六年级下册数学教案4.3 比例的应用 _人教新课标

这是一份六年级下册数学教案4.3 比例的应用 _人教新课标，共14页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

【教学内容】
教科书第53页例1及相关内容。
【教学目标】
理解比例尺的意义，认识比例尺的种类，能够进行数值比例尺和线段比例尺的相互转化，学会求比例尺。经历比例尺产生的过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能力。
【教学重点】
理解比例尺的意义，掌握比例尺的计算方法。
【教学难点】
从不同角度理解比例尺的意义。
【教学准备】
教师：教科书例题投影图。
学生：收集一些地图，直尺等常规学习用品。
【教学过程】
一、情境导入
1.北京到上海的距离大约1200千米，可是一只蚂蚁从北京到上海只用了5秒，大家知道是怎么回事吗？（引出图上距离和实际距离。）
2.画线段。
（1）在练习本上画一条5厘米长的线段。
（2）在练习本上能画出一条10米长的线段吗？如果要画，你有什么办法？
小组交流、讨论，然后在练习本上画一画，并算一算画出的线段长度和实际长度的比。
汇报交流，让学生说说自己画的线段是多少厘米，它是把10米长的线段进行怎样变化得到的。
3.导入。
由于大家画出的线段长度和实际长度的比不一样，因此大家画的线段长度也就不一样了。所以画图的时候应该有个统一的标准，这个标准就叫做比例尺。今天我们就来研究比例尺的内容。
［板书课题：比例尺（1）］
二、探索新知
（一）理解比例尺的意义。
1.阅读教科书第53页上面的内容。
2.你认为什么叫比例尺呢？一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
(板书：图上距离:实际距离=比例尺)
3.深入理解比例尺。
教师：实际上比例尺就是一个比（不能理解为一把尺子），像1:500、1:200、1:100就是不同的比例尺，谁能说说1:100表示什么意思呢？
（图上距离与实际距离的比是1:100，实际距离是图上距离的100倍、图上1厘米表示实际100厘米，图上距离是实际距离的1/100。）
（二）认识数值比例尺和线段比例尺。
1.出示教科书第53页的两个比例尺。
说说这两个比例尺有什么区别。
教师进行说明。
引导学生认识是线段比例尺，表示地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离。2.线段比例尺和数值比例尺的转化。
提问：怎样把转化成数值比例尺呢？
学生尝试转化，组织汇报交流，教师结合学生的汇报进行板书。
图上距离:实际距离
=1cm:50km
=1cm:5000000cm
=1:5000000
(强调先统一单位，比例尺不带单位。)
3.数值比例尺和线段比例尺的关系。（表示的意义相同，只是形式不同。）
（三）理解2:1表示的意义。
1.图上距离2厘米表示实际距离1厘米。
2.小结。
在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大一定的倍数以后，再画在图纸上，这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
（四）尝试研究例1。
1.导入：刚才我研究了哪些内容，运用所学，你会解决这样一个实际问题吗？
2.思考：要求比例尺需要知道哪些条件？怎样求？
（板书：图上距离:实际距离=比例尺）
3.尝试完成例1。
(板书：120km=12019000cm 2.4:12019000=1:5000000)
三、课堂小结
师生共同小结：今天这节课，我们学习了比例尺的有关知识。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺按形式可分为数值比例尺和线段比例尺。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比，前项是1的比例尺是缩小比例尺，后项是1的比例尺是放大比例尺。
【板书设计】
比例尺（1）
图上距离:实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺
图上距离:实际距离=1cm:50km
=1cm:5000000cm
=1:5000000
【教学反思】
