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出v－t图像，用v－t图像的斜率求物体运动的加速度。
例1 在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图1所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交流电源。
图1
他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表所示。
(1)计算vF的公式为vF＝________(用已知量字母表示)。
(2)根据表中记录的数据，作出v－t图像，令B点为计时起点，并求物体的加速度a＝________m/s2。
(3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案 (1)eq \f(d6－d4,10T) (2)见解析图 0.42 (3)偏小
解析 (1)每相邻两个计数点间还有4个点，故相邻的计数点之间的时间间隔为t＝5T＝0.1 s，利用匀变速直线运动的推论得
vF＝eq \f(xEG,2t)＝eq \f(d6－d4,10T)。
(2)作出v－t图像如图所示
根据图线斜率表示加速度可得
a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0.280－0.150,0.38－0.07) m/s2≈0.42 m/s2。
(3)如果在某次实验中，交流电的频率为51 Hz＞50 Hz，则实际打点周期变小，由Δx＝at2得，加速度的测量值与实际值相比偏小。
跟踪训练
1.在用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，如图2甲所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，而相邻计数点间还有4个点未画出。打点计时器所接电源频率为50 Hz。
图2
(1)根据_____________________________________________________________
可以判定小车做匀加速运动。
(2)根据运动学有关公式可求得vB＝________m/s，vC＝________m/s，vD＝________m/s。
(3)利用求得的数值在图乙坐标系中作出小车的v－t图线(以打A点时开始计时)，并根据图线求出小车运动的加速度a＝________m/s2。
(4)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是________m/s，则此速度的物理意义是________________________________________________________________
__________________________________________________________________。
(5)描绘v－t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度eq \f(Δx,Δt)表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)。
答案 (1)相邻相等时间内的位移差相等
(2)1.38 2.64 3.90 (3)见解析图 12.6
(4)0.12 打点计时器打下计时点A时小车的速度 (5)越小越好 有关
解析 (1)由纸带上的点可以看出xAB＝7.5 cm，xBC＝20.1 cm，xCD＝32.7 cm，xDE＝45.3 cm，xDE－xCD＝xCD－xBC＝xBC－xAB＝12.6 cm，相邻相等时间内的位移差相等，所以小车做匀加速直线运动。
(2)由于相邻计数点间还有四个点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝
0.1 s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，得vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(0.276,0.2) m/s＝1.38 m/s，vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(0.603－0.075,0.2) m/s＝2.64 m/s，vD＝eq \f(xCE,2T)＝eq \f(1.056－0.276,0.2) m/s＝3.90 m/s。
(3)作图时注意，尽量使描绘的点落在直线上，若不能落在直线上，尽量让其均匀分布在直线两侧。
利用求得的数值作出小车的v－t图线(以打A点时开始计时)，并根据图线斜率求出小车运动的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝12.6 m/s2。
(4)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是零时刻的速度，为0.12 m/s，此速度的物理意义是打点计时器打下计时点A时小车的速度。
(5)eq \f(Δx,Δt)表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于零时，eq \f(Δx,Δt)才表示瞬时速度。因此若用eq \f(Δx,Δt)表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用eq \f(Δx,Δt)计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差有关。
考点二 拓展创新实验
1.高考启示
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景。因此，要在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
2.情景拓展
(1)实验器材的改进及速度的测量方法
(2)获得加速度方法的改进
长木板倾斜，靠小车的重力获得加速度(如图甲、乙所示)eq \(――→,\s\up7(替代))靠重物的拉力获得加速度。
(3)计时方法的改进
采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔eq \(――→,\s\up7(替代))打点计时器。
例2 用图3甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
甲
乙
(1)实验的主要步骤：
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，结果如图乙所示，读得d＝________mm；
②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x；
③滑块从A点由静止释放(已知砝码落地前挡光片已通过光电门)；
④读出挡光片通过光电门所用的时间t；
⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点由静止释放，测量相应的x值并读出
t值。
(2)根据实验测得的数据，以x为横坐标，eq \f(1,t2)为纵坐标，在坐标纸中作出eq \f(1,t2)－x图线如图丙所示，求得该图线的斜率k＝________m－1·s－2；由此进一步求得滑块的加速度a＝________m·s－2(计算结果均保留3位有效数字)。
丙
图3
答案 (1)①6.60 (2)2.38×104(2.28×104～2.48×104均正确) 0.518(0.497～0.540均正确)
解析 (1)游标卡尺的主尺读数为6 mm，游标尺读数为12×0.05 mm＝0.60 mm，则d＝6.60 mm。
(2)滑块通过光电门的瞬时速度为v＝eq \f(d,t)，根据匀变速直线运动的速度与位移关系式得v2＝2ax，代入v＝eq \f(d,t)并整理得eq \f(1,t2)＝eq \f(2ax,d2)，故图线的斜率为k＝eq \f(2a,d2)＝eq \f(2.0－1.0,0.7－0.28)×
104 m－1·s－2＝2.38×104 m－1·s－2，
解得a＝eq \f(kd2,2)＝eq \f(2.38×104×6.602×10－6,2) m/s2≈0.518 m/s2。
例3 (2022·全国乙卷，22)用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
回答下列问题：
(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：_______________________________________________________________
__________________________________________________________________；
(2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝________ m/s；
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝________ m/s2(保留2位有效数字)。
答案 (1)相邻1 s内的位移之差近似相等，其值接近Δx＝80 m (2)547 (3)79
解析 (1)第1 s内的位移x1＝507 m，第2 s内的位移x2＝587 m，第3 s内的位移x3＝665 m，第4 s内的位移x4＝746 m，第5 s内的位移x5＝824 m，第6 s内的位移x6＝904 m，则相邻1 s内的位移之差接近Δx＝80 m，可知飞行器在这段时间内做匀加速运动。
(2)当x＝507 m时飞行器的速度即t＝1 s时的瞬时速度，等于0～2 s内的平均速度，
则v＝eq \f(x1＋x2,t2)＝eq \f(1 094,2) m/s＝547 m/s。
(3)根据a＝eq \f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,9T2)
＝eq \f(4 233－2×1 759,9×12) m/s2≈79 m/s2。
跟踪训练
2.某探究小组为了研究小车的直线运动，用自制的“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图4甲所示。实验时，保持桌面水平，让小车在外力的作用下运动一段时间，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图乙记录了桌面上连续6个水滴的位置及它们之间的距离。已知滴水计时器从滴出第1个水滴开始计时，到滴出第26个水滴共用了10 s(结果均保留2位有效数字)。
图4
(1)水滴从滴到位置1至滴到位置6用时________s。
(2)小车运动过程的加速度大小为________m/s2；水滴滴到位置5时，小车的速度大小为________m/s。
答案 (1)2.0 (2)0.10 0.35
解析 (1)滴水计时器从滴出第1个水滴开始计时，到滴出第26个水滴共用时10 s，则滴水周期为T＝eq \f(10,25) s＝0.4 s
所以水滴从滴到位置1至滴到位置6用时为
t＝5×0.4 s＝2.0 s。
(2)根据Δx＝aT2可求得
a＝eq \f(150＋133－100－83,6×（0.4）2)×10－3 m/s2＝0.10 m/s2
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可求得水滴滴到位置5时，小车的速度大小为v5＝eq \f(133＋150,2×0.4)×10－3 m/s＝0.35 m/s。
1.(2023·涪城区校级模拟)在研究小车做匀变速直线运动的实验中，使用了图1甲所示的装置：
图1
(1)在该实验中，下列做法正确的是________。
A.先使小车运动，再接通电源
B.该实验需要补偿阻力
C.打点计时器可以使用6 V的直流学生电源
D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
(2)如图乙所示为某同学在某次实验中打出纸带的一部分，纸带上的A、B、C为三个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，A、B间的距离x1，A、C间的距离x2，则打B点时小车的速度vB＝________，纸带的加速度a＝________(用x1、x2和T表示)。
(3)若打点计时器实际工作频率偏大，则根据表达式和题中数据计算出vB的结果比实际值________(填“相等”“偏大”或“偏小”)。
(4)若打点计时器额定电压为220 V，而实际使用的电源电压为225 V，则(2)中得出的速度与物体速度的真实值相比将会________(填“偏大”“偏小”或“没有影响”)。
答案 (1)D (2)eq \f(x2,2T) eq \f(x2－2x1,T2) (3)偏小 (4)没有影响
解析 (1)先接通电源，再使小车运动，可提高纸带的利用率，故A错误；本实验利用纸带来测量速度和加速度，不需要补偿阻力，故B错误；打点计时器可以使用6 V的交流学生电源，故C错误；为提高纸带的利用率，应将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，故D正确。
(2)打B点时小车的速度vB＝eq \f(x2,2T)
根据推论Δx＝aT2得(x2－x1)－x1＝aT2
可得纸带的加速度a＝eq \f(x2－2x1,T2)。