比例尺是在学生已经掌握了化简比及比例的知识的基础上进行教学的。这一部分内容对学生来说比较陌生、抽象，难以理解，且与实际生活较远，不易让学生直观理解。因此在教学过程中，突出以下几方面特点：一是，在学生身边挖掘素材，引导学生发现问题，通过画10米的线段，让学生感受图上距离和实际距离，进而理解比例尺的作用；二是，注重学生自学能力的培养，对于比例尺的意义，书本上讲解比较清晰，况且高年级学生已经具备一定的自学能力，因此在教学过程中安排学生自学教科书第53页上面的内容，自学后组织学生汇报，教师在重点处进行点拨；三是，通过创设生活情境，使学生始终处于动手操作、动脑思考的状态，在获得知识的同时，培养了能力。通过教学发现学生在日常生活中见到的比例尺多为缩小比例尺，生活经验具有一定局限性，以后教学中要多收集一些实际生活中的放大比例尺，拓展学生的认知。
第2课时 比例尺（2）
【教学内容】
教科书第54~55页例2、例3及相关内容。
【教学目标】
进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
【教学重点】
掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
【教学难点】
综合运用比例尺知识解决问题。
【教学准备】
教师：教科书教学情境图。
学生：直尺、三角板等作图工具。
【教学过程】
一、复习导入
1.解比例。
1.5:4=x:20
4x=1.5×20
x=1.5×20÷4
x=7.5
2.提问：什么叫比例尺？（图上距离:实际距离=比例尺）
3.导入新课。
今天这节课我们就利用比例尺的相关知识来解决一些常见的问题。
［板书课题：比例尺（2）］
二、探索新知
（一）运用比例尺求实际距离。
1.投影出示例2。引导学生读题，观察投影图。
（1）苹果园站至四惠东站的线路。（2）说说这幅图的比例尺是多少，表示什么意思。
2.小组交流。
知道这幅图的比例尺和图上距离，我们可以用什么方法来求实际距离呢？
（根据“图上距离实际距离=比例尺”，可以用解比例的方法求出实际距离。）
3.学生独立解答。教师巡视，进行个别指导。
4.全班交流，教师结合学生的汇报进行板书。
解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xcm。
7.8/x=1400000
x=7.8×400000
x=3120190
3120190cm=31.2km
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2km。
（二）综合运用比例尺知识解决问题。
1.出示例3。
2.交流解题策略。先写出线段比例尺，再根据比例尺算出相应的图上距离，最后画图。
3.分小组解决问题。教师巡视，辅导有困难的学生。
4.组织汇报交流。
（1）将单位“m”转化成单位“cm”。200m=20190cm,400m=40000cm,250m=25000cm
（2）求出图上距离。
小明家到学校的图上距离：20190×(1/10000)=2(cm)
小亮家到学校的图上距离：（40000-20190）×(1/10000)=2（cm）
小红家到学校的图上距离：25000×(1/10000)=2.5（cm）
（3）在例3的方框中画图。
（4）展示小组最好的作品进行集体评价。
三、课堂小结
这节课我们利用比例尺的知识解决了一些问题。当我们要求图上距离或实际距离时，我们可以根据图上距离/实际距离=比例尺列方程解答，也可以利用关系式“图上距离=实际距离×比例尺”或“实际距离=图上距离÷比例尺”来进行计算，在计算过程中要注意单位名称的统一。我们在设计平面图时，要先根据实际情况确定平面图的比例尺，再根据比例尺计算出相应的图上距离，最后再画图。
【教学反思】
本节课的教学内容是“用比例尺解决问题”。这部分的内容大致可以分成两类：一类是已知比例尺和图上距离求实际距离，另一类是已知比例尺和实际距离求图上距离。教科书为学生创设了两个不同的生活情境，让学生在创设的情境中经历探索、讨论、交流等活动，亲自体验知识的形成过程，并在解决问题的过程中，学会运用多种方法来解答上述两类问题。在教学过程中发现学生利用比例尺的意义列方程（比例）解决问题时，最容易出现错误的地方是计量单位的统一和对问题中图上距离、实际距离的区分上，今后在教学过程中应对这两方面问题特别注意。
第3课时 练习课
【教学内容】
教科书第57~58页第8~12题。
【教学目标】
通过练习，进一步理解比例尺的意义，巩固比例尺的计算方法以及线段比例尺和数值比例尺的转化方法。能根据比例尺熟练计算图上距离和实际距离。
【教学重点】
理解比例尺的意义，能根据比例尺熟练地计算图上距离和实际距离。
【教学难点】
将实际距离通过比例尺转化为图上距离，然后画出平面图。
【教学准备】
教师：教科书练习题投影图。
学生：每人准备一幅中国地图，测量自家房屋中一间长方形房间的长和宽，直尺、三角板等画图工具。
【教学过程】
一、旧知巩固，引入练习
（一）教师活动
1.比例尺的意义是什么？常见的比例尺包括哪几类？数值比例尺一般要写成怎样的形式？