(3)若打点计时器实际工作频率偏大，由T＝eq \f(1,f)知相邻计数点的时间间隔T偏小，而做实验的同学并不知道，仍根据原来的T由vB＝eq \f(x2,2T)来计算vB，可知计算出vB的结果比实际值偏小。
(4)测出的物体速度与电源的电压无关，所以(2)中得出的速度与物体速度的真实值相比没有影响。
2.用图2所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。
图2
主要实验步骤如下：
a.安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。
b.选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图3中A、B、C、D、E、F……所示。
图3
c.通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……。
d.以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在图4坐标纸上描点。
图4
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(选填选项前的字母)。
A.电压合适的50 Hz交变电源
B.电压可调的直流电源
C.刻度尺
D.停表
E.天平(含砝码)
(2)在坐标纸上已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请标出计数点C对应的坐标点，并画出v－t图像。
(3)观察v－t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是______________________________________________________________。
v－t图像斜率的物理意义是______________________________________。
答案 (1)A C (2)如图所示
(3)小车的速度随时间均匀变化 加速度
解析 (1)打点计时器使用的是交变电源，故选A，不选B；相邻打点间的时间间隔是已知的，故不选D；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平(含砝码)，故不选E。
(2)连线时要让尽量多的点在一条直线上，如答案图所示。
(3)可以依据v－t图像是倾斜的直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；v－t图像的斜率表示加速度。
3.某实验小组用频闪照相法来研究物块的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图5所示，拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺(最小分度为1 mm)读取的5个连续影像的读数依次为xO、xA、xB、xC、xD。
图5
根据表中数据，完成下列填空：
(1)以上哪个数据不符合刻度尺读数要求________(选填xO、xA……)。
(2)物块到达B点时的速度vB为________m/s(保留3位有效数字)。
(3)请充分利用数据计算出物块的加速度a为________m/s2(保留3位有效数字)。
答案 (1)xO (2)1.72 (3)4.30
解析 (1)由于刻度尺的最小分度为0.1 cm，读数需要估读至下一位，则xO不符合刻度尺读数要求。
(2)由于B点是A、C两点的中间时刻，所以
vB＝eq \f(xC－xA,2T)＝eq \f(（50.25－15.86）×10－2,2×0.1) m/s≈1.72 m/s。
(3)由逐差法得物块的加速度大小为a＝eq \f(xBD－xOB,4T2)＝eq \f(73.90－30.91－（30.91－5.10）,4×0.12)×10－2 m/s2≈4.30 m/s2。原理装置图
操作要求
注意事项
1.不需要补偿摩擦力。
2.不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量。
1.按原理图安装好实验装置，打点计时器固定在长木板无滑轮的一端。
2.细绳一端拴在小车上，另一端跨过滑轮挂上槽码，纸带穿过打点计时器固定在小车的后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车。
4.增减槽码的质量，按以上步骤再做两次实验。
1.平行：细绳、纸带与长木板平行。
2.靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。
3.先后：先通电后释放小车，先关闭电源后取下纸带。
4.防撞：在到达长木板末端前让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。
5.适当：悬挂的槽码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集。
数据
处理
1.用“平均速度法”测速度
瞬时速度没法直接测量，因此根据极限的思想，可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v＝eq \f(Δx,Δt)中，当Δt→0时v是瞬时速度。
2.匀变速直线运动的速度测量
在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，故打第n个点时纸带的瞬时速度为vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)。
3.记录小车在几个时刻的瞬时速度，在直角坐标系中作出v－t图像。
小车运动的v－t图像是一条倾斜的直线，可以得出结论：小车的速度随时间均匀变化。
对应点
B
C
D
E
F
速度/(m·s－1)
0.122
0.164
0.205
0.250
0.289
t/s
0
1
2
3
4
5
6
x/m
0
507
1 094
1 759
2 505
3 329
4 233
xO
xA
xB
xC
xD
5.1 cm
15.86 cm
30.91 cm
50.25 cm
73.90 cm
考点一 教材原型实验
1.由纸带计算某点的瞬时速度
根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)来计算。
2.利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法
根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔)，求出a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，然后取平均值a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x4＋x5＋x6－（x1＋x2＋x3）,9T2)，即为物体的加速度。
注意：在数据处理时可以对纸带重新分段，把6段距离分为“前三”和“后三”，“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差，时间间隔为3T。
(2)图像法
利用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出v－t图像，用v－t图像的斜率求物体运动的加速度。
例1 在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图1所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交流电源。
图1
他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表所示。
(1)计算vF的公式为vF＝________(用已知量字母表示)。
(2)根据表中记录的数据，作出v－t图像，令B点为计时起点，并求物体的加速度a＝________m/s2。
(3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案 (1)eq \f(d6－d4,10T) (2)见解析图 0.42 (3)偏小
解析 (1)每相邻两个计数点间还有4个点，故相邻的计数点之间的时间间隔为t＝5T＝0.1 s，利用匀变速直线运动的推论得
vF＝eq \f(xEG,2t)＝eq \f(d6－d4,10T)。
(2)作出v－t图像如图所示
根据图线斜率表示加速度可得
a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0.280－0.150,0.38－0.07) m/s2≈0.42 m/s2。
(3)如果在某次实验中，交流电的频率为51 Hz＞50 Hz，则实际打点周期变小，由Δx＝at2得，加速度的测量值与实际值相比偏小。
跟踪训练
1.在用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，如图2甲所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，而相邻计数点间还有4个点未画出。打点计时器所接电源频率为50 Hz。
图2
(1)根据_____________________________________________________________
可以判定小车做匀加速运动。
(2)根据运动学有关公式可求得vB＝________m/s，vC＝________m/s，vD＝________m/s。
(3)利用求得的数值在图乙坐标系中作出小车的v－t图线(以打A点时开始计时)，并根据图线求出小车运动的加速度a＝________m/s2。
(4)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是________m/s，则此速度的物理意义是________________________________________________________________
__________________________________________________________________。
(5)描绘v－t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度eq \f(Δx,Δt)表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)。
答案 (1)相邻相等时间内的位移差相等
(2)1.38 2.64 3.90 (3)见解析图 12.6
(4)0.12 打点计时器打下计时点A时小车的速度 (5)越小越好 有关
解析 (1)由纸带上的点可以看出xAB＝7.5 cm，xBC＝20.1 cm，xCD＝32.7 cm，xDE＝45.3 cm，xDE－xCD＝xCD－xBC＝xBC－xAB＝12.6 cm，相邻相等时间内的位移差相等，所以小车做匀加速直线运动。
(2)由于相邻计数点间还有四个点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝
0.1 s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，得vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(0.276,0.2) m/s＝1.38 m/s，vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(0.603－0.075,0.2) m/s＝2.64 m/s，vD＝eq \f(xCE,2T)＝eq \f(1.056－0.276,0.2) m/s＝3.90 m/s。
(3)作图时注意，尽量使描绘的点落在直线上，若不能落在直线上，尽量让其均匀分布在直线两侧。
利用求得的数值作出小车的v－t图线(以打A点时开始计时)，并根据图线斜率求出小车运动的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝12.6 m/s2。
(4)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是零时刻的速度，为0.12 m/s，此速度的物理意义是打点计时器打下计时点A时小车的速度。
(5)eq \f(Δx,Δt)表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于零时，eq \f(Δx,Δt)才表示瞬时速度。因此若用eq \f(Δx,Δt)表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用eq \f(Δx,Δt)计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差有关。
考点二 拓展创新实验
1.高考启示
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景。因此，要在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
2.情景拓展
(1)实验器材的改进及速度的测量方法
(2)获得加速度方法的改进
长木板倾斜，靠小车的重力获得加速度(如图甲、乙所示)eq \(――→,\s\up7(替代))靠重物的拉力获得加速度。
(3)计时方法的改进