（一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。常见的比例尺包括数值比例尺和线段比例尺。数值比例尺一般要写成前项或后项是1的比。）
2.导入新课。
今天这节课，我们就一起来解决一些和比例尺知识相关的问题。
(板书课题：练习课)
（二）学生活动
1.回忆、交流比例尺的意义，常见比例尺的种类，以及数值比例尺的书写要求。2.了解课堂学习任务。
二、师生互动，解决问题
（一）教师活动
1.练习十第8题。（填表题）
（1）分别说说每道题的已知条件和要求的问题。（2）说出每题的解题依据是什么。（3）说出你的解题方法。（4）独立完成。（5）集体反馈、评价。
2.练习十第9、10题。
这两道题都是根据比例尺的意义计算图上距离。
第9题是求图上距离，可以根据比例尺的意义列方程解答，也可以直接根据关系式“图上距离=实际距离×比例尺”进行计算。
第10题：（1）说出收集到的你家房子的有关数据。（2）依据比例尺1:200算出图上距离。
（3）根据计算结果画出你家房子的平面图。
3.练习十第11、12题。这两道题都是较为开放的题目。
第11题：（1）交流讨论，合理确定比例尺。（2）单位转化。（3）求出图上距离。（4）画图。
第12题：（1）展示自己收集的中国地图并填写出比例尺。（2）独立解答第（2）~（4）题。
（3）全班交流算法，解答思路。（4）集体评价。
（二）学生活动
1.独立完成练习十第8题。参与教师组织的全班交流讨论。
2.讨论交流对题目的理解及解题思路。学生根据所求的图上距离，画在图上。讨论交流确定比例尺、画图。填写比例尺，计算图上距离或实际距离。
三、巩固小结
怎样计算一幅图的比例尺？怎样求图上距离和实际距离？我们在画平面图时要注意什么？
教师组织学生小结得出：图上距离:实际距离=比例尺；求图上距离和实际距离可以根据比例尺的意义列方程解答，也可以根据相应的关系式用算术方法解；画平面图时要先将实际距离根据比例尺转化为图上距离。
【板书设计】
练习课
图上距离:实际距离=比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
第4课时 图形的放大与缩小
【教学内容】
教科书第59~60页例4及相关内容。
【教学目标】
1.了解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
2.通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的过程，掌握图形放大与缩小的方法。
【教学重点】
理解图形的放大与缩小。
【教学难点】
会把图形按一定的比例放大与缩小。
【教学准备】
教师：教科书情境图、例题图、实物投影仪，为每个学生准备一张方格纸。
学生：直尺、三角板等作图工具。
【教学过程】
一、情境导入
1.投影出示下列现象，让学生说说这些现象中，哪些是把物体放大，哪些是把物体缩小？
（见教科书第59页图）
2.导入。像照相、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子都是生活中放大与缩小的现象。今天我们就来研究这些图形是怎样放大或缩小的。
(板书课题：图形的放大与缩小)
二、探索新知
1.寻找放大的规律。
（1）出示例4。
按2:1画出下面三个图形放大后的图形。
（2）审题：从图中你获得什么信息？
（3）小组讨论：按2:1放大是什么意思？
（因为图上距离比实际距离是2:1,2÷1=2，所以就是要把图形的各边放大到原来的2倍。）
（板书：2:1=2各边放大到原来的2倍）
（4）画一画。
师：请同学们在方格纸上面画出放大后的图形。画完后小组里面比较一下，你们画的是不是一样，交流一下你们各是怎样画的。
（5）展示学生作品，交流画法。
重点评讲三角形的画法：按2:1放大就是把图形的各边放大2倍，三角形的两条直角边和斜边都要放大2倍。画图时，先把两条直角边放大2倍，再把斜边连起来就行了。
（6）观察对比，发现规律。
①请同学们观察一下放大后的图形与原来的图形整体相比，你有什么发现？
（一个图形按2:1放大后，图形的大小变了，形状没变。）
（板书：图形的大小变了，形状没变）
②你是怎么知道图形的形状没变呢？（因为放大前三角形底和高的比是4:3=4/3，放大后三角形底和高的比是8:6=4/3，比值相等，所以形状没变。）
③再具体比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？每个内角的大小没变，边长、周长变了，每个边都扩大到原来的2倍，周长也相应扩大到原来的2倍。
2.寻找缩小的规律。
（1）如果把放大后的正方形按1:3，长方形按1:4,三角形按1:2缩小，各个图形又会发生什么变化呢？同学们猜想一下。
（学生猜测：图形变小了，但形状没变。）
（2）组织验证，让学生画出缩小后的图形。提问：正方形按1:3缩小也就是怎样缩小呢？
同理说说长方形按1:4，三角形按1:2缩小又是怎样缩小？
（学生汇报并板书：1:3=1÷3=1/3，也就是把正方形的各边缩小到原来的1/3。同理长方形各边缩小到原来的几分之几？三角形呢？）
（3）学生独立在方格纸上画图。教师巡视，进行个别指导。
（4）实物投影展示学生作品，汇报画法。
（5）比一比，再发现：请同学们观察一下，这三组图形有什么相同的地方和不同的地方？
（三组图形的大小不同，但形状相同。）
（6）小结。图形的各边按一定的比放大或缩小后，图形的大小变了，形状没变。
三、课堂小结
师生共同小结：这节课，我们学习了将一个图形按一定的比进行放大与缩小。图形的放大与缩小指的是将图形的各边进行放大与缩小，各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形只是大小发生了变化，形状没变。
【板书设计】
图形的放大与缩小
【教学反思】
图形的放大与缩小主要是体现数形结合的思想，使知识形成和发展的基础更加扎实。面对这一新内容的教学，要突出了以下两个方面的特点：一是要正视学生的朴素认识与数学概念之间的差距。图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，有自己的朴素认识。但是，这一认识是感性的、概括的、模糊的，而数学上的图形放大与缩小则是指按一定比例放大与缩小，它是一种定量的刻画。这一差距正是我们进行教学时需要加以利用的。二是要重视放大与缩小的比的理解，鼓励学生用数学的语言来表述图形放大与缩小的过程，真正理解比的含义。
第5课时 用比例解决问题
【教学内容】
教科书第61~62页例5、例6及相关内容。
【教学目标】
使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。
【教学重点】
用比例知识解答实际问题的解题方法。
【教学难点】
用比例知识解答实际问题的解题思路。
【教学准备】
教师：准备复习题和教科书例题情境图。
学生：常规学习用品。
【教学过程】
一、复习导入
1.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示定量，正比例和反比例关系可以用哪个式子来表示？［板书：y/x=k（一定），x×y=k（一定）］
2.导入新课。
今天我们就一起来研究用比例解决问题。
(板书课题：用比例解决问题)
二、探索新知
（一）教学例5（课件出示情境图）。
1.回顾旧知。
（1）从这幅图中你能知道哪些信息？
（2）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？
学生自己解答，然后交流解答方法。
（可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）
2.用比例知识解决问题。
（1）梳理两种相关联的量。
①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？
②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
（ ）一定，所以（ ）和（ ）成正比例关系。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。
③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（2）学生独立列比例式解答。
教师巡视，进行个别辅导。
（3）全班交流。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
28：8=x：10
8x=28×10
x=28×10÷8
x=35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
3.加深认识。
（1）28:8和x:10分别表示什么？（水费单价）
（2）如果列出的比例是8:28=10:x可以吗？为什么？（可以，因为8:28和10:x都表示1元可以用水多少吨，是一定的。）
（3）你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果带入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）
（二）教学例6。
1.出示例题。
2.引导学生尝试用比例解决问题。