采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔eq \(――→,\s\up7(替代))打点计时器。
例2 用图3甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
甲
乙
(1)实验的主要步骤：
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，结果如图乙所示，读得d＝________mm；
②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x；
③滑块从A点由静止释放(已知砝码落地前挡光片已通过光电门)；
④读出挡光片通过光电门所用的时间t；
⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点由静止释放，测量相应的x值并读出
t值。
(2)根据实验测得的数据，以x为横坐标，eq \f(1,t2)为纵坐标，在坐标纸中作出eq \f(1,t2)－x图线如图丙所示，求得该图线的斜率k＝________m－1·s－2；由此进一步求得滑块的加速度a＝________m·s－2(计算结果均保留3位有效数字)。
丙
图3
答案 (1)①6.60 (2)2.38×104(2.28×104～2.48×104均正确) 0.518(0.497～0.540均正确)
解析 (1)游标卡尺的主尺读数为6 mm，游标尺读数为12×0.05 mm＝0.60 mm，则d＝6.60 mm。
(2)滑块通过光电门的瞬时速度为v＝eq \f(d,t)，根据匀变速直线运动的速度与位移关系式得v2＝2ax，代入v＝eq \f(d,t)并整理得eq \f(1,t2)＝eq \f(2ax,d2)，故图线的斜率为k＝eq \f(2a,d2)＝eq \f(2.0－1.0,0.7－0.28)×
104 m－1·s－2＝2.38×104 m－1·s－2，
解得a＝eq \f(kd2,2)＝eq \f(2.38×104×6.602×10－6,2) m/s2≈0.518 m/s2。
例3 (2022·全国乙卷，22)用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
回答下列问题：
(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：_______________________________________________________________
__________________________________________________________________；
(2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝________ m/s；
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝________ m/s2(保留2位有效数字)。
答案 (1)相邻1 s内的位移之差近似相等，其值接近Δx＝80 m (2)547 (3)79
解析 (1)第1 s内的位移x1＝507 m，第2 s内的位移x2＝587 m，第3 s内的位移x3＝665 m，第4 s内的位移x4＝746 m，第5 s内的位移x5＝824 m，第6 s内的位移x6＝904 m，则相邻1 s内的位移之差接近Δx＝80 m，可知飞行器在这段时间内做匀加速运动。
(2)当x＝507 m时飞行器的速度即t＝1 s时的瞬时速度，等于0～2 s内的平均速度，
则v＝eq \f(x1＋x2,t2)＝eq \f(1 094,2) m/s＝547 m/s。
(3)根据a＝eq \f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,9T2)
＝eq \f(4 233－2×1 759,9×12) m/s2≈79 m/s2。
跟踪训练
2.某探究小组为了研究小车的直线运动，用自制的“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图4甲所示。实验时，保持桌面水平，让小车在外力的作用下运动一段时间，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图乙记录了桌面上连续6个水滴的位置及它们之间的距离。已知滴水计时器从滴出第1个水滴开始计时，到滴出第26个水滴共用了10 s(结果均保留2位有效数字)。
图4
(1)水滴从滴到位置1至滴到位置6用时________s。
(2)小车运动过程的加速度大小为________m/s2；水滴滴到位置5时，小车的速度大小为________m/s。
答案 (1)2.0 (2)0.10 0.35
解析 (1)滴水计时器从滴出第1个水滴开始计时，到滴出第26个水滴共用时10 s，则滴水周期为T＝eq \f(10,25) s＝0.4 s
所以水滴从滴到位置1至滴到位置6用时为
t＝5×0.4 s＝2.0 s。
(2)根据Δx＝aT2可求得
a＝eq \f(150＋133－100－83,6×（0.4）2)×10－3 m/s2＝0.10 m/s2
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可求得水滴滴到位置5时，小车的速度大小为v5＝eq \f(133＋150,2×0.4)×10－3 m/s＝0.35 m/s。
1.(2023·涪城区校级模拟)在研究小车做匀变速直线运动的实验中，使用了图1甲所示的装置：
图1
(1)在该实验中，下列做法正确的是________。
A.先使小车运动，再接通电源
B.该实验需要补偿阻力
C.打点计时器可以使用6 V的直流学生电源
D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
(2)如图乙所示为某同学在某次实验中打出纸带的一部分，纸带上的A、B、C为三个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，A、B间的距离x1，A、C间的距离x2，则打B点时小车的速度vB＝________，纸带的加速度a＝________(用x1、x2和T表示)。
(3)若打点计时器实际工作频率偏大，则根据表达式和题中数据计算出vB的结果比实际值________(填“相等”“偏大”或“偏小”)。
(4)若打点计时器额定电压为220 V，而实际使用的电源电压为225 V，则(2)中得出的速度与物体速度的真实值相比将会________(填“偏大”“偏小”或“没有影响”)。
答案 (1)D (2)eq \f(x2,2T) eq \f(x2－2x1,T2) (3)偏小 (4)没有影响