题目中哪个量是一定的？哪两个量是变化的？它们能组成什么比例？你能根据对应的数值列出等式吗？（因为5天的用电量一定，所以平均每天用电量和天数成反比例，也就是说平均每天用电量和天数的乘积相等。）
3.学生独立用比例知识解答。教师巡视，进行个别辅导。
4.组织全班交流。
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25：5 =100：x
x=100×5÷25
x=20
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
三、课堂小结
师生共同小结：今天我们学习了用比例解决问题，用比例解决问题的步骤是：一、分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例；二、依据正比例或反比例的意义列出方程；三、解方程（求解后检验），写答。
【板书设计】
用比例解决问题
【教学反思】
本节课的教学设计主要是抓住用比例解答应用题的特征进行的。首先进行复习，一是两种相关联的量成什么比例关系；二是如何判断两种相关联的量成什么比例，怎样找出等量关系。在新课的教学中，围绕比例应用题的特征设问：题目中有三种量，哪种量是固定不变的？哪两种量是变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能写出等式吗？通过学生自主探究获得新知，然后通过“练”达到巩固和提高。一节课自始至终让学生参与体验解决问题的全过程。通过自主学习和合作交流，很快就掌握了新课的内容。
第6课时 练习课
【教学内容】
教科书练习十一第1、2、4、6~12题。
【教学目标】
1.通过练习，进一步掌握图形的放大与缩小的方法，巩固用比例知识解决问题的方法。
2.在练习中经历“审题、解题、交流、评价”的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生合作交流、评价与自我评价的能力。
【教学重点】
掌握图形放大与缩小的方法，巩固用比例知识解决问题的方法。
【教学难点】
提高分析问题和解决问题的能力。
【教学准备】
教师：教科书练习题投影图。
学生：直尺等常规学习用品。
【教学过程】
一、旧知巩固，引入练习
（一）教师活动
1.我们在进行图形的放大与缩小时要注意什么？（图形的放大与缩小是将图形的各边按一定的比进行放大与缩小。放大与缩小后，图形的形状不变，大小变了。）
2.用比例知识解决问题的步骤有哪些？［分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例；依据正比例或反比例意义列出方程；解方程（求解后检验），写答。］
3.导入新课。
今天这节课，我们就一起来做一些相关的练习。
(板书课题：练习课)
（二）学生活动
1.回忆、交流图形的放大与缩小的方法以及用比例知识解决问题的步骤。
2.了解课堂学习任务。
二、师生互动，解决问题
（一）教师活动
1.练习十一第1题。
投影出示练习题的四个图，让学生进行判断。本题只有图D的各边是按2:1放大了，因为它的四条边都是原图A各边长度的2倍。
判断后，让学生说说理由。
2.练习十一第2题。
第（1）个问题是将直角三角形的各边进行放大。第（2）个问题是将直角三角形的各边进行缩小。进行放大和缩小时，都是先将直角三角形的两条直角边进行放大与缩小，最后画斜线。第（3）个问题要将二个三角形联系起来看。
3.练习十一第4题、第6题至第12题。
这几题都是用比例知识解决的问题，练习时可以让学生根据比例知识解决问题的三个步骤进行独立解答。学生解答后组织全班交流和相互评价。
第4题，这道题中的运行的周数和时间是成正比例关系。
第6、7题，这两道题中的路程和时间成正比例关系。
第8题，这道题中的每天读的页数和天数成反比例关系。
第9题，这道题中工效和工时成反比例关系。
第10题，这道题中汽车行驶的速度和行驶的时间成反比例关系。
第11题，这道题中每天花费与天数成反比例关系。
第12题，这道题中每块砖的面积与块数成反比例关系。
（二）学生活动
1.独立完成练习十一第1题，交流判断的理由。
2.独立解决练习十一第2题的第（3）个问题。交流将图形进行放大与缩小的方法。
3.先判断每道题中的两种相关联的量成什么比例，再根据用比例知识解决问题的步骤进行解答。
参与全班的交流与评价活动，进行订正。
三、巩固小结
1.通过今天这节课的练习，同学们有哪些收获？（引导学生从获取的知识、方法等方面进行小结。）
2.教师总结。
今天这节课我们运用图形的放大与缩小的方法解决了第1、2题，运用比例知识解决了第4、6~12题。我们在运用知识解决问题时，首先要掌握好所学的知识，还要学会分析问题和解决问题的策略。
【板书设计】
练习课