解析 (1)先接通电源，再使小车运动，可提高纸带的利用率，故A错误；本实验利用纸带来测量速度和加速度，不需要补偿阻力，故B错误；打点计时器可以使用6 V的交流学生电源，故C错误；为提高纸带的利用率，应将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，故D正确。
(2)打B点时小车的速度vB＝eq \f(x2,2T)
根据推论Δx＝aT2得(x2－x1)－x1＝aT2
可得纸带的加速度a＝eq \f(x2－2x1,T2)。
(3)若打点计时器实际工作频率偏大，由T＝eq \f(1,f)知相邻计数点的时间间隔T偏小，而做实验的同学并不知道，仍根据原来的T由vB＝eq \f(x2,2T)来计算vB，可知计算出vB的结果比实际值偏小。
(4)测出的物体速度与电源的电压无关，所以(2)中得出的速度与物体速度的真实值相比没有影响。
2.用图2所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。
图2
主要实验步骤如下：
a.安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。
b.选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图3中A、B、C、D、E、F……所示。
图3
c.通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……。
d.以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在图4坐标纸上描点。
图4
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(选填选项前的字母)。
A.电压合适的50 Hz交变电源
B.电压可调的直流电源
C.刻度尺
D.停表
E.天平(含砝码)
(2)在坐标纸上已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请标出计数点C对应的坐标点，并画出v－t图像。
(3)观察v－t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是______________________________________________________________。
v－t图像斜率的物理意义是______________________________________。
答案 (1)A C (2)如图所示
(3)小车的速度随时间均匀变化 加速度
解析 (1)打点计时器使用的是交变电源，故选A，不选B；相邻打点间的时间间隔是已知的，故不选D；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平(含砝码)，故不选E。
(2)连线时要让尽量多的点在一条直线上，如答案图所示。
(3)可以依据v－t图像是倾斜的直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；v－t图像的斜率表示加速度。
3.某实验小组用频闪照相法来研究物块的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图5所示，拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺(最小分度为1 mm)读取的5个连续影像的读数依次为xO、xA、xB、xC、xD。
图5
根据表中数据，完成下列填空：
(1)以上哪个数据不符合刻度尺读数要求________(选填xO、xA……)。
(2)物块到达B点时的速度vB为________m/s(保留3位有效数字)。
(3)请充分利用数据计算出物块的加速度a为________m/s2(保留3位有效数字)。
答案 (1)xO (2)1.72 (3)4.30
解析 (1)由于刻度尺的最小分度为0.1 cm，读数需要估读至下一位，则xO不符合刻度尺读数要求。
(2)由于B点是A、C两点的中间时刻，所以
vB＝eq \f(xC－xA,2T)＝eq \f(（50.25－15.86）×10－2,2×0.1) m/s≈1.72 m/s。
(3)由逐差法得物块的加速度大小为a＝eq \f(xBD－xOB,4T2)＝eq \f(73.90－30.91－（30.91－5.10）,4×0.12)×10－2 m/s2≈4.30 m/s2。原理装置图
操作要求
注意事项
1.不需要补偿摩擦力。
2.不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量。
1.按原理图安装好实验装置，打点计时器固定在长木板无滑轮的一端。
2.细绳一端拴在小车上，另一端跨过滑轮挂上槽码，纸带穿过打点计时器固定在小车的后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车。
4.增减槽码的质量，按以上步骤再做两次实验。
1.平行：细绳、纸带与长木板平行。
2.靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。
3.先后：先通电后释放小车，先关闭电源后取下纸带。
4.防撞：在到达长木板末端前让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。
5.适当：悬挂的槽码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集。
数据
处理
1.用“平均速度法”测速度
瞬时速度没法直接测量，因此根据极限的思想，可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v＝eq \f(Δx,Δt)中，当Δt→0时v是瞬时速度。
2.匀变速直线运动的速度测量
在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，故打第n个点时纸带的瞬时速度为vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)。
3.记录小车在几个时刻的瞬时速度，在直角坐标系中作出v－t图像。
小车运动的v－t图像是一条倾斜的直线，可以得出结论：小车的速度随时间均匀变化。
对应点
B
C
D
E
F
速度/(m·s－1)
0.122
0.164
0.205
0.250
0.289
t/s
0
1
2
3
4
5
6
x/m
0
507
1 094
1 759
2 505
3 329
4 233
xO
xA
xB
xC
xD
5.1 cm
15.86 cm
30.91 cm
50.25 cm
73.90 cm
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